Las explicaciones de las razones por las cuales los Estados Unidos desataron esta guerra no han producido claridad. Si Irán estaba muy cerca de contar con bombas atómicas, quedaría desvirtuada la proclama victoriosa de hace 6 meses en el sentido de que los iraníes tardarían décadas en conseguir un arsenal atómico después del contundente bombardeo de la “Guerra de los 12 días”. Y si la idea fue adelantarse a la reacción iraní contra los Estados Unidos ante el inminente ataque de Israel, como lo dijo el Secretario de Estado, los americanos habrían entrado en guerra arrastrados por insinuación ajena. La renuncia estrepitosa de Joe Kent, director del Centro Nacional de Contraterrorismo, que dice expresamente que Irán no representaba una amenaza inminente contra los Estados Unidos y que la Administración “inició esa guerra bajo presión de Israel y su poderoso lobby americano”, dejará flotando serias dudas en esa materia.    

El llamado del presidente Trump a los iraníes, coreado por el primer ministro israelí, para que se levanten y tomen por su cuenta la tarea de acabar con el régimen de los ayatolas, no ha sido o no ha podido ser atendido. Pasados unos días parece claro que la misma gente que salió a la calle en enero no estaría dispuesta a correr otra vez, ahora en pleno Ramadán, a intentar tomarse el poder bajo el bombardeo de quienes habían prometido ayudar y dicen hacerlo de manera aséptica desde el aire, como en un juego de computador. 

El sistema establecido por la revolución islámica de Irán fue diseñado desde un principio para afrontar contrarrevoluciones. Con ese propósito se fundó una poderosa guardia, diferente del ejército, a cargo de organizaciones policivas y paramilitares, públicas y secretas, internas y exteriores, orientadas exclusivamente al control social y la represión, no sólo cuando la gente protesta sino a través de acciones de control de la vida cotidiana. Organización arraigada en la vida del país a lo largo de casi medio siglo, que no se va a disolver por el hecho de que muchas de sus instalaciones hayan sido destruidas. 

En las ciudades iraníes se dice que a estas alturas la gente no solo tiene miedo de la represión, cuyo aparato a pesar de haber sido golpeado sigue vigente y más alerta que nunca, sino que teme caer en la trampa de una guerra civil, que castigaría a una población de más de 90 millones de almas que no necesariamente aplauden, sino que repudian el ruido de los aviones y la caída de miles de bombas sobre su territorio. 

Casi veinte días después del ataque que mató al líder supremo, seguido de una “poda” mortal de altos dirigentes, y a pesar del anuncio de la destrucción de la fuerza aérea, el hundimiento de la marina de guerra y del cierre, ahora sí, del programa nuclear, Irán continúa lanzando misiles y artefactos de bajo precio contra instalaciones militares americanas en la región y contra objetivos civiles en los países del Golfo Pérsico. Controla además el paso por el Estrecho de Ormuz, sin que se produzca el temido efecto de obliteración del suministro de petróleo que por allí transita, pues permite la navegación de embarcaciones con destino a sus amigos y principales compradores.

Como si una operación de semejante envergadura no hubiese estado bien planeada, desde Washington se ha hablado de “excursión” lo mismo que de guerra, se ha tratado de manera desobligante al primer ministro británico para luego decir que no se necesita su apoyo, se ha convocado luego a la OTAN, con Gran Bretaña incluida, para que contribuya a despejar Ormuz y, ante la muy importante e inédita negativa de los aliados naturales a cooperar en ese propósito, se ha vuelto a decir que no se les necesita. 

La aspiración de la Casa Blanca en el sentido de participar en la selección del nuevo líder supremo de la República Islámica, con la esperanza de montar un esquema como el de Venezuela, simplemente no fue atendida. La mención de que Irán estaría solicitando un cese del fuego y una negociación fue categóricamente desmentida por el canciller iraní, que desde un principio ha sostenido que Irán no tiene de qué hablar con los Estados Unidos y que está dispuesto a continuar la guerra por el tiempo que sea necesario, y ha retado más bien a que los norteamericanos se atrevan a enviar tropas para ver cómo les va en el terreno. 

La guerra desatada contra Irán se convierte poco a poco en una prueba de resistencia. Para la República Islámica, y también para el pueblo iraní, sea cual sea su posición frente a los hechos, cada día de supervivencia tiene sabor de victoria. El deseo de sobrevivir les fortalece. Mientras tanto, sigue siendo una incógnita la actitud futura de los países limítrofes y de los del Golfo Pérsico, cuya condición de “oasis” para inversionistas y emprendedores occidentales se ha deteriorado y será difícil de recuperar. 

Israel, que maneja sus operaciones con precisión y propósitos claros, se ha beneficiado de la acción estadounidense para golpear a Irán con base en un ejercicio de inteligencia que lleva años en busca de una oportunidad como esta. También se ha adentrado en el Líbano para tratar de rematar a Hezbollah. Acciones que al parecer cuentan con apoyo en una sociedad que ha tenido en Irán un enemigo declarado. Otra cosa serán las cuentas de todo lo que Israel ha protagonizado a partir del infausto ataque de Hamas el 7 de octubre de 2023, que no hay que olvidar como detonante de tanta desgracia. 

En los Estados Unidos, a pesar del apoyo irrestricto de algunos sectores, no se notan réditos y más bien crecen las voces que reclaman por la falta de claridad en los objetivos, las explicaciones erráticas y una opacidad incómoda respecto de la extensión y profundidad de una guerra que se ha llamado a ratos expedición, como si fuera un paseo. Aventura cuyo desenlace se aplaza en cuanto no caiga el régimen iraní, el Estrecho de Ormuz siga en otras manos, siga ausente el apoyo de aliados tradicionales y crezca la oposición interna, preocupante en la perspectiva las elecciones de renovación parcial del congreso en el mes de noviembre.

Si la Casa Blanca diera vuelta atrás, cualquier proclama, aún de victoria, para justificar ese hecho tendría sabor a derrota; algo inaceptable para un presidente que considera que “perdedor” es el peor de los calificativos.  Además, dejaría al mundo metido en una crisis de la cual le echarían la culpa abierta o veladamente. Y podría ser el principio de una tremenda batalla política en busca de una nueva prevalencia imperial, en cuanto muchos paso a paso se atreven ya a cuestionar un liderazgo americano que se desgasta con su falta de claridad y sus contradicciones. 

Destejer una alfombra tejida en el seno de una civilización milenaria, ignorada y menospreciada a través de ese lente oscuro de ignorancia con el que tantos miran hacia Oriente, no es trabajo fácil. No más la idea del martirio como credencial con la que muchos desean irse a la tumba resulta ser un elemento de refuerzo al sentido que el régimen islámico tiene de la misión que cumple. 

Todo se ve como si, una vez más, los Estados Unidos insistieran en emprender acciones con el fin de cambiar el Medio Oriente, que es un mundo aparte donde aún existen las huellas de Nabucodonosor, Alejandro, Darío y Ciro, que no eran ningunos tontos. Y es que cogobernar a Irán no es lo mismo que hacerlo con Venezuela, que parecería ser el modelo originalmente invocado. Y hacerlo después de más bombardeos, aún con el envío de tropas a un país de 90 millones de almas, donde se hablan al menos 40 idiomas distintos, sería una aventura de pronóstico reservado.

Paul Bremen, que tuvo a su cargo el gobierno de Irak luego de la caída de Sadam Hussein, relata en cartas dirigidas en su momento a su esposa, cómo la pretensión de ir a gobernar conforme a los valores occidentales asuntos de fondo que pertenecen a otro mundo, todo lo que hizo fue propiciar una revuelta antiamericana que en un año lo obligó a renunciar a ese oficio. 

No cabe duda de que en Washington se viven momentos dramáticos, aunque muchos traten de ocultar una realidad apremiante que pone a prueba el verdadero liderazgo mundial que el presidente ha reclamado con tanta suficiencia. Mientras se sabe que Rusia jamás ha sido ajena al destino de Irán, y que China e India tienen cartas para jugar, lo mismo que las naciones árabes, habitantes del mismo vecindario.

Aunque parezca inocuo, idealista, ingenuo o ridículo, en esta época de transgresión sin pena del derecho internacional, quienes crean que todavía es posible echar mano de lo que de ese engendro quede, deberían hacer a estas alturas el intento de buscar una paz negociada, en lugar de insistir en el uso brutal de la fuerza para detener un proceso de deterioro que puede llevar a una catástrofe cada vez más amplia. 

Es indudable que la Inteligencia Artificial (IA) está influyendo en nuestra vida diariamente y llevando a cabo transformaciones en un buen número de actividades profesionales y que, como si se tratase de un ser invisible que nos visita cotidianamente, se le recibe con gusto o se le rechaza; hay quienes la critican, también hay quienes la alaban, pero lo cierto es que la IA llegó para quedarse y hay que aprender a convivir con ella, disfrutar de su compañía y aprovecharla correctamente para descubrir su utilidad y poder confiar en su ayuda.

Hasta hace unas décadas los profesionales se formaban adquiriendo los conocimientos necesarios que serían suficientes para su futuro laboral; lo que se aprendía en la universidad bastaba para ejercer competentemente la profesión y no se requería de actualizaciones permanentes. Eso cambió desde cuando el Internet facilitó el acceso a la información y el desarrollo tecnológico nos brindó herramientas hasta entonces insospechadas. Hoy los buenos profesionales están obligados a actualizarse constantemente, a aprender a utilizar mejores herramientas tecnológicas y con la llegada de la IA se imponen nuevos retos profesionales para sobrevivir demostrando que no somos obsoletos, porque hoy parece cobrar actualidad esa conocida frase, atribuida a Mafalda: “cuando me sabía todas las respuestas, me cambiaron las preguntas”.

Sin duda han existido puntos de inflexión históricos que han convertido en obsoletos ciertos oficios, así por ejemplo la aparición de la imprenta de Gutenberg en 1450 puso fin a la tarea de transcribir manuscritos, comúnmente realizada en los monasterios durante la edad media, a cargo de monjes copistas o amanuenses; entonces el oficio realizado por esos monjes se volvió obsoleto, y si esos monjes no sabían hacer nada más, pues también ellos; pero no se volvieron obsoletos los contenidos de los manuscritos que fueron legado de la antigüedad y que en adelante pudieron reproducirse en forma de libros, accesibles a centenares de personas interesadas en su lectura. 

En el caso particular de las matemáticas, en el que me centraré, también han tenido gran impacto esos puntos de inflexión que han revolucionado la forma de realizar ciertas tareas; la aparición de ábacos facilitó el trabajo de los antiguos calculistas; y la invención de algunos conceptos, como los logaritmos, convirtieron en obsoletos ciertos procedimientos, métodos, reglas o fórmulas que requerían de cálculos sumemente dispendiosos en los que era inevitable cometer algun error aritmético. Las calculadoras electrónicas convirtieron en obsoleto el esfuerzo de calcular raíces cuadradas manualmente, por ejemplo; pero no significa eso, que las raíces cuadradas se hayan dejado de calcular, hayan desaparecido o que hayan dejado de ser importantes y se hayan vuelto obsoletas.

Sin la ayuda de potentes computadores sería imposible llevar a cabo tareas que demandan grandes cálculos, y se convirtió en obsoleto el oficio de seguir manualmente engorrosos procedimientos; en cambio hay una gran demanda de nuevos algoritmos que sean eficientes, que puedan implementarse usando poca memoria, que den respuestas con alta precisión y que converjan rápidamente.

Tenemos infinidad de conceptos que se aprenden y para su aplicación hay que acudir a la computación. Un buen ejemplo es el uso del análisis numérico en la modelación matemática, que sin la herramienta indispensable de la computación  empleada desde la aparición de los lenguajes de programación, sería muy difícil de conseguir para simular fenómenos y comportamientos que se describen por medio de ecuaciones diferenciales. Realizar algunas de estas tareas sin la ayuda de los computadores puede ser posible, pero sería un desperdicio de tiempo y esfuerzo prescindir de esta herramienta y por lo tanto podría afirmarse que es obsoleto realizar esos cálculos manualmente; pero de ninguna manera los métodos numéricos o las ecuaciones diferenciales son obsoletas, eso es distinto.

La IA convertirá en obsoletas muchas de las técnicas aprendidas para realizar algunas tareas matemáticas, pero no serán obsoletas las matemáticas, eso es distinto; sin embargo, es sorprendente la velocidad con la que la IA va decretando la obsolescencia de muchas destrezas para las que fuimos entrenados; y por lo tanto también la IA se encargará de ir declarando la obsolescencia de algunas asignaturas y programas universitarios. 

Pero ¿hasta dónde puede llegar el alcance de la IA? Para responder a esta incógnita, cito un evento que se llevó a cabo en el pasado mes de mayo en la Universidad de California, en Berkeley. Se trató de una especie de cónclave matemático, un encuentro de 30  matemáticos brillantes y prestigiosos de diferentes países. La reunión tenía como propósito estudiar justamente el alcance de la IA en las matemáticas. 

Mediante el uso de un modelo de lenguaje de última generación desarrollado por OpenAI, implementado en una máquina (denominada 04-mini), capaz de razonar con una velocidad y precisión sin precedentes, se llevó a cabo el experimento de ponerle a prueba con algunos de los problemas actuales más complejos. El resultado dejó perplejos a algunos, como es el caso de Ken Ono, matemático de la Universidad de Virginia, quien declaró a la revista ‘Scientific American’ que «Nunca había visto ese tipo de razonamiento en un modelo. Eso es lo que hace un científico. Es aterrador».

Se plantearon problemas de diferentes áreas de la matemática que han sido retos que han demandado semanas de trabajo humano. Mediante IA algunos fueron resueltos de manera correcta en minutos, otros que no tuvieron la solución esperada fueron abordados mediante un proceso de razonamiento estructurado, paso a paso, ofreciendo respuestas intermedias y construyendo soluciones parciales a partir de retos más pequeños. 

La característica principal observada es el aumento de la capacidad que se tiene con la IA para resolver problemas y abordar desafíos paso a paso, como lo hacen las personas, eso sí, solo sobre tareas, problemas y metas que han sido explicados previamente, como si se tratase de un entrenamiento anticipado requerido.

En el caso de nuevos problemas abiertos que pueden constituir material suficiente para un proyecto de investigación o para una tesis doctoral se concluyó que la creatividad y la interpretación humana seguirán siendo fundamentales, no basta la IA. Sin embargo afirma el profesor Ken Ono: «Es un grave error pensar que la IA general nunca llegará, que es solo una computadora. En cierto modo, estos modelos ya están superando a nuestros mejores estudiantes de doctorado»

Al final del encuentro hubo declaraciones interesantes que coincidieron en que usar la  IA es como trabajar con un colaborador extremadamente competente. El profesor Yang Hui He, del Instituto de Ciencias Matemáticas de Londres, dijo estar muy impresionado: «Esto que hemos visto es mejor de lo que haría un excelente estudiante de posgrado». Pero anotó algo que me parece muy importante a tener en cuenta; la IA responde con tanta seguridad, que es intimidante; también se equivoca (como el estudiante de posgrado) pero con mucha autoridad. Así que estamos ante “pruebas por intimidación”.

Los más escépticos calificaron la experiencia del trabajo con la IA como una mejora de los buscadores google. Así por ejemplo Óscar Corcho, catedrático de Inteligencia Artificial en la Universidad Politécnica de Madrid, lo resume así en entrevista con el diario ABC: «Tenemos que adaptarnos a trabajar junto a estas máquinas, del mismo modo que ya lo hicimos cuando surgieron los buscadores en la web».

La reunión de Berkeley fue un buen experimento, del que se concluye que la IA es un excelente colaborador que intimida, pero también, por eso mismo, que desconcierta, ya que cuando se equivoca transmite tal seguridad de que lo está haciendo bien, que si no se tiene conocimiento alguno del tema, se corre el grave riesgo de aceptar un error. 

Pero al fin y al cabo se trata de una herramienta, un instrumento que no tiene por qué convertir en obsoletos a sus usuarios que comúnmente se limitan a formular preguntas.

Creo que frente a la IA los matemáticos debemos actuar como si fuésemos directores de tesis, encargados de orientar a un tesista que puede realizar eficientemente el trabajo de revisión bibliográfica y encargarse de cálculos dispendiosos para presentarnos avances y resultados previos periódicamente, que estamos obligados a evaluar.

Por fortuna estamos en un mundo en el que las máquinas resuelven con eficacia, pero nuestro papel no es competir con ellas para conseguir respuestas más rápidamente, pues con eso nos sentiríamos obsoletos; nuestro verdadero valor, el que debe reforzarse, será imaginar, crear, como también plantear preguntas sobre lo que aún no tiene solución. 

Se inventarán nuevos algoritmos, se crearán nuevos métodos numéricos, se solucionarán problemas abiertos, se resolverán viejas conjeturas, se demostrarán nuevos teoremas; pero eso será gracias a los buenos matemáticos a los que la IA les habrá ahorrado tareas obsoletas y su trabajo servirá para alimentar la información fresca que usará la IA al servicio de todos. 

@MantillaIgnacio

Cuando hay partidos organizados, que tienen claro lo que proponen y funcionan conforme a reglas confiables, no hay “jefaturas naturales”, como se acostumbra en países que se enorgullecen del caudillismo criollo. Se presentan, en cambio, turnos en la dirección de cada formación política, que a su vez significan opciones de renovación frecuente en la jefatura del gobierno. 

Bien sabido qué propone el partido, en lugar de ir en romería a visitar caudillos que, según el genio del día, resuelven dar uno u otro giro, o no hacer ninguno, existen mecanismos internos de adopción de programas y selección de quien debe llevar la vocería y ponerlos en práctica. 

Lo anterior no quita que haya familias políticas, explicables e inevitables dentro de las tradiciones orientales, y no orientales, de herencia de uno u otro oficio. Solo que a los vástagos de familias políticas les toca competir abiertamente dentro de las reglas del partido, de manera que si llegan a la cumbre es por sus méritos, que con mucha frecuencia los tienen. Por algo se criaron en todo caso viendo hacer el oficio. 

A lo largo de la historia japonesa de la postguerra, y dentro de las instituciones parlamentarias adoptadas bajo la tutela de Douglas MacArthur, el Partido Liberal Democrático ha gobernado casi siempre, por su cuenta o en alianzas con otros partidos, que han tenido en sus manos la terminación de cada gobierno que desean clausurar, cuando le quitan su apoyo.

Eso fue lo que sucedió recientemente con el gobierno de Shigeru Ishiba, quien resolvió renunciar cuando supo, en las reuniones internas, que perdería la mayoría de la que disfrutaba en ambas cámaras del parlamento. Si no hubiera renunciado, una votación interna le habría obligado a hacerlo. Había terminado su turno. Se podía ir tranquilo, más o menos, pues había cerrado un acuerdo comercial con los Estados Unidos. Algo que, en el caso del Japón, representa aspecto esencial de su estabilidad económica y su pertenencia política al mundo occidental.

Lo anterior significaba, al mismo tiempo, que era preciso votar para ver quién resultaba aupado a la jefatura del partido, con alta posibilidad de llegar a la del gobierno, siempre y cuando lograra el concurso de alguna de las formaciones políticas que suelen acomodarse con el Liberal Democrático para tomar parte en la conducción del país, a veces inclusive sin ministerios. 

Con lo anterior aparecieron en el horizonte dos problemas: primero, el de las decisiones políticas que hay que tomar para propiciar una estabilidad económica y social interna, y una solidez en la posición internacional del país; segundo, quién sería la persona indicada para afrontar esos retos, en términos de refinamiento político, económico y estratégico que requieren de alta sensibilidad y cuidadoso criterio a la hora de proponer y conseguir apoyo a las medidas propuestas. 

Fue ahí cuando apareció como finalista, en busca de la jefatura del partido, Sanae Takaichi, proveniente del ala derecha de los liberales democráticos, caracterizada como nacionalista, aspirante a convertirse en “la Thatcher” japonesa, como primera mujer, conservadora de hierro, en ocupar la jefatura del gobierno, en un país con tradiciones milenarias dentro de las cuales el hecho resulta novedoso y afronta el reto de convertirse en innovador.

Como contradictor en la lucha por la jefatura del partido, y como debería suceder con frecuencia al interior de partidos verdaderamente democráticos y no propiedad de ningún cacique, Takaichi tuvo que confrontar al joven Shinjiro Koizumi, hijo y heredero político del ex primer ministro Junichiro Koizumi, que hace su propia carrera al interior del partido. 

Takaichi resultó victoriosa y, en su tercer intento por conseguir la jefatura del partido, consiguió su meta y quedó a un paso de la jefatura del gobierno, luego de alcanzar un acuerdo con el Partido Japonés de la Innovación, algunos de cuyos proyectos encontrarían en un posible gobierno Takaichi la posibilidad de convertirse en realidad. 

Así que una nueva coalición se prepara para gobernar en el Japón. Para tener éxito debe comenzar por la investidura. Y como su mayoría sería leve, habrá de negociar muchas cosas, particularmente respecto de medidas que afecten la vida cotidiana de la gente, que se ha convertido en países democráticos en uno de los parámetros fundamentales de las preferencias ciudadanas, que no se concentran en anuncios grandilocuentes y vacíos sino en medidas concretas, milimétricas, que conducen a la genta a votar en uno u otro sentido. 

Por lo demás, y no es poca cosa, Takaichi es nacionalista decidida, lo cual está de moda en muchas partes, con sus consecuencias en materia de inmigración y, en el caso japonés, en las necesarias reflexiones y posturas estratégicas sobre el rearme y la competencia regional con China y las dos Coreas. También conforme a una oleada trasnacional, se podría observar un freno al avance de las reivindicaciones propias de la cultura Woke. Esto último, en manos de Takaichi, podría eliminar el “drenaje” de votos que la derecha radical ha venido sustrayendo del PLD.

Cualquier ejercicio de gobierno, en esta época de la historia, enfrenta problemas que requieren de sensatez, experiencia, serenidad y buen juicio a la hora de tomar decisiones. Hay unos filtros que no dejan seguir adelante a países con visiones retrógradas, que interpretan el decurso de la vida de una u otra sociedad a la luz de teorías fracasadas, abolidas o derrotadas por el rumbo que ha tomado el mundo en la última década. Aferrarse a la crítica de la economía de siglos anteriores resulta inútil ante la exigencia de ubicarse en la del Siglo XXI. Mientras que, por otro lado, creerse adalid de causas que suenan bien pero producen retrasos o pérdidas de distancia frente a quienes lideran el desarrollo de la ciencia, la técnica y hasta la inteligencia artificial, puede salir muy caro.   

La señora Takaichi tiene experiencia política de sobra. Pasó por el examen implacable de la derrota cuando aspiró anteriormente a liderar su partido. Eso le permitió refinar su discurso y buscar consensos. No llegaría a improvisar en el gobierno japonés. Eso la califica para afrontar aquellos retos de un nuevo mundo, que en el caso de una potencia económica, industrial, cultural y científica, tiene muchas aristas. 

Su llegada a la jefatura del gobierno marcará un punto importante en la historia de su país, no solamente debido a su condición de mujer exitosa en una sociedad dominada por hombres, sino por la exigencia de cambios institucionales y estratégicos que se imponen al Japón en momentos en que los Estados Unidos se retiran de alianzas hasta ahora confiables y países que tenían obligación de mantenerse desarmados, como el suyo, empiezan a cambiar otra vez, véase Alemania, para abrir nuevas incógnitas.

En cualquier caso, en manos de una mujer liberal – conservadora estaría ahora el timonel de uno de los principales actores de ese continente asiático, y esos mares, hacia los cuales parece girar inevitablemente el mundo. 

El PKK, Partido de los Trabajadores de Kurdistán, irrumpió en el escenario de la vida turca en los años 70 del siglo pasado como organización política marxistaleninista, con una facción armada, en busca de fundar un Estado kurdo independiente. Las limitaciones impuestas por algunos gobiernos turcos en materia política y cultural, sirvieron de base al fortalecimiento de la organización, que debido a sus acciones de guerra irregular vino a ser considerada terrorista por Turquía, los Estados Unidos y la Unión Europea. 

Para sorpresa de muchos, hace cuatro meses el PKK declaró un alto al fuego y anunció la disolución de su organización militar para integrarse a la vida política turca. Al mismo tiempo quedó claro que, como lo había propuesto su jefe histórico, Abdullah Öcalan, ya no se espera la fundación de un Estado kurdo independiente, sino la obtención de un estatus de “autonomía democrática” que, dentro de la República de Turquía, permita un cierto margen de devolución y autogobierno a la comunidad kurda del país. 

La trayectoria del PKK se inserta en un largo proceso que, en su versión reciente, comienza con el desmonte del Imperio Otomano al final de la Primera Guerra Mundial. Ese Imperio, que seguía el antiguo modelo persa de conceder cierta autonomía a las muchas nacionalidades que dominaba, había acostumbrado a los kurdos a gozar de ciertos privilegios, dentro de un espacio que, con el reparto territorial posterior a la guerra, quedó dividido entre Turquía, Irak, Irán y Siria. De manera que cada uno de los pedazos del Kurdistán, tierra de los kurdos, quedó sometido a una jurisdicción distinta, eso sí con la idea de fondo de una reunificación nacional bajo la forma de un Estado propio.

El PKK puso en evidencia en los titulares de la prensa mundial “la cuestión kurda”, y alimentó una discusión sobre el respeto de derechos fundamentales, como el de usar el idioma propio en el seno de su sistema educativo, mantener tradiciones muy antiguas y consolidar su autodeterminación. Planteamientos controvertidos dentro del espacio político turco, que reprimía las manifestaciones violentas mientras, con altibajos, aumentaba o reducía los espacios para los kurdos dentro de una nación multiétnica. 

Los kurdos, que no son árabes, ni turcos, ni persas, y que habitan una región “a caballo” de los Montes Zagros desde antes de la llegada de los turcos, provenientes del centro del Asia, hicieron figurar su causa en diferentes instancias internacionales, desde la caída del Imperio Otomano. La interferencia de los británicos, a cuyo cargo quedó Irak, y de los rusos, con interés en influir en Persia y su vecindario, empantanaron cualquier iniciativa viable de unidad e independencia. 

El fortalecimiento del nacionalismo coincidió con el del nacionalismo turco, que se jugaba el todo por el todo después de la Gran Guerra. Aunque muchos kurdos, insertos en la vida turca de manera integral, ayudaron a Atatürk en la lucha fundacional del Estado turco. En realidad, en ciertos momentos las ideas de independencia se alimentaban más desde Estambul que desde las montañas habitadas por campesinos a quienes poco importa quién gobierne, con tal que haya pan. 

A partir de los años 60 del Siglo XX, eran variados los actores de la acción política kurda. Lo cual obedecía a la presencia de diferentes tribus, grupos, familias y partidos, además de una diáspora de aquellas que predican proyectos políticos desde el confort de la distancia. Aunque ciertamente, con el auge de los medios de comunicación, se vino a agregar un ingrediente popular de soporte a la guerrilla asentada en las montañas. 

El rapto cinematográfico de Abdullah Öcalan, “El Tío”, que tuvo lugar en 1999 camino del aeropuerto de Nairobi, cuando comandos turcos, con el apoyo de la CIA y aparentemente del Mossad, les quitaron de las manos a los griegos al jefe guerrillero, que iba a tomar un avión para ser llevado a Atenas, camino de La Haya a tratar de arreglar su situación ante la Corte Penal Internacional, señaló un cambio profundo en el curso de la confrontación entre los gobiernos turcos y la subversión. El líder guerrillero terminó por ser encarcelado en Turquía, donde aún permanece en aislamiento.

De paso, vale la pena recordar que el hecho truncó, entre otras, la fulgurante carrera política de Thódoros Pángalos, canciller de Grecia, que ante semejante fracaso en el intento de proteger a Öcalan, se tuvo que retirar de la vida pública y de su aspiración a ser primer ministro y presidente de la República Helénica, como parecía ser su destino.  Castigo político normal en una democracia en la que gobernantes y funcionarios pagan, ahí mismo, por sus imprudencias, sus desatinos y sus chambonadas. 

Después de ser condenado a muerte, y luego a prisión perpetua cuando la pena capital fue abolida, Öcalan modificó su postura favorable a la independencia kurda, lo mismo que su afiliación marxistaleninista, y planteó más bien la idea de un “confederalismo democrático” que conferiría a los kurdos una buena dosis de devolución de poderes y autonomía dentro del Estado turco. Por supuesto con la desactivación de la lucha armada, que sólo vino formalmente a culminar con un llamado reciente, de este año, a la desmovilización completa del PKK.

Los altibajos de la relación, de confrontación y negociación, entre el Estado turco y el PKK estuvieron marcados por la presencia e influencia del presidente Recep Tayyip Erdoğan. Su proyecto político, que ha desarrollado a lo largo de una carrera ininterrumpida de dos décadas, ha oscilado entre la flexibilidad para integrar a los kurdos como parte de la vida ordinaria de la República, y la confrontación armada cuando así lo han exigido las circunstancias de control territorial. Con el ingrediente adicional de intervenir en la situación de la región kurda de Siria y estar pendiente de la de Irak. 

Aparte de la lucha armada, y de las reivindicaciones políticas y jurídicas de los kurdos de Turquía, su comunidad ha jugado un papel importante en la vida turca en los más variados escenarios. Y no podría ser de otra manera, si se tiene en cuenta que un grupo humano que se calcula en 20 millones de personas tiene aspiraciones diversas y no está necesariamente comprometido con la misma causa. Además de que existen en el país numerosas familias mixtas, comenzando por la del propio Öcalan. 

Desde el punto de vista político, lo más significativo es que, a pesar de idas y vueltas, permisos y detenciones, los kurdos han tenido representación en el parlamento, e inclusive ha formado parte de agrupaciones cuyo apoyo resulta definitivo para apoyar o no a determinado gobierno. 

La desmovilización del PKK, su desaparición como fuerza guerrillera, la quema física de sus armas, y el propósito de integrarse a la vida ordinaria del país, han resultado satisfactorios para muchos, decepcionantes para otros y objeto de incógnitas que están por despejar.

Están por saberse muchas cosas: si Öcalan sería liberado, si sus propuestas de “autonomía democrática” pueden ser aplicables, si todas las armas han sido entregadas, si el desmonte de la organización es entendido por algunos como una rendición inaceptable, y si Turquía puede consolidar un nuevo grado de unidad y armonía que le permita ejercer ese papel importante que está llamado desde siempre a jugar quien tenga en sus manos uno de los parajes más valiosos en el mapa estratégico del funcionamiento del mundo.

No se sabe si, a la hora de la verdad, los propios demócratas, que en la ciudad sextuplican a los republicanos, votarán por él, o si sucumbirá a la andanada que le ha caído por todo lo que representa para la clase política tradicional, dueña del Partido Demócrata, y para un Gobierno Federal, que vive con los ojos puestos en el destino de la gran ciudad, así con su interferencia desconozca las competencias de otros.

Mamdani, de 33 años, es concejal de la Gran Manzana. Nació en Uganda, de padres de origen indio. Vive en Nueva York desde los siete años y se nacionalizó a los diecisiete. Para los estándares de credenciales de familia, su madre es directora de cine y su padre profesor en la Universidad de Columbia. Ambos son exalumnos de Harvard. Su esposa es una reconocida artista de origen sirio. Es musulmán, como lo es el alcalde de Londres. Habla Urdu y Español corrientemente, lo cual le conecta con numerosos votantes potenciales.

Sin ese pudor crónico, y anacrónico, que hasta hace poco convertía en los Estados Unidos la denominación socialista en estigma, amenaza o un insulto, se mostró como tal a lo largo de su campaña. Criticó sin ambigüedades, las acciones del gobierno israelí en Gaza, con la advertencia de no ser antisemita, y propuso una serie de medidas de beneficio social como la gratuidad en el uso de los buses urbanos, la congelación de los arriendos y un control estricto para los arrendadores, la atención generalizada de la niñez hasta los seis años, el establecimiento de una cadena de tiendas de bajo costo para productos básicos de la canasta familiar, y otra serie de medidas calificadas por algunos como populistas, que han llamado la atención de suficientes votantes.

Su oponente fue nadie menos que Andrew  Cuomo, antiguo gobernador del Estado de Nueva York, demócrata tradicional y típico, confiado en obtener la representación del Partido, así hubiese tenido que renunciar hace unos años a la gobernación en medio de un escándalo por acoso sexual; algo que ya se sabe no cuenta demasiado como mancha en los Estados Unidos de los últimos tiempos a la hora de votar por alguien.  

La “gramática visual” de Mamdani, con sus caminadas por las calles y sus avisos en redes sociales hechos a la medida para cautivar a la gente del común, en su lenguaje y respecto de sus problemas y vivencias cotidianas, resultaron ser complemento perfecto de su carisma personal. Con lo cual pudo marcar una diferencia en su favor frente al candidato típico de la tradición del partido, con su financiación procedente de personas que dan dinero para las campañas pero no mueven necesariamente votantes.

Resulta perfectamente explicable que la escogencia de Mamdani como candidato oficial demócrata haya tenido un impacto tremendo en diferentes instancias de la vida política, empresarial y cultural de una ciudad de enormes complejidades, que a pesar de ello jamás ha tenido un alcalde de características tan exóticas.

La comunidad judía, poderosa y respetable en una ciudad que ayudó a construir, ha dividido sus preferencias frente al candidato. No todos los judíos de Nueva York se oponen a su eventual alcaldía ni viven espantados por su oposición al Estado de Israel. Muchos de ellos lo apoyan, como el Contralor de la ciudad, Brad Lander, y el Representante Jerrold Nadler. Lo hacen, entre otros, con el propósito de “luchar contra toda intolerancia y odio”, y entienden que su condición de musulmán no tiene por qué hacerlo su enemigo.

Naturalmente, sectores de la clase política y empresarial también se han dividido. Unos animan a Cuomo a presentarse como candidato independiente. Otros animan inclusive al alcalde actual, Eric Adams, a que insista en su reelección, luego de que no había concurrido a la primaria del partido debido a la tremenda descalificación que implicó su llamado a la justicia a responder por corrupción. Llamado del cual lo salvó el presidente Trump mediante instrucciones precisas al Departamento de Justicia.

Nueva York no debe ser mirada solamente como una ciudad estadounidense. Es una ciudad de talla mundial. Con una configuración muy rica y compleja. Construida con el esfuerzo de gente venida de todos los continentes. Como a las grandes ciudades, suelen morderlas quienes les piden mucho y les dan poco, quienes roban en la calle o desde oficinas elegantes, quienes sacan provecho indebido de su poder, quienes manipulan en materia de permisos e impuestos para poner sus intereses por encima del bien colectivo, quienes piden simplemente oportunidades de trabajo y buenos servicios. 

El debate por la alcaldía, dadas las circunstancias, no se limitará a esos elementos tradicionales en busca de un buen alcalde. A la andanada de empresarios y maquinaria políticas contra el candidato demócrata, se ha sumado el presidente de los Estados Unidos, para descalificarlo por haber sido, según dice, inmigrante ilegal, y ha amenazado con detenerlo si llegase a bloquear los arrestos de inmigrantes en la ciudad que podría llegar a gobernar. Aunque que no existe evidencia de que Mamdani no haya debido ser ciudadano de los Estados Unidos. En cambio, sí que existe evidencia de la descalificación de ciertas personalidades como Nikki Haley, Kamala Harris y Barak Obama, por descender de inmigrantes, por parte de un presidente que desciende de inmigrantes y ha formado familia con inmigrantes.

En un país en el que, a juzgar por reciente encuestas sobre la satisfacción ciudadana con los partidos tradicionales, el 43% se consideraron independientes, 28% como demócratas y 28% como republicanos, parecería que, frente a circunstancias de un panorama político lleno de incógnitas como el de ahora, se abren ventanas de oportunidad para que irrumpan proyectos políticos alternativos. Ojo con la reacción ante la propuesta de Elon Musk de formar “un partido que de verdad represente el 80% de la gente que se ubique en el centro del espectro político” a la cual, de los 5.6 millones de personas que participaron en la encuesta realizada para el efecto, el 80.4%, según X, respondió afirmativamente.

Nueva York va a decidir en las urnas si elige a un personaje atípico, a un exgobernador que perdió el puesto por acoso a mujeres y fue derrotado en la selección primaria, o si reelige a un alcalde que estaba al borde del abismo sindicado por corrupción y salvado por un plumazo de gobierno federal. En todo caso, la elección, lo mismo que otras elecciones cercanas, se desarrollará con el trasfondo del descontento con el sistema, que en su momento capitalizó el propio presidente Trump. Solo que ahora él mismo comienza a figurar dentro de los cuestionados por el descontento.

Lo que pase allí, así exista una diferencia grande entre la Gran Manzana y el resto de los Estados Unidos, puede ser indicio de un estado de ánimo que servirá de guía para avizorar las características de un proceso político por ahora caracterizado por la marea de actos del gobierno federal, cuya constitucionalidad o legalidad muchos cuestionan, y que más tarde deberían causar, en un verdadero Estado de Derecho, una resaca importante.

Las iguanas de Galápagos lucen como seres prehistóricos. Su piel parece compuesta de escamas de piedra volcánica, su dorso está coronado por una hilera de espinas y sus dedos terminan en largas uñas curvas. Usan su cola como látigo para defenderse, pero eso no ha sido suficiente para evitar que traficantes las saquen del territorio ecuatoriano y las envíen a Norteamérica, África, Asia y Europa.

“Son apetecidas porque son especies únicas”, dice Christian Sevilla, responsable de conservación y restauración de ecosistemas insulares del Parque Nacional Galápagos (PNG). Cada una sería vendida por varias decenas de miles de dólares.

Decenas de ejemplares han sido exportadas e importadas entre países como Mali, Uganda y Suiza con permisos de la Convención sobre el Comercio Internacional de Especies Amenazadas de Fauna y Flora Silvestres (CITES), de acuerdo con el artículo científico Trafficking of Galápagos iguanas as an example of a global problemTrafficking of Galápagos iguanas as an example of a global problem, publicado en Biological Conservation.

Pero Ecuador, el único lugar del mundo donde habitan estas especies, nunca ha permitido la exportación de ejemplares vivos, de acuerdo con Sevilla, uno de los autores de la publicación. Ni el parque nacional ni el Ministerio de Ambiente, Agua y Transición Ecológica (MAATE) han emitido permisos CITES para el comercio internacional de estas especies, se detalla en el artículo.

Mark Auliya, del Instituto Leibniz para el Análisis del Cambio en la Biodiversidad, lideró a un grupo de expertos en reptiles y tráfico de especies para investigar cómo se legalizó algo prohibido: la exportación e importación de iguanas de Galápagos. El equipo revisó todo tipo de archivos y documentos, incluidos los de CITES y publicaciones en internet, sobre el comercio y el tráfico de estos especímenes.

“El mayor problema reside en la falta de verificación rigurosa por parte de los terceros países”, asegura Sevilla. Gran parte del comercio entre diferentes continentes se dio bajo la categoría C, de crianza en cautiverio, pero los autores señalan que los países que autorizaron la exportación o importación no comprobaron la procedencia de las madres y padres de las crías comercializadas.

Singulares iguanas de Galápagos

Las primeras iguanas llegaron a las islas Galápagos flotando en balsas de vegetación. Al encontrarse con condiciones diferentes a su lugar de origen, se especializaron a lo largo de millones de años. Así se originaron cuatro especies endémicas del archipiélago, tres de ellas son de tierra: iguana terrestre amarilla (Conolophus subcristatus), iguana terrestre rosada (C. marthae) e iguana terrestre de Santa Fe (C. pallidus).

La cuarta especie se volvió acuática, dando origen a la única iguana marina en el mundo (Amblyrhynchus cristatus) , explica Washington Tapia, biólogo especialista en diversidad biológica y coautor del estudio. “Hay evidencia”, dice, de que las iguanas amarillas y marinas “divergieron hace un millón de años”.

Aunque la iguana rosada fue descrita para la ciencia recién en 2009, esta especie se distinguió del ancestro común hace 3.5 millones de años. Se estima que unos 300 individuos habitan en un espacio bastante limitado del volcán Wolf, en la isla Isabela.

Según la Lista Roja de la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza (UICN), la iguana rosada está En Peligro Crítico. Las otras tres son Vulnerables.

En 1959, Ecuador, motivado por la existencia de estas y otras especies únicas en el mundo, declaró la creación del primer parque nacional del país, protegiendo cerca del 97 % del archipiélago. En 1978, la UNESCO le dio el estatus de Patrimonio Natural de la Humanidad, el primero en el mundo.

Se han implementado medidas locales, nacionales e internacionales para proteger la biodiversidad de las islas. Bajo la Ley de Régimen Especial de la Provincia de Galápagos Ley de Régimen Especial de la Provincia de Galápagos, la extracción de fauna o flora de las islas es una infracción administrativa muy grave. El tráfico de especies está penado en Ecuador con hasta tres años.

Las especies también están protegidas bajo las regulaciones de CITES. Las cuatro iguanas de Galápagos constan en el Apéndice II de la Convención, que permite el comercio internacional siempre que la autoridad CITES de cada país otorgue el permiso de exportación. Y en la falta de esa autorización ecuatoriana radica el problema del comercio internacional de estos singulares reptiles.

El mecanismo para capturarlas es una incógnita

Los autores del artículo no han podido indagar sobre cómo los traficantes capturan a las iguanas. Sevilla explica que 300 guardaparques se enfrentan al reto de controlar los 8000 kilómetros cuadrados terrestres del Parque, 143 000 kilómetros cuadrados de la Reserva Marina Galápagos y 60 000 kilómetros cuadrados adicionales de la Reserva Marina Hermandad.

“Sospechamos que los traficantes tienen ayuda de gente que conoce cómo manipular estos individuos”, dice Tapia. Es que manejar estos reptiles no es fácil. Golpean con la cola y si eso no funciona, intentan morder.

La extracción de iguanas rosadas es aún más sorprendente porque solo guardaparques que van a realizar tareas de manejo de la especie e investigadores con autorización del Parque pueden entrar al volcán Wolf, una zona remota y agreste.

“Hay personas que ingresan ilegalmente”, dice Sevilla. Las cámaras trampa colocadas en el área para monitorear y proteger la especie han captado a personas caminando en los alrededores. Esto fundamenta la sospecha de que habitantes de Galápagos, que conocen estos sitios, están involucrados en el tráfico, aunque no se ha identificado a ningún responsable.

El artículo recoge que un alemán y un mexicano fueron arrestados por intentar, en 2012 y 2015 respectivamente, sacar de las islas individuos juveniles de iguanas terrestres y marinas. Su talla pequeña puede facilitar esconderlas, empacarlas y transportarlas en mayor cantidad, asegurando mayores ganancias.

Además, a diferencia de los adultos, los juveniles se adaptarían mejor al cautiverio y serían más activas en términos reproductivos. También existe el beneficio de que en caso de una inspección, las autoridades acepten con mayor facilidad que provienen de la reproducción en cautividad.

El comercio se habría legalizado mediante “lavado”

En 2010, una unidad canina detectó en el aeropuerto de Galápagos a dos iguanas marinas vivas y a una tortuga marina muerta en un compartimento secreto de un paquete. El responsable huyó de la escena y no fue detenido. Sevilla enfatiza que el tráfico de especies, así como el tráfico de drogas o personas, busca sobrepasar todos los controles, por lo que los casos detallados en el artículo son solo los detectados.

La publicación apunta a que el comercio internacional de estas especies pudo haber comenzado ese mismo año, con la “exportación ilegal” de dos iguanas terrestres y otras dos iguanas rosadas desde Mali a Suiza, luego de su extracción de Ecuador. Sin embargo, en los documentos los datos son contradictorios, lo que refleja posibles irregularidades. Por ejemplo, la base de datos de CITES documentó que Suiza reportó la importación de solo dos iguanas terrestres de Galápagos. Después, en 2012, Suiza registró la importación de otras tres iguanas marinas también desde Mali.

Todas las iguanas fueron etiquetadas con la “C”, de crianza en cautiverio, aunque los autores comprobaron que Mali nunca reportó importaciones de estas especies. “Parece que estos animales pudieron haber sido contrabandeados desde Ecuador, eventualmente a Mali, donde fueron ‘lavados’ al declararlos como reproducidos en cautiverio para exportarlos a Suiza”, se lee en el artículo.

En 2014, Suiza emitió permisos CITES para la exportación a Uganda de cuatro iguanas terrestres y dos iguanas marinas. Así, a ojos de los autores, el país europeo concretó la “legalización de estos animales”.

“Se supone que los estados parte de la CITES tienen la obligación de verificar el origen legal de cualquier espécimen, pero en este caso llama la atención que ninguno de los países consultó a Ecuador sobre el origen de los ejemplares”, observa Tapia.

Mongabay Latam consultó su postura a Mali, Suiza, Uganda y la Secretaría de Medios de CITES, pero hasta el cierre de este artículo, solo contestó un representante de Uganda. “No puedo compartir información, discutir o responder a historias no investigadas e inventadas en los medios de comunicación”, respondió vía correo electrónico George Owoyesigire, oficial principal de Vida Silvestre del ministerio de Turismo, Vida Silvestre y Antigüedades del país africano.

Uganda sería el centro de operaciones

Entre 2017 y 2023, Uganda reportó la exportación de 64 ejemplares, la mayoría catalogadas como “reproducidas en cautiverio”, a excepción de una. Los destinos principales fueron el este y el sudeste asiático. De manera contradictoria, los importadores que comercializaron con Uganda declararon recibir 47 individuos, 17 menos que lo documentado por el país africano.

El artículo señala otras presuntas irregularidades. En 2019, Sudán declaró la reexportación procedente de Uganda de dos iguanas terrestres, pero el último país no registró el envío en sus exportaciones.

Ese mismo año, las autoridades CITES de Uganda reportaron la exportación a Japón de cuatro iguanas marinas. Pero Japón sólo ha registrado la importación en 2015 de cuatro iguanas marinas supuestamente reproducidas en cautiverio y provenientes de Mali.

En 2022, tras el envío de dos ejemplares de Uganda a Corea del Sur, los dos países usaron el código “F”, para animales reproducidos en cautiverio que no cumplen con los criterios de CITES.

Los autores de la publicación también hallaron pistas que enlazan a un ciudadano estadounidense-finlandés con varios hechos relacionados al tráfico y comercio de reptiles. En 2010, fue condenado a 15 semanas de prisión por intentar contrabandear geckos desde Nueva Zelanda. En 2012, una foto publicada en Facebook lo mostraba junto al ciudadano mexicano que fue arrestado en 2015 por intentar extraer iguanas de Galápagos con destino a Uganda.

El estadounidense-finlandés, además, encabeza el CTC Conservation Center en Lukalu, Uganda, que alberga iguanas de Galápagos terrestres y marinas. Otra foto publicada en Facebook, pero esta vez en 2022, muestra a esta persona junto a un tailandés, que en al menos dos ocasiones usó sus redes sociales para ofrecer crías de iguanas de Galápagos, y a un alemán identificado como traficante de reptiles.

Retos para proteger a las iguanas de Galápagos

Tapia explica que mientras en otros lugares los grandes mamíferos herbívoros cumplen con el rol de ingenieros de ecosistemas, en Galápagos, las iguanas y las tortugas son las principales dispersoras de semillas. Además, controlan la vegetación, que crea las condiciones para que otras especies prosperen en el ecosistema.

Por eso, el tráfico de estas especies puede provocar un gran daño en el archipiélago. También se pueden dar daños irreversibles a las poblaciones de estas especies únicas. “Si alguien saca 10 iguanas rosadas, el impacto sobre la población sería alto. Estamos hablando de un porcentaje importante de la población”, dice Tapia.

En 2010, el Grupo de Examen Científico CITES de la Unión Europea emitió una “opinión negativa” para impedir la emisión de permisos de importación de iguanas de Galápagos. Sin embargo, de acuerdo con la publicación científica, Suiza continuó importando y exportando estas especies. La decisión fue confirmada en 2020.

En marzo de 2022, la autoridad CITES de Ecuador presentó un documento informativo en la reunión del Comité Permanente de la Convención en el que señaló que la expedición de permisos CITES para estos animales “de origen ilegal” y su supuesta descendencia criada en cautiverio “socava la integridad” del sistema de permisos del Apéndice II.

Actualmente, dice Sevilla, el Ministerio de Ambiente de Ecuador está trabajando en una propuesta para que las iguanas de Galápagos salgan del Apéndice II y se incorporen al Apéndice I, que ofrece mayor grado de protección. De esta manera se busca evitar el transporte de las especies que ya están fuera de Ecuador.

“El mayor desafío va a ser la cancelación retroactiva de los permisos ya emitidos y la confiscación de los ejemplares comercializados”, sostiene el funcionario del Parque Nacional Galápagos. A pesar de que este objetivo se concrete, a Tapia le preocupa la dinámica del mercado ilegal de especies: “Mientras haya demanda, siempre habrá alguien que genere la disponibilidad. Hay personas con mucho dinero interesadas en incluir estas especies a sus colecciones privadas”.

Referencia

Auliya, M., Nijman, V., Altherr, S., Tapia, W., Ariano-Sánchez, D., Catu, J., Colosimo, G., Gentile, G., Gerber, G., Grant, T., Henningheim, E., Hughes, A., Knapp, C., Lieberman, S., Malone, C., Pasachnik, S., Petrossian, G., Sevilla, C., Sosnowski, M., Weissgold, B. (2025). Trafficking of Galápagos iguanas as an example of a global problem: CITES permits, laundering and the role of transit countries in Europe and Africa. Biological Conservation.

Foto principal: una iguana marina toma sol sobre una playa rocosa. Foto: cortesía Jonathan Green / PNG

El artículo original fue publicado por Ana Cristina Alvarado en Mongabay Latam. Puedes revisarlo aquí.

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Aunque a simple vista no parecen particularmente hábiles, los pingüinos son aves marinas más sorprendentes de lo que se cree. Tienen la capacidad de escalar cerros con una agilidad inimaginable y bajo el agua se transforman por completo para bucear con una destreza que parece que volaran en el mar. Son animales adaptados a vivir en mundos opuestos —la tierra y el océano— pero donde enfrentan condiciones extremas y amenazas graves que los ponen en riesgo.

“Estos son animales impresionantes, ¿cómo logran vivir en estos dos mundos? ¿Cómo logran adaptarse a los distintos cambios?”, se pregunta Alejandro Simeone, biólogo chileno que lleva tres décadas estudiando a estas aves marinas. “En la costa del Pacífico tenemos cada tantos años eventos como El Niño que generan una gran escasez de alimento para las aves y eso determina que muchas mueran y que su reproducción se interrumpa. Pero después, cuando esas condiciones mejoran, los pingüinos tienen unas estrategias maravillosas para recuperarse”.

Sin embargo, esta capacidad de adaptación, desarrollada a lo largo de su historia evolutiva, se ve amenazada por las acciones humanas: la sobrepesca, la contaminación, los derrames petroleros y la introducción de especies invasoras alteran su delicado equilibrio natural.

“Durante años nos ocupamos de los problemas que los pingüinos tenían en tierra, por lo que ahora son más visibles y la gente está más consciente de eso. Pero hoy en día el problema pasó a estar en el mar: sus cambios, las interacciones con pesquerías y con contaminantes —que se ven menos, porque hay menos ojos humanos para mirar en el mar—, son la prioridad en la investigación y la conservación”, afirma Esteban Frere, biólogo especializado en estas aves en Argentina desde hace cuatro décadas.

Este 25 de abril se conmemora el Día Mundial de los Pingüinos, una fecha para crear conciencia sobre la importancia de la conservación de estas aves marinas. En Mongabay Latam, te presentamos tres proyectos científicos en Chile, Argentina y Perú que buscan traer esperanza para las especies que habitan en América Latina.

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Chile: los peligros en el mar

Un asombroso video sumerge al espectador en el mundo oculto de los pingüinos de Humboldt (Spheniscus humboldti). La grabación revela una escena nunca antes vista: un grupo de 50 aves marinas surca el agua coordinando cada movimiento como si se tratara de un ejército. Los pingüinos suben a la superficie para tomar aire y luego sumergirse ágilmente en el fondo marino, a casi 100 metros de profundidad, decididos en su cacería colectiva. Lo más increíble es que las imágenes de su hazaña fueron capturadas por uno de ellos.

En diciembre de 2022, científicos colocaron cámaras y dispositivos GPS en las plumas de la espalda a seis individuos en Isla Choros, al norte de Chile. El objetivo era estudiar sus hábitos de alimentación, pero el descubrimiento superó toda expectativa: no sólo confirmaron una estrategia de caza bentónica —es decir, buscan alimento en el fondo marino—, un comportamiento que se había identificado solamente en especies como el pingüino de ojos amarillos (Megadyptes antipodes) y el papúa (Pygoscelis papua), sino que también captaron la cooperación de las aves y su destreza bajo el agua.

“Las islas donde anidan los pingüinos están bastante seguras —son parques nacionales o reservas, donde están tranquilos— pero cuando van al mar a buscar su alimento, se encuentran con la pesca que está removiendo sus presas y provocando algo mucho más grave, que son las redes en las que los pingüinos se enganchan y muchos mueren ahogados anualmente”, describe Alejandro Simeone, investigador de la Universidad Andrés Bello, quien ha dedicado 30 años de su vida a estudiar a los pingüinos de Humboldt.

Precisamente, el hecho de que los científicos hayan logrado documentar a grandes grupos de pingüinos cazando juntos comprueba que existe un riesgo mucho mayor de mortalidad por captura incidental, ya que una sola red podría atraparlos a todos.

Estos hallazgos son parte de una de sus investigaciones más recientes, realizada en colaboración con la organización Sphenisco, para la que el académico lideró un equipo que se propuso resolver tres grandes y complejas incógnitas sobre esta amenazada especie: ¿de qué tamaño es la población reproductiva de pingüinos de Humboldt en las islas de Chile? ¿Qué éxito tienen en su reproducción? ¿Cuál es su comportamiento al buscar alimento para sí mismos y sus familias?

Durante las diferentes estaciones reproductivas y de anidación que ocurrieron entre 2021 y 2023, su equipo se alistó para viajar a las principales colonias de anidación en 10 islas de la costa del centro-norte de Chile. En suma, pudieron estimar un total de la población reproductiva de 2511 parejas de pingüinos de Humboldt. Los científicos reportan una reducción cercana al 50 % en un periodo de cuatro años, con respecto a un estudio previo realizado en 2017.

El escenario es complejo. Según la investigación, las amenazas a estas aves incluyen interacciones directas e indirectas con la pesca, así como la posible construcción de instalaciones portuarias y mineras cerca de sus áreas reproductivas y de alimentación clave. Estas y otras actividades antropogénicas están causando una rápida disminución en el número de pingüinos de Humboldt.

“A partir de esta investigación, recientemente una de mis estudiantes hizo un trabajo con su tesis de maestría en la cual determinamos tanto el área que los pingüinos usaban como la que utilizan las embarcaciones pesqueras”, explica Simeone. “Encontramos una superposición, lo que nos da luces acerca de que potencialmente podrían estar compitiendo pingüinos y pesquerías por el alimento que, por un lado, los pingüinos necesitan para sobrevivir y, por el otro, las pesquerías necesitan para comercializar. Eso podría conducir, con el tiempo, a una escasez de alimento para los pingüinos y esa es nuestra primera preocupación”.

Las investigaciones del proyecto continúan. Sin embargo, Simeone enfatiza la necesidad de fortalecer los esfuerzos de conservación y mejorar la comunicación entre los investigadores y las agencias gubernamentales para enfrentar las amenazas que rodean al pingüino de Humboldt. La pesca tiene una connotación económica importante, pero sobre todo social, por la cantidad de personas que dependen de esa fuente de ingreso, por lo que hay que buscar maneras de manejarla en forma conjunta y con datos científicos, dice el científico.

“Las áreas alrededor de las islas necesitan ser protegidas de manera más efectiva”, concluye Simeone. “La forma en que se están protegiendo esas áreas no está cumpliendo con su misión, porque los pingüinos las ocupan de una forma muy distinta. Puedes dibujar un área alrededor de una isla en un mapa, quedarte tranquilo y pensar que eso está protegiendo a los pingüinos, pero nosotros hemos visto que las áreas que se necesitan para protegerlos son mucho más grandes. Esa información la proveemos nosotros, pero es después el Estado el que tiene que ver cómo se implementa”.

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Argentina: los pingüinos contra el petróleo

A inicios de la década de 1980, un grupo de jóvenes argentinos quedó profundamente conmovido por una escena que se repetía con demasiada frecuencia: pingüinos de Magallanes (Spheniscus magellanicus) que aparecían empetrolados y varados en las playas, desde Buenos Aires hasta la Patagonia. Alarmados por la situación y la creciente preocupación social, decidieron dedicar sus vidas a estudiar y proteger a esta especie, convirtiéndose en investigadores especializados.

Décadas después, ese mismo grupo —liderado por el biólogo Esteban Frere, investigador de la Universidad Nacional de la Patagonia Austral y del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (Conicet)— sigue investigando al mar argentino con un símbolo poderoso: los pingüinos de Magallanes, convertidos en centinelas de la salud del océano.

Sus investigaciones, realizadas a lo largo de 900 kilómetros de la costa de la provincia de Chubut, a partir de 1982 y hasta 1990, estimaron que más de 40 000 pingüinos morían cada año solo por empetrolamiento crónico. Más de la mitad eran adultos en edad reproductiva. En respuesta a estos hallazgos y ante la presión de organizaciones no gubernamentales y de la opinión pública, las autoridades provinciales y federales de Chubut tomaron medidas en 1997: movieron las rutas de los buques petroleros comerciales 20 millas náuticas mar adentro y exigieron que estos barcos contaran con doble casco. Una ronda adicional de monitoreos realizada en 2001 en los mismos sitios demostró que el número de pingüinos muertos y cubiertos de petróleo se redujo prácticamente a cero.

Luego de un último monitoreo realizado en 2009, los mismos científicos regresaron en 2022 —con el apoyo de Wildlife Conservation Society (WCS)— para evaluar los cambios y actualizar la información. La proporción de cadáveres empetrolados descendió del 45 % en promedio en los relevamientos realizados en marzo entre 1982 y 1990 a aproximadamente 0 % en marzo de 2022.

“Los resultados fueron impresionantemente buenos”, afirma Esteban Frere, biólogo especializado en aves marinas de la Universidad Nacional de la Patagonia Austral en Argentina, integrante de ese equipo con cuatro décadas de trabajo.

“Repetir el mismo muestreo que se hizo en 1980 generó más trabajo porque nosotros teníamos 20 años más, no era igual de fácil caminar estos kilómetros de costa en distintos segmentos, pero pudimos ver que casi había desaparecido el empetrolamiento de los pingüinos de Magallanes en Patagonia. Los datos que publicamos en 2023 mostraron una caída abrupta, muy abrupta del número de pingüinos empetrolados”.

Esto se debe a la acción de coordinación de todos los actores, sostiene Frere, quienes pudieron mover las rutas de los buques y mejorar la tecnología para evitar los derrames de petróleo.

Sin embargo, en 2025, la situación sigue siendo preocupante para los pingüinos de Magallanes. Aunque la contaminación por petróleo ya no es la principal amenaza, el cambio climático y su impacto en las condiciones oceanográficas representan ahora la mayor preocupación, ya que afectan directamente las fuentes de alimento de estas aves.

“No quiere decir que el problema del petróleo no exista más porque, por ejemplo, se están construyendo nuevas instalaciones en los golfos norpatagónicos, lo cual es riesgoso. Ahí hay una enorme cantidad de pingüinos durante todo el año y además es el área de invernada de una buena parte de la población de pingüinos del sur de la Patagonia”, explica Frere. “Nosotros podemos no oponernos al desarrollo petrolero en nuestro país, sin embargo, la elección de los lugares fue muy mala”.

Los golfos norpatagónicos son cerrados, poco expuestos, pero con mucha presencia de fauna marina, escribe el biólogo. “De manera que el mismo emprendimiento, pero un poco más arriba en la zona donde ya está desarrollado el polo petroquímico, sería mucho menos problemático que hacerlo en zonas vírgenes, que es lo que se está haciendo ahora”, concluye.

Perú: erradicar roedores para conservar pingüinos

No es que la gran mayoría de pingüinos de Humboldt (Spheniscus humboldti) habite en la Isla Chincha Norte, en Perú, ni que esté más protegida o que ofrezca condiciones para la especie que no se encuentren en otras localidades, sino que en esta emblemática isla guanera existe la presencia de ratas negras (Rattus rattus) invasoras.

Esta es la primera vez que un grupo de científicos propone un proyecto piloto para la erradicación de una especie invasora y la restauración de las islas de Perú. La presencia de ratas puede ser de larga data, sin embargo, el posible efecto nocivo de estos roedores en la fauna nativa es un tema poco estudiado y que se había pasado por alto.

“No tenemos registros históricos o cuantitativos de los efectos de los roedores porque es un tema del que se tomó conciencia hace unos 15 años en Perú. Nadie sabe con precisión cómo ingresaron los roedores a la Isla Chincha Norte, pero se convierte en un lugar ideal para empezar el proyecto de erradicación por primera vez en el país”, dice el biólogo marino Carlos Zavalaga, director de la Unidad de Investigación en Ecología y Conservación de Aves Marinas de la Universidad Científica del Sur.

Aunque aún se está trabajando en precisar los impactos puntuales en la Isla Chincha Norte, los científicos tienen evidencias de que los roedores sí comen huevos de otras aves marinas en las islas y puntas peruanas, como ha sucedido con el gaviotín inca (Larosterna inca) en Punta San Juan, una zona invadida por ratones y donde también solía haber muchos pingüinos de Humboldt en los años 90, pero que ahora está vacía.

“Tengo la certeza de que los ratones han estado por siglos en las islas, es decir, la intervención humana en las islas fue un puente para que estos roedores hayan podido ingresar desde hace mucho tiempo, ya sea la rata negra, los ratones caseros y otro conocido como rata noruega”, dice Zavalaga.

Actualmente, el proyecto que se realiza en colaboración con Island Conservation —una organización global con amplia experiencia en la restauración de islas—, se encuentra en una etapa inicial de desarrollo, con el levantamiento de una línea base enfocada en la identificación de las especies de roedores presentes en la isla, así como su distribución y sus posibles interacciones con las aves marinas. Luego de implementar la erradicación —que está en fase de planeación y en consulta con las autoridades— se establecerá un sistema de bioseguridad que evite una futura reinvasión.

Zavalaga explica que este trabajo es especialmente relevante debido al reciente descenso en las poblaciones de pingüinos de Humboldt, causado por el episodio de gripe aviar que ocurrió en la costa del Pacífico de Sudamérica, entre finales de 2022 y 2023, y a lo que se sumaron los impactos del fenómeno de El Niño ese mismo año, agravando la alta mortalidad de la especie.

“Nosotros sabemos que las ratas no son lo que está ocasionando este declive bastante pronunciado en las aves marinas, porque sabemos que fue la gripe aviar y la falta de alimento”, explica Zavalaga. “Pero sí estamos seguros de que al haber presencia de roedores en las islas, las aves sobrevivientes a la gripe aviar y a El Niño no encuentran las condiciones óptimas para volver a reproducirse, recolonizar y recuperar sus poblaciones previas a estos dos eventos”.

Al tratarse de un territorio desértico con poca disponibilidad de alimento, las ratas también están hambrientas, recuerda Zavalaga, por lo que los nidos de los pingüinos son una oportunidad para ellas. Por lo tanto, las aves podrían simplemente decidir no reproducirse e irse a otros sitios.

“Cuando regresen los pocos pingüinos sobrevivientes y las ratas vayan al ataque, será un escenario apocalíptico que no está tan lejos de la realidad”, concluye el especialista. “Entonces, queremos eliminar un factor de los muchos que puede haber y que evite que las aves recolonicen las islas y puntas después de estos eventos catastróficos que ha habido”.

*Imagen principal: un pingüino de Humboldt (Spheniscus humboldti) con su pollo: Foto: cortesía Maximiliano Daigre

El artículo original fue publicado por Astrid Arellano en Mongabay Latam. Puedes revisarlo aquí.

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Así comienza un poema que contiene un interesante problema conocido como «El problema del ganado de Arquimedes», que fue descubierto en 1773 por el poeta Gotthold Ephraim Lessing (1729-1781). Lessing publicó un epigrama griego que había editado a partir de un manuscrito árabe, así como una falsa solución del problema y un análisis del mismo.

El problema, propuesto originalmente por Arquímedes en el siglo III a. C., en forma de epigrama y enviado en una carta a Eratóstenes de Cirene “para que fuera resuelto por quienes en Alejandría se ocupaban de estas materias”, tiene diferentes traducciones y usaré una traducción al español de la que fue publicada en inglés por Thomas I. en  Greek Mathematical Works, Vol. 2, Loeb Classical Library, Harvard, University Press, Cambridge, MA, (1980), 203-–206.

Pero antes de ir con el el problema del ganado, hay que decir que en 1880 el matemático alemán B. Krumbiegel cuestionó que Arquímedes fuese realmente el autor del poema, lo cual ocasionó una controversia con el título del problema, que aún persiste. Si bien es cierto que Arquímedes es quien planteó el problema matemático en sí, caben dudas de su autoría del poema. Pero es posible que la formulación bovina que hizo Arquímedes haya surgido de pasajes conocidos del Canto XII de La Odisea de Homero, el primero de los cuales dice:

“Tuerce el rumbo después de la isla fértil de Trinacria 

donde pastan las vacas del Sol y sus gruesas ovejas,

siete hatos de ovejas y siete manadas de vacas,

de cincuenta por grey,…”

La traducción anunciada del problema es como sigue:

“El dios sol tenía un rebaño formado por un cierto número de toros blancos, negros, manchados y amarillos, así como vacas de los mismos colores. De tal forma que el número de toros blancos es la mitad más la tercera parte de los negros más los amarillos. El número de toros negros es igual a la cuarta más la quinta parte de los manchados más los amarillos. El número de toros manchados es igual a la sexta más la séptima parte de los blancos más los amarillos. El número de vacas blancas es igual a un tercio más un cuarto de la suma de los toros negros y las vacas negras. El número de vacas negras es igual a la cuarta parte más la quinta parte de la suma de los toros manchados más las vacas manchadas. El número de vacas manchadas es igual a la quinta más la sexta parte de la suma de los toros amarillos más las vacas amarillas. El número de vacas amarillas es igual a la sexta más la séptima parte de la suma de los toros blancos más las vacas blancas. La suma de los toros blancos y negros es un número cuadrado y la suma de los toros manchados y amarillos es un número triangular. ¿Cómo estaba compuesto el rebaño?”

El problema debe dividirse en dos parte; la primera corresponde a las 12 primeras líneas del texto y la segunda, la más difícil, a las dos últimas condiciones:

• La suma de los toros blancos y negros es un número cuadrado.
• La suma de los toros manchados y amarillos es un número triangular.

Para quienes no lo saben, los números triangulares son los que se obtienen, como lo indica la figura, sumando los naturales consecutivos:

Resolvamos la primera parte siguiendo el texto. Para tal fin, vamos a llamar X, Y, Z, T el número de toros blancos, negros, manchados y amarillos respectivamente y con letras minúsculas x, y, z, t el número de vacas del mismo color. Entonces el planteamiento lleva a siete indicaciones como sigue:

1. El número de toros blancos es la mitad más la tercera parte de los negros más los amarillos.
2. El número de toros negros es igual a la cuarta más la quinta parte de los manchados más los amarillos. 
3. El número de toros manchados es igual a la sexta más la séptima parte de los blancos más los amarillos.
4. El número de vacas blancas es igual a un tercio más un cuarto de la suma de los toros negros y las vacas negras. 
5. El número de vacas negras es igual a la cuarta parte más la quinta parte de la suma de los toros manchados más las vacas moteadas. 
6. El número de vacas manchadas es igual a la quinta más la sexta parte de la suma de los toros amarillos más las vacas amarillas. 
7. El número de vacas amarillas es igual a la sexta más la séptima parte de la suma de los toros blancos más las vacas blancas.

Esto traducido al lenguaje matemático no es otra cosa que:

Aquí tenemos un sistema de 7 ecuaciones con 8 incógnitas, que al resolverlo nos da infinitas soluciones de la forma:

donde m es un parámetro que toma cualquier valor entero positivo. 

Puesto que buscamos soluciones enteras porque las variables representan cantidad de reses, debemos ahora buscar entonces el mínimo común múltiplo entre los denominadores de la solución; es decir entre 

1813071, 604357 y 5439213.

Como el último es múltiplo de los otros dos: 

5439213 = (3)(1813071) = (9)(604357),

la solución entera es:

(X, Y, Z, T, x, y, z, t) = 

m · (10366482, 7460514, 7358060, 4149387, 7206360, 4893246, 3515820, 5439213).

Si tomamos m=1 por ejemplo, tenemos una solución (la mínima) que nos permite responder que el rebaño estaba compuesto por:

10.366.482 toros blancos,

7.460.514 toros negros,

7.358.060 toros manchados,

4.149.387 toros amarillos,

7.206.360 vacas blancas,

4.893.246 vacas negras,

3.515.820 vacas manchadas y 

5.439.213 vacas amarillas.

Bastante grandes debían ser entonces los potreros de la isla de Trinacria para albergar a tantas reses que en total sumarían más de 50 millones de cabezas de ganado, exactamente 50.389.082; y esa es la más pequeña de las soluciones de la primera parte.

Para abordar la segunda parte del problema hay que considerar que X+Y es un cuadrado y que Z+T es un número triangular. La solución es muy difícil de hallar y habría que publicar otro artículo introduciendo el estudio de ecuaciones diofánticas y en especial las llamadas “Ecuaciones de Pell”, lo que escapa al objetivo divulgativo de este artículo. No obstante, vale la pena saber que el primero en encontrar una solución fue A. Amthor en 1880. Después de Amthor, en 1895, y tras cuatro años de arduo trabajo, A. H. Bell con colaboración de otros miembros del Club de Matemáticas “Hillsboro” de Illinois, publicó 30 de las primeras cifras y 12 de las últimas de cada una de las ocho incógnitas; es decir, de los números de toros y vacas distribuidas en los ocho grupos correspondientes del rebaño. 

Lo cierto es que el número total de cabezas de ganado debe ser como mínimo:

7,76027140648681826953023283321388666423232240592337610315062 × 10²⁰⁶⁵⁴⁴

En 1965, con ayuda de un computador IBM 7040, se calculó por primera vez el número completo de esa solución mínima y se determinó que tenía 206545 cifras. Este cálculo fue corroborado por Harry Nelson en 1981, usando un computador Cray 1; Nelson publicó la solución impresa de ese número de 206545 dígitos y calculó cuatro soluciones más. Para tener una idea del tamaño de este número pensemos que necesitaríamos unas 100 páginas tamaño carta para imprimir todas sus cifras en papel. No habría espacio suficiente en el planeta para acomodar tantos toros y tantas vacas.

Es evidente que en el siglo III a. C. no hubiese sido posible resolver el problema del ganado y parece confirmarse, por la dificultad que encierra, que el verdadero destinatario de semejante reto era Apolonio, con quien Arquímedes tenía continuos desencuentros.

Actualmente un problema como este puede resolverse en un computador personal construyendo y programando el algoritmo correspondiente, una excelente tarea, como ejercicio de programación. 

@MantillaIgnacio

La obra narra una conmovedora historia de una sólida relación puesta a prueba, entre Mattia y Alice, dos seres cuyas vidas están condicionadas desde la niñez. Con esta obra el autor ganó el «Premio Strega» de 2008 y fue el libro más vendido en Italia ese año, superando el millón de ejemplares, según lo informó el diario La Stampa.

Independientemente de la narración y la calidad de la novela, es obvio que el título resulta sumamente atractivo para cualquier matemático que encuentre este libro en un estante de una librería y por lo tanto la curiosidad que despierta entre los matemáticos genera una especial inclinación que impulsa a comprarlo, como fue mi caso. 

El autor describe la relación entre los protagonistas de la historia haciendo una extraordinaria comparación con el comportamiento de los números primos; y en un aparte dice: 

“Los números primos solo son exactamente divisibles por 1 y por sí mismos. Ocupan su sitio en la infinita serie de los números naturales y están, como todos los demás, emparedados entre otros dos números, aunque ellos más separados entre sí. Son números solitarios, sospechosos, y por eso encantaban a Mattia…”.

Y seguidamente entra en el tema central, el de los números primos gemelos, que en el libro los describe con una exquisita definición, sin abandonar la exactitud, agregando una explicación sobre cuál es su comportamiento, de la siguiente manera: 

“…son parejas de primos sucesivos, o mejor, casi sucesivos, ya que entre ellos siempre hay un número par que les impide ir realmente unidos, como el 11 y el 13, el 17 y el 19, el 41 y el 43. Si se tiene paciencia y se sigue contando, se descubre que dichas parejas aparecen cada vez con menos frecuencia. Lo que encontramos son primos aislados, como perdidos en ese espacio silencioso y rítmico hecho de cifras, y uno tiene la angustiosa sensación de que las parejas halladas anteriormente no son sino hechos fortuitos, y que el verdadero destino de los números primos es quedarse solos. Pero cuando, ya cansados de contar, nos disponemos a dejarlo, topamos de pronto con otros dos gemelos estrechamente unidos. Es convencimiento general entre los matemáticos que, por muy atrás que quede la última pareja, siempre acabará apareciendo otra, aunque hasta ese momento nadie pueda predecir dónde…”.

Y efectivamente es así, los «primos gemelos» aparecen con una extraña frecuencia, ¿cada vez menor?

“…Mattia pensaba que él y Alice eran eso, dos primos gemelos solos y perdidos, próximos, pero nunca juntos”.

Hay sólo dos primos consecutivos (juntos), que son 2 y 3. Hay 35 parejas de primos gemelos menores que 1000: 

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883).

y hay 10 parejas menos, de primos gemelos, entre 1000 y 2000. Pero aun cuando la frecuencia con que aparecen las parejas de primos gemelos entre los múltiplos de 1000 sea menor a medida que crecen las cifras, y aunque esas parejas estén cada vez más distantes, no se puede afirmar que no exista otra pareja más grande. De hecho se han encontrado primos gemelos de tamaños enormes. Algunos de ellos son:

(3756801695685 × 2⁶⁶⁶⁶⁶⁹) − 1 y (3756801695685 × 2⁶⁶⁶⁶⁶⁹) + 1

que constan de 200 700 dígitos, descubiertos por el norteamericano T. D. Winslow en 2011 y superados en 2016 por los gemelos:

(29963034895 × 2^1290000) − 1 y (29963034895 × 2^1290000) + 1

que tienen la inimaginable cantidad de 388 342 dígitos. Estos primos gemelos, los más grandes hasta ahora conocidos, fueron encontrados por el estadounidense Tom Greer, gracias al proyecto colaborativo de búsqueda de primos denominado PrimeGrid.

El primer matemático en usar el término de «primos gemelos» fue el alemán Paul Stäckel (1862-1919) quien intentó despejar la duda sobre la posible existencia de infinitas parejas de primos gemelos, una conjetura que ya desde mediados del siglo XIX había sido formulada en la forma siguiente:

«Existe un número infinito de primos p tales que p + 2 también es primo».

Esta conjetura, que afirma que hay infinitas parejas de primos gemelos no ha podido ser demostrada, tampoco refutada. Y hay una conjetura más general según la cual:

«Para todo número natural k existen infinitos pares de primos cuya diferencia es 2k». 

El caso k = 1 es la de los primos gemelos.

Pero no todo está sin explorar sobre los números primos gemelos, hay algunos avances; por ejemplo, se sabe que salvo la pareja (3, 5), todos los primos gemelos deben ser de la forma (6n – 1, 6n + 1), es decir que la suma de dos primos gemelos, mayores que (3, 5), debe ser divisible por 12. 

También hay un resultado extraordinario sobre los primos gemelos: la suma de los recíprocos de los números primos gemelos es convergente, es decir la suma infinita

converge (a diferencia de la suma de los recíprocos de todos los primos, que es divergente) y es igual a la constante de Brun, nombre en honor a Viggo Brun, quien lo demostró en 1919. La constante tiene un valor aproximado de

1,902160583104

esta aproximación fue obtenida en 2002 por Pascal Sebah y Xavier Gourdon. 

Desafortunadamente tampoco se sabe si la constante de Brun es un número irracional; si lo fuese, es decir, si no se pudiese escribir como cociente de dos números enteros, podríamos afirmar inmediatamente que entonces existen infinitos números primos gemelos, porque si fuesen finitos, la suma anterior sería una suma finita de números racionales, luego sería racional.

Como se puede deducir, este es un mundo fantástico lleno de incógnitas y retos. Que sea el libro de Paolo Giordano La soledad de los números primos un estímulo para que los lectores se interesen por conocer más sobre los maravillosos primos gemelos y el final de los protagonistas de la novela, Mattia y Alice.

@MantillaIgnacio

Desde el principio se anunció un espectáculo decadente. Al insistir en su empeño por parecer más joven, el presidente en ejercicio reforzó desde su ingreso al salón la incógnita sobre su solvencia para afrontar el combate verbal de los siguientes minutos, contra un desabrochado campeón de la confianza infinita en su capacidad de apabullar al que se le atraviese, sin miramientos sobre la validez o la veracidad de sus propias afirmaciones.

Conocidas las condiciones políticas y personales de los contendores, sus antecedentes, y las perspectivas preocupantes de la presencia de cualquiera de ellos en uno de los puestos más importantes del mundo, se anunciaba un evento que muchos hubieran preferido no se hubiese llegado a dar.

Bastaron unos minutos para que se acentuaran los temores sobre la aptitud del presidente Biden, no solamente para sostener una discusión de talla presidencial, sino para ejercer la presidencia en el futuro. No se sabe si el presidente estaba afectado por un resfriado, pero estuvo todo el tiempo a la defensiva, a pesar de que su contrincante le sirvió en bandeja oportunidades, no solo de apalearlo, sino de lucirse.

Trump impuso el ritmo. Dijo cosas inverosímiles, como que Biden ha abierto la puerta e invitado a millones de delincuentes salidos de cárceles y locos de manicomios, para que vayan a los Estados Unidos a quitarles los empleos a los locales, además de asesinar a diestra y siniestra. O que los demócratas pueden matar bebés recién nacidos. Afirmaciones que merecían una vigorosa denuncia sobre la sanidad mental o la honestidad de quien las hizo.

Poco a poco el ambiente se alejó de ese deseable tono de decoro que corresponde a quienes se disputan por gobernar uno de los países más poderosos de la tierra. La discusión sobre los temas más álgidos del momento nunca fue clara. Biden en ocasiones quedó paralizado, parecía no terminar las frases, o no se le entendió lo que deseaba decir. Algo fatal en un debate, no solo ante su contendiente sino ante el público.

Por el lado de Trump tampoco hubo claridad. No trató nada a fondo. Simplemente fue sacando los mensajes que deseaba transmitir, sin que le importara el orden temático planteado por los presentadores. Respondió lo que quiso y cuando quiso; jamás se refirió, por ejemplo, a si aceptará un resultado desfavorable en las elecciones de noviembre. En cambio, mandó mensajes al corazón de sus seguidores, lanzó ofensas personales contra su competidor, dijo las cosas que quería, así fueran falaces, y nadie lo puso en orden.

Asuntos como el de su papel en el asalto al capitolio para detener el proceso institucional de ratificación del triunfo de Biden, o su condición de condenado por la justicia y acusado en decenas de casos adicionales, pasaron casi desapercibidas, como si no fuesen relevantes en el caso de un aspirante a la Casa Blanca. Como si todas esas faltas, que hacen ver las de Nixon como juego de niños, fuesen conducta normal en un hombre público que aspira a gobernar, y tuviesen que ser aceptadas por el público en general, como ya lo son para la mayoría republicana que lo tiene de candidato.

Terminado el debate, la noticia fue la insolvencia de Biden para afrontarlo. Al ritmo de las emociones encendidas, surgió la idea de que renuncie a su candidatura. También se comenzaron a hacer cuentas sobre posibles candidatos a sucederle, aprovechando que la convención demócrata tendrá lugar solamente en agosto. 

No deja de ser paradójico que un presidente en ejercicio, que vino a poner orden al caos que en muchos frentes dejó su improvisado antecesor, y ahora contrincante, se considere inepto, mientras que precisamente el otro, que a lo largo de cuatro años mostró no solo su falta de preparación sino su desdén por el oficio, aparentemente haya superado el examen. Pero lo cierto es que Trump resultó considerado vencedor, sin que se hayan verificado sus afirmaciones ni repasado su prontuario ante la justicia, o su insuficiencia para comprender el mundo.

Conocedores no estadounidenses estiman que la actuación de Biden en la economía y en materia exterior ha sido sobresaliente. También afirman que su gestión en cuanto a los poderes residuales que corresponden al presidente de los Estados Unidos está muy lejos de ser, como lo dijo Trump, la peor de la historia. Algo muy fácil de decir en cualquier momento, pero, según ellos, de lo cual estaría más cerca el corredor inmobiliario devenido en político. 

El problema es que esos mismos conocedores, y unos cuántos funcionarios que han tenido contacto en el día a día con el presidente Biden, confirman que, si bien su lucidez legendaria predomina en sus actuaciones, cada vez afloran más esas muestras de deterioro que se vieron en el debate. De manera que el problema no es si es apto para ser candidato, sino para gobernar, que es lo importante, por las consecuencias que su condición pueda traer en la medida que avanza el tiempo. 

La pregunta es ahora si quienes han de votar en las elecciones presidenciales de los Estados Unidos tendrán que escoger precisamente entre esos dos contrincantes. El uno camino de su caducidad, no por la edad, sino por su aparente deterioro, y el otro, apenas tres años más joven, con arandelas de líos judiciales, que miente tranquilamente, y que se aferra a su forma de entender la política, y de tratar a los demás actores, nacionales o extranjeros, como si fueran inquilinos de diferentes locales en alguno de sus edificios, que pagan o no sus rentas cumplidamente. 

La candidatura de Trump parece un hecho. El establecimiento republicano, y millones de ciudadanos por todo el país, seguirán seguramente haciendo caso omiso de sus defectos y le encuentran más bien virtudes que alivian sus preocupaciones. La candidatura de Biden, por el contrario, tendría más posibilidades de ser modificable. 

Son muchas las voces que consideran que por ese lado sí que habría una alternativa para que, obviadas las escaramuzas relacionadas con la condición del presidente en ejercicio, fuese posible discutir sobre las plataformas de los partidos. Mientras que, si Biden insiste en quedarse, la carrera presidencial, desde ahora hasta noviembre, será parecida al debate de junio. 

La insistencia de Biden en su aspiración reeleccionista tiene también amigos. Dicen que una actuación infortunada en una noche de debate no es motivo para que se vaya un presidente que ha sido dedicado, trabajador y juicioso. Afirman que el debate fue muy temprano y que hay tiempo para recuperar el terreno perdido. Pero se nota, en el fondo, que el apoyo al presidente, dentro del establecimiento del partido demócrata se debe a la disciplina, y por fuera se debe más a la preocupación y la molestia por un eventual triunfo de Trump, que por el magnetismo del presidente. 

Tal vez si Joe Biden quisiera dejar de lado cualquier interés personal y hacerse a tiempo a un lado, no solamente para que aparezca alguien que confronte adecuadamente al candidato republicano, sino para permitir la renovación de su partido, y del conjunto de la clase política, esta carrera por la presidencia serviría más a la democracia de los Estados Unidos. Con los programas de cada partido mejor controvertidos y evaluados, el panorama estaría más despejado para los votantes, muchos de los cuales no tienen claro por ahora quién es el apto y quién el inepto.