Origen de los símbolos matemáticos

No hay duda de que el lenguaje de las matemáticas es universal, especialmente porque no está sujeto a un idioma en particular y gracias a la notación precisa y a sus símbolos, no se requiere de traducción alguna para reconocer el significado de las expresiones. Pero adicionalmente porque ha sido posible adoptar y aceptar en forma general algunas letras para representar los mismos objetos. Es así como el uso frecuente de la letra X para representar una incógnita, por ejemplo, es tan natural, que trasciende el ámbito matemático y se utiliza tanto en la literatura como en la publicidad para que cualquier persona del planeta, independientemente del idioma que hable o del lugar donde esté, pueda entenderlo. 

El origen de la X no es casual ni obedece simplemente al azar. En efecto, hace 3000 años la palabra árabe shei se reservaba para designar una cantidad numérica desconocida. Los griegos la tradujeron como xei y luego se fue acortando por conveniencia hasta llegar a la X que actualmente usamos, no solo como incógnita, sino también como la letra favorita para representar variables en las expresiones matemáticas.

La mayoría de los signos y símbolos matemáticos han evolucionado o han sido creados para que sean lo más sencillos posible. Los signos + (más) y – (menos) para la suma y la resta respectivamente, aparecen inicialmente en la obra Mercantile Arithmetic, escrito por el matemático alemán Johannes Widman y publicado en 1489.

Los tres signos más aceptados hoy para la multiplicación: × (cruz), · (punto a media altura) y * (asterisco), aparecieron después. Algunos matemáticos, como el francés René Descartes utilizaban la letra M para la multiplicación y la letra D para la división. El matemático francés Francois Vieta para expresar el producto de a y b escribía la expresión “a en b”. En el manuscrito más antiguo de las matemáticas de la India (Bakhshiili manuscript), se usaba escribir un factor junto al otro. La cruz (×) se utiliza por primera vez como símbolo para la multiplicación en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred. Aunque ha llegado hasta nuestros días este signo, ya desde hace unos 300 años el matemático alemán Gottfried W. Leibniz (1646-1716), uno de los inventores del Cálculo Infinitesimal, no se sentía cómodo porque se confundía con la letra X tan frecuentemente utilizada y empezó a usar el punto a media altura (·) que finalmente se extendió también hasta la actualidad. Pero la ausencia de ese punto en muchos de los teclados, así como su sustitución con un asterisco en los lenguajes de programación, han tenido una enorme influencia para que se reemplacen frecuentemente esos signos de la multiplicación con un asterisco (*).

Los signos para la división también tuvieron sus predecesores entre los babilonios, los griegos y los matemáticos de la India. Por mucho tiempo se utilizó el signo lunar, es decir un solo paréntesis abierto (.  Así por ejemplo 37(11 significaba 37 dividido entre 11. Este signo aparece por primera vez en la obra Arithmetica integra (1544), publicada por el matemático alemán Michael Stiefel. También se usaba, indistintamente, el paréntesis cerrado “)” con el mismo significado. Aunque el símbolo ÷ fue un invento del griego Aristarco para otros fines, el matemático suizo Johann Heinrich Rahn lo usó por primera vez para denotar la división en 1659 cuando publicó el libro Teutsche Algebra, oder algebraische Rechenkunst.

Aunque se sabe que la barra horizontal que usamos para escribir quebrados era usada por los árabes, fue el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (1180-1250) quien la utilizó por primera vez. Fibonacci fue además quien trajo a occidente los números arábicos que utilizamos diariamente.

Leibniz introdujo en 1684 la expresión “a : b” para indicar “a dividido por b” resaltando la ventaja de poder mantenerse en una misma línea a diferencia de la barra horizontal usada para separar en las fracciones el dividendo y el divisor. Su propuesta de usar un punto para la multiplicación y dos puntos para la división fue exitosa y aún se mantiene en muchas publicaciones.

La barra diagonal (/) apareció en el siglo XVIII y al parecer fue el éxito de un recurso tipográfico solamente. Es uno de los signos más usados actualmente para indicar la división, tiene la misma ventaja que destacaba Leibniz de los dos puntos, pero además recoge la idea de una barra que separa numerador y denominador.

El signo igual (=) fue introducido por el matemático Robert Recorde y aparece por primera vez en su libro de álgebra The Whetstone of Witte, publicado en 1557. Él afirmaba que no había dos cosas más iguales que dos líneas paralelas y que ese era el motivo para proponer el signo =. No obstante este signo no volvió a usarse sino mucho tiempo después, especialmente a partir de 1631 cuando fue rescatado y apareció contenido en algunas obras influyentes, tales como Artis Analyticae Praxis, del inglés Thomas Harriot.

Como pueden imaginarse, cada uno de los símbolos matemáticos tiene su propia historia; podría decirse que incluso están “patentados”. Descartes fue uno de los matemáticos que tuvo gran influencia en la proposición y popularización de la notación algebraica que aún mantenemos. 

El matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia de las matemáticas, sin sus aportes a la notación, el lenguaje matemático no sería hoy el mismo. A él le debemos la popularización de la letra griega que denota al número π, la utilización de la letra e para denotar la base los logaritmos neperianos, el uso de la letra i para el imaginario √-1, también la letra mayúscula griega Σ para indicar una sumatoria y posiblemente su más importante invento fue la introducción de la notación f(x) para referirse a una función.

En el Cálculo, la notación propuesta por Leibniz se impuso para las derivadas con los símbolos dx y dy para representar incrementos infinitesimales, así como el uso de la letra Δ para incrementos Δx, Δy. Newton en su teoría de fluxiones proponía el uso de puntos sobre las variables dependientes para referirse a las derivadas. Leibniz también fue el primero en usar el símbolo parecido a una S alargada ∫ para las integrales.

Para quienes están lejos de la disciplina causa animadversión encontrar en los libros de matemáticas una cadena de símbolos, pero quienes estamos familiarizados con ellos sabemos que nos ayudan a una mejor comprensión. A continuación les dejo una lista de símbolos de los que podríamos investigar su historia:

Y termino con esta frase de Abert Einstein: “La mayor parte de las ideas fundamentales en ciencia son esencialmente simples, y deben, como regla, ser expresadas en un lenguaje que cualquiera pueda comprender”. 

@MantillaIgnacio