Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

A la libertad o a la hoguera

Los problemas matemáticos que se aprenden a resolver usando los llamados puzzles lógicos que se arman de acertijos de lógica, especialmente con la lógica proposicional, nos enseñan a entender y a valorar los argumentos deductivos, ajenos a los cálculos numéricos que algunas personas tienden a identificar y a generalizar como únicas tareas matemáticas. Estos problemas nos retan a obtener una respuesta correcta a partir de unas indicaciones que no requieren de conocimientos formales previos de matemáticas.

Dentro de ese mundo de ingeniosos acertijos se destaca un autor, quizá el más famoso creador de problemas lógicos y de matemáticas recreativas de todos los tiempos, quien falleció hace exactamente tres años, a la edad de 97 años. Se trata del matemático, filósofo y pianista estadounidense Raymond Smullyan, llamado cariñosamente “El Gandalf de las Matemáticas” por su parecido con el personaje ficticio de novelas como “El Señor de los Anillos”, del escritor británico J. R. R. Tolkien.

Un importante subgrupo de esos acertijos de lógica lo componen aquellos protagonizados por “caballeros” que siempre dicen la verdad y “escuderos” que siempre mienten. Y uno que se destaca entre todos ellos, es el conocido como el “acertijo del prisionero”, cuyo origen se le atribuye precisamente a R. Smullyan. 

El acertijo del prisionero en una de las versiones más difundidas es justamente el que he escogido para compartirles hoy; naturalmente con su solución. El problema es fascinante y plantea el reto de dar con la respuesta correcta, pues es de vida o muerte para el protagonista.

La historia es la siguiente: un prisionero es encerrado en una celda que tiene dos puertas: una conduce a la libertad y la otra a la hoguera. El prisionero tiene la oportunidad de elegir una de las dos puertas para salir de la prisión. Él no sabe cuál puerta es cada una, y cada puerta está costodiada por un guardia fuertemente armado que abrirá esa puerta si es la indicada por el prisionero. Uno de ellos dice siempre la verdad mientras que el otro miente siempre. Como última oportunidad, el prisionero tiene derecho a hacer una única pregunta a cualquiera de los dos guardias. ¿Cuál es la pregunta que debe hacer el prisionero para quedar libre?

Es obvio que preguntar a alguno de los guardias si la puerta que él custodia es la que conduce a la libertad no le permite al prisionero decidirse sin temor a equivocarse, pues él no sabe si el guardia interrogado es el mentiroso o no. Por la misma razón deben descartarse infinidad de preguntas que no permiten identificar al guardia mentiroso ni saber cuál es la puerta correcta; pero un pequeño análisis debe dejarle claro al prisionero que no es necesario saber cuál guardia miente; lo único verdaderamente esencial es estar seguro de elegir la puerta que lo conduzca a la libertad.

La respuesta que el prisionero busca no debe depender entonces del guardia que la responda; bajo estas condiciones la pregunta se le debe poder hacer a cualquiera de los dos guardias sin preocuparse si miente o no. Hábilmente el prisionero puede salvarse formulando entonces la siguiente pregunta a uno de los dos: 

¿Cuál puerta me indicará su compañero si le pregunto cuál conduce a la libertad?

Analicemos la pregunta en cada caso.

Caso 1. Si el guardia interrogado es el mentiroso. 

Como su compañero siempre dice la verdad entonces el guardia indicaría la puerta correcta, pero como el guardia interrogado es el mentiroso, dirá que su compañero indicaría la otra puerta, es decir la que conduce a la hoguera.

Caso 2. Si el guardia interrogado es el que nunca miente. 

Como su compañero es mentiroso entonces ese guardia indicaría la puerta falsa, pero como el interrogado no miente, dirá lo que su compañero indicaría, que es la puerta que conduce a la hoguera.

En ambos casos, sin importar cuál guardia es el interrogado, la respuesta que va a obtener el prisionero es que la puerta indicada sería la puerta que lo conduce a la hoguera, por lo tanto él debe elegir la otra para alcanzar su libertad con toda seguridad.

¡Las matemáticas salvan vidas!

@MantillaIgnacio

  

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