La razón que dio la Academia Sueca, cuando fue galardonada con el Premio Nobel de Literatura, es muy interesante: “… por la precisión irónica con la que ha iluminado fragmentos de la realidad humana en su contexto histórico e ideológico”.

Su obra contiene dos poemas muy representativos de esa característica literaria, que son menos conocidos, pero que han despertado mi curiosidad desde cuando leí sus títulos dentro de la lista de poemas que compuso Wislawa y que hoy quiero compartirles. El primero es una oda al número π titulado «El número Pi», el segundo se titula «Factores para la estadística» y en este la escritora se encarga de dar cifras sobre cuántas de cada 100 personas son las que se pueden contar para algunos comportamientos tales como la admiración sin envidia, por ejemplo, que son 18, según sus propias cuentas.

A continuación y para deleite de todos el primero de los dos (una traducción de   Carlos Marrodán Casas): 

EL NÚMERO PI

Digno de admiración es el número Pi

tres coma catorce.

Todas sus siguientes cifras también son iniciales,

quince noventa y dos porque nunca termina.

No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,

ochenta y nueve con los cálculos

setenta y nueve con la imaginación,

y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación

cuarenta y seis con nada

veintiséis cuarenta y tres en el mundo.

La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.

Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.

La comparsa de cifras que forma el número Pi

no se detiene en el borde de la hoja,

es capaz de continuar por la mesa, el aire,

la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,

a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.

Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa

¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!

Y aquí dos treinta y uno cincuenta y tres diecinueve

mi número de teléfono el número de tus zapatos

el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso

el número de habitantes sesenta y cinco céntimos

centímetros de cadera dos dedos una charada y mensaje cifrado,

en la cual ruiseñor que vas a Francia

y se ruega mantener la calma,

y también pasarán la tierra y el cielo,

pero no el número Pi, de eso ni hablar,

seguirá sin cesar con un cinco en bastante buen estado,

y un ocho, pero nunca uno cualquiera,

y un siete que nunca será el último,

y metiéndole prisa, eso sí, metiéndole prisa a la perezosa eternidad

para que continúe.

Obsérvese que del poema se extraen las primeras cifras de π (que he destacado en negrilla). En efecto, los versos iniciales conducen a 3,14 1592 6535 89 69 3238 46 2643. A partir de allí el poema transmite esa propiedad según la cual, cualquier secuencia como la de un número telefónico o una fecha, puede siempre encontrarse entre las infinitas cifras del número π.

Y a continuación el segundo poema (una traducción de Gerardo Beltrán y Abel A. Murcia Soriano): 

FACTORES PARA LA ESTADÍSTICA

De cada cien personas,

las que todo lo saben mejor: 

cincuenta y dos, 

las inseguras de cada paso: 

casi todo el resto, 

las prontas a ayudar, 

siempre que no dure mucho: 

hasta cuarenta y nueve, 

las buenas siempre, 

porque no pueden de otra forma: 

cuatro, o quizá cinco, 

las dispuestas a admirar sin envidia: 

dieciocho, 

las que viven continuamente angustiadas

por algo o por alguien: 

setenta y siete, 

las capaces de ser felices: 

como mucho, veintitantas, 

las inofensivas de una en una, 

pero salvajes en grupo: 

más de la mitad seguro, 

las crueles

cuando las circunstancias obligan: 

eso mejor no saberlo

ni siquiera aproximadamente, 

las sabias a posteriori: 

no muchas más

que las sabias a priori, 

las que de la vida no quieren nada más que cosas: 

cuarenta, 

aunque quisiera equivocarme, 

las encorvadas, doloridas

y sin linterna en lo oscuro: 

ochenta y tres, 

tarde o temprano, 

las dignas de compasión: 

noventa y nueve, 

las mortales: 

cien de cien. 

Cifra que por ahora no sufre ningún cambio. 

Como bien puede deducirse de estos versos estadísticos, hay porcentajes que pueden ser solo fruto de la percepción de la autora, pero la cifra final sobre las personas es fantástica e indiscutible: “… las mortales: cien de cien / Cifra que por ahora no sufre ningún cambio”. 

@MantillaIgnacio

De los trabajos de Buffon en matemáticas se destaca un problema que propuso en 1733 y que retomó en 1757. En su forma más sencilla de plantearlo, se trata de lanzar una aguja (al azar) sobre una superficie horizontal en la que están trazadas unas líneas paralelas equidistantes. Se pide calcular la probabilidad de que la aguja corte al menos a una de las rectas paralelas.

Como es apenas previsible, la longitud de la aguja debe ser decisiva para la solución; pero lo que no es previsible, y sí en cambio resulta sorprendente, es la solución del problema que se puede explicar e ilustrar como sigue:

Para mayor facilidad, vamos a suponer que la aguja tiene una longitud que es igual a la mitad de la distancia entre las paralelas. Al lanzar la aguja y tomar la posición de uno de sus extremos como punto de referencia (digamos P, el que está a nuestra izquierda), entonces, como ocurre con las coordenadas polares, dos valores son suficientes para expresar todas las posibilidades que tiene la posición de ese extremo de la aguja. Esos valores son:

(a) La distancia d entre ese punto P y la recta más cercana a él.

(b) El ángulo θ, formado por la aguja con una línea paralela a las rectas paralelas iniciales, que pasa por el extremo de la aguja que está en P. 

Es evidente que con los dos valores (d,θ) que oscilan de la siguiente manera:

0 ≤ d < L  y  0 ≤ θ < π,

donde L es la distancia entre las paralelas, es posible expresar todas las posibilidades que tiene la aguja al caer sobre la superficie lanzada.

Entonces todas las posibles posiciones de la aguja al caer se pueden representar en un rectángulo cuyos lados son de longitud L y π; es decir, un rectángulo de área Lπ, donde los puntos que están al interior del rectángulo representan todas las formas posibles en las que puede caer la aguja sobre la superficie, y ese es, por lo tanto, el conjunto de los casos posibles. 

Ahora hay que distinguir aquellos casos que son favorables entre todos los casos posibles, representados por el rectángulo antes descrito, o sea los que representan el corte de la aguja con alguna de las paralelas. Se puede observar que los casos favorables se producirán cuando:

d < (L/2)sen(θ)   y   0 ≤ θ < π,

por lo tanto, la probabilidad de que la aguja corte a una de las paralelas será la fracción cuyo numerador expresa los casos favorables y su denominador expresa los casos posibles; es decir la fracción con numerador igual al área bajo la curva correspondiente a la función (L/2)sen(θ) en el intervalo de cero a π, y con denominador igual al área del rectángulo.

Por lo tanto la probabilidad buscada será igual al valor de la fracción cuyo numerador es la integral entre 0 y π  de la función (L/2)sen(θ) y cuyo denominador es Lπ.  Entonces, como el valor de esa integral es (L/2)2 = L, tenemos que:

Probabilidad = L/Lπ  = 1/π.

La solución del problema nos aporta una relación curiosa, pues podría usarse un experimento para aproximar entonces el valor de π. En efecto, como la solución es el inverso de π, podemos lanzar la aguja repetidamente y contabilizar cada lanzamiento. De igual forma, cada vez que la aguja al caer intersecte una línea paralela contabilizamos un caso favorable. El número de casos favorables N’ (o cruces) sobre el número de lanzamientos (o casos posibles) N, a medida que el número de lanzamientos crece, se aproxima a la probabilidad de que la aguja lanzada corte alguna línea, la cual, como vimos es 1/π; por lo tanto:

N’/N ≈ 1/π;

entonces una forma de aproximar el número π es a través de

π ≈ N/N’.

Todo lo que hemos descrito hasta aquí es válido para una aguja que tenga la mitad de la longitud que separa las paralelas, pero en general, si llamamos A a la longitud de la aguja, se puede demostrar que:

Probabilidad = (2A)/(Lπ),

así que si elegimos una aguja que tenga una longitud igual a la distancia entre las paralelas, por ejemplo, entonces la probabilidad será de 2/π y en el experimento descrito solo habrá que multiplicar por 2 el resultado para aproximarse a π.

El problema de la aguja de Buffon nos ofrece una manera diferente de descubrir a π. La tradicional es trazando un círculo y dividiendo lo que mide su circunferencia entre lo que mide su diámetro.

@MantillaIgnacio