Parecería que los números están en todas partes. No sabemos si los inventamos o los descubrimos, pero sabemos que los necesitamos. Los números son una de las herramientas más potentes que tenemos para pensar y entender el mundo. ¿Cómo contar, cómo saber cuántos hijos tienes y cuántos deben volver de la excursión? ¿Cómo sabe una persona cuántas cabezas de ganado pastan en su finca si no conoce los números, si no sabe contar? Sería muy difícil, sin embargo existe la opción de reemplazar cada vaca con un dedo de la mano y luego con cada uno de los dedos de los pies. Pero ¿qué hacer cuando son más de veinte? Quizás remplazarlos con piedras que se van echando en una bolsa, y así, ir sacando, o restando cuando una vaca se muere, se pierde o es sacrificada. La palabra cálculo viene de piedra.
Los números son herramientas que nos hacen más inteligentes. Es fácil entender que sin el manejo de los números seríamos mucho menos capaces de enfrentarnos y de entender la realidad. Si lo pensamos bien, el concepto de número debe estar dentro de nuestras mentes, aunque sea de una manera primitiva, pues de no tenerlos, no habríamos sido nunca capaces de encontrarlos. Lo mágico de los números es que una vez nos les aproximamos, estos dejan intuir cada vez más y más sus escondidos y hermosos aspectos intrínsecos, que son fundamentales hoy para nuestras vidas.
Algunos animales saben contar. Se podría decir que poseen un rudimentario concepto de número. Se han realizado múltiples experimentos para averiguar hasta dónde cuentan y cómo cuentan las gallinas, los cuervos y los monos macacos y Rhesus.
Sobra decir que la estructura matemática descansa en los números, pues con ellos se describen relaciones, estructuras, propiedades y construcciones abstractas. Son tangibles, ¿sí? O son solo conceptos en nuestras mentes. No lo sabemos, ni podremos saber si existen por fuera de nosotros, en la realidad, de la manera como suponemos que existe el Universo.
Cuando estamos niños nos asombramos de ser capaces de contar hasta cien. Luego, nos damos cuenta de que se puede contar sin fin. Esta es quizá la primera experiencia que tenemos ligada al concepto de infinito. Hoy, no nos imaginamos cómo sería vivir sin el cero, como les tocó a las personas hace 4.000 años. Hace un poco menos de dos mil años los egipcios se habían dado cuenta de la existencia o necesidad del cero, y lo usaban.
Juntamos números y hacemos conjuntos, luego podemos volver más pequeños esos conjuntos cuando sustraemos elementos. Más adelante vemos que, a veces, tenemos que repartir una torta o un sándwich, en dos partes, en cuatro partes o en nueve, y nos enfrentamos a la división. Multiplicamos para contar abreviadamente los elementos de varios conjuntos iguales, y hacemos grupos dentro de la colección de números cuando notamos que ellos comparten características, que tienen cosas en común. La aritmética del colegio es una mala aproximación, no siempre, a la comprensión de que podemos combinar los números siguiendo unas reglas. Incluso en el colegio nos damos cuenta de que se pueden hacer generalizaciones y refinamientos cada vez mayores, en la medida en la que dominemos esas reglas.
Hay números racionales e irracionales, la unión de esos dos conjuntos forman el conjunto de los números reales. Cada número real se puede pensar como un punto particular en una línea recta donde se encuentran todos los puntos que representan los números reales. Estos pertenecen a un espacio de una sola dimensión, y cuando se multiplican, se obtienen otra vez números reales, racionales o irracionales, que siguen estando en la misma línea.
Las fracciones son números racionales. Dividir y multiplicar son operaciones conectadas e inversas. Las reglas aritméticas que juegan con los números racionales son simples, y el cero pertenece a este conjunto. Los números irracionales dan medidas exactas de las formas: la raíz de dos es la medida de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es uno. Su medida es aproximadamente 1.414, pero no se puede dar en forma exacta. La expresión raíz de dos es, en cambio, exacta.
Como los números reales tienen limitaciones para representar el mundo, los matemáticos encuentran números de dos dimensiones, que no están representados en puntos en esa línea hipotética, sino en puntos en un plano hipotético. Son los números complejos, con los que se resuelven algunas ecuaciones (cuadráticas). Aquí, en este punto, ya todos los que no estamos en el campo de las matemáticas nos perdemos. Y hay números de dimensiones más altas, de 3, 4… dimensiones. Ya no están en la mente de los que sabemos solamente lo que se enseña en el colegio. No importa, el orden, la simetría e incluso la belleza están “contenidos” en relaciones numéricas. Hay números “divinos”, como el número Pi, irracional, y los hay ligados a las formaciones de la naturaleza, como la secuencia de Fibonacci (1 ,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…) y la relación áurea o relación de oro (1,618…). Los griegos antiguos los intuían, los veían en la caverna de Platón, dentro de sus mentes, pero en la oscuridad. Se equivocaron en muchas de sus intuiciones.
Es bueno recordar que sin la herramienta de las matemáticas nuestro pensamiento es muy limitado, y es poco lo que podemos comprender del mundo, de la realidad. Gracias a las mentes abstractas, a las mentes de los matemáticos y de los físicos, es que hoy entendemos algo; la caverna de Platón se ha vuelto una pantalla LED. Poco a poco, de manera efectiva, los matemáticos y físicos nos van develando, alumbrando, los misterios del Universo, sus leyes y estructuras; realidades que serían invisibles e inexistentes sin los números.