Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

Un problema de matemáticas que se volvió viral

Pocas personas creen que las matemáticas puedan ser virales en las redes sociales, pero hay algunos problemas, de fácil comprensión, que son muy curiosos o de difícil solución o que conducen a contradicciones o que requieren de cierto ingenio especial para resolverlos. Esos son candidatos a convertirse en virales. 

Reconocer este tipo de problemas en las redes sociales no es tan difícil, ya que cada cierto tiempo los matemáticos volvemos a recibir la tarea de darle solución a algún acertijo, reto o ejercicio que ya habíamos resuelto antes. 

Justamente quiero compartirles la solución a un problema que se había hecho viral y que, al igual que el Covid-19, vuelve a presentar un pico ahora, aunque sin variante alguna. Este problema fue propuesto originalmente en las olimpiadas de matemáticas de Asia y Singapur celebradas el 11 de abril de 2015. El problema, que he traducido libremente, es el siguiente:

Para resolver este bonito problema basta usar solamente la lógica y el sentido común. Si algún lector desea resolverlo puede abandonar ahora la lectura de esta nota y volver sobre ella cuando tenga una respuesta para confrontarla.

Mi método de solución propuesto consiste en proceder descartando fechas hasta llegar a la única posible. A continuación les presento la explicación.

Puesto que el primero que habla es Alberto, vamos a ponernos en su lugar para poder pensar como él lo hizo. Alberto dice que no sabe cuál es la fecha del cumpleaños de Catalina, pero afirma que Bernardo tampoco la puede saber. 

Obsérvese que poder asegurar que Bernardo, quien conoce sólo el día, tampoco lo sabe, está indicando que el mes del cumpleaños contiene días que aparecen también en otros meses. De no ser así, Bernardo podría saber la fecha inmediatamente. Así por ejemplo, si el día que conoce Bernardo fuese 19, entonces él sabría que el cumpleaños debe ser el 19 de mayo, pues ese día 19 no aparece en ningún otro mes. 

Como los únicos días que aparecen en un solo mes son 18 (en junio) y 19 (en mayo), podemos, por la razón antes indicada, descartar entonces los meses de mayo y junio.

Seguidamente Bernardo dice que al principio él no sabía cuál era la fecha del cumpleaños, pero que después de haber escuchado a Alberto ahora sí lo sabe. 

Deducimos entonces que Bernardo, quien sí conoce el día, pero no el mes, ya descartó, como lo hicimos nosotros, los meses de mayo y junio y solo se fija ahora en los meses de julio y agosto. 

El día 14 se descarta porque se repite en julio y en agosto y eso no le habría permitido a Bernardo estar seguro, ya que, como se ha dicho, él no sabe cuál es el mes del cumpleaños.

Así que solo quedan tres posibles fechas: 16 de julio, 15 de agosto y 17 de agosto. Y como Bernardo conoce el día y los tres son distintos, puede afirmar que ya lo sabe.

Para nosotros poder deducir la fecha que ya descubrió Bernardo, debemos volver al enunciado del problema.

Revisemos lo dicho por Alberto quien ahora asegura que, tras escuchar a Bernardo, él también sabe cuál es la fecha del cumpleaños de Catalina. 

Como Alberto conoce el mes, es lógico deducir que si éste fuese el mes de agosto, Alberto no podría estar seguro de la fecha ya que aún le quedarían dos posibles días, así que tenemos que descartar el mes de agosto y solo nos queda el mes de julio, en el que hay un único día posible: el 16.

Por lo tanto concluimos, con toda seguridad, que la fecha del cumpleaños de Catalina es el 16 de julio.

Espero que este problema que se ha vuelto viral, les haya gustado y contribuyan a que ahora alcance el bien merecido pico de lectores.

@MantillaIgnacio

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