Matemáticas e inteligencia artificial: entre el temor y la oportunidad

La reciente noticia sobre la presunta solución —gracias al uso de la IA— del problema relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, uno de los siete «problemas del milenio», que se cuentan entre los desafíos matemáticos más célebres y cuya resolución está premiada con un millón de dólares cada uno, ha desatado un intenso debate sobre el papel de los matemáticos y su futuro frente a esta poderosa herramienta.

A mi modo de ver, la mayoría de estas preocupaciones proviene de la idea de que los matemáticos dejarán de ser valiosos. Hay un aparente temor a que se pierda la utilidad de su labor, a que su capacidad para resolver problemas sea superada por la indiscutible superioridad de la IA en el procesamiento de la información.

No obstante lo anotado anteriormente, creo que ese tipo de preocupaciones ha existido siempre, y no solo entre los matemáticos. La aparición de la imprenta de Gutenberg, por ejemplo, suscitó numerosas inquietudes debido a la difusión masiva de textos que antes estaban reservados a unos pocos. Además, provocó la gradual desaparición de algunos oficios, como el de los amanuenses o copistas, encargados de transcribir manuscritos a mano, labor que generalmente se realizaba en monasterios y talleres.

En la evolución de las herramientas utilizadas para efectuar cálculos y resolver problemas ha habido siempre, por supuesto, un efecto sobre la manera de hacer matemáticas. Desde los ábacos utilizados por numerosas culturas se llegó a inventos de enorme importancia, como las calculadoras mecánicas: la pascalina, diseñada por Blaise Pascal en 1642, o la extraordinaria máquina de Leibniz, presentada en 1673, con la que ya podían realizarse las cuatro operaciones aritméticas básicas, incluida la división. Cada uno de estos avances generó temores y contribuyó gradualmente a la desaparición de oficios ya tradicionales que dependían de la habilidad para efectuar cálculos manuales de forma rápida y precisa, como los de los calculistas que realizaban complejos cómputos numéricos para la astronomía, la navegación, la ingeniería o la administración.

El siguiente gran salto se produjo con la aparición de las calculadoras electrónicas hacia mediados del siglo XX. Estas máquinas, inicialmente costosas y reservadas a instituciones científicas, militares y empresariales, realizaban en segundos operaciones que antes requerían largos cálculos manuales. Ya en la década de 1970 se popularizaron, y los estudiantes universitarios podían adquirirlas para reemplazar las reglas de cálculo y las tablas logarítmicas en la ejecución de sus tareas en las asignaturas de matemáticas.

Desde entonces hemos ido abandonando algoritmos y procedimientos que antes aprendíamos tras dedicarles mucho tiempo. Pensemos, por ejemplo, en el cálculo manual de una raíz cuadrada, tarea que estoy seguro de que la mayoría de los lectores no podría realizar hoy sin detenerse primero a recordar el procedimiento. Sería prácticamente imposible, por ejemplo, determinar en pocos minutos el valor de √17,3 sin la ayuda de una calculadora.

Como había ocurrido con innovaciones anteriores, la llegada de estos instrumentos de cálculo despertó inquietudes entre quienes temían que las nuevas tecnologías sustituyeran habilidades que durante siglos habían sido altamente valoradas. Sin embargo, lejos de hacer innecesarias las matemáticas, las calculadoras electrónicas permitieron abordar problemas cada vez más complejos y liberaron a los investigadores de numerosas tareas rutinarias, permitiéndoles concentrarse en los aspectos conceptuales de su trabajo. Del mismo modo, los profesores de matemáticas pudieron dedicar menos tiempo a la ejecución mecánica de los cálculos y más a la comprensión de los conceptos y a sus aplicaciones. Como era de esperar, esta transformación introdujo cambios importantes y exigió nuevas formas de adaptación.

Pero la verdadera transformación llegó con la aparición de los computadores. A diferencia de las calculadoras electrónicas, que estaban concebidas principalmente para realizar operaciones numéricas, los computadores podían ejecutar secuencias de instrucciones y resolver una gran variedad de tareas. Surgió así la programación, es decir, el arte de describir mediante algoritmos precisos los pasos necesarios para resolver un problema. Durante décadas, aprender a programar se convirtió en una habilidad fundamental para científicos, ingenieros y matemáticos, del mismo modo que antes lo había sido dominar las técnicas de cálculo manual.

Los computadores no eliminaron la necesidad de pensar; por el contrario, exigieron nuevas formas de razonamiento y obligaron a expresar con claridad procedimientos que hasta entonces muchas personas realizaban de manera intuitiva. Surgieron así nuevos problemas matemáticos y computacionales: fue necesario desarrollar algoritmos y métodos numéricos eficientes, que requirieran poca memoria, ejecutaran los cálculos en tiempos razonables y produjeran resultados fiables a pesar de los errores de redondeo propios de la aritmética de máquina.

Y, una vez más, la historia se repitió: aparecieron nuevas profesiones y nuevas áreas de especialización, mientras algunos oficios tradicionales fueron perdiendo relevancia o desaparecieron por completo.

El desarrollo de computadores cada vez más veloces y capaces permitió, como está ocurriendo ahora, resolver problemas matemáticos que habían permanecido abiertos durante siglos. Un ejemplo particularmente interesante del impacto de los computadores en las matemáticas ocurrió en 1966, cuando L. J. Lander y T. R. Parkin utilizaron un computador CDC 6600 para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Euler, formulada en 1769. Este computador, diseñado por Seymour Cray, pertenecía a una línea de máquinas que daría origen posteriormente a los famosos supercomputadores Cray. Considerado el computador más rápido del mundo en su época, el CDC 6600 podía ejecutar aproximadamente tres millones de operaciones de coma flotante por segundo, una cifra extraordinaria para mediados de la década de 1960. El resultado obtenido por Lander y Parkin mostró que cuatro quintas potencias pueden sumar otra quinta potencia, contradiciendo una creencia que había permanecido vigente durante casi dos siglos.

Nadie podía imaginar entonces que llegaría un momento en el que las máquinas no solo ejecutarían instrucciones escritas por los seres humanos, sino que comenzarían también a generar respuestas, textos e incluso programas a partir de simples indicaciones formuladas en lenguaje natural. Así surgió la inteligencia artificial generativa, una herramienta que, al igual que la imprenta, las calculadoras electrónicas o los computadores, ha despertado entusiasmo y preocupación a partes iguales.

Sin embargo, su impacto va más allá de la automatización de tareas rutinarias. Apenas la semana pasada se anunció una posible solución a uno de los Problemas del Milenio, el relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, obtenida con ayuda de un sistema de inteligencia artificial que coordinó miles de agentes computacionales trabajando de manera simultánea. Si este resultado resiste el escrutinio de los especialistas, podría convertirse en uno de los hitos más importantes de la historia reciente de las matemáticas y en una muestra de cómo las nuevas herramientas, lejos de eliminar la actividad matemática, están transformando profundamente la forma en que se produce el conocimiento matemático.

Pero, ante los nuevos temores sobre una eventual pérdida de relevancia de la labor matemática debido a la inteligencia artificial, merece la pena considerar la posición de Terence Tao, uno de los matemáticos más influyentes y reconocidos de nuestro tiempo. En diversas ocasiones ha defendido el uso de estas herramientas, aunque con matices: ha llegado a compararlas con un asistente de posgrado «mediocre, pero no del todo incompetente», capaz de colaborar en tareas rutinarias, pero sin la capacidad de aprender de sus errores que sí tienen los estudiantes humanos. Sin embargo, también ha señalado un posible riesgo: que la obtención demasiado rápida de la solución de un problema pueda privar a la comunidad matemática de algunos de los beneficios que tradicionalmente han surgido durante la búsqueda de esa solución. En efecto, el esfuerzo por resolver un problema no solo conduce a una respuesta, sino que suele dar origen a nuevas áreas de estudio, estructuras matemáticas, teorías, métodos y preguntas que terminan siendo tan valiosos como la solución misma.

De hecho, es importante resaltar que, de acuerdo con lo que ha expresado Tao, las tareas que realizan los matemáticos no se reducen a resolver problemas difíciles. Entre ellas se encuentran la aplicación de las teorías matemáticas a otros campos del conocimiento, la búsqueda de soluciones a problemas abiertos, tanto puros como aplicados, y la investigación que conduce al desarrollo de nuevas teorías, estructuras, métodos y técnicas. Los matemáticos también contribuyen a una mejor comprensión del mundo que nos rodea, sostienen una comunidad científica que se transmite y renueva de generación en generación, forman a nuevos investigadores y señalan posibles caminos para el desarrollo futuro de la disciplina. A ello se suman la divulgación, la docencia y la formación matemática de profesionales de muy diversos campos. En última instancia, las matemáticas son también una actividad profundamente creativa, capaz de producir construcciones intelectuales de extraordinaria belleza y de un valor cultural que trasciende su utilidad inmediata.

Vista desde esta perspectiva, la inteligencia artificial no parece una amenaza para la existencia de las matemáticas, sino una nueva herramienta que, como tantas otras a lo largo de la historia, obligará a redefinir algunas destrezas, transformará ciertos oficios y abrirá oportunidades cuya magnitud todavía no alcanzamos a comprender plenamente.

Y, como cierre, quiero compartir un pronunciamiento de especial relevancia. El pasado 11 de septiembre, veinticinco ganadores de la Medalla Fields, el máximo reconocimiento en matemáticas, publicaron una declaración encabezada por Terence Tao acerca de los desafíos y oportunidades que plantea la inteligencia artificial para el futuro de la investigación matemática. Lejos de rechazar estas nuevas herramientas, los firmantes reconocen su enorme potencial, pero advierten también sobre los riesgos que podrían derivarse de privilegiar la obtención rápida de resultados por encima de la comprensión profunda, la formación de nuevos matemáticos y el desarrollo de ideas que constituyen la esencia misma de la actividad matemática.

Una grave falta de alineación entre la IA y las matemáticas

11 de septiembre de 2026 en publicidad, opinión | Etiquetas: IA, Medallas Fields | por Terence Tao

Me enorgullece figurar entre los 25 firmantes iniciales, todos ellos galardonados con la Medalla Fields, de la declaración que aparece a continuación, surgida de las conversaciones mantenidas entre nosotros durante la última semana. También hemos publicado nuestra declaración en una página web e invitamos a nuevas adhesiones, de manera similar a la Declaración de Leiden. Es una lástima que no hayamos tenido tiempo para un proceso más participativo, como ocurrió con Leiden; sin embargo, consideramos que la situación era lo suficientemente urgente como para publicar una declaración cuanto antes.

Véase también un reciente artículo de The Economist sobre nuestra declaración.

Durante los últimos meses, las capacidades matemáticas de los grandes modelos de lenguaje (LLM) han mejorado de forma espectacular, hasta el punto de que pueden resolver importantes problemas abiertos en numerosos campos de las matemáticas. Sin embargo, el empeño de las empresas de IA por resolver problemas matemáticos como criterio de referencia resulta perjudicial para la ciencia matemática y para la comunidad matemática. Los objetivos de las empresas de IA y los objetivos de la comunidad matemática están gravemente desalineados. Consideramos que esto forma parte de problemas más amplios de alineamiento que afectan también a otras profesiones científicas y creativas, así como al conjunto de la sociedad.

La investigación matemática se ocupa de comprender las estructuras fundamentales de las formas, los números y los fenómenos naturales. A lo largo de generaciones, ha construido un vasto corpus de ideas sofisticadas, métodos, abstracciones y otras herramientas para comprender el paisaje matemático. A su vez, las tecnologías y ciencias modernas se fundamentan en herramientas matemáticas.

Los problemas famosos han servido a menudo como hitos y faros que permiten medir una comprensión más profunda de ese paisaje. Resolver uno de estos problemas ha sido siempre una señal inequívoca de nuevas intuiciones y métodos interesantes, que posteriormente eran estudiados por una comunidad de matemáticos mediante un largo y arduo proceso de conferencias, discusiones y simplificaciones. Idealmente, al final de ese proceso se obtiene una presentación de los resultados apta para un libro de texto, accesible para cualquier estudiante de máster o incluso de grado. Algunas de estas ideas matemáticas continúan su recorrido y, décadas o siglos después, llegan a convertirse en herramientas comprendidas y utilizadas por toda la población.

La comunidad matemática funciona, en muchos sentidos, como una versión en miniatura de la humanidad. Está formada por individuos que emplean una amplia variedad de enfoques distintos, unidos por valores fundamentales compartidos. Los recursos más valiosos de nuestra profesión son los estudiantes y las ideas, y los cultivamos con enorme cuidado. Nos sentimos responsables de permitirles desarrollarse hasta alcanzar todo su potencial, para que puedan llevar una vida propia dentro del mundo matemático. A los estudiantes solemos proponerles problemas con la intención principal de desarrollar capacidades que los sitúen en una buena posición para realizar avances en investigación y en otros ámbitos. Nuestras ideas las difundimos mediante conferencias, conversaciones privadas y exposiciones escritas cuidadosamente elaboradas, conectándolas con las ideas previas de otras personas. Estos procesos requieren invariablemente tiempo y se basan en la interacción humana.

En los últimos meses, el éxito de la IA al resolver importantes problemas matemáticos ha ocupado titulares incluso fuera de los círculos matemáticos. Pero resolver problemas es únicamente una herramienta y un indicador indirecto para alcanzar el objetivo principal: la comprensión conceptual y la generación de intuiciones profundas. Olvidar esto en el contexto de la IA puede convertir la herramienta en un obstáculo para ese objetivo. De hecho, la producción masiva y cada vez más acelerada de proposiciones «verdaderas o falsas» podría destruir un terreno fértil en lugar de insuflar vida a nuevas ideas.

Con frecuencia, estas soluciones se anuncian precipitadamente, sin dejar tiempo para una redacción adecuada, para identificar y aislar los nuevos métodos e ideas, ni para citar debidamente los trabajos previos relevantes de otros investigadores. Como ocurre en todas las profesiones creativas, esto plantea graves cuestiones de atribución y plagio. Además, sin los matemáticos dispuestos a encargarse de su desarrollo e integración en el canon matemático, las ideas concebidas por la IA nunca llegarían a cobrar plenamente vida y se perdería la crucial cadena humana de transmisión del conocimiento entre matemáticos.

Estamos siendo testigos de una amenaza general para el trabajo intelectual, derivada del desalineamiento entre los resultados producidos mediante el uso de la IA y los fines originales de dicho trabajo. En muchos campos y actividades, los años de formación no han servido únicamente para producir una respuesta final o un producto terminado, sino también para desarrollar comprensión y capacidad para formular nuevas preguntas e ideas. Sin embargo, apoyándose en un inmenso cuerpo de trabajo humano previo, los sistemas de IA son cada vez más capaces de producir directamente los resultados de dicho trabajo, y los objetivos dejan de coincidir. Los problemas a los que se enfrenta hoy la comunidad matemática son similares a los que ya experimentan otras profesiones científicas y creativas, y apuntan a cuestiones que podrían afectar a toda la humanidad: cómo garantizar que, a medida que la IA transforma la manera de trabajar, no perdamos de vista aquello que ese trabajo pretendía alcanzar en primer lugar.

La IA ofrece el potencial de mejorar y acelerar el estudio y la comprensión auténticamente matemáticos. Como profesión, las matemáticas deberán adaptarse a estos cambios de diversas maneras. Sin embargo, que esos cambios beneficien finalmente al campo o tengan un efecto destructivo dependerá en gran medida de las decisiones que tomen los seres humanos que controlan esta nueva tecnología.

Estos problemas deben abordarse con urgencia, tanto en la comunidad matemática como por parte de las empresas que desarrollan estas tecnologías y, de forma más amplia, por una sociedad que se enfrentará a cuestiones similares en muchas otras formas de trabajo intelectual.

Firmantes iniciales