Se han suprimido conceptos muy útiles y formativos que anteriormente eran de obligatorio aprendizaje y se han distribuidos algunos tópicos en varios grados que aparentemente abarcan más temas; pero al final solo aportan un mar de conocimientos con un centímetro de profundidad.

Me refiero especialmente a los capítulos dedicados a la Geometría Euclidiana, esa que se estudiaba con rigor, como asignatura independiente, cuyo texto guía por muchos años en toda Hispanoamérica fue el libro de Geometría de G. M. Bruño, publicado a comienzos del siglo pasado y que hoy puede descargarse en PDF de manera gratuita. Sí, me refiero a esa geometría que se aprendía usando como herramientas el lápiz, el cuaderno cuadriculado, el borrador, la escuadra, el transportador, la regla, el compás y que, usando tizas de colores, los docentes se esforzaban por explicar con trazos rectos y círculos perfectos en el tablero que luego producía lástima tener que borrarlo.  

No pretendo que volvamos a esas herramientas solamente, aunque no comparto la idea de jubilar la escritura a mano; no hay duda de que hoy las gráficas pueden ser computarizadas y con programas como “Geogebra” es fácil mejorar el entendimiento de la mayoría de los tópicos geométricos; también con la asistencia de la Inteligencia Artificial puede facilitarse hoy su comprensión, pero quiero llamar la atención sobre la necesidad de que al menos se les dé a conocer y se les permita disfrutar a los niños y jóvenes, de la Geometría Euclidiana en forma integral e independiente, sin prohibir las herramientas y ayudas modernas que quieran utilizar para que sea aún más atractiva para su propio deleite.  

Los conceptos, postulados, figuras, axiomas, teoremas, corolarios y demostraciones de la Geometría Euclidiana constituyen la mejor visión de las matemáticas. No debemos reemplazar tal riqueza con una dispersa y superficial noción en el bachillerato; es como vivir en el penthouse del piso 30 y cubrir las ventanas para ocultar la vista y evitar la luz. 

Los tópicos más conocidos de la Geometría Plana están contenidos en el famoso libro “Elementos”, que nos dejó el matemático griego Euclides, obra escrita hace más de 23 siglos, pero hay también resultados y aplicaciones que han sido descubiertos recientemente y que pueden incentivar a los jóvenes a cultivar el estudio de las matemáticas con nuevos retos, usando herramientas modernas. Menciono solo la abundante oferta de juegos electrónicos, que basan sus diseños y presentación en conceptos geométricos.

Después de Euclides y a lo largo del tiempo, desde la invención de la imprenta en 1450, han aparecido incontables ediciones del trabajo de Euclides, como esta bella publicación:

que usa para las demostraciones solamente ilustraciones como estas:

Tampoco la investigación y los resultados en Geometría Euclidiana después de Euclides cesó; incluso el emperador Napoleón Bonaparte hizo un original aporte al formular y demostrar el conocido “Teorema de Napoleón” sobre el que hace unos años escribí (ver: https://www.elespectador.com/opinion/columnistas/ignacio-mantilla/el-teorema-de-napoleon-column-729818)

Ahora bien, no podría cerrar este llamado para recuperar la enseñanza de la Geometría Euclidiana sin ofrecer al menos un buen ejemplo, como lo haré continuación. Pero antes un poco de contexto: comúnmente los matemáticos sentimos mayor aprecio por un teorema en particular en cada área estudiada, y ese teorema favorito lo podemos escribir y demostrar de memoria; así por ejemplo, en mi caso, el Teorema de Punto Fijo de Banach es mi favorito del Análisis Matemático y el Teorema de Infinitud de los Números Primos, demostrado por Euclides usando el método de reducción al absurdo, es mi favorito de la Teoría de Números. 

En el caso de la Geometría Euclidiana también tengo mi favorito, y no es el Teorema de Pitágoras, sino uno, bastante menos famoso y poco conocido. Se trata de un resultado de una extraordinaria sencillez que tiene múltiples aplicaciones, me refiero a un bonito resultado publicado hace 200 años, más exactamente en 1822, o sea después de 2000 años de Euclides, conocido como el “Teorema de Poncelet”, de autoría del matemático e ingeniero militar francés Jean-Victor Poncelet (1788-1867), quien estuvo en una prisión rusa entre 1812 y 1814 tras participar en la campaña napoleónica. De este período prolífico son sus trabajos publicados años después. El teorema mencionado es el siguiente:

Teorema de Poncelet

En un triángulo rectángulo la suma de los catetos a y b es igual a la suma de la hipotenusa c y el doble del radio R de la circunferencia inscrita. O sea:

a + b = c + 2R.

La demostración de este fascinante resultado es sencilla. Basta observar la siguiente figura en donde están presentes dos resultados que son conocidos:  

1. Los dos segmentos de rectas tangentes, trazados desde un mismo punto exterior a un círculo, tienen la misma longitud; por lo tanto los segmentos que unen los vértices de los ángulos no rectos del triángulo y los puntos de tangencia con la circunferencia son, en cada caso, de la misma longitud; es decir m en un caso y n en el otro. 
2. El cuadrilátero que forman los dos radios que unen el centro de la circunferencia con los puntos de tangencia en los catetos a y b del triángulo y los dos segmentos que desde estos puntos de tangencia unen el vérttice del ángulo recto del triángulo, es un cuadrado de lado R.

Ahora la demostración resulta trivial pues:

a + b = (m + R) + (R + n) 

         = m + n + 2R

         = c + 2R.

Una de las imágenes más bellas de la Geometría Euclidiana se obtiene usando precisamente el Teorema de Poncelet. En efecto: por el Teorema de Pitágoras se sabe que el triángulo de lados (3, 4, 5) es un triángulo rectángulo (3² + 4² = 5²); esta es la tripla pitagórica más conocida y lo que resulta alucinante es que el círculo que puede inscribirse en ese triángulo, tiene un área de π unidades cuadradas. La prueba de esta bella relación resulta inmediata usando el Teorema de Poncelet, porque: 

3 + 4 = 5 + 2R,

entonces el radio R del círculo debe ser R = 1, y reemplazando en la fórmula del área del círculo:

A = π·R² = π·1² = π.

¿No es esto sorprendente? Prácticamente puede definirse el número π como el área del círculo que puede inscribirse en la primera tripla pitagórica (3, 4, 5).

Así como se afirma que la ecuación más bella de las matemáticas es la Ecuación de Euler: 

Finalizo con una frase del matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571-1639): 

“Donde haya materia existe geometría”.

@MantillaIgnacio

En mi anterior post (“Escepticismo y relativismo”), intenté despejar algunas confusiones alrededor de la noción de escepticismo, además de ofrecer un modesto argumento—específicamente, una reducción al absurdo—en contra de cierta forma radical de relativismo. En esta entrada quisiera relajarme un poco y abordar un tema de actualidad en Colombia: la penalización de la dosis personal. He de confesar, desde el comienzo, que ignoro los pormenores del proyecto de ley en cuestión que promueve (¿por quinta vez? Ya perdí la cuenta) el gobierno de Uribe. Por ello, es probable que mucho de lo que diga no se aplique, o se aplique sólo en parte, al contexto político actual de Colombia. Ustedes juzgarán. Sin embargo, tengo mis razones para pensar que no es así.

La pregunta que quisiera plantear es la siguiente: ¿qué justificación podría tener un Estado de Derecho (de ahora en adelante ‘ED’) para penalizar la dosis personal? Es importante notar que la dosis personal no ampara el consumo en sitios públicos; únicamente ampara el porte de una determinada cantidad de droga ilegal en tales lugares. Esa cantidad debe ser tal que sea altamente razonable que la sustancia transportada no esté destinada al tráfico sino al uso personal. Así las cosas, la pregunta es: ¿por qué razón pensar que una persona es merecedora de una sanción social por el simple hecho de llevar consigo una cantidad de droga ilegal que obviamente no está destinada al comercio?

Creo que, en general, un gobierno dispone de dos líneas argumentativas para penalizar el porte de sustancias psicoactivas ilegales. La primera es lógicamente prioritaria a la segunda, pero ambas, presumo, son estériles. El primer argumento (A) es de corte ético, y comienza por la suposición que el ED tiene la obligación de defender los derechos de sus ciudadanos. Dado que el consumo de drogas ilegales para el disfrute personal representa una amenaza para la vida del ciudadano (uno de sus principales derechos), el ED tiene el compromiso de prevenir este consumo. Una forma, entre otras, de hacer esto, es mediante la prohibición de la dosis personal, pues se supone que ésta desestimulará (en cierta medida) el consumo. El segundo argumento (B) toma A como base y enmarca la discusión en el contexto de la lucha contra las drogas. En la medida en que tiene la obligación de defender el derecho a la vida, un ED debe combatir el fenómeno de las drogas ilegales en todos sus frentes. Uno de estos frentes es el económico. Prohibir la dosis personal supondría un obstáculo extra para la compra de droga ilegal, lo cual menguaría (hipotéticamente) la capacidad financiera de los carteles.

En lo que resta de esta entrada me ocuparé solamente del primer argumento. Esto es natural, pues B depende de A. A continuación, voy a desplegar el argumento A en la forma de un esquema:

1. El ED debe garantizar el derecho a la vida de sus ciudadanos.

2. Si el ED debe garantizar el derecho a la vida de sus ciudadanos, entonces debe prevenir el consumo de drogas por parte de sus ciudadanos.

3. El ED debe prevenir el consumo de drogas por parte de sus ciudadanos.

4. Si el ED debe prevenir el consumo de drogas por parte de sus ciudadanos, entonces el ED debe prohibir la dosis personal.

* Conclusión: El ED debe prohibir la dosis personal.

Si bien este razonamiento es válido (es decir, si bien las premisas del argumento sí implican la conclusión), creo que la primera premisa (“El ED debe garantizar el derecho a la vida de sus ciudadanos”), leída sin calificación, es falsa. Pues no siempre un ED debe garantizar el derecho a la vida de sus ciudadanos. Ésta debe ser una obligación del ED, sí, pero sólo mientras su aplicación no viole una libertad fundamental del individuo—una libertad que el ED, por su misma naturaleza, está también obligado a respetar y a hacer respetar (al menos en el caso que nos concierne, que es el de las acciones perjudiciales para la salud cuyo origen y destino es la misma persona).

Imaginemos, por ejemplo, que una persona decide, después de una fría meditación, privarse de la vida. ¿Sería legítimo que un ED interviniera en tal designio, bajo el estandarte de la defensa al derecho a la vida de sus ciudadanos? A mí me parece que no. El comercio de una persona con su propia vida es casi por definición algo que no es cosa de interés público. Si la relación conmigo mismo no es algo que me incumba a mí y solamente a mí, no veo entonces cuál es el punto de hablar de mis “libertades”. Esto aplica al tema que nos atañe. Cuando alguien decide consumir o portar una droga ilegal ejerce una prerrogativa inalienable que esa persona posee sobre su propio cuerpo, una prerrogativa que, de arrebatársela, un ED no tendría de Estado de Derecho sino la sigla.

Si la premisa 1 del argumento A tiembla, con ella tiembla todo el razonamiento que se basa en ella. Es más: si mi crítica a la premisa 1 es atinada, entonces la situación de un gobierno con ánimo de penalizar la dosis personal es bastante incómoda, pues estaría obligado a mostrar por qué, si bien es cierto que un ED debe garantizar el derecho a la vida de sus ciudadanos en la medida en que ello no conlleve la violación a libertades fundamentales del individuo, prohibir el porte de una sustancia ilícita para el consumo personal no implica tal violación. No obstante, esta alternativa me parece vana, por el simple hecho de que prohibir el porte—el mero porte—o el consumo—a secas—sí implica una violación a una libertad fundamental: a la de no ser acusado por algo que no merece castigo.

Éste es un caso típico de conflicto entre los deberes de un agente (en este caso, el agente es el estado). Lo que está en juego es, por un lado, el respeto debido a una prerrogativa inalienable del sujeto social, y por el otro, el imperativo de defender un derecho fundamental de los ciudadanos. Mi argumento apunta a la idea de que el último imperativo es derrotable por el primero (al menos en el tema que nos atañe), y que dicha derrotabilidad se basa en la naturaleza misma del ED. En este sentido, no podemos penalizar la dosis personal y a la vez preciarnos de tener un ED. Ambas cosas, me parece, son incompatibles.

IG: @pater_doloroso

• “Dos matemáticos descubren una nueva forma de contar números primos”
  
• “Dos matemáticos han resuelto un rompecabezas de números primos que parecía imposible descifrar”
  
• “Dos matemáticos encuentran un nuevo método para identificar los números primos”
  
• “Dos matemáticos logran resolver un problema con 2.300 años de antigüedad
  
• “Inventan una fórmula para resolver un dilema matemático que tenía siglos sin resolverse”
  
• “Matemáticos descubren una nueva forma de contar números primos”
  

Y a finales del mes de abril la Universidad de Columbia publica, entre las noticias relevantes de la institución, un artículo titulado:

“Un profesor de matemáticas tiene un nuevo hallazgo sobre los números primos”.

Este último es, a mi juicio, el titular más apropiado o mejor ajustado a la buena noticia que voy a compartirles, pero antes quiero poner en contexto el tema.

Como se sabe, alrededor del año 300 a. C., Euclides demostró que hay una cantidad infinita de números primos (números naturales, mayores que 1, que solo son divisibles por 1 y por sí mismos), además con el aporte de una bella prueba, de las mejores y más ilustrativas usando el método de reducción al absurdo, consistente en suponer que hay una cantidad finita de números primos y llegando a una contradicción.  

Pero no hay una fórmula que nos dé todos los primos, tampoco existe una fórmula que, como si se tratase de una máquina especial, pueda recibir unos números de entrada, elegidos al azar, y mediante algún proceso logre transformarlos para producir únicamente primos de cierta clase. 

Desde Eratóstenes, hace unos 2.200 años, se conoce una criba que lleva su nombre y con la cual es posible conocer todos los primos menores que un natural dado (es un buen ejercicio de programación hoy en día); ese es ya un gran logro.

Uno de los grandes retos matemáticos ha sido encontrar funciones polinómicas que arrojen solo números primos. Grandes matemáticos como Euler lo han intentado, su propuesta fue el polinomio:

P(n) = n² + n + 41 

el cual arroja un número primo para todo n entre 0 y 39. Siendo 41 el primo más pequeño que nos genera y 1601 el más grande.

En 2006, J. Brox encontró el polinomio

P(n) = 6n² – 342n + 4903

que arroja números primos para n entre 0 y 57.

Hoy se sabe, y ha sido demostrado, que no es posible encontrar un polinomio que arroje solo números primos.

Los números primos que se consiguen usando algunas fórmulas o que en general siguen algún patrón han sido clasificados ampliamante, como puede deducirse del artículo que compartí recientemente (ver https://blogs.elespectador.com/actualidad/ecuaciones-de-opinion/los-nombres-de-los-numeros/).

Hay un buen grupo de conjeturas en torno a los números primos que se constituyen en retos matemáticos sumamente difíciles; tal vez la más famosa es la que se conoce como Conjetura de Goldbach, que aparece formulada en 1740 por el matemático alemán Christian Goldbach, quien envió una carta al matemático más destacado de la época, Leonhard Euler, preguntándole si todo número par mayor que 2 es la suma de dos primos. Actualmente, más de 250 años después, aunque se sospecha que la respuesta es afirmativa, no hay una demostración. 

Volviendo a la noticia, de acuerdo con el anuncio de algunos de los titulares presentados arriba, se podría llegar a pensar que se ha descubierto una fórmula insospechada para encontrar primos, pero esto induce a un error y no es propiamente lo que corresponde al importante hallazgo que comparto a continuación.

En octubre del año pasado dos matemáticos –el británico Ben Green, profesor de la Universidad de Oxford, y Mehtaab Sawhney, de origen indio, recientemente vinculado como profesor de la Universidad de Columbia, considerado hoy uno de los matemáticos menores de 30 años más brillantes del mundo– publicaron un artículo en el que logran demostrar que existen infinitos números primos de la forma 

p² + 4q² donde tanto p como q también son primos.

A manera de ejemplo, 

5² + 4·2² = 41,  3² + 4·5² =109

son primos que siguen ese patrón. Pero no hay que confundir este resultado con una falsa generalización; no es cierto que con todo par de primos p y q se consiga un nuevo primo de esta forma, basta observar que 

3² + 4·2² = 25 

no es primo.

El resultado es, sin embargo, sumamente relevante y lleva a una nueva clase de números primos, un subconjunto que es infinito y esa demostración tiene, por lo tanto, un valor especial, porque las afirmaciones sobre la cantidad de números primos que siguen un patrón particular son sumamente valiosas y especialmente difíciles de demostrar. Por ejemplo, en el siglo XIX, Peter G. L. Dirichlet demostró un teorema sobre progresiones aritméticas del que se deduce un corolario muy valioso con el que se demuestra que existen infinitos primos que terminan en 7.

La primicia matemática que se ha difundido es también un buen ejemplo que muestra la dificultad que tienen los medios informativos para presentar titulares que respeten la precisión antes que la atracción.

Estaré atento a nuevas buenas noticias sobre esta fascinante área de la Teoría de Números para poder compartirle a los lectores material de lectura que les aleje por unos minutos de la cotidianidad.

@MantillaIgnacio

A todos, alguna vez en la vida, nos han “roto el corazón”.  ¿Quién acaso no ha sufrido el dolor de una ruptura amorosa? Y quién no ha vivido la vergüenza y humillación de ese amor idealizado que de manera fría nos corta todas nuestras ilusiones.  Pero ¿por qué sufrimos por amor?, ¿qué ocurre en nuestros cerebros cuando se termina una relación? ¿Por qué nos pueden doler las separaciones y el rechazo amoroso tanto como las lesiones físicas?

Una reflexión racional sobre nuestras más profundas emociones quizá sea inútil a la hora de curar el dolor emocional. Es posible que la racionalidad no nos exima de los arrebatos de celos y de ira que se mezclan con el desconsuelo y con la lástima por nosotros mismos cuando el esfuerzo de una voluntad impotente termina rendido ante la desesperación, ante la imposibilidad de borrar por un segundo de nuestra mente el pensamiento tóxico de esa otra persona.

Pero la razón nunca dejará de ser un instrumento imprescindible, un artefacto que nos permite “elevar la vida por encima de la tragedia”.  Creo que tratar de comprender la naturaleza de ese dolor, y los mecanismos neurales subyacentes, la neurociencia que se esconde tras él, puede ofrecernos herramientas para sanar más rápido, para ayudarnos a diferenciar aquellas estrategias que pueden resultar útiles de aquellas otras que nos pueden causar aún más daño.

El desamor como experiencia universal

El sufrimiento asociado al desamor no es un constructo cultural. Existe gran cantidad de evidencia que apunta hacia el hecho de que el desamor es una experiencia universal humana. Jankowiak y Fisher (1992), por ejemplo, estudiaron cientos de sociedades humanas en diferentes partes del mundo, y en distintos contextos culturales, y encontraron que en la gran mayoría de ellas hombres y mujeres daban cuenta de haber experimentado el amor romántico, entendiendo por este término una “atracción intensa que involucra la idealización del otro dentro de un contexto erótico, y con la expectativa de establecer una relación a largo plazo”. Así mismo, el sentimiento del “desamor” se experimentaba de manera muy similar en la forma de angustia y profundo dolor emocional. Los sentimientos de ansiedad y tristeza posterior a la separación de la pareja se han documentado también en otros mamíferos superiores, como los chimpancés (Bard, 1983).

Pero ¿cuál podría ser el sentido de sufrir por desamor? ¿Trae ello acaso alguna ventaja desde un punto de vista evolutivo? Al parecer sí, y esto no resulta sorprendente. La muerte de un ser querido, como la separación amorosa nos generan un dolor ineludible, a prueba de toda voluntad, como si la naturaleza nos quisiera advertir sobre las graves consecuencias que pudieran tener ambos hechos, y que en últimas se traducen en la imposibilidad de llevar a cabo quizá la única verdadera función de los organismos vivos: la necesidad tautológica de dejar, más, más y más copias del propio material genético en las generaciones siguientes. Es razonable suponer entonces que el intento por evitar el dolor asociado a la separación amorosa aumente las probabilidades de que la pareja permanezca unida, lo que se traduce en mayores probabilidades de supervivencia de las crías, al estar doblemente protegidas.

 Y es que, en la especie humana, una infancia prolongada, consecuencia de un cerebro complejo que requiere un desarrollo prolongado, muy probablemente explique por qué el sentimiento romántico haya aparecido como un rasgo propio de nuestra especie.  Además, se podría argumentar que la angustia generada por el desamor promueve la búsqueda de nuevas parejas y conexiones sociales, lo que aumenta tanto la probabilidad de supervivencia del individuo (por el hecho de permanecer en un grupo) como la probabilidad de reproducción (Buss, 1994) (Baumeister, 1995).

Para resumir, en la larga historia de la humanidad aquellos individuos que sintieron mayor angustia relacionada con la separación amorosa tuvieron, en general, mayores probabilidades de sobrevivir y asegurar su continuidad genética. Así como el dolor físico, el dolor amoroso es el precio que debemos pagar por esos mecanismos ciegos e indolentes a nuestros sufrimientos, pero eficaces a la hora de maximizar nuestra eficacia biológica.

Las redes neuronales del desamor

Cuando somos rechazados por alguien, o cuando nuestra pareja decide terminar la relación, podemos sentir un dolor agudo semejante al dolor de una lesión corporal. Kross y colaborabores (2011) llevaron a cabo una serie de resonancias magnéticas funcionales cerebrales en pacientes que habían sufrido rupturas amorosas recientes, y pudieron constatar la activación de áreas cerebrales que se asocian también al procesamiento del dolor físico, tales como la corteza somatosensorial secundaria y la ínsula posterior. Cuando los participantes en el estudio se sometían a estímulos térmicos dolorosos, esas mismas regiones cerebrales aumentaban de inmediato su activación. Otros estudios han mostrado que personas a quienes se les enseña una imagen de su expareja posterior a una ruptura, aumentan la actividad de la ínsula y el cíngulo anteriores, regiones que son fundamentales en el procesamiento del dolor físico (van der Watt, 2021). Así que, al parecer, terminar una relación literalmente duele.

¿Por qué suponer entonces que el dolor emocional es inferior al dolor físico? ¿No deberíamos poder obtener una incapacidad médica cuando terminamos una relación, así como la podemos obtener por un dolor abdominal intenso?

Adicionalmente, muchas veces el dolor emocional puede venir acompañado de otros síntomas como náuseas, disminución del apetito, pérdida de peso y alteraciones en el sueño. Se conjetura que esas reacciones se deban posiblemente a la activación del eje hipotálamo-hipofisiario-adrenal y al aumento de los niveles de cortisol durante el duelo romántico. Este eje se encarga normalmente de la respuesta corporal al estrés y regula diversos procesos corporales tales como el ritmo sueño/vigilia, la digestión, el sistema cardiovascular y el sistema inmune (Slavich, 2010).

Además, tengamos en cuenta que el dolor tras una ruptura puede alterar de manera significativa nuestro comportamiento usual de diversas formas. No es poco común que luego de una separación nos sintamos diferentes, que seamos menos eficientes en el trabajo y que cometamos errores con facilidad. La neurociencia también ofrece una explicación para esto último. Verhallen y colaboradores (2021) evidenciaron, mediante la realización de resonancias magnéticas funcionales y pruebas cognitivas, que aquellos individuos que habían experimentado una ruptura amorosa en los últimos seis meses mostraban menos activación del precúneo y menor rendimiento en las pruebas de memoria de trabajo comparados con el grupo que se encontraba en una relación amorosa estable. La memoria de trabajo es aquella que nos permite mantener transitoriamente en nuestra mente elementos necesarios para realizar una tarea. Es así como la alteración de la memoria de trabajo puede impactar negativamente sobre diversas tareas cognitivas como la comprensión, el razonamiento y la resolución de problemas. Además de generarnos dolor, el desamor nos hace menos eficientes cognitivamente.

El rechazo amoroso y su similitud con la adicción

Cuando somos rechazados por una potencial pareja comenzamos por lo general a presentar pensamientos obsesivos, y sentimos la imperiosa necesidad de contactarnos con esa persona, aun cuando estamos plenamente conscientes de que esa persona no está interesada en establecer ninguna relación con nosotros.

Algo similar puede ocurrir luego de una separación en la cual estemos convencidos de que haber terminado la relación haya sido la decisión correcta. No obstante, aunque estemos seguros de que esa decisión era la mejor posible, ello no impide que sigamos pensando en el otro de manera obsesiva y reverberante. Los pensamientos seguirán apareciendo en nuestra mente de manera recurrente. En ese espejismo absurdo, y después de haber terminado la relación, un impulso irracional nos hace buscar de nuevo al otro, a como dé lugar, como el adicto que busca de manera desesperada la droga que unas horas antes había jurado dejar. 

Las neurociencias nos han mostrado que no es simplemente que seamos personas obsesivas, masoquistas o impulsivas, sino que nos cuesta romper el contacto porque, posterior al rechazo o a la ruptura, nuestro cerebro activa redes neuronales muy similares a aquellas que se activan en los procesos de adicción. Entre esas estructuras, las más importantes son el núcleo accumbens, el área tegmental ventral y el núcleo estriado ventral, todas ellas relacionadas con el sistema de recompensa, la regulación de las emociones y la motivación (Fisher, 2010).

Las rupturas amorosas pueden llevar entonces a que presentemos síntomas similares a los de la abstinencia física. A veces olvidamos que haber roto el contacto con quien nos rechazó puede generar una angustia similar a aquella del adicto al tabaco que lucha por no fumarse un cigarrillo al final de la tarde. Tal vez sea tiempo de ser menos duros y más comprensivos con nosotros mismos.

Estrategias científicas para el desamor

En medio del afán por acelerar el proceso de recuperación emocional somos susceptibles a caer en trampas pseudocientíficas. Debemos empezar por el principio fundamental de que no hay ninguna estrategia que elimine por completo el dolor asociado al desamor. Existen, sin embargo, herramientas que han mostrado ser superiores a otras en cuanto a la reducción del tiempo y la intensidad del dolor.

Una de las estrategias con mayor evidencia favorable es la terapia cognitivo conductual, una forma de psicoterapia que se basa en la regulación de pensamientos, sentimientos y comportamientos, y que pretende ayudar a la persona a encontrar mecanismos eficaces para sobrepasar su duelo amoroso (Huang, 2021). Entre las herramientas proporcionadas por la terapia cognitivo conductual se encuentra, por ejemplo, la reestructuración cognitiva, donde se pretende modificar pensamientos disfuncionales sobre la ruptura para reducir el impacto emocional (Hermann, 2021). Algunas de estas estrategias consisten, por ejemplo, en cambiar el pensamiento de que “nunca se encontrará a una persona igual” por aquel de que la ruptura corresponde a una experiencia de aprendizaje y habrá nuevas oportunidades.

Existe también una técnica llamada detención del pensamiento, usada con frecuencia en la terapia cognitivo conductual. En esta técnica, el paciente debe identificar cuando comience a “rumiar” pensamientos negativos para decirse a sí mismo: ¡“basta”! Luego debe intentar reorientar de inmediato la atención hacia otro estímulo o pensamiento (Fernández, 2015).

Algunos recomiendan, ante el influjo involuntario de recuerdos dolorosos o pensamientos negativos reiterativos, realizar tareas cognitivas exigentes, como repetir una lista de palabras memorizadas o resolver un problema matemático, esto con el propósito de distraer el pensamiento (Anderson, 2004). Es importante aclarar que estas terapias no pretenden eliminar por completo los eventos pasados o el recuerdo de la persona querida, sino solo aquellos pensamientos recurrentes que generan malestar y disminuyen la funcionalidad y calidad de vida de la persona afectada.

Entre otras herramientas altamente recomendadas por la ciencia se encuentra el ejercicio físico, de al menos 30 minutos al día, el cual ayuda con la regulación emocional al aumentar la liberación de dopamina y disminuir la actividad de la amígdala, estructura cerebral relacionada con el miedo y el procesamiento emocional.

El refuerzo del contacto social, con familiares y amigos, también ha mostrado ayudar con la regulación emocional al aumentar la actividad de la corteza prefrontal (aquella que nos hace seres civilizados) y modular la amígdala. El arte, mediante escritura expresiva, composición o interpretación de música o dibujo y pintura, ha mostrado cierto beneficio en la recuperación tras un duelo amoroso (Wadeson, 2010). Si vamos a sufrir, al menos pongámonos creativos y dejemos que algo bueno salga de todo esto.

Ya que entendemos que las rupturas amorosas comparten mecanismos con la adicción, podríamos preguntarnos: una vez terminada una relación, ¿resulta mejor separarnos de manera gradual de nuestra pareja, para quedar, por ejemplo, como buenos amigos, aun sabiendo que nos duele la ruptura? ¿O sería quizá más conveniente romper todo contacto? Diversos estudios han mostrado que cortar por completo el contacto con la expareja disminuye de manera más rápida la actividad del sistema de la recompensa, facilitando y acortando el duelo amoroso. Por el otro lado, mantener el contacto prolonga la “rumiación” y el refuerzo dopaminérgico, dificultando el desapego y alargando el proceso de superación (Langeslag, 2018).

Conclusión

El dolor emocional posterior al rechazo o la ruptura amorosa es un universal humano, presente en todas las sociedades del mundo. Su existencia no es fortuita, pues tiene el claro propósito evolutivo de aumentar las probabilidades de supervivencia y reproducción. A pesar de su valor evolutivo, el desamor puede ser tan doloroso, o aún más, que las lesiones corporales físicas, un hecho que se ha demostrado mediante la activación de circuitos neuronales similares en estudios de resonancia magnética funcional. Además, el duelo amoroso tiene manifestaciones físicas y cognitivas dramáticas, muy similares a aquellos estados de abstinencia en un adicto.

Existe un dicho popular que dice que “nadie muere de amor”, pero resulta increíble lo bien preparados que están nuestros cerebros para convencernos de lo contrario.

Referencias bibliográficas

Anderson, M. C., Ochsner, K. N., Kuhl, B., Cooper, J., Robertson, E., Gabrieli, S. W., … & Gabrieli, J. D. (2004). Neural systems underlying the suppression of unwanted memories. Science, 303(5655), 232-235.

Bard, K. A., & Nadler, R. D. (1983). The effect of peer separation in young chimpanzees (Pan troglodytes). American Journal of Primatology, 5(1), 25-37.

Baumeister, R. F., & Leary, M. R. (1995). “The need to belong: Desire for interpersonal attachments as a fundamental human motivation”. Psychological Bulletin, 117(3), 497-529.

Buss, D. M. (2016). The evolution of desire: Strategies of human mating. Hachette UK.

Fernández-Marcos, T., & Calero-Elvira, A. (2015). Efectos de la detención del pensamiento y la defusión cognitiva sobre el malestar y el manejo de los pensamientos negativos. Behavioral Psychology/Psicologia Conductual, 23(1).

Fisher, H. E., Brown, L. L., Aron, A., Strong, G., & Mashek, D. (2010). Reward, addiction, and emotion regulation systems associated with rejection in love. Journal of neurophysiology, 104(1), 51-60.

Hermann, A., Neudert, M. K., Schäfer, A., Zehtner, R. I., Fricke, S., Seinsche, R. J., & Stark, R. (2021). Lasting effects of cognitive emotion regulation: neural correlates of reinterpretation and distancing. Social cognitive and affective neuroscience, 16(3), 268-279.

Huang, F. Y., Hsu, A. L., Chao, Y. P., Shang, C. M. H., Tsai, J. S., & Wu, C. W. (2021). Mindfulness‐based cognitive therapy on bereavement grief: Alterations of resting‐state network connectivity associate with changes of anxiety and mindfulness. Human brain mapping, 42(2), 510-520.

Jankowiak, W. R., & Fischer, E. F. (1992). A Cross-Cultural Perspective on Romantic Love. Ethnology, 31(2), 149–155.

Kross, E., Berman, M. G., Mischel, W., Smith, E. E., & Wager, T. D. (2011). Social rejection shares somatosensory representations with physical pain. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108(15), 6270-6275.

Langeslag, S. J., & Sanchez, M. E. (2018). Down-regulation of love feelings after a romantic break-up: Self-report and electrophysiological data. Journal of Experimental Psychology: General, 147(5), 720.

Slavich, G. M., O’Donovan, A., Epel, E. S., & Kemeny, M. E. (2010). Black sheep get the blues: A psychobiological model of social rejection and depression. Neuroscience & Biobehavioral Reviews, 35(1), 39-45.

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Verhallen, A. M., Renken, R. J., Marsman, J. B. C., & Ter Horst, G. J. (2021). Working memory alterations after a romantic relationship breakup. Frontiers in behavioral neuroscience, 15, 657264.

Wadeson, H. (2010). Art psychotherapy. John Wiley & Sons.

“Frente a la tentación del yo y del ya, el arte es diálogo. Es conversar con esa fragilidad que nos hace fuertes”: Irene Vallejo, escritora.

“El sabio Tucídides decía que en las guerras las palabras pierden su significado. Hace ya más de veinticinco siglos, el ateniense observó que la manera de emplear ciertos términos permite diagnosticar el estado de salud colectivo”: Irene Vallejo, escritora.

¿Quién fue el que dijo “No hables a menos que puedas mejorar el silencio”?

El antipetrismo está feliz viralizando el “perfil” o retrato escrito que hizo Mario Mendoza sobre el presidente de la República para la revista Cambio. Se zambullen en la artillería del escritor, nada nuevo o distinto a la palabrería y adjetivos que circulan a diario por las redes sociales: “gurú religioso”, “personalidad mesiánica”, “enviado del cielo”, “división esquizofrénica”, “discursos energúmenos”, etcétera, etcétera.

Ah, pero lo dice Mendoza que es el super… ventas.

No juzgaré si su literatura juvenil es buena, regular o mala, pero en este texto, lleno de lugares comunes, repite lo que dijo hace un año. Como lector, habría agradecido mayor belleza literaria, más poesía y menos retórica, para que la lectura alimentara de algún modo. Tomo prestadas las palabras de la escritora española Irene Vallejo en su discurso de ingreso a la Academia Colombiana de la Lengua. “Cuando todo se vuelve público al instante, en una atmósfera preñada de los truenos de la polarización, es más necesario que nunca un espacio literario para confrontar pensamientos complejos”.

El autor bogotano se regodea deshilvanando la personalidad del presidente, sólo le faltó decir —y ganas no debieron faltarle— que a Petro toca ponerle ya la camisa de fuerza y encerrarlo… quizás en alguno de los frenocomios o manicomios por donde transitan ciertos personajes de su obra.  

Los antipetristas se frotan las manos y bailan alrededor de la hoguera, como si Mendoza hubiera descubierto el fuego. Sin haber completado un año de gobierno, ya había confesado su arrepentimiento y cantado sus verdades: “Si yo pudiera echar para atrás, me uniría a la gente que votó en blanco”, le contó a su amigo Juan Carlos. Botero en esta entrevista de junio de 2023.

Se le abona, eso sí, su mirada de observador independiente, que no es la del activista en ejercicio.

Lo que causa un poco de risa es la pose de psiquiatra, o al menos de psicólogo, que asume el escritor al escribir el “perfil”. Después de elogiar para justificar su voto, ataca sin contemplaciones.

Comienza diciendo: “El problema es que poco a poco empezó a mostrar su lado más oscuro y siniestro: el del narcisista paranoico que no soporta que le lleven la contraria, que lo cuestionen o lo vigilen”.

Sinceramente, pensé que con esas cuatro palabras describía a su tristemente célebre amigo Campo Elías Delgado, cuya historia demencial (y su final sangriento en el restaurante Pozetto de Bogotá), le dio para cosechar fama y fortuna a tres bandas: “Satanás”, la novela, la película y la novela gráfica. Los escritores de ficción tienden a la exageración en sus párrafos; lo sé porque soy uno en ciernes, sin fama claro está.

“Desearía reivindicar la labor saludable de la humilde filología, que, ejerciendo la meditación sobre las palabras, sana los textos y nos enseña, en tiempos de hipérboles y bulos, la importancia de regresar siempre a las fuentes primarias, de cotejar y contrastar, de leer entre líneas y buscar la expresión justa. La filología también se ocupa de investigar y conocer a fondo cada idioma, para protegernos de todo intento de manipulación lingüística, para salvaguardar una conversación saludable y serena, para proteger el legado de leyes y leyendas que nos permite vivir juntos”. Irene Vallejo, escritora.

Quede claro que no hago una defensa del presidente —no me fío ni de mi sombra— sino una exigencia como lector para que se cuide el rigor en los contenidos, las palabras que se escogen para describir o calificar.

Sinónimos de persona siniestra: maligno, perverso, malvado, pérfido. No soy fan de la obra de Mendoza, pero sé por lo que me cuenta mi hija que se nutre de esta clase de personajes oscuros y siniestros.

En Colombia ha habido —los hay y seguirán existiendo— criaturas realmente oscuras y siniestras. Y en la política más, pero con esa gente da miedo meterse.

El presidente es un ser lleno de contradicciones, quizás de inseguridades e improvisaciones también, y, aceptémoslo, de “temperamento retador y pendenciero”, pero en los dos años largos en la Casa de Nariño, todavía no ha matado ni comido del muerto. Creo que Mario Mendoza escribió de afán y sin diccionario de sinónimos a la mano. Lástima que esos libracos quedaron en desuso.

También usa los términos narcisista y paranoico. ¿Acaso para ser presidente de una nación, lo mismo que rey o dictador, no hay que tener aires de superioridad y un exagerado amor propio? No se nos olvide que aquí ya hubo un Mesías con dos periodos encima, el segundo conseguido a las malas, tras violentar ese libro sagrado que es la Constitución de 1991.

Se me ocurre que paranoicos estamos todos en Colombia, más después de la Pandemia. El propio Mario se lo confesó a El Tiempo a principios de año y con esta frase abrió ese periódico su reportaje: “Me di cuenta de que me estaba enloqueciendo”, dijo, refiriéndose al desajuste mental que trajo la cuarentena, a causa del Covid-19, y al dolor profundo que experimentó tras el fallecimiento de su señora madre.

“Para mí fue muy duro, fue un duelo muy mal hecho, lleno de culpas y de recriminaciones. En algún momento me di cuenta de que me estaba enloqueciendo, yo ya no confiaba en mí, entonces tuve que pedir ayuda, hacer terapia y empezó una precipitación en el abismo, una caída, pero poco a poco me fui dando cuenta de que no era solo mi caída, sino era toda una sociedad la que se estaba cayendo, una sociedad entera, una civilización que se iba a pique”: Mario Mendoza.

En el programa Hablando con Francisca, a propósito del mismo tema, Mendoza cuestionaba a los psiquiatras. “¿Qué es normal?, que es el grave problema que yo tengo cuando los psiquiatras empiezan a diagnosticar. Parten de un concepto de normalidad. Pero ¿Qué es normal?, ¿Quién es normal?, ¿Dónde tenemos un ejemplo de una persona al ciento por ciento equilibrada? Lo que ellos llaman la normalidad psiquiátrica, ¿dónde está eso? Yo creo que eso no existe. Nadie está al ciento por ciento en su lugar, perfecto, equilibrado, que tenga el control de sus emociones y de sus sentimientos”.  

Pues bien: Mendoza, que no es psiquiatra, ya valoró al presidente, sin diván, a la distancia.

Pero comparto algo de lo que dice, porque de algún modo todos estamos mal de la cabeza en estos tiempos. Si se diagnostica a cada colombiano habría que construir más instituciones psiquiátricas. Por lo pronto, podrían empezar con los escritores, a los que con frecuencia nos falta un tornillo, porque para escribir sobre la realidad colombiana no basta la cordura.

También creo que el presidente está siendo víctima de lo que llaman la soledad del poder.

Si el maestro Gabriel García Márquez viviera, además de votar por Gustavo Petro, (también a mí me gustan los relatos distópicos), lo habría definido con dos de sus frases certeras: “No hay soledad comparable a la soledad del poder”, “La soledad del poder se parece mucho a la soledad del escritor”.

Con todo, es posible que Petro y Mendoza tengan parecidos razonables. Añade el escritor en el programa Hablando con Francisca. “A mi socializar me cuesta mucho. Es algo que al día de hoy todavía lo tengo, y es que no me gusta, no me siento cómodo. Es como un pequeño ermitaño que huye hacia su cueva, y ahí se siente seguro y ahí se protege un poco”.

De pronto, al presidente también lo posee ese espíritu de anacoreta, ¿un ser acaso retraído e incomprendido? Cuando salió del cargo, la exministra Patricia Ariza, su amiga, en una carta pública de agradecimiento hizo esta observación: “Allí aprendí mucho, son gente inteligente: escuché discusiones de alta economía y vi en sus intervenciones, presidente, a un hombre profundamente humano, pero, a la vez, triste. No logré comunicarme con usted y lo siento, de verdad. Le pregunté a mucha gente: ¿Qué le pasa al presidente conmigo? Y me decían: no te preocupes, él es así con todo el mundo. Eso me tranquilizaba, por momentos”.

Esas palabras dicen más del presidente de lo que cualquiera de sus detractores repite sin evidencia médica.  

Analicemos otras frases del dictamen del escritor, casi bestseller.

·       “…no llegaba puntual a ninguna cita e iba quedando cada vez más encerrado en sus alucinaciones de víctima perseguida, una herencia que quizás le queda de la tortura que sufrió en la cárcel”.

Si es así, entonces el mismo Mendoza ya resolvió el caso, ahorrándole el tratamiento al presidente.  

·       “Parecía Doctor Jekyll y Míster Hyde. Un caso clínico”.

En un país con escasa compresión lectora, le faltó decir quiénes eran esos personajes. Jekyll y Hyde son la misma persona: un científico que por medio de una pócima despierta su humanidad maléfica, hasta convertirse en un criminal capaz de cometer atrocidades. La comparación es bastante desafortunada porque el presidente no es lo uno ni lo otro. De serlo, tocaría encerrarlo de por vida. Insisto: escribir símiles es tan complicado como hacer hipérboles, todo un arte.

·       “Y a este Mesías tan nuestro, al que su ego le dicta que puede ser el presidente del planeta entero y el embajador de las estrellas”.

Reto al escritor de distopías a que nos diga dónde se autoproclamó como tal el presidente. Más que un retrato -o perfil, como lo llamó él-, esta es otra columna de opinión. Una interpretación libre como lo hizo la oposición con los discursos del presidente ante la ONU. Un perfil es otra cosa. Es más bien un resumen juicioso de titulares y trinos. Perfiles los que hacían Gay Talese y Truman Capote.

·       “Fue el primero de tantos brotes de paranoia que vendrían después. Narciso empezaba a delirar atrapado en la Casa de Nariño”.

La frase, para que no se caiga de su peso, requiere la firma de un psiquiatra con cartón. Lo demás son creencias, opiniones, no hechos comprobados ni sustentables. En dos palabras, es literatura, es ficción. “La verdad de las mentiras”, que así dijo otro Mario: Vargas Llosa.

·       “No se puede ser fraterno cuando se está lleno de odio y resentimiento”

·       “Petro, que tiene una moral fluctuante y acomodaticia”.

Dos frases elocuentes, sin duda, que aplican casi que sin excepción a toda la clase política de este país y alrededores, incluidos los prontuarios que pesan sobre muchos de ellos. Desde el Plebiscito de la paz, que ganó el “No” con mentiras, en Colombia toda la tragicomedia política (nuestro teatro del absurdo y el cinismo) se ha basado en inquinas y marrullas.

Un retrato “en blanco y negro”, donde no se le reconoce un acierto al gobernante, es un cuadro inacabado, porque deliberada y convenientemente el autor dejó el tono blanco sin destapar, olvidando, por ejemplo, que en los últimos 50 años es el primero en encarar el problema de la tierra, origen de nuestro conflicto interno. Además, en tiempos de polarización no se puede hacer el perfil de un líder sin analizar a la contraparte, sus contradictores. En una democracia, donde fungen tres poderes, ese contexto ameritaba, siquiera, un párrafo.

Si se trata de deconstruir a Petro, hay que deconstruir a toda la élite política, (partiendo de las elecciones que se robó Misael Pastrana el 19 de abril de 1970, génesis del M-19), sin favorecimientos y mucho menos sin mandar el mensaje equivocado de que la única opción posible es volver al pasado, como si nos persiguiera un sino trágico al que toca resignarnos.  

Para el caso colombiano (y sin ánimo de lavarle la cara al presidente por sus pecados), el Congreso de la República ha sido hasta cierto punto la vaca muerta en el camino de las reformas que el país necesita, satanizando proyectos o amenazando con no debatirlos, sin siquiera haberlos leído. A ver cuándo pintamos en blanco y negro el retrato de los “honorables Padres de la Patria” y su cuota de irresponsabilidad (orfandad) política.

A Mendoza se le olvida un concepto elemental: que el poder es un juego y ese juego se alimenta de intríngulis y estrategias. Para entenderlo, hay que ser un animal político (concepto aristotélico sobre la dimensión socio-política del ser humano) y la mayoría de nosotros, analfabetas sin formación política, no pasamos de ser humildes espectadores.

A eso llamamos democracia cada cuatro años. Son las reglas del juego, y por eso hasta el “Fuera Petro” de la oposición en los estadios parece otra pataleta fuera de lugar. Cabe pensar, entonces, que todos estamos paranoicos, buscándole la quinta pata al gato en todo lo que dice o hace el mandatario. Nunca sobra leer o releer a autores como Platón (La República) o Maquiavelo (El príncipe).

Decía Platón, el filósofo griego: “Debemos construir una sociedad en la que cada uno haga aquello en lo que es mejor”.

Yo también voté por Petro, pero a diferencia de Mendoza no me arrepiento. Asumo la responsabilidad sobre mis decisiones, aunque entiendo que algunos denigren para liberarse de posibles culpas. Este es un gobierno imperfecto, como todos, pero es el gobierno que millones elegimos. Estaremos en manos de Petro hasta el 7 de agosto de 2026, a menos que la Comisión de Acusaciones de la Cámara -no el Consejo Nacional Electoral- encuentre razones justificadas para destituirlo. De haber ganado Rodolfo Hernández hoy nadie sabría en manos de quién estaría la nación.  

La gracia es resistir y Mendoza claramente no resistió. El que dijo una vez que “escribir es resistir” y luego escribió un libro completo para convencernos también de que ”leer es resistir”, al final cayó vencido, derrotado, apuñalado por sus propias frases, que quedan vacías y carentes de significado en momentos en que la Derecha, locuaz, se anticipa a “celebrar” su posible regreso al poder. 

Hay que ver la dicha con la que están colgando en las redes el “retrato” hecho por Mendoza, porque al final nadie sabe para quién trabaja, aún quienes se las dan de independientes o apolíticos. Hace un año un Mendoza Nostradamus había echado el mismo cuento de hoy durante la misma conversación con su amigo Juan Carlos Botero: “Petro nos va a conducir de regreso a una derecha más radical y violenta de la que hemos conocido”. Y repitió su profecía, por si alguien no entendió: “Si Petro no corrige, va a llevar a Colombia al desastre”.

Querido Mario: en el eterno desastre, siempre cerca del abismo, hemos esta​d​o sumidos desde el principio de los tiempos, mal contados hace 214 años, porque hacia atrás la Historia dice más de los españoles y de Colón que de nosotros, tanto así que ni siquiera tenemos conciencia de lo que pasaba en Colombia durante el Medioevo. La falta que nos hace un Stefan Zweig criollo, uno con la mirada intelectual verdaderamente amplia, de pensamiento humanista y no reduccionista de las cosas, un pensador desapasionado que nos permita entender el presente desde “El mundo de ayer” colombiano.

En los mismos libros de Mendoza sé qué están contados algunos de nuestros cataclismos políticos, los recientes y los pasados. Y si no están todos, nos quedan los textos de Historia; sería bueno quitarles el moho. Antonio Caballero hizo un resumen ameno, ilustrado por él, en “Historia de Colombia y sus oligarquías” para quien quiera leerlo aquí gratis.

Aunque la literatura tampoco está ayudando a conjurar tantas desgracias, al menos la letra impresa ha servido para mantener una clientela cautiva, que eso ya es mucho decir en un país que no lee, que lee a medias, o, como en el caso de las columnas de opinión, lee únicamente lo que conviene.

Ya me acordé: el que dijo “No hables a menos que puedas mejorar el silencio”, fue Jorge Luis Borges. Creo que todos en este país, del presidente hacia abajo, hemos hablado demasiado. Deberíamos intentar por un ratico el silencio esclarecedor.