El error que trajo a Colón a América

Las matemáticas están en todas partes y su uso, correcto o incorrecto, ha sido responsable de grandes acontecimientos, desafortunados y afortunados. Un ejemplo de uno muy desafortunado fue el conocido bajo el nombre de «El error de Dhahran», que tuvo lugar el 25 de febrero de 1991, en medio de la Guerra del Golfo, cuando un misil iraquí se desvió como consecuencia de un error de precisión matemática en una aproximación numérica (del orden de 0.000000095), y cayó exactamente sobre una guarnición norteamericana que se había establecido en la ciudad de Dhahran (Arabia Saudita) matando a 28 soldados. Y un ejemplo, también de un error matemático, pero afortunado, es el que expondré a continuación.

Empecemos por remontarnos varios siglos atrás, más precisamente al siglo III a. C. Hubo en esta época una figura griega eminente, nacida el año 276 a. C. en la ciudad de Cirene, de nombre Eratóstenes. Fue un matemático, filósofo y astrónomo, reconocido como una de las personas más cultas de su tiempo. Estuvo en Egipto, encargado de dirigir la Biblioteca de Alejandría desde el año 236 a. C. hasta su muerte en el año 194 a. C. Uno de sus legados más conocido es la famosa «Criba de Eratóstenes», usada para encontrar los números primos.

Fue en Alejandría donde Eratóstenes conoció un informe contenido en un papiro que encontró en la Biblioteca, que presentaba los resultados de observaciones astronómicas realizadas en la ciudad egipcia de Siena (hoy llamada Asuán), distante unos 800 kilómetros de Alejandría. En el informe se mencionaba que el 21 de junio, día del Solsticio de Verano, los obeliscos no producían sombra al mediodía. Esto llamó la atención de Eratóstenes, quien quiso saber si también esto ocurría en Alejandría y esperó al solsticio de verano siguiente para llevar a cabo la observación con algunas varas colocadas en forma vertical. Al comprobar que estas sí producían sombra dedujo que la tierra no podía entonces ser plana, pues en ese caso, dada la distancia que nos separa del sol, estas varas colocadas en Siena o en Alejandría deberían proyectar la misma sombra. 

Habiendo concluido que la superficie terrestre debía ser curva, Eratóstenes se propuso entonces calcular la longitud de la circunferencia de la Tierra, para lo cual usó dos datos. El primero fue sencillo de obtener: poniendo una vara verticalmente y midiendo la sombra proyectada, calculó el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la vara, estimándolo en unos 7º 12’; es decir 1/50 de la circunferencia. Esto indica que si imaginamos una vara en Siena y otra en Alejandría, ambas verticales a la superficie, que puedan enterrarse hasta que se encuentren, el ángulo formado por las dos varas es de 7° 12’.

El segundo dato que necesitó Eratóstenes fue la distancia entre Siena y Alejandría. Se dice que encargó a caravanas de comerciantes o tal vez a compañías militares o a sus sirvientes para que contaran cada paso caminando entre las dos ciudades. La información recogida le permitió estimar esa distancia en unos 5000 estadios. Pero la unidad de medida del estadio tenía dos valores aceptados en esa época, uno era el estadio ático, que equivalía a 177,6 m y el otro era el estadio egipcio (consistente de 300 codos) equivalente a 157,5 m. Eratóstenes usó el segundo para referirse a la distancia entre las dos ciudades. Con este dato el problema estaba resuelto, pues, si para un ángulo de 7° 12’ (= 7,2 grados) la distancia es de 5000 estadios, la circunferencia de la Tierra tendrá una longitud L igual a la distancia necesaria para obtener 360 grados, así que:

L / 360 = 5000 / 7,2 

L = (360)(5000) / 7,2 = 250.000

Por lo tanto la longitud de la circunferencia de la Tierra es de 250.000 estadios, que si los convertimos a kilómetros usando la unidad del estadio egipcio nos da una longitud de:

L = 39.375 km.

Hoy sabemos que la longitud de la circunferencia de la Tierra es de 40.008 km, por lo tanto esta es, sin duda, una aproximación sorprendente para su tiempo, un error insignificante teniendo en cuenta la precariedad de los instrumentos usados. Y esta es una medida trascendental; por ejemplo el metro, como unidad de medida de longitud que hoy utilizamos, se define como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, y un cuadrante es precisamente de 10.000 km de longitud, la cuarta parte de la circunferencia terrestre.

Este gran descubrimiento de Eratóstenes, con el que demostraba que la Tierra era esférica y calculaba con precisión su circunferencia, quedó registrado en la ciencia antigua, pero con el correr del tiempo y el devenir histórico, se fue dejando a un lado, especialmente porque se puso en duda, un siglo más tarde, que sus cálculos fueran correctos. En efecto, siglo y medio después, Posidonio de Apamea decidió volver a hacer la medición y corregir el resultado de Eratóstenes. Posidonio hizo dos mediciones y registró como correcta la segunda, en la que tomó como referencia las ciudades de Alejandría y Rodas, distantes 3750 estadios y siguió el mismo procedimiento de Eratóstenes. Pero el resultado que obtuvo Posidonio fue erróneo, si lo pasamos al sistema métrico decimal, su cálculo de la circunferencia de la Tierra fue de

L = 28.296 km, 

es decir, un 70% de lo que realmente mide, cerca de 12.000 km menos.

Un siglo después de Posidonio, aparece la figura de Claudio Ptolomeo, autor del tratado astronómico conocido como Almagesto en el que el autor incluyó la estimación de la circunferencia de la Tierra calculada por Posidonio y no la que había calculado Eratóstenes. El gran prestigio y credibilidad que ganó Ptolomeo influyó para que su libro fuese adoptado como referente para la elaboración de las cartas geográficas que fueron usadas durante los siglos siguientes. Y para el siglo XV ya los cartógrafos no ponían en duda las medidas de Ptolomeo y se ignoraban los devaluados y ya olvidados trabajos de Eratóstenes. 

Esas cartas fueron las que conoció el navegante Cristóbal Colón, quien se basó en las medidas erróneas consignadas por Ptolomeo 1500 años antes, medidas que nadie ponía en duda, para preparar su viaje a Las Indias. Colón pensaba entonces que Las Indias estaban mucho más cerca de lo que realmente se hallaban, y no era su culpa, pero con las medidas correctas calculadas por Eratóstenes tal vez el navegante no se hubiera atrevido a navegar hacia el oeste en busca de Asia. 

Se trató de un error matemático imperdonable, pero afortunado; tuvo como consecuencia un gran descubrimiento, un error que explica por qué Colón se animó a aventurarse en su viaje de 1492 hasta llegar a nuestro continente por accidente, un error por el que Colón obtuvo esa gloria que tal vez hubiese tardado muchos años más para otra persona.

Y finalmente, como todos los años, conmemoremos en este mes de octubre el encuentro de esos dos mundos, gracias a Colón y a un error matemático.

@MantillaIgnacio