Matemáticas tejidas en crochet

Y no deja de sorprender cómo a través de las matemáticas podemos describir fenómenos difíciles de explicar, tales como la propagación de enfermedades, por ejemplo; pero más sorprendente aún es descubrir nuevas herramientas insospechadas para encontrar soluciones a problemas complejos de matemáticas; esta vez mediante un tejido en crochet.

Hay un consenso en la idea según la cual, para resolver problemas de matemáticas, se necesita paciencia, magia, ingenio y método, ingredientes que al parecer son también los que se necesitan para lograr un buen tejido en crochet, en el que tras pasar un hilo muchas veces, guiado por una aguja pacientemente, dominando y repitiendo una técnica aplicada reiteradamente con maestría, se logra el éxito para alcanzar el objetivo final. Tal vez esa es la clave que descubrió la matemática finlandesa Susanna Heikkilä para resolver un reto matemático planteado hace más de 40 años. 

La inusual historia es la siguiente: el matematico ruso-francés, Mikhail Gromov, que recibió en 2009 el Premio Abel de Matemáticas (considerado el “Nobel de las Matemáticas”) por sus contribuciones revolucionarias a la Geometría, había planteado en 1981 una pregunta sobre la existencia de ciertas aplicaciones geométricas en dimensiones superiores. 

El problema formulado por Gromov pertenece al campo especial de las matemáticas conocido como Topología Diferencial, que combina el Cálculo y la Topología para explorar las llamadas variedades suaves, que son estructuras como curvas, superficies y sus análogos de orden superior y las funciones diferenciables que las conectan. La pregunta esencial era cómo clasificar variedades elípticas cuasirregulares, que no son otra cosa que estructuras matemáticas que pueden deformarse bajo ciertas condiciones sin perder su esencia geométrica.

La tesis doctoral de Susanna Heikkilä, dirigida por el profesor Pekka Pankka fue defendida en junio del año pasado; en ella se demostró que las variedades elípticas cuasirregulares cumplen una condición algebraica específica, lo que permitió clasificarlas completamente. En explicación del profesor Pankka, si una variedad cerrada es cuasirregularmente elíptica, sus intersecciones deben ser representables en el espacio euclidiano.

No había sido posible clasificar completamente estas estructuras hasta que Heikkilä y Pankka lo lograron con su investigación. Pero lo interesante es conocer cómo se consiguió este resultado: Heikkilä tejió una esfera y utilizó una tela de tablero de ajedrez también tejido en crochet en la defensa de su tesis para poder visualizar conceptos geométricos abstractos que apoyaban su teoría. El crochet le facilitó la creación de estructuras que representan la curvatura de espacios matemáticos, y el tejido del tablero de ajedrez mostraba cómo se comportaban estas aplicaciones. 

Al visualizar este trabajo, era fácil de comprender el complejo proceso en el que se ilustra un concepto poco divulgado, denominado “la función Alexander”, una función mediante la cual es posible abordar el problema de transformar un plano en una esfera de manera topológica. Al curvar la cuadrícula alrededor de la esfera y unir los colores correctos, aparecen espacios entre los cuadrados, lo que muestra cómo se deforma el espacio bajo estas funciones matemáticas.

La tesis de Heikkilä dio origen a una publicación en Annals of Mathematics (Ver Ann. of Math. (2) 201(2): 459-488 (March 2025). DOI: 10.4007/annals.2025.201.2.3), una de las revistas de matemáticas más prestigiosas del mundo, pero la novedad del tejido en crochet como herramienta para demostrar el resultado principal se ha robado la atención. 

En sus entrevistas, la autora de la tesis, Susanna Heikkilä, ha explicado cómo su afición a tejer le dio la clave para resolver el problema en el que pensaba mientras tejía. Tras su éxito como investigadora, Heikkilä comenzó a trabajar como investigadora posdoctoral en la Universidad Jyväskylä de Finlandia desde comienzos de este año. 

Como se puede observar, la frase con la que se afirma que “las matemáticas están en todas partes”, se confirma reiteradamente y cuando tenemos en mente un problema por resolver, cualquier actividad puede iluminarnos; hay dos ejemplos famosos: la caída de la manzana con la que se afirma que Newton se iluminó y tuvo la inspiración para desarrollar la Ley de la Gravitación Universal y el experimento mental del ascensor, una idea clave para el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein: ¿un observador en un ascensor podía distinguir si está en reposo en un campo gravitatorio?

Quizá sean estos ejemplos motivo suficiente para intentar inspirarnos y resolver el problema que nos tiene obsesionados, mientras realizamos alguna tarea doméstica en el hogar.

@MantillaIgnacio