La tarde del 27 de junio de 1872, por las calles bogotanas, llamaba la atención un titular del extinto periódico LA ILUSTRACIÓN, dirigido por el ideólogo conservador Manuel María Madiedo: “la luz no se ha hecho para ponerse debajo del celemín”. El titular no hacía precisamente referencia a la parábola bíblica en la que Jesús expresaba, en el Evangelio de San Lucas, que nadie enciende una lámpara para luego ponerla en un lugar escondido o cubrirla con un cajón o celemín (en alusión a los recipientes utilizados para medir capacidad, según las traducciones bíblicas españolas), sino para colocarla en una repisa, a fin de que los que entren tengan luz. La referencia bíblica continúa señalando que los ojos son la lámpara del cuerpo y que, si la visión es clara, todo el ser disfrutará de la luz; pero si está nublada, todo permanecerá en la oscuridad.

El artículo hacía referencia directa a la fundación del Instituto de Artes y Oficios, el cual brindaba enseñanza a estudiantes de bajos recursos en horarios nocturnos, con materias que resultaban benéficas tanto para ellos como para la sociedad bogotana del momento.

Llamaba la atención, la planta de profesores que brindaban gratuitamente sus enseñanzas allí: entre los que se destacaban los radicales que fueron presidentes y rectores de universidades, entre los que se destacan Indalecio Liévano, José María Samper, Antonio Vargas Vega, Rafael Zerda Bayón, Liborio Zerda, Rafael Nieto París y José María González Benito. Dicho instituto abrió el camino para la conformación de diversas vertientes académicas, que impulsaron, meses después, la creación de la Academia de Ciencias Naturales.

Pero la chispa de luz que originó esta explosión de formación científica y académica fue la de la fundación de una “sociedad secreta”, un año antes por el químico Rafael Zerda Bayón, La Sociedad buscaba disipar las oscuras sombras de la ignorancia por medio de la brillante luz de la instrucción, compuesta con amplios conocimiento en ciencias y un elevado altruismo, patriotismo, dulzura de carácter y, sobre todo, el gran cúmulo de generosidad que abriga el corazón de sus integrantes, quienes se iniciaban instruyendo a los demás docentes y a los estudiantes ávidos de conocimiento.

Sus encuentros tenían lugar en uno de los edificios más antiguos de la ciudad, en uno de los salones del convento de la Concepción en la carrera novena, en un ambiente conventual y de recogimiento. Bajo el manto de la noche, iluminados por lámparas de aceite, los asistentes se llenaban de conocimientos en la gramática, la aritmética, la geometría aplicada, la higiene pública y privada, la geografía, la química, la física industrial, la mecánica aplicada, la botánica, la cosmografía, la geología, la mineralogía y la economía política, que se fundían en criterios de librepensadores entre la ciencia y la situación del actual estado de formación del país, entre unión de federaciones y poder centralista. Los iniciados tenían como ceremonias, las clases magistrales que ayudaban a comprender el contexto de lo que rodeaba la naciente y convulsiva nación. Ninguno de ellos atisbaba que este destello nocturno era solo el ojo tranquilo del huracán de las guerras civiles que dominaron el siglo XIX.

La sociedad de la luz, paradójicamente, no era secreta ni oscura, tenía la antítesis de los ocultismos, de lo guardado, afanosa de causas nobles, que no necesitaba de clandestinidad, y tenía un firme propósito.  Se gestaba así un apostolado con mixtura entre cristianismo, ciencia y patriotismo. Los constructores del pensamiento buscaban llenar los vacíos que evidenciaban en sus análisis e interpretaciones como resultado del reconocimiento de una nación llena de necesidades, pero con ímpetu de crecimiento, autonomía, pluralismo y pluriclasismo.

A pesar de ello, sus escritos, testimonios y pensamientos dejaban entrever que nada llenaba sus expectativas. José María González, uno de los hacedores de esta historia, nos deja ver en sus escritos que lo deslumbraba la suprema indiferencia de la naturaleza ante los dolores del hombre. ¡Pobre ser pasivo llevado fatalmente hacia ignorados destinos!

Tal vez, el encuentro de estas altas personalidades en un país que buscaba sobresalir del anarquismo y de esa eterna guerra impetuosa bipartidista, en donde habían tormentas que hacían que se mezclaran en el torbellino de la sociedad personajes de la política, de las letras, militares y de las artes y ciencias, creando amalgamas entre la academia y la vida política.

A continuación, nos permitimos transcribir el documento publicado en el periódico La Ilustración del 27 de junio de 1872, hallado dentro de una autobiografía inédita de José María González Benito. Dicho manuscrito se encuentra inserto en un libro de cuentas corrientes de los clientes de la Ferrería de Pacho (1880–1885), identificado en el tomo 480 del subfondo Despacho de la Secretaría de Hacienda, fondo Despacho del Poder Ejecutivo, sección República del Archivo General de la Nación.

“Enseñar al que no sabe, no solo es un precepto fraternal de la enseñanza, altamente civilizadora del Evangelio, sino el principio social más bello y fecundo que sea dable concebir. 

Elevad a precepto religioso tan hermoso principio; es una de las glorias más brillantes de la doctrina cristiana. 

Por eso, los gobiernos que establecen y fomentan tan admirable enseñanza, no solo practican un gran deber a los ojos de la patria, sino que cumplen con una obligación sacratísima de fe y de conciencia, cuya sanción remuneradora, no solo se halla aquí en el mundo, sino más allá de los dinteles del sepulcro.

Y los utilísimos ciudadanos que consagran su saber y su tiempo a obra tan santa y tan bella y tan fecunda, son dignos, muy dignos del mayor encomio y recompensa, a los ojos de los hombres y a las miradas de Dios.

Esto es practicar el dogma inmortal de que todos los hombres somos hijos de ese Dios y hermanos en Él por el origen y por el destino.

Dichosos los que tales bienes derramen sobre la tierra, redimiendo y redimiendo gratuitamente a sus pobres hermanos, de las tinieblas de la ignorancia, muerte del alma, del cuerpo y del porvenir.

Oh! ¡De cuantos bienes es deudora la patria a estos apóstoles generosos de la luz, que hace buenos a los hombres para que sean felices en la vida y bienaventurados en la eternidad!

¡Cuánto más vale esta hermosa labor que la de aquellos espíritus verdaderamente infernales que han vivido apagando en las almas la suave lumbre de toda consolada esperanza; y que después de su muerte, no han legado a las generaciones sino la horrible pestilencia de sus desoladas lucubraciones!... 

Semejante a esas pavesas de los escombros de un inmenso incendio, que no arroja sino humareda sofocante entre el infecto hedor de los cadáveres carbonizados…

Triste misión, que, en vez de mejorar los hombres, trabaja por hacerlos desgraciados en la vida; ¡y quizá réprobos más allá de los resplandores del sol!

Honor y eterno loor a Bogotá, que cuenta en su seno maternal un bello “Instituto de Artes y oficios”.

En él se enseña a las pobres masas populares la gramática, la aritmética, la geometría aplicada, la higiene pública y privada, la geografía, la química, la física industrial, la mecánica aplicada, la botánica, la cosmografía, la geología, la mineralogía y la economía política, mientras llegan a esta capital los útiles para el establecimiento de una escuela primaria, en que se prepare al pueblo menos adelantado para las bellas y útiles enseñanzas de que se ha hecho mérito. 

Y honor y eterno loor también a los filantrópicos profesores, ciudadanos: Felipe Zapata,  Antonio Vargas Vega,  Milán Díaz, Luis Lleras,  Ruperto Ferreira, Indalecio Liévano, Francisco Marulanda, Francisco Bayón,  José María González Benito,  Francisco Montoya,  Nicolás Sáenz, Liborio Zerda, Rafael Zerda Bayón,  Florentino Vezga, Alejo Quintero y Rafael Nieto París.

¡He aquí héroes del bien público! ¿Y cómo no levantar nuestro acento para entonar un aplauso en su honra, ofreciendo sus nombres al reconocimiento de la patria?

Este encomio es un deber para nosotros y un alto honor para nuestro propio nombre; que lo hay; y muy elevado, en aplaudir el bien que hacemos, en testimonio de nuestra buena voluntad en honra de esa bella obra.

He ahí verdaderos amigos del pueblo, verdaderos republicanos y verdaderos demócratas, que enseñan al hombre a ser ciudadano; con ello y  en ello a gozar del gran derecho de la soberanía pública.

Esto es hermoso, es agradable, es consolador.

No, no está todo perdido, allí en donde, ciudadanos ilustrados, consagran la luz de su alma y el calor de su corazón a dar vida a sus hermanos semimuertos para sí, para sus familias y para su patria. 

M.M.M (Manuel María Madiedo)

Este texto autobiográfico permaneció inédito durante más de un siglo, debido al fallecimiento repentino de su autor en Bogotá el 28 de julio de 1903, y fue dado a conocer en el número 19 de la revista Memoria del Archivo General de la Nación. (2018). El artículo completo puede consultarse en el siguiente enlace:

https://forjadoresdeidentidad.weebly.com/uploads/1/1/6/9/116932585/autobiografia_de_jos%C3%A9_mar%C3%ADa_gonzalez_benito_c.pdf

Este hallazgo documental nos recuerda que los archivos no solo resguardan papeles, sino también vidas, silencios y memorias aplazadas. Textos como este, rescatados del margen de los libros de cuentas y del olvido institucional del tiempo, nos invitan a leer la historia desde sus pliegues más discretos. Conspirar contra el olvido es, en este sentido, un acto de responsabilidad cultural y de justicia histórica: volver a poner en circulación estas voces es permitir que dialoguen con el presente y sigan interrogando nuestro pasado. En esa tarea silenciosa, paciente y necesaria, los archivos continúan siendo un territorio donde la memoria se defiende, línea a línea, del paso del tiempo.

Se han suprimido conceptos muy útiles y formativos que anteriormente eran de obligatorio aprendizaje y se han distribuidos algunos tópicos en varios grados que aparentemente abarcan más temas; pero al final solo aportan un mar de conocimientos con un centímetro de profundidad.

Me refiero especialmente a los capítulos dedicados a la Geometría Euclidiana, esa que se estudiaba con rigor, como asignatura independiente, cuyo texto guía por muchos años en toda Hispanoamérica fue el libro de Geometría de G. M. Bruño, publicado a comienzos del siglo pasado y que hoy puede descargarse en PDF de manera gratuita. Sí, me refiero a esa geometría que se aprendía usando como herramientas el lápiz, el cuaderno cuadriculado, el borrador, la escuadra, el transportador, la regla, el compás y que, usando tizas de colores, los docentes se esforzaban por explicar con trazos rectos y círculos perfectos en el tablero que luego producía lástima tener que borrarlo.  

No pretendo que volvamos a esas herramientas solamente, aunque no comparto la idea de jubilar la escritura a mano; no hay duda de que hoy las gráficas pueden ser computarizadas y con programas como “Geogebra” es fácil mejorar el entendimiento de la mayoría de los tópicos geométricos; también con la asistencia de la Inteligencia Artificial puede facilitarse hoy su comprensión, pero quiero llamar la atención sobre la necesidad de que al menos se les dé a conocer y se les permita disfrutar a los niños y jóvenes, de la Geometría Euclidiana en forma integral e independiente, sin prohibir las herramientas y ayudas modernas que quieran utilizar para que sea aún más atractiva para su propio deleite.  

Los conceptos, postulados, figuras, axiomas, teoremas, corolarios y demostraciones de la Geometría Euclidiana constituyen la mejor visión de las matemáticas. No debemos reemplazar tal riqueza con una dispersa y superficial noción en el bachillerato; es como vivir en el penthouse del piso 30 y cubrir las ventanas para ocultar la vista y evitar la luz. 

Los tópicos más conocidos de la Geometría Plana están contenidos en el famoso libro “Elementos”, que nos dejó el matemático griego Euclides, obra escrita hace más de 23 siglos, pero hay también resultados y aplicaciones que han sido descubiertos recientemente y que pueden incentivar a los jóvenes a cultivar el estudio de las matemáticas con nuevos retos, usando herramientas modernas. Menciono solo la abundante oferta de juegos electrónicos, que basan sus diseños y presentación en conceptos geométricos.

Después de Euclides y a lo largo del tiempo, desde la invención de la imprenta en 1450, han aparecido incontables ediciones del trabajo de Euclides, como esta bella publicación:

que usa para las demostraciones solamente ilustraciones como estas:

Tampoco la investigación y los resultados en Geometría Euclidiana después de Euclides cesó; incluso el emperador Napoleón Bonaparte hizo un original aporte al formular y demostrar el conocido “Teorema de Napoleón” sobre el que hace unos años escribí (ver: https://www.elespectador.com/opinion/columnistas/ignacio-mantilla/el-teorema-de-napoleon-column-729818)

Ahora bien, no podría cerrar este llamado para recuperar la enseñanza de la Geometría Euclidiana sin ofrecer al menos un buen ejemplo, como lo haré continuación. Pero antes un poco de contexto: comúnmente los matemáticos sentimos mayor aprecio por un teorema en particular en cada área estudiada, y ese teorema favorito lo podemos escribir y demostrar de memoria; así por ejemplo, en mi caso, el Teorema de Punto Fijo de Banach es mi favorito del Análisis Matemático y el Teorema de Infinitud de los Números Primos, demostrado por Euclides usando el método de reducción al absurdo, es mi favorito de la Teoría de Números. 

En el caso de la Geometría Euclidiana también tengo mi favorito, y no es el Teorema de Pitágoras, sino uno, bastante menos famoso y poco conocido. Se trata de un resultado de una extraordinaria sencillez que tiene múltiples aplicaciones, me refiero a un bonito resultado publicado hace 200 años, más exactamente en 1822, o sea después de 2000 años de Euclides, conocido como el “Teorema de Poncelet”, de autoría del matemático e ingeniero militar francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), quien estuvo en una prisión rusa entre 1812 y 1814 tras participar en la campaña napoleónica. De este período prolífico son sus trabajos publicados años después. El teorema mencionado es el siguiente:

Teorema de Poncelet

En un triángulo rectángulo la suma de los catetos a y b es igual a la suma de la hipotenusa c y el doble del radio R de la circunferencia inscrita. O sea:

a + b = c + 2R.

La demostración de este fascinante resultado es sencilla. Basta observar la siguiente figura en donde están presentes dos resultados que son conocidos:  

1. Los dos segmentos de rectas tangentes, trazados desde un mismo punto exterior a un círculo, tienen la misma longitud; por lo tanto los segmentos que unen los vértices de los ángulos no rectos del triángulo y los puntos de tangencia con la circunferencia son, en cada caso, de la misma longitud; es decir m en un caso y n en el otro. 
2. El cuadrilátero que forman los dos radios que unen el centro de la circunferencia con los puntos de tangencia en los catetos a y b del triángulo y los dos segmentos que desde estos puntos de tangencia unen el vérttice del ángulo recto del triángulo, es un cuadrado de lado R.

Ahora la demostración resulta trivial pues:

a + b = (m + R) + (R + n) 

         = m + n + 2R

         = c + 2R.

Una de las imágenes más bellas de la Geometría Euclidiana se obtiene usando precisamente el Teorema de Poncelet. En efecto: por el Teorema de Pitágoras se sabe que el triángulo de lados (3, 4, 5) es un triángulo rectángulo (3² + 4² = 5²); esta es la tripla pitagórica más conocida y lo que resulta alucinante es que el círculo que puede inscribirse en ese triángulo, tiene un área de π unidades cuadradas. La prueba de esta bella relación resulta inmediata usando el Teorema de Poncelet, porque: 

3 + 4 = 5 + 2R,

entonces el radio R del círculo debe ser R = 1, y reemplazando en la fórmula del área del círculo:

A = π·R² = π·1² = π.

¿No es esto sorprendente? Prácticamente puede definirse el número π como el área del círculo que puede inscribirse en la primera tripla pitagórica (3, 4, 5).

Así como se afirma que la ecuación más bella de las matemáticas es la Ecuación de Euler: 

Finalizo con una frase del matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1639): 

“Donde haya materia existe geometría”.

@MantillaIgnacio

La finca cafetera donde vivíamos entonces le hacía bastante honor a su nombre: El Hoyo. Estaba ubicada a dos horas a pie de la escuela, escondida detrás de la cima de la montaña desde donde mamá me observaba descender para ir a estudiar, hasta que tanto ella como yo éramos tan solo un punto que desaparecía a lo lejos. Yo tenía seis años y ya estaba aprendiendo, en la práctica, a ser un peatón. Una tarde llegó una visita inesperada. Los niños corrieron por el corredor a mirar y los perros salieron de entre los cafetales a inspeccionar el caballo de color canela que había traído hasta el mismísimo patio de la casa a mi profesora de español. María Luisa se sentó en un extremo del comedor y sorbió un tinto en silencio. Sus manos estaban temblorosas; el vapor que salía de la taza le acariciaba su cabello corto. Cuando mamá logró sacarme de mi escondite y hacerme sentar a un lado de la joven profesora, me dijo: Vine a insistirte en que aprendas a leer y a escribir. Desde ese día, durante muchos meses, solo sé que tomaba mi mano para ayudarme a darle forma a las palabras. Yo podía poner sobre el papel un par de letras torcidas pero era ella quien, en realidad, escribía… hasta cuando pude hacerlo por mí mismo. Tomé el lápiz despacio y fue apareciendo sobre la hoja la primera palabra que me pertenecía. La profesora había sacrificado sus tardes de descanso para tomar un caballo prestado e irnos a visitar, día tras día, hasta que yo aprendiera a hacerlo.

María Luisa, estuviste poco tiempo en la vereda Partidas, no volví a verte, no sé dónde vives ahora, pero cada vez que llego corriendo a abrir las puertas de un libro, tu imagen —siempre joven y fuerte— me saluda. Cada día que pasa, tomo el lápiz con mayor constancia para ver aparecer las palabras que me salvan, mis propias palabras. Ahora me dedico al intento fallido de amaestrar el lenguaje y cada vez que logro hacer coincidir en la misma línea dos palabras que nunca antes habían estado juntas, como quería Lorca, pienso en ti. Y cada vez que recuerdo por qué escribo, pienso en ti, María Luisa. Susana San Juan de mi memoria y corazón de niño.

Cuando menos lo imaginé ya había decidido que, cuando grande, quería ser lector. Así conocí al primer muerto de mi vida. Un niño, tal vez de mi edad, veía a un hombre abrir la tapa del ataúd del médico del pueblo para que su abuelo introdujera el zapato que le hacía falta. El primer muerto que recuerdo, lo leí en La Hojarasca, de Gabriel García Márquez, mi primera lectura. Tenía una madre y un abuelo como el niño de la novela y creía que era yo mismo quien presenciaba el velorio y oía llegar el silbido del tren a través de esa atmósfera enrarecida. A lo mejor es por ello que los muertos que iban a venir después, de carne y hueso, no me matarían de dolor.

Y la lectura me llevó a la escritura. Con la poesía fue otra historia. Sin darme cuenta, en los libros había encontrado un refugio y, ante todo, una compañía que se hizo más solidaria e indispensable con los años. Leer y leer, esto era lo único a lo que quería dedicarme, tanto así que lo que no sucedía en los libros me parecía inanimado y falto de gracia —hoy sé que dentro de esta categoría no cabe, no podría caber, el amor—… Sí, quería que el sol se escondiera siquiera cinco horas más tarde, para seguir leyendo.

En el colegio leí El Quijote con la paciencia suficiente como para perder todas las materias y tener que recuperarlas a fin de año. En la época de universidad trabajaba doce horas en una fábrica de ponchos. No podía perder el hilo del tejido ni apagar la máquina durante la jornada. En las noches llegaba con todas lecturas de la clase, mis ojos irritados, mi flaqueza prometedora y mis comentarios de náufrago. Los primeros amigos, que no eran de papel, los hice por el último semestre, cuando encontré empleo de librero en la cuarta con veintiuna en Pereira. La Librería Mito me dejó conocer personas que amaban los libros como yo y que los comprarían aunque no pudieran leerlos.

Hoy me dedico a enseñar a leer y a escribir como mi profesora de infancia, pero mis estudiantes son universitarios. Temprano, por la mañana, llego a clase con un café —viejo signo de mi origen montañero—, un escapulario materno para protegerme de mi propio ateísmo, unas cuantas teorías de semiólogos desconsolados y mi mirada de niño que leía La hojarasca, mi mirada de niño sobre las cosas, de ese niño que escribe la primera palabra de su vida y sonríe ante el milagro. Me encuentro en una ciudad encumbrada y fría, a quinientos kilómetros de donde nací: no hay guayabas en los árboles ni lombrices soñadoras ni temerarias lagartijas, ni un rostro que desaparece a lo lejos cada día. Pero la pregunta sigue ahí, como un monstruo alimentado sin culpa, ¿por qué mis estudiantes no leen?

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