El cumpleaños de Cheryl

Estamos acostumbrados a las críticas permanentes de las redes sociales, especialmente por prestarse para la frecuente difusión de material censurable; no obstante encontramos también, aunque en menor cantidad, ejemplos de buen uso que vale la pena destacar y compartir. Tal es el caso de algunos problemas de matemáticas que, desde la aparición de las redes sociales y gracias a ellas, se han convertido en acertijos para la sana entretención y han logrado conformar verdaderos frentes colectivos interesados en su solución. Convertidos en retos, estos ejercicios sirven para que la divulgación de las matemáticas sea mayor y se despierte un interés inusitado por aprender algunos conceptos.

Justamente uno de esos ejemplos es el que quiero compartirles hoy. Denominado como “el cumpleaños de Cheryl”, este problema de lógica fue incluido en las olimpiadas matemáticas de Asia celebradas en 2015 para que lo resolvieran participantes con edades entre 14 y 16 años. El problema se volvió viral por la aparente dificultad, aunque el paso del papel a las redes se dio gracias a Kenneth Jong, un presentador de la televisión de Singapur que lo publicó contando que el problema había creado una disputa entre él y su mujer, incapaces de ponerse de acuerdo con la solución correcta.

El famoso problema, traducido al español, conservando exactamente el mismo formato en que fue presentado originalmente es el siguiente: 

La solución se logra usando solamente lógica, como veremos a continuación: 

Cheryl da la lista con 10 posibles fechas de su cumpleaños a Albert y a Bernard, tal como aparece arriba. Después le da a conocer a Albert el mes de su cumpleaños, sin decirle el día y luego le indica a Bernard, por separado, cuál es el día de su cumpleaños, pero no le revela el mes.  

Obsérvese que en la lista aparecen cuatro posibles meses: mayo, junio, julio y agosto, cada en uno de estos meses hay al menos dos días diferentes.

El primero que habla es Albert, así que tratemos de ponernos en su lugar y razonar como él lo hace. Albert dice que no sabe cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl, pero está seguro de que Bernard tampoco la puede saber. Esta es una información muy valiosa para la solución, pues si Albert puede afirmar que Bernard, que conoce el día, no sabe la fecha del cumpleaños de Cheryl, es porque en el mes del cumpleaños que conoce Albert, los posibles días de dicho mes aparecen también en otros meses, de lo contrario ya tendría certeza sobre cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl.

Así que podemos descartar el mes de mayo, porque es el único mes en el que aparece el día 19, y también el mes de junio, pues es el único mes en que aparece el día 18. Naturalmente si el mes, que conoce Albert, hubiese sido mayo o junio, inmediatamente él habría adivinado el día del cumpleaños de Cheryl. 

Descartados mayo y junio, hemos eliminado ya la mitad de las posibles fechas y nos concentramos ahora en los meses julio y agosto.

El turno ahora es para Bernard quien dice que al principio no lo sabía, pero que ahora, después de oír a Albert, ya lo sabe. Si nos ponemos en su lugar y razonamos en la misma forma que él, es claro que después de oír a Albert hizo los mismos descartes que nosotros hemos hecho, pero como él sí conoce el día, entonces es evidente que debe ser el día que aparece una sola vez, de lo contrario no podría adivinar el mes; así que descartamos el 14, pues aparece tanto en julio como en agosto y nos quedan tres posibles fechas: 15 de agosto, 16 de julio y 17 de agosto.

Ahora volvamos a Albert, quien después de escuchar a Bernard, afirma que entonces él también sabe ya cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl. 

Albert conoce el mes, entonces es evidente que debe descartarse el mes de agosto, pues allí hay dos opciones, lo que impediría que Albert pueda saber el día, entonces el mes debe ser julio.

Por lo tanto la fecha del cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio.

Como se observa, se trata de un bonito problema que no requiere conocimientos previos, basta el sentido común. Este tipo de ejercicios ofrece un entretenimiento sano que gracias a las redes sociales tiene mayor difusión.

@MantillaIgnacio