En noviembre pasado se anunciaba que un kilogramo, a partir de 2019, ya no sería el mismo kilo con el que se había calculado el peso durante los últimos 129 años, debido a que el prototipo original del kilogramo, utilizado como referente para todas las mediciones de masa, con el paso del tiempo había cambiado y ahora pesaba menos; concretamente había una diferencia de 50 microgramos (un microgramo es la milmillonésima parte de un kilogramo, es decir 10^(-9) Kg), el equivalente a un pequeño grano de arena, imperceptible en la mayoría de las mediciones cotidianas más comunes, pero importante en el ámbito científico.

El kilogramo original, establecido en 1889, es un molde en forma de cilindro, compuesto por platino en un 90% y por iridio en un 10%, del que se hicieron solo seis copias que se repartieron por el mundo, pero el Comité Internacional de Pesos y Medidas decidió que el estándar del peso ya no debe ser un objeto físico y acudió entonces a la física cuántica, más concretamente a la constante de Planck (h), descubierta en 1900, para aplicarla en su redefinición. El nuevo kilogramo está determinado entonces  mediante una constante altamente precisa que se mide a base de electroimanes (la explicación de su funcionamiento es un tema para otro artículo).

Esta importante decisión me motiva para compartir con los lectores el origen de las unidades de medida universales que hoy nos rigen y muy especialmente, el origen del metro como unidad patrón para medir la longitud, que adicionalmente es un excelente ejemplo de la matemática aplicada. 

Basta hacer un breve recorrido por las distintas épocas de nuestra historia para evidenciar la necesidad y la preocupación que han tenido todas las generaciones de todas las culturas por medir peso, tiempo, volumen, longitud, velocidad, fuerza, etc. Con referencia a las medidas de longitud, es interesante comprobar cómo el hombre utilizó inicialmente su cuerpo para definir patrones de medidas tales como el pie, el palmo, el codo o la brazada, fijando como patrón alguno de los anteriores en particular, generalmente con base en el tamaño corporal de sus gobernantes de turno. Con el tiempo estas unidades se fueron sustituyendo por herramientas para medir, incorporando por ejemplo barras y palos en la edad media; sin embargo las medidas variaban de un lugar a otro e incluso había variaciones según el uso caprichoso dado por los habitantes de una misma localidad. Ya para finales del siglo XVIII y comienzos del siglo XIX se habían aceptado más ampliamente unidades de medida más exactas. 

En América había un uso extendido de la “legua” para medir grandes distancias y de la “toesa” también como unidad de medida de longitud; la primera, equivale a 4828 metros, definida en forma poco precisa, pero muy creativa, como la distancia que podía cubrir una persona caminando durante una hora; y la segunda equivalente a 7 pies castellanos; es decir 1,946 metros. 

En la visita de Alexander Von Humboldt al Salto de Tequendama por ejemplo, escribe en su diario de viaje: “Uno oye la caída apenas a 1/8 de legua de distancia” y después desmiente la fama de la desmesurada altura del Salto de Tequendama cuando se refiere a la variación del clima según la altura, preguntándose: “¿Qué cambio de clima pueden producir 90 toesas?” con lo cual anuncia también la medida aproximada de la caída que él mismo realizó el 27 de agosto de 1801.

Aprovecho para mencionar una unidad de medida colombiana muy curiosa, la más original que he conocido. Se trata de la unidad de medida del tabaco, que usan algunos campesinos en Santander para determinar una distancia y que debe entenderse como el trecho que puede recorrer una persona a pie mientras se fuma un tabaco (es aproximadamente una legua). 

Pero a pesar de la existencia de unidades de medida más universales, el problema de las diferencias y conversiones se siguió presentando. Así por ejemplo la “vara” utilizada como medida de longitud principalmente en España, Portugal y América Latina, oscilaba entre 0,8359 metros para a vara de Alicante y los 0,768 metros de la de Teruel. La más empleada era la vara castellana o vara de Burgos de 0,835905 metros, definida como tres veces un pie castellano.

En el siglo XVIII, solo en Francia ya existían más de 700 medidas de longitud, definidas de diversas y muy particulares maneras, dificultando los intercambios culturales y comerciales y propiciando permanentes disputas entre comerciantes y mercaderes. Durante la Revolución Francesa se toma la decisión de unificar una medida estándar, que no fuese adoptada de forma arbitraria sino que estuviese basada en la naturaleza y pudiese ser utilizada universalmente. Desde 1791 había sido nombrada por Luis XVI una comisión encargada de elaborar un sistema de medición. La comisión estaba integrada por prestigiosos científicos de diversas áreas y era encabezada por los matemáticos Pierre François André Méchain y Jean-Baptiste Joseph Delambre. 

Una propuesta que por aquella época se discutía y que finalmente fue rechazada por los franceses era realizada por Christian Huygens. Su unidad patrón de medida propuesta era la longitud del péndulo cuyo periodo de oscilación es un segundo. La principal razón para no aceptar esta definición se sustentó teniendo en cuenta que la fuerza de gravedad no afecta todos los puntos de la tierra de manera uniforme.

La idea que finalmente se impuso fue la de tomar como patrón una diezmillonésima parte del cuadrante (cuarta parte) de un meridiano terrestre; más exactamente de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Se decidió tomar la medida desde la ciudad de Dunkerque ubicada al extremo norte de Francia hasta Barcelona. Esta distancia correspondería a un pequeña parte de la longitud del segmento de meridiano que se encuentra en el cuadrante elegido. Con esta medida, por extrapolación podía entonces conocerse la longitud total del cuadrante deseado. Se dividió el segmento a medir en dos partes, Delambre se encargó de la parte norte, desde Dunkerque hasta Rodez, mientras que Méchain mediría la parte sur que iba desde Rodez hasta Barcelona.

El proyecto de la comisión, como problema matemático es fascinante: se considera la tierra como un elipsoide de revolución para poder establecer un sistema especial de coordenadas que permita llevar a cabo las mediciones y con el método de mínimos cuadrados se pueden determinar los parámetros requeridos. (Para quien desee profundizar en el tema recomiendo la lectura del artículo titulado “El origen del metro y la confianza en la matemática”, de Hernán Estrada, J. M. Ruiz y J. G. Triana, publicado en 2011 en la revista de la Universidad del Valle “Matemáticas: Enseñanza Universitaria. http://revistaerm.univalle.edu.co/menun/pdf.php?ano=2011&num=1&idioma=PT&id=145).

El trabajo de la comisión francesa duró más de lo esperado y solo hasta 1795 se decretó la existencia del metro patrón para toda Francia, como resultado de la medición antes mencionada. En 1799 se proclama el sistema métrico y son entregados a los archivos de la República los patrones del metro.

El metro, aunque se utilizó desde entonces en Francia como patrón único de medida de longitud, fue implantado finalmente en 1875 por el llamado Tratado del Metro y posteriormente fue confirmado y aceptado internacionalmente como patrón único universal por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas realizada en París en 1889. Esta conferencia se celebra cada 4 años y en ella se discuten temas de interés en metrología. En Colombia fue acogido este Sistema Métrico Decimal de origen francés en 1905.

La tendencia, que seguramente se seguirá imponiendo, como ya lo ha aprobado la Conferencia General de Pesas y Medidas última, de noviembre pasado, será redefinir todas las unidades de medida en términos de constantes universales tales como la constante de Planck, la constante de Boltzman, la velocidad de la luz, la frecuencia de transición del cesio, la constante de Avogadro entre otras, con el fin de evitar objetos materiales que puedan sufrir variaciones con el paso del tiempo o el efecto de influencias de diversa índole y que por lo tanto no garantizan magnitudes invariables.

@MantillaIgnacio

En el año 1900 se celebró en París el Segundo Congreso Internacional de Matemáticas, evento que se había convocado por primera vez en 1897 y que en los últimos tiempos reúne cada cuatro años a los más importantes matemáticos del mundo. El último congreso fue el número XXVIII y su sede fue Río de Janeiro el año pasado.

Pero el de 1900 (un año ordinario, no bisiesto) fue especialmente famoso, pues con el inicio del nuevo siglo se quería fijar una meta hacia la que debían encaminarse los principales esfuerzos de los matemáticos durante los siguientes 100 años. Y a juzgar por lo que ha pasado durante el siglo XX podemos decir que el evento sí logró ese propósito.

La conferencia central del Congreso de París estuvo a cargo del gran matemático alemán David Hilbert (1862 – 1943), quien anunció una lista trascendental de 23 problemas abiertos en matemáticas, todos sin solución en aquel momento, de diferentes áreas de matemáticas, ahora llamados los problemas de Hilbert, como los problemas esenciales de matemáticas que debían resolverse en el siglo XX.

En su conferencia, realizada exactamente el 8 de agosto de 1900 en La Sorbona, Hilbert orientó su presentación reafirmando lo que escribió: “Una rama de la ciencia está viva si ofrece problemas en abundancia; la escasez de problemas indica que está muerta”. Hilbert presentó diez de los 23 problemas, numerados o bautizados desde entonces como los problemas 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21 y 22. La lista completa se publicó más adelante.

En el famoso discurso que acompañó la presentación de los problemas, Hilbert dijo lo siguiente: “¿Quién de nosotros no se alegraría si lograra apartar el velo tras el que se oculta el futuro para echar un vistazo a los avances científicos de los siglos venideros y a los secretos de su desarrollo? ¿Contra qué objetivos particulares tendrán que luchar los mejores espíritus matemáticos de las próximas generaciones?”

El reconocimiento y prestigio de Hilbert influyó para que, a partir de este Congreso de matemáticas, los matemáticos dedicaran mucho tiempo y esfuerzos para trabajar en esos problemas; así que la búsqueda de esas soluciones, exitosas o no, resultaron ser muy influyentes en el desarrollo de las matemáticas hasta hoy.

Desde entonces se han resuelto completamente 10 de los 23 problemas propuestos por Hilbert. Otros han sido aparentemente resueltos, pero los expertos no han aceptado tales soluciones, y otros despiertan gran controversia que aún no se supera enteramente; así por ejemplo, el problema 18 sobre la conjetura de Kepler incluye en la demostración una parte calculada con ayuda del computador, que al parecer es difícil de verificar. 

Tal vez el más célebre de todos los problemas de Hilbert es el número 8, que ha ocupado recientemente muchas noticias que hemos compartido: la demostración de la Hipótesis de Riemann. El gran matemático Michael Atiyah, fallecido el pasado 11 de enero a la edad de 89 años, premiado con la Medalla Fields en 1966 y el Premio Abel en 2004 entre otros galardones, ofreció una charla en el “Heidelberg Laureate Forum” en septiembre pasado para presentar una demostración que ha dejado dudas y vacíos insalvables, de acuerdo con el examen realizado por los especialistas, por lo que es seguro que el problema sigue estando abierto.

Sobre la Hipótesis de Riemann, pronunció Hilbert una frase que le dio también más estrellas al reto de su solución. Señaló Hilbert que “si despertara después de dormir durante mil años, mi primera pregunta sería: ¿se ha demostrado ya la Hipótesis de Riemann?”

Otro de los problemas de Hilbert, por fortuna ya resuelto, que envuelve una historia propia, es el problema número 13, cuyo enunciado conjeturaba la imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos. En 1956, Andrei Kolmogorov, un reputado matemático ruso, demostró que esto sí era posible, pero utilizando funciones continuas de tres variables, sin embargo al año siguiente Vladimir Igorevich Arnold, estudiante de Kolmogorov y con solo 19 años de edad, demostró que dos variables son suficientes, completando así la solución al problema 13, la cual fue reforzada ese mismo año por el propio Kolmogorov, quien aportó una contundente, elegante y clara demostración. Se atribuye entonces a Kolmogorov y Arnold la solución al problema 13 de Hilbert.

El problema séptimo se refiere a la trascendencia y la irracionalidad de ciertos números tales como 2 elevado a la √2. Aunque hay demostraciones simples y directas sobre la trascendencia de números como π y e, la duda fue resuelta en forma general en 1935 con el teorema de Gelfond-Schneider que demuestra que si a y b son números algebraicos (con a distinto de 0 y 1), y si b no es un número racional, entonces a elevado a la b es un número trascendente; con lo cual queda resuelto el problema 7 de Hilbert.

Aparentes soluciones y resultados parciales de los 23 retos, algunos muy significativos, han sido presentados en todo el mundo desde su planteamiento. Y hay problemas, como el de la Hipótesis de Riemann, que tienen un incentivo especial aún mayor; en efecto, el Instituto Clay de Matemáticas, con sede en Cambridge, ofrece un millón de dólares como premio a quien logre demostrarlo. 

Por estas razones, la resolución de uno de los problemas de Hilbert es el mayor sueño de muchos matemáticos; se cree que los problemas de Hilbert no solo han sido muy bien seleccionados sino que ofrecen un atractivo histórico especial por la belleza que envuelven. Quien logre resolver alguno, tiene garantizada la inmortalidad de su nombre en la selectiva lista de los principales aportes al mundo de las matemáticas.

Ojalá tantos retos universales incentiven también a muchos jóvenes colombianos para estudiar y cultivar las fascinantes matemáticas. Pueden empezar por levantar la mano en el aula para decir: “me pido el número 3 de la tarea”.   

@MantillaIgnacio

Hace un año, por estas fechas navideñas escribí una columna en El Espectador rescatando la historia del tamal, tema en el que me interesé cuando el profesor Santiago Díaz Piedrahita (Q.E.P.D.), botánico e historiador, pero sobre todo gran conversador, me deleitaba con sus increíbles historias apoyadas en su prodigiosa memoria y en su vasto conocimiento de nuestras costumbres. (Historias y relatos sobre el tamal)

Por fortuna, el profesor Díaz Piedrahita escribió el libro Las hojas de las plantas como envoltura de alimentos, publicado por el Ministerio de Cultura hace algunos años, en el que nos legó parte de las investigaciones que adelantó durante mucho tiempo. Este trabajo me sirve hoy como base para extraer de él y compartir con los lectores algunos de los usos que frecuentemente se dan a las hojas de algunas plantas en nuestras tradiciones gastronómicas colombianas y que revivimos especialmente en Navidad.  

Sin duda todos los colombianos hemos saboreado tamales y envueltos de maíz humeantes. ¿Quién no conoce o ha oído describir un fiambre o quién no ha probado un bocadillo de guayaba envuelto en hoja de plátano o de bijao? Del mismo modo, ¿quién no se ha interesado por la receta de hayacas, pasteles, indios, insulsos, tapaos, envueltos, bollos, alfandoques, batidos, panelitas, cuajada, quesillos o batirillos? 

Aun cuando hoy en día son muchas las envolturas con hojas que han sido reemplazadas por materiales sintéticos producidos industrialmente, estos no agregan el sabor, principal valor de nuestras envolturas tradicionales. Y hay recetas ancestrales, como la del tamal, en las que definitivamente no se pueden sustituir las hojas que los envuelven.

Pero adicionalmente es importante ser conscientes de la gran riqueza que tenemos en el uso de hojas de plantas para distintos objetivos. Podríamos dividirlas en cuatro grandes grupos: especies cuyas hojas se usan para envolver alimentos en estado crudo; hojas que se emplean para envolver alimentos durante el proceso de cocción; especies de hojas que se usan para envolver alimentos ya elaborados y especies cuyas hojas se destinan para empacar, transportar, preservar o proteger alimentos y cargas de cosechas.

Si tratamos de hacer un breve inventario de envolturas y usos, encontramos que en todas las regiones del país hay riqueza de envoltorios y variados servicios. Por ejemplo, los helechos que aparecen entre los 150 y los 3000 msnm, se usan en varias regiones del país para envolver carne cruda y también frutas. Los habitantes de algunas zonas de Cundinamarca también los utilizaban para tapizar canastos y transportar frutas y verduras al mercado.

En Santander y Boyacá se utilizan las hojas y partes aéreas de los juncos o eneas que se encuentran en las orillas de pantanos o aguas de poca corriente para cubrir techos, tejer esteras, elaborar asientos y alfombras rústicas. En Barbosa y Moniquirá, por ejemplo, con estos se elaboran estuches donde se venden el espejuelo y el bocadillo combinado.

En algunos trapiches se usaba la hoja de guadua para envolver panela y otra hoja denominada “paja de empacar” era utilizada para taponar costales y embalar objetos frágiles o quebradizos. En Nariño estas hojas se emplean para envolver quesos. Las vainas de las hojas de carrizo son empleadas en algunas zonas de Boyacá para empacar huevos de gallina. En el Cauca se utilizan las hojas de caña brava para envolver bollos de maíz blanco y en el Valle estas hojas se emplean para cubrir los bollos de yuca. En Antioquia, cuando se explotaba la mina de sal en San Mateo, el producto que se expendía en el mercado se envolvía en esas hojas desgajadas sobrepuestas y entrecruzadas para conformar paquetes de una libra de peso.

El afrecho de la cebada se empleaba hasta hace algún tiempo para cubrir bloques de hielo y evitar que se derritiera rápidamente. En La Plata (Huila) se hacía con cáscara de arroz. Los bloques así cubiertos se transportaban en costales de fique.

Las hojas de sobretana o servitana se usan en Cundinamarca para envolver tamales y quesillos. En Santander y Boyacá para cubrir quesos y masas.

 Las hojas de la caña de azúcar se han empleado en los trapiches de todo el país para empacar cargas de panela. Éstas eran de 96 panelas cuidadosamente apiladas; las hojas de caña entrecruzadas se amarraban luego con dos cabuyas para ser transportadas. En Santander se envuelven en esas hojas algunas golosinas como las panelitas de anís y los batirillos, elaboradas en Piedecuesta con miel de caña batida. En otras poblaciones de la hoya del Río Suárez también se preparan los batidillos, que incluyen cáscara de limón rallada y queso.

Las hojas y espigas de algunos pastos, los helechos y otras plantas consideradas como malezas (o rusque) son utilizadas a menudo para cubrir los costales de una cosecha. La especie conocida como pasto de olor se usa para cubrir cargas de mazorca, papa, remolacha, zanahoria y otros productos agrícolas de clima frío. Por su abundancia, el pasto kikuyo tiene una amplia utilización sobre las cargas en costales con los anteriores productos.

Como es natural, por su consumo cotidiano entre los indígenas que habitaron estas tierras y que por fortuna heredamos nosotros, el maíz ofrece una riqueza especial, no solo como producto versátil con el que se preparan diversos alimentos en todo el país, sino como fuente de un vocabulario abundante y desconocido para la mayoría. Basta con echar una mirada a los nombres que más se utilizan para referirse a la mazorca y a sus hojas. Así por ejemplo, para la mazorca tierna se usa chócalo y choclo en Antioquia, Caldas, Risaralda, Nariño, Cauca, Valle, Huila y Tolima; y mazorca en el resto del país. Y los nombres utilizados para denominar las hojas de la mazorca para envolver son: amero, amerón, capacho, hoja, hojarasca, cáscara, cascarón, capote, pango, panca, uva, acua, coya, tusa, coca, magolla, calceta, soya, bellota, tópago, cóngolo, bútuga, vástago, estopa, muñeca, ámuga, caperuza y capirote.

Con las hojas de la mazorca se envuelven los jayacos, furgones, envueltos, cucacuyos, tungos, quimbolos y bollos. El de mayor consumo y más difundido en el país se prepara mezclando masa de mazorca tierna con cuajada o queso. El bollo de maíz se elabora con masa de maíz pilao (o descascarillado). El proceso se realiza poniendo los granos en lejía de ceniza.

El bollo de chichiguare se elabora en La Guajira y equivale al de mazorca. El envuelto de calabaza es propio de Cundinamarca: a la masa de maíz se agrega masa de calabaza y su envoltorio es en forma cuadrada. El bollo limpio es característico de la costa caribe: el grano se florea y se muele haciendo dos porciones iguales, una de las cuales se cuece previamente para mezclarse luego con la porción cruda; después se envuelve en la hoja de la mazorca para una segunda cocción. En algunas partes se cubre con hojas de palma amarga.

En la parte alta de Boyacá se prepara también el bollo de corazón de fríjol, mezclando masa de friíoles verdes con masa de mazorca con sal. Hay otros bollos de maíz, como por ejemplo el Cojongo, preparado con masa de maíz fermentado. El Pelongo, de Mompox. El bollo de yuca, clásico de la cocina caribe, también se envuelve en hojas de mazorca, así como el Naiboa, masa de maíz mezclada con yuca o arracacha. Y en Santander se prepara el envuelto de mazorca de sal, un manjar exquisito, relleno de carne de cerdo, huevo y guiso con arroz, y por supuesto envuelto también en hojas de mazorca.

Y dejando atrás el tema de los bollos de maíz, vale decir que un uso adicional de las hojas de las mazorcas es el del embalaje de los huevos crudos, como es el caso de algunas poblaciones de Santander donde se empacan huevos de gallina en paquetes de dos unidades. 

 Los colombianos llevamos muy marcado el gusto por las hojas de las plantas, no sólo para envolver, también las comestibles en nuestros platos favoritos que nos saben a infancia. Y esto se comprende mejor viviendo en el exterior. Personalmente recuerdo que estando en Alemania como estudiante intenté preparar un ajiaco, lo que a mi juicio era lo más fácil de la cocina colombiana, pues los ingredientes se podían encontrar o reemplazar. Fue un rotundo fracaso, su aspecto era el de una changua con papa y pollo; entonces comprendí la importancia de las insustituibles guascas y de la papa criolla, y puedo afirmar que el resultado de preparar un ajiaco sin guascas es como el de elaborar un tamal, pero envuelto en plástico.

 ¡Felices fiestas y buen provecho! 

@MantillaIgnacio