En este mes de diciembre se cumple un aniversario más del nacimiento de uno de los mayores genios de la historia de las matemáticas, Srinivasa Aiyangar Ramanujan (en tamil, ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன்), conocido simplemente como Ramanujan, un joven indio cuya temprana muerte en 1920, a los 32 años de edad, nos privó del beneficio de todo su asombroso talento.
Ramanujan nació en el seno de una familia ortodoxa brahman muy pobre, fue un prodigio matemático desde niño; a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca, pero no tuvo una formación matemática profesional; escribía todos sus descubrimientos en su cuaderno, con una notación propia, sin formalidad y sin demostraciones ni rigor.
Fue un matemático autodidacta y prácticamente todas las matemáticas que aprendió fueron las que leyó a los 15 años de edad en dos libros: Plane Trigonometry de S. L. Looney y Synopsis of Pure Mathematics de G. S. Carr, este último, un libro publicado en 1886, escrito como guía para los exámenes de matemáticas de la Universidad de Cambridge, que resume el estado de la mayor parte de las matemáticas básicas conocidas hasta ese momento.
Por el contenido de estos libros se estima que de sus lecturas Ramanujan pudo conocer cerca de 6000 teoremas sin demostración y establecer a partir de ellos una gran cantidad de conclusiones y resultados de distintas áreas de las matemáticas. A la edad de 17 años llevó a cabo por su cuenta las primeras investigaciones autónomas, principalmente en Teoría de Números, y en su corta vida recopiló 3900 resultados matemáticos de modo independiente.
En 1912 se animó a comunicar sus resultados y escribió a tres distinguidos matemáticos británicos una misma carta en los siguientes términos:
“Estimado señor:
Me permito presentarme a Ud. como un contable del departamento de cuentas del Port Trust Office de Madrás, con un salario de 20 libras anuales solamente. Tengo 26 años de edad. No he recibido educación universitaria, pero he seguido los cursos de la escuela ordinaria. He hecho un estudio detallado de las series divergentes en general y los resultados a los que he llegado son calificados como sorprendentes por los matemáticos locales…
Querría pedirle el favor de que repasara los trabajos aquí incluidos. Si usted se convence de que hay alguna cosa de valor, me gustaría publicar mis teoremas, ya que soy pobre. No he presentado los cálculos reales ni las expresiones que he adoptado, pero he indicado el proceso que sigo. Debido a mi poca experiencia tendría en gran estima cualquier consejo que usted me diera. Pido que me excuse por las molestias que ocasiono.
Quedo, apreciado señor, a su entera disposición.
S. Ramanujan”.
Dos de ellos no le respondieron, pero tuvo la suerte de obtener respuesta del destacado matemático Godfrey Harold Hardy, profesor de la Universidad de Cambridge. Se dice que Hardy estuvo a punto de echar la carta de Ramanujan al cesto de la basura, pero algo llamó su atención y se sentó entonces con su colega John Edenson Littlewood a descifrar unas 120 fórmulas y teoremas que incluía Ramanujan en su misiva.
La revisión entre los dos profesores fue tan motivante, que les hizo trasnochar al descubrir, horas más tarde, que estaban ante la obra de un genio. Algunas de las fórmulas de Ramanujan les eran indemostrables, pero como escribió Hardy después: “…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas”.
En 1914 Ramanujan fue invitado por Hardy a Inglaterra. La colaboración que siguió entre los dos fue tan productiva que tres años después Ramanujan ya era miembro de la Royal Society de Londres. Era de tal dimensión el talento y la intuición de Ramanujan que Littlewood llegó a decir: «Cada entero positivo es amigo personal de Ramanujan». Y Hardy, quien tenía su propia escala de valoración de 0 a 100 para el genio matemático se calificaba con 25 a sí mismo, daba 30 a Littlewood, 80 a David Hilbert y 100 a Ramanujan.
Su trabajo en Teoría de Números principalmente fue impresionante, encontrando identidades que son potentes herramientas matemáticas en el cálculo numérico. Para mencionar solo una, recordemos que desde Leibniz se conoce que la serie
1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – + … = π/4.
Este resultado se usa para aproximar a π, pero esta serie se acerca a su límite con una lentitud desesperante, se necesitan 2 millones de sumandos como mínimo para lograr una aproximación hasta la sexta cifra decimal.
Ramanujan encontró la aproximación:
que nos da una velocidad de convergencia increíble, de 8 decimales exactos de π en cada iteración. Eso es como realizar en pocos minutos un viaje que antes podía durar meses.
Una anécdota muy conocida sobre Ramanujan y Hardy es la del taxi. La salud de Ramanujan no era buena y tenía que hospitalizarse con alguna frecuencia. En una de esas hospitalizaciones recibió la visita de su amigo, el profesor Hardy, quien lo encontró muy mal; tras saludarle y para mejorar su estado de ánimo le contó que había tomado un taxi para ir a verle:
—El taxi que me trajo tenía el número 1729, nada especial —dijo Hardy.
—¡No! —contestó Ramanujan—, ¡Es un número muy interesante! Es el entero positivo más pequeño que puede expresarse como la suma de dos cubos de dos formas distintas.
Hardy no podía creerlo, a pesar de su enfermedad, el joven indio no dejaba de sorprenderle con sus ingeniosos apuntes. En efecto:
1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.
A partir de esta anécdota el número 1729 es muy famoso y en honor a Ramanujan y Hardy, todos los números naturales que se puede expresar como la suma de dos cubos de dos maneras diferentes se llaman números de Hardy-Ramanujan. Otros números que poseen esta propiedad son:
4104 = 2³ + 16³ = 9³ + 15³
20683 = 10³ + 27³ = 19³ + 24³
39312 = 2³ + 34³ = 15³ + 33³
40033 = 9³ + 34³ = 16³ +33³.
La observación de Ramanujan en la anécdota del taxi ha despertado el interés por saber también cuál es el número natural más pequeño que puede escribirse como suma de tres cubos. La respuesta es:
87539319 = 167³ + 453³ = 228³ + 423³ = 255³ + 414³.
Poco tiempo después la salud de Ramanujan empeoró cuando se enfermó debido a la tuberculosis, razón por la que volvió a India y allí falleció, hace 100 años, en 1920.
@MantillaIgnacio