Juan de Dios Restrepo sabía que la mayor ironía de la magia residía en quien la otorgaba, pues estaba hecha de ocultamientos donde solo podía mostrarse un pequeño fragmento de realidad. Si llegase a revelar sus artilugios, la ilusión se desnudaría, perdiendo por completo el interés y la esencia que, precisamente, la constituyen.

Por eso, desde sus orígenes en la vieja Medellín de 1840, y en medio de sus escritos, Juan empezó a dar más de lo que se le pedía, pretendiendo conquistar mundos secretos e inverosímiles, jugando a convertir en realidad lo que nadie había experimentado. Entendió que querer mostrar lo desconocido no era solo magia, sino una manera de justificar la razón de la vida; era oprimirse contra la cotidianidad. Era transportarse a un estado de incertidumbre total que deseaba ser adoctrinada, amansada en medio de su furia.

Así descubrió que podía vivir a plenitud por un instante. Su vertiginoso camino hacia el mundo literario, matizado con la política, lo llevó a un estado catalítico de ansiedades futuras, traídas a realidades ortogonales donde se requería de un realismo mágico —aún no creado— que permitiera presentar lo irreverente como si fuese amancebado. Reveló que, cuando se transgrede la realidad superponiéndole la utopía como algo cierto, el sueño cobra vida. Sabía que lo demás sería estructurado. Posicionar la idea dependería de muchos factores y de innumerables patrocinadores que buscarían enarbolar las banderas de autorías robadas.

Hubo un momento de inflexión que los estudiosos de su obra narrativa decimonónica han pasado por alto en la construcción de su pensamiento y en la mimetización de su ser intuitivo. Surgió luego de que lograra colarse en las sesiones de la Cámara de Representantes como falso representante suplente por el Estado de Antioquia, hasta que fue descubierto el 10 de mayo de 1859. Sin duda, la contrariedad que aquello produjo lo llevó a reconocer que podía actuar sin ser él mismo.

Entonces, Juan de Dios se cuestionó acerca de cómo mostrar la esencia sin perder la magia. La voz de la conciencia le diría que la única manera era mostrar solo lo que conviene. Sería necesario reservar lo mejor para cuando no hubiera razón para ser. En ese momento surgió de su interior su alter ego: Emiro Kastos.

Por un instante pudo sentirse feliz en su sueño. Buscó argumentos, interpoló tensiones a fin de hacerlas coincidir en un paradigma que condujera a una realidad futura. Luego de varias frustraciones comprendió que el peso de la experiencia lo llevaría con mayor cautela hacia sus objetivos, en un mundo donde teorías e hipótesis se impregnaban de instintos profundos, de aquellos cuya posesión ignoraba. Allí descubrió, muy a su pesar, que volver realidad las fantasías no era más que saber esperar el momento oportuno.

De manera meticulosa, bajo su investidura seudónima, privilegió la idea de que quienes cultivan bien la tierra son los que obtienen los frutos importantes; que es allí donde se adquiere la conciencia moral pura. Algo que también se vislumbraba en otros tantos, como Pia Rigan y Alpha, entre otros, quienes lograron conspirar contra el olvido.

Pero estas ilusiones geométricas que se acostumbran divulgar, especialmente a través de vídeos, recortando figuras planas y reconstruyéndolas de otra forma, esconden errores tan sutiles que se convierten en excelentes instrumentos para atraer a los niños a estudiar principios y propiedades matemáticas con el interés natural que despierta la curiosidad por descubrir la verdad.

Para ilustrar a los lectores sobre el tema, les invito a observar el siguiente vídeo, de los mejores que he visto, con ilusiones ópticas similares, publicado hace ya siete años y que ha tenido más de 9 millones de reproducciones: https://youtu.be/3PszMaZ5Ipk.

Aun cuando este tipo de exhibiciones apoyadas en aparentes paradojas geométricas se conocen desde el siglo XVI y hasta el propio Galileo Galilei usa este “método de disección” para concluir su famosa paradoja según la cual un punto podría tener la misma área que una circunferencia, es en 1953 cuando el mago de Nueva York, Paul Curry, crea un rompecabezas con solo cuatro piezas de madera para incluir, como un acto de magia, la ilusión de un cuadrado perdido. 

El truco de Curry es el mismo que utiliza “la magia” del video antes citado y voy a apoyarme en él para ofrecer una explicación. 

Se fabrica un rompecabezas con solo cuatro figuras para construir un triángulo rectángulo y se arma de dos formas distintas, mostrando que el triángulo resultante tiene áreas diferentes en cada caso, como indica la imagen: 

Como se observa, en efecto parece que el triángulo inferior tiene un área menor, pues faltaría el área del pequeño cuadrado perdido. Pero veamos cómo se justifica este “fenómeno”:

Usemos como unidades para el área los cuadraditos, como el faltante.

La pieza amarilla tiene un área de 7 cuadraditos.

La pieza verde tiene un área de 8 unidades.

La pieza roja es un triángulo rectángulo que tiene de base 8 cuadraditos y de altura 3 por lo tanto su área es de (8×3)/2 = 12 unidades.

La pieza azul es también un triángulo rectángulo de base 5 y altura 2, por lo tanto tiene un área de (5×2)/2 = 5 cuadraditos.

La suma de las áreas de las cuatro piezas es entonces:

7+8+12+5 = 32 unidades.

Sin embargo, la primera figura armada es un triángulo rectángulo que tiene de base 13 unidades y de altura 5. Por lo tanto su área sería:

(13×5)/2 = 32,5.

En la segunda figura hay que descontar una unidad correspondiente al cuadradito que falta, por lo tanto su área sería de 31,5 unidades; una menos que la primera figura.

¿Por qué?

La explicación es que la figura presentada como un triángulo formado por las cuatro piezas no es en realidad un triángulo, sino una figura de cuatro lados. En efecto: en el triángulo rojo el cateto opuesto al ángulo más pequeño es su altura, o sea 3 y el cateto adyacente es su base, igual a 8 cuadraditos, por lo tanto la tangente de ese ángulo es 3/8; lo que quiere decir que corresponde a un ángulo de 0,35877067 radianes; es decir unos 20,5560 grados.

En la primera figura armada el mismo ángulo tiene como cateto opuesto 5 unidades y como cateto adyacente 13. Entonces la tangente del ángulo es 5/13, o sea que el ángulo es de o,36717383 radianes o, lo que es lo mismo, 21,0375 grados.

Como se observa, al corresponder estos valores, en ambos casos, al mismo ángulo (el más pequeño del triángulo rojo), debería obtenerse el mismo valor, pero no son iguales como debería ocurrir si la figura armada fuese un verdadero triángulo; hay una diferencia cercana a medio grado, más exactamente de 0,4815 grados. La primera figura tiene una “hipotenusa convexa” compuesta de dos rectas que aumentan el área del verdadero triángulo y la segunda figura tiene una “hipotenusa cóncava” que disminuye el área del verdadero triángulo, produciendo el efecto buscado.

Naturalmente nuestra capacidad visual no puede descubrir esa pequeña diferencia y esta limitación produce la ilusión óptica que nos hace creer que se trata de un acto de magia, reforzado aún más con la diferencia que se produce en el área total de la figura armada, igual a una unidad, que corresponde al cuadradito adicional.

Espero haber logrado distraerles con la magia de las matemáticas para descubrir un bonito truco mágico; y en estos días de aislamiento puede aprovecharse para realizarlo en casa, con los niños, utilizando una barra de chocolate, de las que vienen en cuadritos. Solo hay que saberla partir muy bien para poderles ganar un cuadrito de chocolatina a los pequeños.

@MantillaIgnacio