El asombroso cuadrado mágico de Ramanujan

Hay números que resultan engañosos: a primera vista parecen poseer ciertas propiedades, pero en realidad no las cumplen. Un ejemplo célebre es el ya famoso “primo de Grothendieck”, el número 57. Durante una conferencia, el brillante matemático Alexander Grothendieck mencionó espontáneamente el 57 como un ejemplo “concreto” de número primo. Sin embargo, el 57 está lejos de serlo: es un número compuesto, divisible por 3 y por 19.

De manera análoga, existe un ejemplo engañoso en la dirección opuesta: el número 139. A diferencia del 57, este sí es un número primo, aunque a primera vista no lo parezca. El genio matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887‑1920) lo empleó precisamente para ofrecernos un regalo intelectual memorable: un ingenioso cuadrado mágico construido a partir de este primo singular.

Entre las muchas curiosidades que nos legó Ramanujan, destaca justamente la que encierra este cuadrado mágico de 4 filas y 4 columnas.

Este cuadrado mágico contiene en cada una de sus 16 casillas números escogidos de tal manera que todas las combinaciones relevantes suman exactamente 139. En particular:

• La suma de cada una de las cuatro filas es 139.
  
• La suma de cada una de las cuatro columnas es 139.
  
• La diagonal principal (22, 17, 89, 11) suma 139.
  
• La diagonal secundaria (87, 9, 24, 19) también suma 139.
  
• Las cuatro esquinas (22, 87, 19, 11) suman 139.
  
• Los cuatro números centrales (17, 9, 24, 89) suman 139.
  
• Los números centrales de la primera y de la última fila (12, 18, 86, 23) suman 139.
  
• Los números centrales de la primera y de la última columna (88, 10, 25, 16) suman 139.
  
• Cada uno de los cuatro subcuadrados de 2×2 —(22, 12, 88, 17), (18, 87, 9, 25), (10, 24, 19, 86) y (89, 16, 23, 11)— suma también 139.
  

Y, como toque final de genialidad, Ramanujan incorporó un detalle personal:

la primera fila (22, 12, 18, 87) codifica su fecha de nacimiento, 22 de diciembre de 1887.

Aquí se muestra un resumen gráfico de las propiedades de este extraordinario cuadrado mágico.

El cuadrado mágico de Ramanujan no solo revela la sutileza con la que este genio exploraba las propiedades de los números, sino también la belleza inesperada que puede surgir de una simple disposición aritmética. En él convergen ingenio, simetría y un guiño personal que transforma una construcción numérica en una pequeña obra de arte matemática.

@MantillaIgnacio