Recientemente alguien me preguntó: ¿para qué sirve un logaritmo? Aunque hay muchas respuestas, a mi interlocutor solo le pareció convincente uno de los ejemplos que le di y me animó a escribir sobre esa aplicación, pues según su criterio, la mayoría de las personas no lo sabe.
La respuesta dada, a la cual me refiero, fue esta otra pregunta: ¿usted sabe cuántas veces es más intenso un terremoto de magnitud 7 en la escala de Richter que uno de magnitud 3? Mi interlocutor se animó a afirmar: “pues un poco más de dos veces”. No, le dije, y procedí a explicarle por qué la escala de Richter no se puede leer como si fuera un termómetro con una escala dividida en grados.
Para entenderlo hay que acudir entonces a los logaritmos y trataré de explicarlo, como lo hice con mi interlocutor, revisando el origen de la escala de Richter.
Lo primero que debemos saber es que en sismología es muy importante medir la energía liberada en un movimiento sísmico y esa magnitud es la que se registra en un sismograma, en una escala como la de Richter, que es logarítmica y asigna un valor que indica la energía que se liberó en un terremoto.
El nombre de la escala es en honor al estadounidense Charles F. Richter (1900-1985) quien la propuso con la colaboración del sismólogo alemán Beno Gutenberg en 1935. La elección de una escala logarítmica significa que se reemplaza el valor de una variable por su logaritmo en una base determinada. Recordemos que las bases más usadas para los logaritmos son: 2, 10 y e (≈ 2. 718 281 828 459 0452 …).
Cuando se usa el número 10 como base, se habla de logaritmo decimal y cuando usamos el número de Euler e como base del logaritmo, hablamos de logaritmos naturales o neperianos, nombre debido al escocés Johannes Napier (1550-1617) quien usó esta herramienta de los logaritmos por primera vez.
En una escala común, como la lineal, usamos los ejes perpendiculares X e Y para representar los valores de dos variables x e y. En una logarítmica, de base 10 por ejemplo, reemplazamos a Y por su logaritmo en base 10, que se escribe como log10(Y), aunque también podría hacerse lo mismo para el eje X. Algunos de los lectores, como lo hizo mi interlocutor, dirán ¿y qué se gana con eso?
Al ser la función logarítmica la inversa de la exponencial, los valores:
10°, 10¹, 10², 10³, …
aparecerán en el eje Y de la escala logarítmica decimal en el lugar donde irían las marcas de:
0, 1, 2, 3, …
respectivamente, obteniéndose así una reducción extraordinaria en el rango de los valores representados. Esto es muy útil para la visualización cuando los datos cubren un rango amplio de valores, lo que es normal cuando la función a representar crece muy rápidamente, como es el caso de la función exponencial.
Para la medición de la magnitud de los terremotos, la escala de Richter usa precisamente la escala logarítmica decimal; es decir que cada “unidad” es en realidad un múltiplo de 10 y se incrementa 10 veces en cada intervado unitario, lo que quiere decir que un terremoto de magnitud 7 en el sismógrafo tiene una amplitud 10 veces mayor que uno de magnitud 6 y 100 veces mayor que uno de magnitud 5. Por lo tanto la intensidad de un terremoto de magnitud 7 en la escala de Richter no es apenas un poco más del doble de la de un temblor de magnitud 3; es 10 000 veces mayor.
Esta variación en amplitud, que indica la energía liberada en un terremoto, evidencia la necesidad de usar logaritmos para representarla en una escala.
El terremoto de mayor magnitud hasta ahora registrado en el planeta ocurrió en Valdivia (Chile) en 1960 y tuvo una magnitud de 9.5. Se han registrado otros devastadores como son el terremoto de Prince Williams Sound (Alaska) en 1964 con magnitud 9.2, el terremoto de Sumatra (Indonesia) de 2004 de magnitud 9.1, el terremoto de 1952 Kamchatka (Rusia) de magnitud 9 y los de Japón en 1989 y 2011 de magnitud 9.
La escala de Richter es abierta, es decir que no tiene un límite máximo y podrían registrarse terremotos de magnitudes mayores que los mencionados. Como curiosidad, se estima que la extinción de los dinosaurios hace 65 millones de años fue consecuencia del impacto de un meteorito con nuestro planeta que liberó una energía descomunal, equivalente a un terremoto de magnitud 13.0.
@MantillaIgnacio