El número primo de Grothendieck

Alexander Grothendieck nació en Alemania en 1928. Su padre murió en el campo de concentración de Auschwitz, y Alexander logró sobrevivir gracias a una organización dedicada a proteger a niños judíos. Durante décadas no tuvo nacionalidad alguna; solo en 1980 le fue concedida la ciudadanía francesa. Tras la guerra, inició sus estudios de matemáticas en la Universidad de Montpellier, donde pronto destacó por su talento excepcional y su pensamiento profundamente original.

Se cuenta que sus directores de tesis doctoral, Laurent Schwartz y Jean Dieudonné, al conocerlo, le entregaron una lista con catorce problemas no resueltos que abarcaban un amplio espectro de la matemática contemporánea, para que eligiera uno y trabajara en él. A juicio de los profesores, cualquiera de esos problemas era suficientemente exigente como para ocupar varios años de investigación y poner a prueba el talento de cualquier estudiante en el marco de una tesis doctoral.

Sin embargo, unos meses más tarde, Grothendieck se presentó ante sus notables directores, quienes esperaban escuchar cuál de los problemas había decidido abordar. Para sorpresa de ambos, el joven les entregó la solución completa de los catorce.

Desde entonces, la leyenda sobre la genialidad de Grothendieck —y sobre su indomable personalidad— se volvió mundialmente conocida entre los matemáticos. En 1966 recibió la Medalla Fields, la distinción más prestigiosa a la que puede aspirar un matemático, y con el tiempo obtuvo prácticamente todos los grandes premios internacionales en reconocimiento a sus logros extraordinarios.

Falleció en 2014, en Saint‑Girons, Ariège, Francia. Durante los últimos veinte años de su vida eligió aislarse por completo del mundo, aunque nunca dejó de escribir sobre matemáticas.

Grothendieck es considerado por muchos como el matemático más brillante del siglo XX. A lo largo de su vida escribió miles de páginas de desarrollos teóricos cuya profundidad sigue siendo objeto de estudio y revisión. En Colombia, el profesor Fernando Zalamea Traba es uno de los especialistas que ha dedicado años a esta tarea y, sin duda, una de las personas que mejor conoce la obra monumental de Grothendieck.

Después de esta breve presentación del genio matemático que fue Grothendieck, paso a compartir la anécdota anunciada. Fue publicada por Allyn Jackson en 2004, en un extenso artículo titulado “Comme Appelé du Néant — As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck”, aparecido en la revista Notices of the American Mathematical Society, vol. 51, núm. 9, pp. 1038‑1056, y núm. 10, pp. 1196‑1212.

Allí se cuenta que, después de una conferencia, alguien del público le pidió a Grothendieck que fuera más concreto y que considerara un número primo específico. «¿Te refieres a un número concreto?» preguntó Grothendieck. La persona respondió que sí, que quería un “número primo concreto”. Entonces Grothendieck, con total naturalidad, sugirió: «Muy bien, toma el 57».

Como es bien sabido, 57 no es un número primo: además de ser divisible por 1 y por sí mismo, también lo es por 3 y por 19. Este error —un lapsus, una distracción o simplemente una salida inesperada— es el que dio origen al célebre chiste del llamado “número primo de Grothendieck”.

Para algunos, aquella respuesta fue una broma deliberada; para otros, un descuido sin mayor importancia. En cualquier caso, nada de ello altera la percepción que se tiene de Grothendieck: un matemático de genialidad desbordante y profundidad intelectual incomparable.

Y, en efecto, por alguna razón el 57 puede parecer primo a primera vista, del mismo modo que el 269 puede no parecerlo. Nuestra intuición numérica a veces nos engaña: ciertos números “se sienten” primos y otros no, sin que sepamos bien por qué. Tal vez algún psicólogo debería estudiar este curioso fenómeno.

En el caso de Grothendieck, su equivocación terminó convertida en una pequeña leyenda, celebrada como una anécdota divertida. También se ha explicado señalando que una de las características más sorprendentes de su modo de pensar era que recurría muy poco a los ejemplos: prefería trabajar directamente con estructuras generales, sin detenerse en casos particulares. En ese contexto, no resulta extraño que un número tan concreto como el 57 se le escapara por un instante.

Hace poco encontré un reloj muy original, cuyo tablero está compuesto únicamente por números primos, pero que además incluye —y destaca— el célebre número primo de Grothendieck. La imagen resulta, por tanto, una excelente manera de despertar la curiosidad por el 57 y de mantener viva esta anécdota tan memorable.

Como puede verse, incluso los más grandes genios matemáticos pueden equivocarse en cuestiones elementales. Por eso no es justo burlarse, desprestigiar o descalificar a un matemático cuando falla en una respuesta rápida a una pregunta trivial. La brillantez intelectual no se mide por la ausencia de errores, sino por la profundidad y la originalidad del pensamiento.

@MantillaIgnacio