La inteligencia artificial y el anuncio que está sacudiendo a las matemáticas

En los últimos días se ha hablado mucho de la capacidad de la inteligencia artificial para abordar problemas de extraordinaria complejidad. El interés aumentó aún más cuando comenzaron a circular informaciones según las cuales una IA habría logrado resolver uno de los «Problemas del Milenio», un conjunto de desafíos matemáticos cuya resolución está premiada con un millón de dólares.

El premio es otorgado por el Instituto Clay de Matemáticas, una fundación estadounidense sin ánimo de lucro dedicada a promover y estimular la investigación matemática. Además de diversos programas de apoyo y reconocimientos para matemáticos destacados, el Instituto estableció en el año 2000 su iniciativa más conocida: la selección de siete grandes problemas abiertos, denominados «Problemas del Milenio», y la oferta de un premio de un millón de dólares para quien consiguiera resolver cualquiera de ellos.

Entre esos desafíos figura la «hipótesis de Riemann», uno de los problemas más célebres de las matemáticas. Su importancia ha sido resaltada en numerosas ocasiones, entre ellas por el matemático alemán David Hilbert (1862-1943), quien afirmó:

«Si despertara después de haber dormido mil años, mi primera pregunta sería: “¿Ha sido demostrada la hipótesis de Riemann?”».

La lista de los siete Problemas del Milenio también incluye la «conjetura de Poincaré», las «ecuaciones de Navier-Stokes» y la «conjetura de Hodge», entre otros. Hasta la fecha, solo uno de los siete problemas ha sido resuelto: la conjetura de Poincaré, demostrada en 2003 por el matemático ruso Grigori Perelman. Sin embargo, Perelman rechazó tanto los reconocimientos académicos asociados a su logro como el premio de un millón de dólares ofrecido por el Instituto Clay.

El pasado 8 de septiembre se anunció una posible solución de otro de los Problemas del Milenio: el relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes. Según la información difundida, la solución se habría obtenido con ayuda de la inteligencia artificial, lo que ha suscitado un intenso debate acerca del mérito de este posible logro. Buena parte de la discusión gira en torno al papel desempeñado por los matemáticos españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, cuyos trabajos y métodos habrían proporcionado la base sobre la que la IA pudo alcanzar la solución presentada.

Sin embargo, en medio de todo el alboroto suscitado no solo por la posible resolución de otro de los Problemas del Milenio, sino también por el alcance que parecen estar adquiriendo las herramientas de inteligencia artificial, resulta especialmente sensato el pronunciamiento que hizo público el Instituto Clay de Matemáticas el pasado 11 de septiembre. No hay que olvidar que es precisamente esta institución la que ofrece el premio de un millón de dólares para quien logre resolver alguno de esos problemas.

A continuación comparto dicho comunicado, para que los lectores puedan conocer de primera mano cuál es la posición del Instituto y comprender mejor el verdadero alcance de este anuncio.

Los Problemas del Milenio fueron presentados por el Instituto Clay de Matemáticas (Clay Mathematics Institute, CMI) en una reunión celebrada en París en el año 2000 para conmemorar «La universalidad del pensamiento matemático».

Estos problemas representan algunos de los desafíos más difíciles que ocupaban a los matemáticos en el cambio de milenio. Al formularlos y asociar a cada uno un premio de un millón de dólares, el CMI perseguía tres objetivos: destacar ante el público general que la frontera de las matemáticas sigue abierta y está llena de importantes problemas sin resolver; subrayar el valor duradero de trabajar en las cuestiones más profundas y difíciles; y reconocer logros matemáticos de trascendencia histórica.

Cada uno de los Problemas del Milenio se refiere a una cuestión clásica de gran importancia que había resistido todos los intentos de resolución durante muchos años. No se trata de acertijos arbitrarios semejantes a complejos crucigramas. Son, por el contrario, desafíos fundamentales que marcan la frontera del conocimiento humano y nos obligan a desarrollar nuevas estructuras y métodos. Constituyen puntos de referencia en la continua lucha, a través de generaciones y culturas, por profundizar nuestra comprensión de las matemáticas y del universo que estas describen. Las innovaciones profundas necesarias para avanzar significativamente en estos problemas suelen abrir nuevas perspectivas que van mucho más allá del ámbito específico de cada cuestión.

El Problema del Milenio relativo al movimiento de los fluidos posee todas estas características. El problema se refiere a la existencia y suavidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en el espacio euclídeo tridimensional. En los últimos años ha crecido la expectativa a medida que diversos avances en áreas relacionadas, algunos reconocidos con el Premio de Investigación Clay, han alimentado la esperanza de que el problema de Navier-Stokes pudiera resolverse pronto. La creciente capacidad de las nuevas tecnologías para acelerar la investigación matemática ha intensificado aún más esa expectativa.

Hoy, el CMI comparte la emoción de la comunidad matemática mundial ante el anuncio de que el problema de Navier-Stokes aparentemente ha sido resuelto. Esperamos asistir a una nueva ola de comprensión humana impulsada por las innovaciones que sustentan este trabajo, a medida que sean analizadas y estudiadas en profundidad.

El Instituto Clay de Matemáticas está dedicado a promover la belleza, el poder y la universalidad del pensamiento matemático. La custodia y promoción de los Problemas del Milenio constituye una de las formas más importantes en que persigue este objetivo. Las reglas que rigen estos premios describen el proceso mediante el cual se evaluarán los resultados obtenidos y se atribuirá el mérito correspondiente. Este proceso es deliberadamente pausado, pero iremos proporcionando información actualizada.

Instituto Clay de Matemáticas.

Como puede apreciarse, todavía será necesario esperar tanto la validación de los resultados por parte de la comunidad matemática como la eventual atribución del mérito correspondiente.

@MantillaIgnacio