Hace algún tiempo me preguntaron para qué sirve un logaritmo. Las respuestas posibles son muchas, pero solo uno de los ejemplos que ofrecí resultó convincente para mi interlocutor. Es justamente esa aplicación —una que la mayoría de las personas desconoce— la que quiero compartir con los lectores, motivada por el fuerte sismo que hemos sentido recientemente en Colombia.

La respuesta a la que me refiero fue, en realidad, otra pregunta: ¿usted sabe cuántas veces es más intenso un terremoto de magnitud 7 en la escala de Richter que uno de magnitud 3? Mi interlocutor, con toda naturalidad, se animó a afirmar: «pues un poco más de dos veces». No, le dije, y procedí a explicarle por qué la escala de Richter no puede leerse como si fuera un termómetro dividido en grados.

Para entenderlo hay que acudir a los logaritmos, y trataré de explicarlo —como lo hice con mi interlocutor— revisando el origen de la escala de Richter.

Lo primero que debemos saber es que, en sismología, resulta fundamental medir la energía liberada en un movimiento sísmico. Esa magnitud es la que se registra en un sismograma y se expresa mediante una escala como la de Richter, que es logarítmica y asigna un valor que indica la cantidad de energía liberada durante un terremoto.

El nombre de la escala honra al estadounidense Charles F. Richter (1900‑1985), quien la propuso en 1935 con la colaboración del sismólogo alemán Beno Gutenberg. La elección de una escala logarítmica implica reemplazar el valor de una variable por su logaritmo en una base determinada. Recordemos que las bases más usadas para los logaritmos son 2, 10 y e (≈ 2.718 281 828 459 0452…). Cuando se utiliza el número 10 como base, hablamos de logaritmos decimales; y cuando la base es el número de Euler e, hablamos de logaritmos naturales o neperianos, nombre que se debe al escocés John Napier (1550‑1617), quien empleó por primera vez esta herramienta matemática.

En una escala común, como la lineal, usamos dos ejes perpendiculares, X e Y, para representar los valores de dos variables x e y. En una escala logarítmica —de base 10, por ejemplo— reemplazamos el valor del eje Y por su logaritmo en base 10, que se escribe como log₁₀(Y); aunque también podría hacerse lo mismo con el eje X. Algunos lectores, como ocurrió con mi interlocutor, podrían preguntar: «¿y qué se gana con eso?».

Al ser la función logarítmica la inversa de la exponencial, los valores

10⁰, 10¹, 10², 10³, …

aparecerán en el eje Y de la escala logarítmica decimal en el lugar donde irían las marcas

0, 1, 2, 3, …

respectivamente, obteniéndose así una reducción extraordinaria en el rango de los valores representados. Esto resulta muy útil para la visualización cuando los datos abarcan un rango amplio de magnitudes, algo habitual cuando la función que se desea representar crece rápidamente, como ocurre con la función exponencial.

Para medir la magnitud de los terremotos, la escala de Richter utiliza precisamente una escala logarítmica decimal; es decir, cada «unidad» corresponde en realidad a un múltiplo de 10 y se incrementa diez veces en cada intervalo unitario. Esto significa que un terremoto de magnitud 7 registra en el sismógrafo una amplitud diez veces mayor que uno de magnitud 6, y cien veces mayor que uno de magnitud 5. Por lo tanto, la intensidad de un terremoto de magnitud 7 en la escala de Richter no es apenas un poco más del doble que la de un temblor de magnitud 3: es diez mil veces mayor.

Esta variación en la amplitud, que refleja la energía liberada en un terremoto, muestra claramente la necesidad de recurrir a los logaritmos para representarla en una escala.

El terremoto de mayor magnitud hasta ahora registrado en el planeta ocurrió en Valdivia (Chile) en 1960 y tuvo una magnitud de 9.5. Se han registrado otros devastadores como son el terremoto de Prince William Sound (Alaska) en 1964 con magnitud 9.2, el terremoto de Sumatra (Indonesia) de 2004 de magnitud 9.1, el terremoto de 1952 Kamchatka (Rusia) de magnitud 9 y el de Japón en 2011 de magnitud 9.1.

Mucho antes de que existiera la escala de Richter, el terremoto de Lisboa de 1755 —estimado entre 8.5 y 9 de magnitud según análisis modernos— mostró la fuerza descomunal que puede alcanzar un sismo. El movimiento telúrico se prolongó entre seis y siete minutos, tiempo suficiente para arrasar la ciudad, generar un tsunami y provocar incendios que se extendieron durante días. La energía liberada fue tan enorme que transformó por completo la geografía de la región y dejó registros que, siglos después, siguen asombrando a los sismólogos. Su devastación evidenció la importancia de contar con escalas que permitan comparar de manera rigurosa la magnitud de estos fenómenos.

La escala de Richter es abierta, es decir, no tiene un límite máximo y podrían registrarse terremotos de magnitudes superiores a las mencionadas. Como curiosidad, se estima que la extinción de los dinosaurios, hace unos 65 millones de años, fue consecuencia del impacto de un meteorito que liberó una energía descomunal, equivalente a la de un terremoto de magnitud 13.

La comprensión de estas escalas no es un ejercicio académico aislado: nos ayuda a interpretar con rigor los temblores que vivimos hoy. El sismo registrado ayer en Colombia, cuyo valor en la escala despertó numerosas preguntas, cobra un sentido distinto cuando recordamos que cada unidad en la escala de Richter representa un salto exponencial en la energía liberada. Lo que para algunos puede parecer un número más en un reporte sísmico es, en realidad, la medida precisa de un fenómeno natural cuya intensidad solo puede entenderse plenamente cuando reconocemos la naturaleza logarítmica de su magnitud.

@MantillaIgnacio