La seguridad en el trabajo no depende únicamente de evitar las grandes emergencias. También exige identificar los riesgos cotidianos que pueden terminar en lesiones graves: una herramienta que cae desde una altura, un golpe contra una estructura metálica o una caída que provoca un impacto en la cabeza. En Colombia, donde la accidentalidad laboral continúa siendo un desafío para las empresas y sus trabajadores, la prevención de este tipo de situaciones ocupa un lugar relevante en la gestión de la seguridad y la salud en el trabajo.

Según el más reciente Informe de Siniestralidad Laboral del Consejo Colombiano de Seguridad (CCS), durante el primer trimestre de 2026 se registraron 128.288 accidentes de trabajo en el país, un promedio de 1.425 casos diarios. Las cifras dimensionan la frecuencia con la que ocurren estos episodios y la importancia de fortalecer las medidas para identificar los peligros, reducir la exposición a ellos y proteger a quienes desempeñan distintas actividades productivas.

Entre los riesgos que requieren atención están los traumatismos cerebrales relacionados con el trabajo. De acuerdo con el Instituto Nacional para la Seguridad y Salud Ocupacional de Estados Unidos (NIOSH, por sus siglas en inglés), estas lesiones representan entre el 20 % y el 25 % de los traumatismos laborales, una proporción que pone de relieve la importancia de prevenir los golpes en la cabeza y evaluar las condiciones en las que se desarrollan las labores.

Los accidentes pueden producirse de distintas maneras. La caída de herramientas, materiales y otros objetos constituye uno de los escenarios más evidentes, pero no es el único. También existen riesgos asociados a partículas o elementos proyectados durante una operación, golpes contra vigas, tuberías y equipos, y caídas del propio trabajador que terminan en impactos contra el suelo u otras superficies.

“En los entornos de trabajo pueden presentarse diferentes situaciones capaces de generar impactos en la cabeza, desde objetos que caen hasta golpes contra estructuras o caídas. Por esto, Colombia cuenta con un marco normativo que exige a las organizaciones identificar, evaluar y controlar los riesgos laborales”, explicó Catalina Vejarano, líder del equipo comercial de Libus, empresa especializada en la fabricación de elementos de protección personal.

La identificación de estos escenarios es un punto de partida para establecer medidas preventivas acordes con cada actividad. La evaluación de riesgos, la capacitación de los trabajadores, la organización de los espacios y la selección de equipos de protección adecuados forman parte de las acciones que pueden contribuir a reducir la probabilidad de accidentes y sus consecuencias.

La importancia de proteger los costados de la cabeza

La protección de la cabeza no debería concentrarse exclusivamente en los impactos que se producen desde arriba. Un estudio del Biomechanics Laboratory del Legacy Research Institute, en Portland, Estados Unidos, sobre el desempeño de los cascos de seguridad industrial, encontró que los impactos laterales son aproximadamente tres veces más frecuentes que los impactos en la parte superior de la cabeza.

Este hallazgo llama la atención sobre la variedad de situaciones que pueden presentarse en un entorno laboral. Un trabajador puede golpearse contra una estructura fija, recibir el impacto de un objeto o sufrir una caída en la que la cabeza entre en contacto con una superficie desde diferentes ángulos. Por ello, las características de los elementos de protección deben evaluarse de acuerdo con los peligros específicos de cada labor.

En ese contexto, los cascos de seguridad Tipo II están diseñados para brindar protección frente a impactos en la parte superior y en distintas zonas de la cabeza, incluidos los costados, la parte frontal y la posterior. Según Vejarano, estos equipos pueden resultar pertinentes en actividades en las que existe exposición a impactos desde varias direcciones, siempre que su selección corresponda a la evaluación de riesgos y a los requisitos técnicos aplicables.

La elección del equipo, sin embargo, no sustituye la prevención en el origen del peligro. Un casco puede reducir determinados riesgos, pero no elimina la posibilidad de que ocurran accidentes. La protección requiere combinar los elementos adecuados con procedimientos seguros, controles sobre las condiciones de trabajo y formación para reconocer situaciones potencialmente peligrosas.

El impacto también se refleja en los costos

Las consecuencias de un traumatismo cerebral pueden extenderse más allá de la lesión inicial. Además de la atención médica y los procesos de recuperación, estos accidentes pueden ocasionar ausencias laborales, pérdida de productividad y dificultades para retomar las actividades habituales.

Un estudio de los Centros para el Control y la Prevención de Enfermedades de Estados Unidos (CDC) estimó que, en ese país, los casos de traumatismo cerebral no fatal que requirieron hospitalización generaron costos promedio de US$51.241 en gastos médicos y US$6.110 en pérdidas laborales por persona.

Estas cifras corresponden al contexto estadounidense y no deben interpretarse como una estimación de los costos en Colombia. No obstante, ilustran la dimensión económica que pueden alcanzar las lesiones y la importancia de considerar la prevención como parte de la gestión empresarial, además de su papel central en la protección de la salud y la integridad de los trabajadores.

En Colombia, la magnitud de la accidentalidad laboral registrada durante los primeros meses de 2026 plantea la necesidad de mantener la atención sobre los riesgos presentes en los distintos sectores productivos. La prevención de los traumatismos en la cabeza requiere reconocer cómo se producen los impactos, identificar las condiciones que pueden provocarlos y adoptar medidas de protección adecuadas para cada entorno.

Reducir estos accidentes no depende de una sola herramienta ni de una medida aislada. Exige una gestión que combine la evaluación de peligros, la implementación de controles, la capacitación y el uso apropiado de equipos de protección personal. En últimas, la seguridad laboral se construye al anticipar los riesgos antes de que se conviertan en lesiones, con medidas que protejan tanto la vida y la salud de los trabajadores como la continuidad de sus actividades.

Joyce ha dedicado buena parte de su trayectoria al cine colombiano, aunque durante décadas lo hizo desde ese lugar menos visible, pero indispensable, de la producción y el montaje, acompañando películas, construyendo historias y haciendo posible que otros las contaran. Su nombre está ligado a una parte importante de nuestra cinematografía, desde Gamín, de Ciro Durán, hasta distintas producciones que contribuyeron a consolidar una industria cinematográfica en un país donde hacer cine nunca ha sido una tarea sencilla. Después de más de cincuenta años de oficio, decide ponerse delante de la cámara y convertir su propia vida, sus temores y sus afectos en materia cinematográfica. La decisión tiene algo de descubrimiento tardío, aunque en realidad parece la consecuencia natural de una vida dedicada a observar a los demás: llega un momento en que la cámara, después de haber mirado tantas historias, se vuelve hacia quien la sostiene.

El punto de partida es aparentemente sencillo. Joyce y sus dos hermanas mayores, Ethy y Bella, se acercan a la vejez y empiezan a preguntarse qué significa envejecer, qué ocurre con el cuerpo cuando deja de responder como antes, cómo se transforma nuestra relación con el tiempo y de qué manera se aprende a convivir con la idea de que un día vamos a morir. Las tres están unidas por el afecto, pero sus personalidades y sus respuestas ante la existencia son distintas. Viven en lugares diferentes, han construido vidas propias y no necesitan pensar igual para quererse. En ese espacio de intimidad, donde las conversaciones familiares pueden pasar de la ternura a la incomodidad sin pedir permiso, Joyce encuentra una historia que termina por exceder los límites de su familia.

Porque la vejez es una experiencia universal, pero no existe una única manera de vivirla. Hay tantas formas de envejecer como historias, temperamentos, condiciones materiales y sociedades, y buena parte de las diferencias que encontramos entre las personas mayores tiene que ver con el mundo que las rodea, con las oportunidades que tuvieron, con los afectos que conservaron y con la posibilidad, tan decisiva como desigual, de seguir tomando decisiones sobre sus propias vidas.

En algunas sociedades, la experiencia acumulada por los mayores todavía ocupa un lugar central en la transmisión de la memoria, las tradiciones y el conocimiento. En otras, donde la juventud se ha convertido en una especie de mercancía y la productividad parece ser la medida de todas las cosas, envejecer puede sentirse como una pérdida de valor social. No es que las primeras hayan resuelto el problema de la soledad ni que las segundas carezcan de vínculos familiares sólidos, pero sí existe una diferencia entre vivir en un entorno que reconoce la experiencia de los años y hacerlo en uno que parece pedir disculpas por ella. La modernidad nos ha ofrecido extraordinarias posibilidades para prolongar la vida, mientras nos cuesta cada vez más imaginar qué lugar queremos darle a esa vida prolongada.

También importa la clase social. No envejece de la misma manera quien dispone de recursos para cuidar su salud, mantener su autonomía, viajar, cultivar amistades y organizar sus días que quien debe continuar trabajando porque no puede permitirse el descanso. Una cosa es temer la pérdida de independencia y otra, muy distinta, experimentar esa pérdida sin una red de apoyo, sin ingresos suficientes o sin acceso a cuidados. La vejez puede ser el tiempo de la contemplación, de los viajes y de una libertad conquistada después de décadas de obligaciones, pero también puede convertirse en una etapa de incertidumbre económica, aislamiento y dependencia. Entre ambas experiencias existe un mundo de diferencias que las sociedades suelen disimular cuando hablan de la tercera edad como si se tratara de una condición homogénea.

En Colombia, donde tantas familias han tenido que asumir buena parte de las tareas del cuidado sin suficiente acompañamiento institucional, estas preguntas adquieren una dimensión particular. Envejecer no es solamente un asunto privado, ni debería ser una preocupación que cada familia resuelva puertas adentro. Tiene que ver con la salud pública, las pensiones, las ciudades que construimos, la arquitectura de nuestras viviendas, el transporte, la soledad y la posibilidad de seguir participando en la vida colectiva cuando dejamos de pertenecer al mundo laboral. Tiene que ver, también, con la manera en que tratamos a nuestros padres y abuelos, con la paciencia que estamos dispuestos a concederles y con la facilidad con que confundimos la pérdida de ciertas capacidades con la pérdida de dignidad.

Sin embargo, Tres hermanas no pretende convertirse en un tratado sobre el envejecimiento ni en una denuncia social disfrazada de documental. Su fuerza está, precisamente, en que llega a esas preguntas a través de la vida concreta, de los rostros, las conversaciones, las diferencias y los recuerdos de tres mujeres que no representan a nadie más que a sí mismas y que, por eso mismo, terminan representándonos a todos. Joyce no necesita construir personajes ejemplares ni encontrar una fórmula para aceptar el paso del tiempo. Le basta con filmar a sus hermanas y filmarse a sí misma, dejar que aparezcan sus contradicciones y permitir que la cámara registre aquello que en una conversación cotidiana quizá preferiríamos evitar.

La película tiene, además, una pregunta íntima que la atraviesa desde el comienzo: ¿cómo se aprende a vivir cuando uno empieza a reconocer los límites del propio cuerpo? Joyce ha contado que su preocupación por la vejez viene de muchos años atrás, desde que empezó a necesitar gafas y comprendió que ella también estaba entrando en esa etapa que durante tanto tiempo había observado desde afuera. A esa inquietud se sumaron la muerte de su padre, el deterioro de su madre y el temor que le produjo conocer el diagnóstico de una enfermedad ocular degenerativa. La posibilidad de perder la visión introduce una dimensión especialmente conmovedora en su relación con el cine: una mujer que ha dedicado su vida a mirar comienza a preguntarse qué ocurriría si un día ya no pudiera hacerlo de la misma manera.

La cámara se convierte entonces en una herramienta para conocer aquello que la asusta. Joyce ha explicado que investigar la vejez le permite acercarse a ella con curiosidad, como si comprender un poco mejor el miedo fuera una forma de hacerlo menos desconocido. Hay algo profundamente humano en esa decisión. No se trata de fingir que la muerte no existe, ni de convencerse de que todo puede resolverse mediante una actitud positiva, sino de observar, preguntar y conversar allí donde normalmente preferimos guardar silencio. La película no elimina la angustia, pero la transforma en una experiencia compartida, y quizá esa sea una de las funciones más antiguas y más necesarias del arte.

En la historia de Joyce hay, además, otra pérdida que ilumina la película de una manera particular: la muerte de Ciro Durán, su compañero de vida y de trabajo, el cineasta que dejó una huella fundamental en el documental colombiano. Durán, director de Gamín y de películas como La guerra del centavo, murió en enero de 2022, después de una enfermedad prolongada. Joyce ha recordado cómo afrontó sus últimos años con valentía y autonomía, sin abandonar la escritura de guiones, incluso cuando sabía que quizá no llegaría a filmarlos. En un gesto de generosidad, aceptó conversar con ella para el documental, aunque hablar de sí mismo y de su propia vulnerabilidad no le resultara sencillo.

Es difícil no pensar en lo que significa compartir tantos años con alguien y descubrir, al final, que el amor no nos exime de acompañarlo hacia su desaparición. En la enfermedad, el tiempo adquiere otra densidad, las conversaciones cotidianas pueden convertirse en recuerdos y las cosas que antes parecían importantes pierden su urgencia frente a la evidencia de que la presencia del otro no es eterna. Pero también ocurre algo que solo se comprende desde la experiencia: incluso cuando el cuerpo se deteriora, una persona sigue siendo mucho más que su enfermedad, y la dignidad puede expresarse en la voluntad de conservar la autonomía, continuar escribiendo, pensar en proyectos que quizá no llegarán a realizarse y decidir de qué manera quiere vivir el tiempo que le queda.

En ese sentido, la historia de Ciro no aparece como una explicación definitiva de la película, sino como parte de la experiencia desde la cual Joyce se aproxima a sus preguntas. La muerte de su compañero, la de su madre y el temor a su propio deterioro conforman un horizonte de pérdidas, pero también la obligan a mirar de frente aquello que durante años había intentado comprender. Hay una diferencia entre investigar la vejez y descubrir que uno mismo está envejeciendo, entre conversar sobre la muerte y reconocer que empieza a formar parte de nuestra biografía. Joyce atraviesa esa frontera con la cámara encendida.

El archivo familiar adquiere entonces una importancia especial. Las fotografías, las grabaciones antiguas y las imágenes de celebraciones y encuentros permiten que las hermanas se observen en otros momentos de sus vidas, que comparen los rostros de entonces con los de ahora y que reconozcan, a veces con humor y otras con cierta melancolía, la distancia entre quienes fueron y quienes son. El pasado aparece fragmentado, pero no desaparecido. Las imágenes devuelven gestos, voces y maneras de estar en el mundo que el tiempo había transformado en recuerdos, y la cámara permite que esas imágenes vuelvan a entrar en conversación con el presente.

Filmar es también una manera de resistirse al olvido. No de derrotar a la muerte, porque el cine no tiene semejante poder, sino de conservar algo de aquello que inevitablemente se pierde. Una voz grabada, una mirada, una risa, una discusión entre hermanas pueden sobrevivir a la ocasión en que ocurrieron y adquirir una nueva vida frente a otros espectadores. El cine convierte lo efímero en memoria compartida, aunque esa memoria nunca sea completa ni pueda reemplazar a la persona que ya no está. Quizá por eso las imágenes familiares tienen una fuerza que a veces no encontramos en las grandes narraciones históricas: nos devuelven la conciencia de que la vida está hecha, en buena medida, de gestos pequeños cuya importancia solo descubrimos cuando el tiempo los ha convertido en pasado.

Hay algo especialmente valioso en que Joyce se permita mostrar las diferencias entre sus hermanas sin intentar resolverlas. En una época en que las conversaciones públicas suelen organizarse alrededor de identidades rígidas y posiciones irreconciliables, Tres hermanas recuerda que la intimidad no necesita uniformidad para existir. Podemos compartir una historia, querernos profundamente y, al mismo tiempo, tener ideas distintas sobre el envejecimiento, la muerte, la religión, el cuerpo o la posibilidad de una trascendencia. La familia no es necesariamente el lugar donde todos terminan pensando igual, sino aquel en el que, cuando los vínculos sobreviven a las diferencias, aprendemos a convivir con ellas.

La vejez pone a prueba esa convivencia porque modifica las condiciones materiales y emocionales de las relaciones. Los papeles cambian, la independencia se vuelve más difícil de conservar y quienes durante años cuidaron de otros pueden necesitar ayuda. También aparecen los desacuerdos sobre cómo cuidar, hasta dónde intervenir y qué significa respetar la voluntad de una persona que empieza a perder algunas capacidades. Son conversaciones difíciles, precisamente porque el afecto no siempre nos enseña qué hacer. A veces queremos proteger a alguien y terminamos restringiendo su libertad, o insistimos en conservar una imagen de esa persona que ya no corresponde con su realidad. En la película, esas tensiones no necesitan convertirse en grandes conflictos para revelar su importancia.

Pero Joyce introduce el humor, y ese detalle cambia la naturaleza de la experiencia. Las hermanas se ríen, se contradicen, se observan y encuentran motivos para bromear en medio de conversaciones que podrían resultar demasiado dolorosas si fueran tratadas con solemnidad. La risa no niega el miedo ni convierte la pérdida en algo trivial; simplemente recuerda que la vida no deja de producir situaciones absurdas cuando empezamos a pensar en su final. Quizá una de las formas más sensatas de acercarse a la muerte sea aceptar que no todo lo que la rodea tiene que estar envuelto en gravedad, que podemos sentir angustia y reírnos en una misma tarde, que la conciencia de nuestra fragilidad no nos obliga a renunciar a la alegría.

Al salir de la Cinemateca pensé en esa costumbre que tenemos de aplazar ciertas conversaciones, como si hablar de la vejez pudiera acercarla o como si evitar la palabra muerte nos concediera alguna ventaja sobre ella. Nos preparamos para estudiar, trabajar, producir, viajar, formar una familia y construir una carrera, pero pocas veces nos preguntamos qué clase de vida queremos tener cuando todo eso empiece a cambiar, qué vínculos habremos cultivado para entonces o qué haremos con el tiempo cuando ya no esté organizado alrededor de nuestras obligaciones. Vivimos como si la vejez fuera una estación a la que llegarán otros, aunque cada día nos acerque un poco más a ella.

La película de Joyce tampoco ofrece una respuesta sencilla a la pregunta de cómo deberíamos vivir esos años. Sería injusto pedirle que lo hiciera, porque cada experiencia tiene sus propias dificultades y porque no existe una fórmula capaz de reconciliar a todo el mundo con la pérdida, el dolor o la incertidumbre. Lo que propone es algo más modesto y, por eso mismo, más profundo: mirar, hablar, escuchar, reconocer las diferencias y aceptar que la vida puede conservar su riqueza incluso cuando deja de parecerse a la que imaginábamos. No se trata de romantizar la vejez, ni de convertirla en una etapa necesariamente sabia o feliz, sino de reconocer que sigue siendo vida, con sus conflictos, sus descubrimientos, sus alegrías y sus posibilidades.

Me alegra haber acompañado a Joyce en la conversación sobre su película. A veces uno acepta una invitación pensando que va a hablar de cine y termina hablando de asuntos para los que nunca encuentra el momento adecuado en la vida cotidiana. Esa noche, en la Cinemateca, la película nos llevó a conversar sobre el tiempo, la familia, las pérdidas y la posibilidad de seguir encontrando sentido en medio de la incertidumbre. Joyce, que durante décadas ayudó a contar las historias de otros, había encontrado en su propia experiencia una forma de acercarse a una pregunta universal.

El título de esta reflexión podría ser, precisamente, la tragedia feliz de estar vivos. La tragedia consiste en que todo aquello que amamos está sometido al tiempo, en que ninguna forma de amor puede garantizar la permanencia de quien lo recibe y en que incluso las vidas más plenas terminan enfrentándose a la despedida. La felicidad no consiste en negar esa realidad, ni en fingir que la muerte nos resulta indiferente, sino en descubrir que la conciencia de nuestro final no anula el valor de lo vivido. A veces, por el contrario, nos permite reconocerlo con una claridad que antes no teníamos.

Qué curioso, entonces, salir de una película sobre la muerte con una sensación de gratitud por la vida. No porque el miedo haya desaparecido, ni porque las preguntas hayan encontrado respuesta, sino porque durante un par de horas hemos podido mirarlas de frente, acompañados por tres hermanas que, desde sus diferencias, nos recuerdan que todavía hay mucho por conversar. Y que mientras podamos hacerlo, mientras haya alguien a quien escuchar, una historia que contar, una imagen que rescatar del olvido o una razón para reírnos de nosotros mismos, la vida seguirá ofreciéndonos algo que no habíamos terminado de descubrir.

En tiempos marcados por gobiernos elegidos por sus apuestas extremistas, que utilizan términos como “pragmatismo” o “neutralidad” para justificar sus políticas más radicales, la crítica a la noción weberiana del funcionario termina vinculada con la manera en que se comporta el Estado administrado por este tipo de gobiernos y, en consecuencia, con las acciones del funcionario. Por esta razón, se hace necesario reflexionar con mayor profundidad sobre lo que significa pertenecer a la Carrera Diplomática y Consular, como funcionarios que trabajan para el Estado y no para el Gobierno de turno.  Dicho de otro modo, ¿qué implican estos términos cuando se aplican al quehacer diplomático?

Desde la visión de algunas teorías clásicas de las relaciones internacionales, como el realismo o el liberalismo, el pragmatismo en el marco del ejercicio de nuestra política exterior respondería al “interés nacional”; pero este puede cambiar según las tendencias políticas tanto internas como externas a lo largo de las décadas. Hace diez años, el interés nacional estaba fuertemente definido por la salida negociada al conflicto con las FARC y el Acuerdo firmado en La Habana. Diez años después, nuestro nuevo interés nacional consiste en expandir las relaciones comerciales y regresar a una concepción de la seguridad basada en la fuerza, aparentemente alejada del concepto de seguridad humana: la ilusión de la paz por la fuerza sin importar el costo humano.

Esto lleva al primer obstáculo para la aplicación de la visión weberiana sobre el funcionario (en este caso, el de Carrera Diplomática y Consular de Colombia). Se evidencia una tensión entre la visión neutral y pragmática del Estado colombiano y una de las características principales, ampliamente analizada, de la política exterior colombiana: su presidencialismo personalista. Ante esta situación, el funcionario de Carrera no termina respondiendo a aquel aparato administrativo pragmático y neutral, sino a las órdenes dictadas por la subjetividad ideológica del Gobierno de turno. A ello se suma que el contexto en que Weber desarrolló esta idea, en 1919, no es el mismo de nuestra época. El diplomático moderno no solo adquiere habilidades administrativas y operativas; también debe ponderar sus decisiones a partir de intereses geopolíticos, amenazas y extremos ideológicos, que se disfrazan de “interés nacional”.

Una manera de ilustrar lo anterior en el ámbito de la política exterior colombiana es a través del logro de atraer recursos de la cooperación internacional para el cumplimiento e implementación de los Acuerdos de La Habana durante un gobierno, o el ingreso al Consenso de Ginebra sobre la Promoción de la salud de la Mujer y el Fortalecimiento de la Familia durante la administración de Iván Duque, su posterior retiro durante el gobierno de Gustavo Petro y finalmente su ingreso con la nueva administración de Abelardo De La Espriella. Se trata de acciones que, si bien no guardan relación entre sí, fueron ejecutadas por funcionarios públicos, incluidos los de Carrera. Pero aún falta un elemento que Weber no tiene en cuenta y que, en contextos de gobiernos ideológicamente radicales, cobra más relevancia que la obediencia: las voces de disentimiento expresadas en las esferas de influencia al interior del Estado antes de la toma de decisiones.

Entonces, al poner bajo escrutinio las palabras de Weber en nuestro contexto actual, es necesario argumentar que el funcionario no puede “despojarse de sí mismo”; por el contrario, debe hallar valor en el disentimiento y más aún, hallar el valor en la humanidad y el criterio del diplomático, en lugar de en su capacidad de seguir órdenes ciegamente. A continuación, se exponen algunos casos de disentimiento relacionados al quehacer diplomático:

The Dissent Channel: la disidencia institucionalizada

En 1970 más de cincuenta funcionarios del servicio exterior de los Estados Unidos, firmaron y remitieron una carta al secretario de Estado Rodgers, en la que expresaban su oposición a la invasión de Camboya. Como resultado de ello y de otras reformas en el Departamento de Estado, en 1971 se estableció el derecho al disentimiento. Este mecanismo de disentimiento tomó forma en 1972 y permite a los funcionarios del servicio exterior de los Estados Unidos expresar su disentimiento frente a acciones de política, ejecución de la política exterior o apelar/controvertir decisiones de política exterior ya tomadas.

Estados Unidos – Portugal: cuando el diplomático de carrera construye Estado

En su libro Career Diplomacy: Life and Work in the US Foreign Service, Harry Kopp y Charles Gillespie relatan la historia del diplomático de carrera Frank Carlucci, quien fue nombrado embajador en Portugal en 1975; en un momento de volatilidad política para ese país, que se movía progresivamente hacia la izquierda. Para Washington y para el entonces secretario de Estado, Henry Kissinger, resultaba “…inaceptable la dominación de los partidos comunistas en Occidente…es difícil imaginar que uno u otro de estos partidos tome el control de los gobiernos de Occidente” y, según Kopp y Gillespie, un número considerable de diplomáticos del Departamento de Estado compartía esa visión, que conducía a restringir el apoyo económico y político de los Estados Unidos para “darles una lección”. Carlucci en cambio, argumentó vigorosamente ante el Departamento de Estado, el Congreso y, finalmente ante el propio presidente Ford que “el proceso electoral puede servir para socavar el control de los partidos comunistas en el país”. Sus esfuerzos dieron los resultados esperados y el nuevo Gobierno portugués se alineó decididamente con Occidente.

Cuando la disidencia cuesta la vida: el caso de Orlando Letelier

La disidencia no siempre conduce a la creación de un mecanismo que la regule y la permita; también puede costar la vida. En el caso de Orlando Letelier, su afiliación con el Gobierno de Salvador Allende, del que fue embajador en los Estados Unidos, lo llevó al arresto, al exilio y, finalmente fue asesinato. La comparación del caso de Letelier con los demás ejemplos aquí presentados tiene un propósito específico: es el único que se da bajo un régimen autoritario. A pesar de que Letelier nunca estuvo vinculado con la dictadura de Augusto Pinochet, esta misma se encargó de eliminar su voz disidente.

Cuando el silencio lleva al genocidio: Ruanda

Ruanda puede parecer un caso extremo, pero en un escenario global en el que se ha normalizado la masacre de civiles y donde algunos prefieren utilizar términos distintos a “genocidio” debido a las consecuencias jurídicas que acarrea, es cuando más se debe recordar el valor de la disidencia, a pesar de la supremacía del silencio. En este caso, la disidencia no trascendió a acciones concretas, pero no por eso debe dejarse de insistir en su valor.

Existen decenas de libros y artículos sobre el genocidio en Ruanda, sobre la insuficiencia y dilación de las acciones de las Naciones Unidas y del Consejo de Seguridad, que contribuyeron a la masacre. Pero lo más ilustrativo para el propósito de esta columna se resume en las palabras de Prudence Bushnell, entonces subsecretaria adjunta para Asuntos Africanos del Departamento de Estado de Estados Unidos:

“Se puede argumentar que, desde el punto de vista de nuestro interés nacional, hicimos todo correctamente (…) en términos del imperativo moral no me cabe duda que (sic) no hicimos lo correcto. Puedo tener una conciencia burocrática tranquila, pero mi alma quedó para siempre marcada por la vergüenza.”

Los ejemplos mencionados no son los únicos, pero resultan ilustrativos para que como funcionarios de Carrera reflexionemos sobre el momento político que atraviesa nuestro país, el cual no surge con el gobierno actual. En el corto tiempo que llevo como funcionaria de Carrera he tenido la oportunidad de expresar mi disidencia, ya sea para buscar salarios justos, para pedir que la administración de turno no designe como embajador a una persona señalada por presunto acoso sexual, o incluso en el ejercicio mismo de la política exterior. En este punto, creo necesario señalar que una vía en la que algunos de nosotros hemos expresado nuestras posiciones siendo funcionarios, ha sido a través de espacios creados por ASODIPLO como este blog. Desde su inicio en 2016, he podido ver escritos donde no solo se evidencia la experticia de mis colegas, sino su disidencia y clamor por ser consecuentes con nuestros principios y el respeto por  nuestra Constitución y el derecho internacional.

Así, mal haría el nuevo Gobierno en atropellar la capacidad de disidencia y la diversidad de pensamiento existentes entre los diplomáticos de Carrera. El pragmatismo del que tanto se habla en nombre del “interés nacional” se construye sin extremos, sin descartar la diferencia de criterio y sin ignorar las consecuencias jurídicas y políticas de una decisión. Construir y trabajar para el Estado, pasa por la disidencia, la negociación y el consenso. El pragmatismo no consiste solo en hablar con los semejantes, sino en dialogar, entender y negociar con los diferentes. Solo para los regímenes autoritarios, como en el caso de Letelier, la disidencia es una amenaza. Colombia no es -ni puede llegar a ser- el Chile de la dictadura.

Es un oficio extraño el de la diplomacia, pero esa extrañeza no puede separarnos de nuestra humanidad, ni reemplazarla. Si creemos en la diplomacia y en lo que nuestros antecesores han construido, sabremos encontrar la manera de promover nuestros intereses sin necesidad de callar ante las violaciones al derecho internacional o el deterior de los servicios para nuestros connacionales, ni de renunciar a la defensa de nuestros derechos laborales; y más allá, sin callar como Estado ante un genocidio, como han calificado las actuaciones de Israel en la Franja de Gaza el Comité Especial de la ONU, creado en 1968 para vigilar las acciones israelíes en los territorios ocupados en su informe del 14 de noviembre de 2024, y numerosas organizaciones y expertos, como la Asociación Internacional de Estudios sobre el Genocidio, el Instituto Lemkin para la Prevención del Genocidio, Genocide Watch, Amnistía Internacional, Human Rights Watch, Médicos Sin Fronteras y B’Tselem, entre otros.

Hoy más que nunca es indispensable hacernos las preguntas incómodas, confrontar la desinformación y velar por la protección de nuestros derechos y por la existencia del Estado colombiano, así como evitar que la burocracia se convierta en un aparato de represión. Para quienes pertenecemos a la Carrera Diplomática, esto significa no despojarnos de nosotros mismos, sino contribuir a partir de nuestra humanidad y de nuestro criterio -en algunos casos disidente-, a la construcción de país y de un mejor futuro colectivo, más allá del Gobierno de turno.

Recuerdo, finalmente, las palabras del físico cuántico Niels Bohr: “En el drama de la existencia no somos solo espectadores, sino también actores.”

*Andrea Catalina Luque Rojas, es graduada de Wichita State University con un B.A. en Relaciones Internacionales y maestría de Asuntos Internacionales de la Universidad Externado de Colombia. Actualmente, Tercer secretario de Carrera diplomática en la Embajada de Colombia en Qatar

** Las opiniones expresadas en el blog corresponden únicamente a los autores y no comprometen a la Asociación Diplomática y Consular de Colombia “ASODIPLO”.

Es precisamente la claridad de esa secuencia y la monotonía de su ejecución lo que hoy facilita implementar un algoritmo en un computador, con la ayuda de un lenguaje de programación. Además, un algoritmo suele liberarnos de ejecutar operaciones y cálculos de forma repetitiva: dejamos que sean las máquinas las que hagan ese trabajo y entreguen los resultados, evitando así una tarea que, hecha manualmente, resultaría tediosa, larga y propensa a errores.

Un ejemplo sencillo y elegante de algoritmo es el siguiente. Supongamos que queremos calcular la raíz cuadrada de un número positivo $a$, es decir, $\sqrt{a}$. El problema consiste en encontrar el valor positivo $x$ tal que $x^2 = a$, lo cual equivale a decir que 

$x = \frac{a}x$. 

A partir de esta idea, podemos partir de un valor inicial aproximado $x_0$ y observar que el punto medio entre $x_0$ y  $\frac{a}x$  es una mejor aproximación de $\sqrt{a}$ que el propio $x_0$. Si llamamos $x_1$ a ese punto medio, tenemos que: 

$x_1 = \frac{1}{2}\left(x_0 + \frac{a}{x_0}\right)$.

Este nuevo valor $x_1$, está más cerca de $\sqrt{a}$ que $x_0$.

Este proceso se puede repetir indefinidamente, formando así una sucesión $x_n$ donde cada nuevo término $x_{n+1}$ se obtiene calculando el punto medio entre el anterior, $x_n$, y la fracción $\frac{a}{x_n}$; es decir: 

$x_{n+1} = \frac{1}{2}\left(x_n + \frac{a}{x_n}\right), \quad n = 0, 1, 2, \ldots$

Para aproximar la raíz cuadrada de $a$, basta ahora calcular los primeros términos de esa sucesión, $x_0, x_1, x_2, \ldots, x_M,$hasta que la aproximación $x_M$ sea satisfactoria de acuerdo con la precisión deseada; naturalmente, a mayor precisión buscada, mayor deberá ser $M$.

Este es un algoritmo sencillo y de uso común, que puede implementarse fácilmente en un computador para obtener una respuesta aproximada al problema de calcular una raíz cuadrada.

Más recientemente se ha venido investigando el uso de otro tipo de algoritmos: los llamados algoritmos genéticos. Un algoritmo genético simula los mecanismos que sigue la evolución de las especies en la biología. Se trata de una técnica inspirada en la teoría de la evolución que formuló Charles Darwin en su obra fundamental El origen de las especies por medio de la selección natural (1859), según la cual sobrevive el individuo mejor adaptado al medio. Los algoritmos genéticos combinan esa idea de la evolución con los principios de la genética.

La pregunta es cómo traducir esta idea a fórmulas matemáticas. La técnica consiste en considerar, no ya una única solución del problema, sino muchas a la vez, agrupadas en un conjunto donde cada elemento —es decir, cada solución individual— se trata como un individuo dentro de una población.

Uno de los problemas en los que se aplica este tipo de algoritmos es el de la optimización de rutas. Pensemos, por ejemplo, en la búsqueda de la mejor ruta para ir al trabajo en una ciudad como Bogotá. Supongamos que alguien necesita llegar al centro de la ciudad todos los días a las 9 de la mañana, desplazándose desde Chía. Las opciones son numerosas: tomar la autopista norte, con al menos 20 posibilidades de calles y avenidas para completar el trayecto, o tomar la carrera séptima, que ofrece otros 15 caminos alternativos. A esto hay que sumar rutas menos directas, como las que pasan por La Calera o por Cota. Al final, el número de rutas factibles es muy alto, y el camino más corto no siempre resulta ser el más rápido.

En la búsqueda de la ruta óptima hay que tener en cuenta varios factores: la distancia, el tiempo de recorrido, el costo (peajes, combustible), el medio de transporte disponible (bicicleta, moto, automóvil, bus, taxi, Uber) y las restricciones vigentes, como el pico y placa, además de los niveles de tráfico según el horario. Cada una de las posibles rutas se considera como un individuo de la población y se transforma en un vector matemático.

Los algoritmos genéticos funcionan, para este problema, de la siguiente forma: se selecciona aleatoriamente un conjunto de caminos y se compara su eficiencia, de manera que las rutas menos eficientes se descartan y las mejores soluciones se van clasificando para luego reproducirlas, mutarlas o cruzarlas, tal como ocurre en la población de una especie. Al aplicar el mecanismo de la reproducción, surgen las soluciones correspondientes a las rutas más rápidas, mientras que se eliminan aquellas que tardan demasiado. Después puede aplicarse un cruzamiento entre las mejores rutas, combinándolas entre sí, y llevar a cabo mutaciones sobre las rutas resultantes. Al repetir este mecanismo varias veces, la población se va depurando hasta que sobreviven las mejores soluciones.

Aplicaciones como Waze o Google Maps tienen en cuenta el tráfico en tiempo real y son capaces de recalcular la ruta sobre la marcha. Buena parte de esta información proviene de los propios usuarios, quienes reportan datos del camino como el estado de la vía, los controles policiales, los accidentes y los niveles de tráfico. Estas aplicaciones también recurren a promedios estadísticos almacenados para programar y recomendar rutas; sin embargo, la elección de la mejor opción puede verse afectada por errores cuando la información suministrada o los mapas disponibles no son del todo precisos. Este tipo de programas comerciales se basa en algoritmos genéticos, pero su respuesta suele tener una utilidad limitada a un intervalo de tiempo corto, ya que la ruta elegida puede haber empeorado para cuando el usuario la recorre.

Obtener soluciones óptimas en poco tiempo de cómputo es uno de los grandes atractivos de los algoritmos genéticos, y resulta fascinante pensar que problemas complejos y actuales puedan resolverse aplicando las ideas de la evolución que formuló Darwin hace más de siglo y medio.

Como se observa, las matemáticas están en todas partes. Cuando usamos alguna de las aplicaciones con las que ya estamos familiarizados, los algoritmos que hay detrás pueden transformarse en métodos que, como las especies, también evolucionan, logrando dar respuestas cada vez mejor adaptadas al entorno en el que vivimos hoy. Los algoritmos se han propagado de tal forma, y su poder es tan grande, que resulta difícil imaginar la vida moderna sin ellos.

Comprender qué es un algoritmo, aunque sea de manera general, nos ayuda a entender mejor el mundo que nos rodea: desde una simple calculadora hasta las aplicaciones que usamos a diario para movilizarnos por la ciudad. Detrás de cada respuesta rápida y precisa que recibimos hay una secuencia lógica de pasos, muchas veces inspirada, como vimos, en la propia naturaleza. Conocer esa lógica no solo despierta curiosidad, sino que también nos permite valorar —y cuestionar— las herramientas que hoy forman parte inseparable de nuestra vida cotidiana.

@MantillaIgnacio

También me interesaba la conversación por una razón menos evidente: pocas veces hablamos en América Latina del papel que han desempeñado los privados en la construcción de cultura. Buena parte de las grandes instituciones culturales del mundo no existirían sin coleccionistas, empresarios, fundaciones, universidades, mecenas y ciudadanos que decidieron convertir parte de su patrimonio en patrimonio colectivo. Museos, bibliotecas, teatros, universidades, centros de investigación y colecciones que hoy consideramos parte natural de la historia cultural de una sociedad fueron, en muchos casos, el resultado de decisiones privadas que terminaron produciendo consecuencias públicas. La cultura no ha sido construida únicamente desde los Estados. También ha sido levantada durante siglos por personas y familias que entendieron que acumular capital podía tener una segunda consecuencia: crear instituciones capaces de sobrevivir a sus propios fundadores.

La noche transcurría en Casa Riegner, en el corazón de Chapinero, un barrio que durante los últimos años ha aparecido recurrentemente en distintos listados internacionales como uno de los sectores urbanos más interesantes del mundo. Puede sonar exagerado para quien todavía conserva la imagen de una Bogotá gris y caótica, pero basta caminar unas pocas cuadras para entender por qué. Allí conviven casas republicanas recicladas, galerías de arte contemporáneo, estudios creativos, librerías independientes, restaurantes, cafés y una generación de emprendedores culturales que ha ido transformando el paisaje urbano de una ciudad históricamente más preocupada por sobrevivir que por proyectarse. Chapinero es hoy una especie de laboratorio donde se mezclan las virtudes y las contradicciones de la nueva Bogotá: creatividad y desigualdad, sofisticación y precariedad, cosmopolitismo y tensiones sociales. No deja de ser simbólico que una conversación sobre América Latina, migración, arte, arquitectura y cultura ocurra precisamente allí.

En el preámbulo de ArtBO, Related Group —la firma fundada por el empresario y coleccionista colombo-argentino Jorge Pérez— ofrecía una mirada particularmente interesante sobre esa relación entre capital, ciudad y cultura. Pérez, reconocido por figurar en la lista Fortune 500, es el desarrollador inmobiliario más prolífico de Florida después de haber entregado más de 120.000 unidades de vivienda, pero su trayectoria también permite entender cómo una historia empresarial puede terminar convirtiéndose en una historia cultural.

Quizás por eso resultaba tan interesante escuchar sobre el sentido mismo de coleccionar. Cuando pensamos en una colección solemos imaginar una acumulación de objetos valiosos. Sin embargo, durante la conversación apareció otra definición. Una colección puede ser un organismo vivo, una búsqueda permanente, una manera de estudiar el mundo a través del arte y de mantener una curiosidad constante frente a nuevas voces y nuevas miradas. Lo interesante es que esa colección suele ser identificada como latinoamericana cuando en realidad funciona de una manera mucho más compleja. El objetivo no consiste únicamente en reunir artistas latinoamericanos sino en generar conversaciones entre experiencias humanas diversas, estableciendo vínculos entre artistas de América Latina, África, Estados Unidos y otras regiones del mundo.

Hay algo profundamente revelador en esa idea porque refleja una transformación más amplia de nuestra época. Durante décadas América Latina fue observada como una categoría relativamente homogénea, una región definida por ciertas experiencias históricas compartidas. Hoy esa mirada resulta insuficiente. Las migraciones, la globalización, las nuevas tecnologías y la circulación de personas e ideas han producido identidades mucho más complejas. Las experiencias de un artista afrobrasileño pueden dialogar con las de un creador caribeño o con las de un artista africano sin necesidad de pasar por los marcos tradicionales de interpretación nacional.

Quizás esa visión también tiene que ver con la propia historia de la familia Pérez. Cuba, Colombia y Estados Unidos aparecen como estaciones de una misma trayectoria. La familia abandonó Cuba después de la revolución, pasó por Colombia y terminó construyendo en Florida una de las historias empresariales y culturales más notables de las últimas décadas. En tiempos donde la migración suele aparecer asociada exclusivamente a crisis, conflictos o problemas fronterizos, conviene recordar que la historia latinoamericana está llena de procesos migratorios que han producido innovación, riqueza, instituciones y cultura.

No deja de resultar llamativo que una familia marcada por la experiencia migrante haya terminado construyendo una de las plataformas culturales más influyentes vinculadas a América Latina en Estados Unidos. Hay una dimensión simbólica evidente en ello. Los latinos constituyen hoy una de las comunidades más numerosas e influyentes de Estados Unidos y, sin embargo, durante mucho tiempo su presencia cultural institucional fue menor de lo que sugería su peso demográfico. El Pérez Art Museum Miami constituye una excepción significativa dentro de ese panorama.

Pero más allá de los símbolos existe una cuestión de fondo. América Latina es una región de cerca de 660 millones de habitantes. Más de 500 millones comparten el español como lengua materna, convirtiendo al idioma en una de las grandes comunidades lingüísticas del planeta. Si se suman Brasil, España y las comunidades latinoamericanas distribuidas por Estados Unidos y Europa, las cifras son aún más impresionantes. Sin embargo, pocas veces pensamos en nosotros mismos como una conversación cultural integrada. Un colombiano suele saber más sobre Nueva York que sobre Montevideo. Un argentino puede estar más familiarizado con los debates franceses que con los colombianos. Un mexicano consume con frecuencia más información estadounidense que sudamericana. Compartimos idiomas, procesos históricos, desafíos económicos y experiencias sociales, pero seguimos mirándonos menos de lo que probablemente deberíamos.

Por eso una colección como esta adquiere una dimensión que trasciende lo artístico. Funciona como una excusa para mirarnos. Para reconocer que existen artistas extraordinarios produciendo obra en distintos rincones del continente y que muchas veces desconocemos esas conversaciones porque seguimos observando la región desde fragmentos nacionales demasiado estrechos. La propia curadora señalaba una realidad incómoda: América Latina posee una enorme calidad artística, pero gran parte de sus creadores carece todavía de suficiente visibilidad internacional. La observación podría extenderse mucho más allá del arte. La región produce escritores, investigadores, científicos, empresarios, cineastas y músicos de enorme nivel, pero con frecuencia carece de las instituciones necesarias para proyectarlos globalmente. Esa es una de las grandes diferencias entre las regiones que generan talento y aquellas que además construyen sistemas capaces de amplificarlo.

En ese punto la conversación inevitablemente conduce hacia Miami. Durante décadas la ciudad fue considerada una periferia cultural de Estados Unidos, un lugar asociado principalmente con turismo, bienes raíces y entretenimiento. Hoy esa imagen resulta insuficiente. Miami se ha convertido en una de las capitales culturales de América Latina precisamente porque ha logrado reunir aquello que muchas veces permanece disperso en el resto de la región: capital, instituciones, artistas, coleccionistas y redes internacionales. La ciudad funciona como una plataforma donde distintas historias latinoamericanas se encuentran y dialogan.

La segunda conversación de la noche permitió observar otra dimensión de esa transformación. Nick Pérez, hijo de Jorge Pérez y responsable de algunos de los desarrollos inmobiliarios más importantes de Related Group, hablaba desde el mundo de la construcción, el urbanismo y los negocios. Sin embargo, las preguntas terminaron conduciendo hacia asuntos mucho más amplios. ¿Qué significa el lujo hoy? ¿Cómo cambia una ciudad? ¿Qué papel juegan la tecnología, la salud y el tiempo en las nuevas aspiraciones de las élites urbanas?

Su respuesta resultó particularmente interesante porque se alejaba de la imagen tradicional del lujo asociada exclusivamente al consumo. Durante años el lujo estuvo vinculado a materiales costosos, ubicaciones privilegiadas y servicios exclusivos. Después de la pandemia, explicaba, comenzó a producirse una transformación. El espacio, el bienestar, la salud y la calidad de vida adquirieron una importancia creciente.

En un momento de la conversación apareció una pregunta aparentemente sencilla: ¿cuál es el lujo supremo? La respuesta fue inmediata. Tiempo.

La frase puede parecer obvia, pero contiene una observación profunda sobre nuestra época. Nunca habíamos contado con tantas tecnologías destinadas a ahorrar tiempo y, sin embargo, pocas generaciones han sentido una escasez tan intensa de él. La nueva obsesión de muchas élites globales ya no parece ser la acumulación de objetos sino la búsqueda de bienestar, longevidad y calidad de vida. Salud, tiempo y atención se han convertido en recursos tan escasos como valiosos.

Lo curioso es que el arte comparte algo de esa lógica. Una gran obra exige tiempo. Una exposición exige tiempo. Una colección exige décadas. Tal vez por eso las grandes colecciones funcionan también como una forma de resistencia frente a la aceleración permanente del presente. Coleccionar arte implica apostar por conversaciones largas, por procesos que exceden los ciclos políticos, las modas económicas o las tendencias tecnológicas.

La inteligencia artificial apareció inevitablemente en la entrevista. Nick Pérez explicaba cómo las nuevas herramientas están transformando procesos de coordinación, diseño y eficiencia dentro de la industria de la construcción. Sin embargo, más allá de la tecnología, lo que resultaba interesante era una idea recurrente: la innovación no consiste necesariamente en inventar algo completamente nuevo sino en encontrar mejores maneras de hacer las cosas. Una definición menos espectacular, quizás, pero probablemente más útil.

Al abandonar la galería y regresar a las calles de Chapinero pensé que, en realidad, las dos conversaciones habían girado alrededor de una misma pregunta. ¿Cómo se construye un legado? La curadora respondía a través del arte. Nick Pérez respondía a través de la ciudad. Jorge Pérez parece haber intentado hacerlo a través de ambos caminos.

Y tal vez esa sea la enseñanza más interesante de la noche. América Latina suele producir individuos extraordinarios, pero con demasiada frecuencia fracasa en la construcción de instituciones duraderas. Nos fascinan las biografías exitosas, pero prestamos menos atención a los museos, universidades, fundaciones, centros culturales y espacios de encuentro que permiten que aparezcan nuevas generaciones de artistas, investigadores y creadores.

Una colección de arte no resolverá los problemas estructurales de la región. Tampoco un museo. Ni una galería. Pero pueden contribuir a algo igualmente importante: ayudarnos a reconocernos. A entender que compartimos una conversación mucho más amplia de lo que solemos imaginar. A descubrir que detrás de nuestras diferencias nacionales existe una experiencia histórica común que todavía estamos aprendiendo a narrar.

Quizás por eso, más que una colección de arte, la colección Pérez termina funcionando como una colección de historias latinoamericanas. Historias de migración, de reconstrucción, de éxito, de memoria, de curiosidad intelectual y de construcción institucional. Y también una historia sobre una idea que convendría discutir mucho más en nuestra región: la cultura no es un adorno de la prosperidad, sino una de las formas más sofisticadas de construirla. El aporte de los privados, cuando se traduce en instituciones, colecciones, museos, fundaciones, espacios de encuentro y circulación de ideas, puede terminar formando parte de aquello que una sociedad considera su patrimonio común. En una región acostumbrada a observarse a través de los ojos de otros, todavía queda mucho por ganar cuando aprendemos a mirarnos, conocernos y valorarnos un poco más entre nosotros mismos.

A mi modo de ver, la mayoría de estas preocupaciones proviene de la idea de que los matemáticos dejarán de ser valiosos. Hay un aparente temor a que se pierda la utilidad de su labor, a que su capacidad para resolver problemas sea superada por la indiscutible superioridad de la IA en el procesamiento de la información.

No obstante lo anotado anteriormente, creo que ese tipo de preocupaciones ha existido siempre, y no solo entre los matemáticos. La aparición de la imprenta de Gutenberg, por ejemplo, suscitó numerosas inquietudes debido a la difusión masiva de textos que antes estaban reservados a unos pocos. Además, provocó la gradual desaparición de algunos oficios, como el de los amanuenses o copistas, encargados de transcribir manuscritos a mano, labor que generalmente se realizaba en monasterios y talleres.

En la evolución de las herramientas utilizadas para efectuar cálculos y resolver problemas ha habido siempre, por supuesto, un efecto sobre la manera de hacer matemáticas. Desde los ábacos utilizados por numerosas culturas se llegó a inventos de enorme importancia, como las calculadoras mecánicas: la pascalina, diseñada por Blaise Pascal en 1642, o la extraordinaria máquina de Leibniz, presentada en 1673, con la que ya podían realizarse las cuatro operaciones aritméticas básicas, incluida la división. Cada uno de estos avances generó temores y contribuyó gradualmente a la desaparición de oficios ya tradicionales que dependían de la habilidad para efectuar cálculos manuales de forma rápida y precisa, como los de los calculistas que realizaban complejos cómputos numéricos para la astronomía, la navegación, la ingeniería o la administración.

El siguiente gran salto se produjo con la aparición de las calculadoras electrónicas hacia mediados del siglo XX. Estas máquinas, inicialmente costosas y reservadas a instituciones científicas, militares y empresariales, realizaban en segundos operaciones que antes requerían largos cálculos manuales. Ya en la década de 1970 se popularizaron, y los estudiantes universitarios podían adquirirlas para reemplazar las reglas de cálculo y las tablas logarítmicas en la ejecución de sus tareas en las asignaturas de matemáticas.

Desde entonces hemos ido abandonando algoritmos y procedimientos que antes aprendíamos tras dedicarles mucho tiempo. Pensemos, por ejemplo, en el cálculo manual de una raíz cuadrada, tarea que estoy seguro de que la mayoría de los lectores no podría realizar hoy sin detenerse primero a recordar el procedimiento. Sería prácticamente imposible, por ejemplo, determinar en pocos minutos el valor de √17,3 sin la ayuda de una calculadora.

Como había ocurrido con innovaciones anteriores, la llegada de estos instrumentos de cálculo despertó inquietudes entre quienes temían que las nuevas tecnologías sustituyeran habilidades que durante siglos habían sido altamente valoradas. Sin embargo, lejos de hacer innecesarias las matemáticas, las calculadoras electrónicas permitieron abordar problemas cada vez más complejos y liberaron a los investigadores de numerosas tareas rutinarias, permitiéndoles concentrarse en los aspectos conceptuales de su trabajo. Del mismo modo, los profesores de matemáticas pudieron dedicar menos tiempo a la ejecución mecánica de los cálculos y más a la comprensión de los conceptos y a sus aplicaciones. Como era de esperar, esta transformación introdujo cambios importantes y exigió nuevas formas de adaptación.

Pero la verdadera transformación llegó con la aparición de los computadores. A diferencia de las calculadoras electrónicas, que estaban concebidas principalmente para realizar operaciones numéricas, los computadores podían ejecutar secuencias de instrucciones y resolver una gran variedad de tareas. Surgió así la programación, es decir, el arte de describir mediante algoritmos precisos los pasos necesarios para resolver un problema. Durante décadas, aprender a programar se convirtió en una habilidad fundamental para científicos, ingenieros y matemáticos, del mismo modo que antes lo había sido dominar las técnicas de cálculo manual.

Los computadores no eliminaron la necesidad de pensar; por el contrario, exigieron nuevas formas de razonamiento y obligaron a expresar con claridad procedimientos que hasta entonces muchas personas realizaban de manera intuitiva. Surgieron así nuevos problemas matemáticos y computacionales: fue necesario desarrollar algoritmos y métodos numéricos eficientes, que requirieran poca memoria, ejecutaran los cálculos en tiempos razonables y produjeran resultados fiables a pesar de los errores de redondeo propios de la aritmética de máquina. 

Y, una vez más, la historia se repitió: aparecieron nuevas profesiones y nuevas áreas de especialización, mientras algunos oficios tradicionales fueron perdiendo relevancia o desaparecieron por completo.

El desarrollo de computadores cada vez más veloces y capaces permitió, como está ocurriendo ahora, resolver problemas matemáticos que habían permanecido abiertos durante siglos. Un ejemplo particularmente interesante del impacto de los computadores en las matemáticas ocurrió en 1966, cuando L. J. Lander y T. R. Parkin utilizaron un computador CDC 6600 para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Euler, formulada en 1769. Este computador, diseñado por Seymour Cray, pertenecía a una línea de máquinas que daría origen posteriormente a los famosos supercomputadores Cray. Considerado el computador más rápido del mundo en su época, el CDC 6600 podía ejecutar aproximadamente tres millones de operaciones de coma flotante por segundo, una cifra extraordinaria para mediados de la década de 1960. El resultado obtenido por Lander y Parkin mostró que cuatro quintas potencias pueden sumar otra quinta potencia, contradiciendo una creencia que había permanecido vigente durante casi dos siglos.

Nadie podía imaginar entonces que llegaría un momento en el que las máquinas no solo ejecutarían instrucciones escritas por los seres humanos, sino que comenzarían también a generar respuestas, textos e incluso programas a partir de simples indicaciones formuladas en lenguaje natural. Así surgió la inteligencia artificial generativa, una herramienta que, al igual que la imprenta, las calculadoras electrónicas o los computadores, ha despertado entusiasmo y preocupación a partes iguales.

Sin embargo, su impacto va más allá de la automatización de tareas rutinarias. Apenas la semana pasada se anunció una posible solución a uno de los Problemas del Milenio, el relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes, obtenida con ayuda de un sistema de inteligencia artificial que coordinó miles de agentes computacionales trabajando de manera simultánea. Si este resultado resiste el escrutinio de los especialistas, podría convertirse en uno de los hitos más importantes de la historia reciente de las matemáticas y en una muestra de cómo las nuevas herramientas, lejos de eliminar la actividad matemática, están transformando profundamente la forma en que se produce el conocimiento matemático.

Pero, ante los nuevos temores sobre una eventual pérdida de relevancia de la labor matemática debido a la inteligencia artificial, merece la pena considerar la posición de Terence Tao, uno de los matemáticos más influyentes y reconocidos de nuestro tiempo. En diversas ocasiones ha defendido el uso de estas herramientas, aunque con matices: ha llegado a compararlas con un asistente de posgrado «mediocre, pero no del todo incompetente», capaz de colaborar en tareas rutinarias, pero sin la capacidad de aprender de sus errores que sí tienen los estudiantes humanos. Sin embargo, también ha señalado un posible riesgo: que la obtención demasiado rápida de la solución de un problema pueda privar a la comunidad matemática de algunos de los beneficios que tradicionalmente han surgido durante la búsqueda de esa solución. En efecto, el esfuerzo por resolver un problema no solo conduce a una respuesta, sino que suele dar origen a nuevas áreas de estudio, estructuras matemáticas, teorías, métodos y preguntas que terminan siendo tan valiosos como la solución misma.

De hecho, es importante resaltar que, de acuerdo con lo que ha expresado Tao, las tareas que realizan los matemáticos no se reducen a resolver problemas difíciles. Entre ellas se encuentran la aplicación de las teorías matemáticas a otros campos del conocimiento, la búsqueda de soluciones a problemas abiertos, tanto puros como aplicados, y la investigación que conduce al desarrollo de nuevas teorías, estructuras, métodos y técnicas. Los matemáticos también contribuyen a una mejor comprensión del mundo que nos rodea, sostienen una comunidad científica que se transmite y renueva de generación en generación, forman a nuevos investigadores y señalan posibles caminos para el desarrollo futuro de la disciplina. A ello se suman la divulgación, la docencia y la formación matemática de profesionales de muy diversos campos. En última instancia, las matemáticas son también una actividad profundamente creativa, capaz de producir construcciones intelectuales de extraordinaria belleza y de un valor cultural que trasciende su utilidad inmediata.

Vista desde esta perspectiva, la inteligencia artificial no parece una amenaza para la existencia de las matemáticas, sino una nueva herramienta que, como tantas otras a lo largo de la historia, obligará a redefinir algunas destrezas, transformará ciertos oficios y abrirá oportunidades cuya magnitud todavía no alcanzamos a comprender plenamente.

Y, como cierre, quiero compartir un pronunciamiento de especial relevancia. El pasado 11 de septiembre, veinticinco ganadores de la Medalla Fields, el máximo reconocimiento en matemáticas, publicaron una declaración encabezada por Terence Tao acerca de los desafíos y oportunidades que plantea la inteligencia artificial para el futuro de la investigación matemática. Lejos de rechazar estas nuevas herramientas, los firmantes reconocen su enorme potencial, pero advierten también sobre los riesgos que podrían derivarse de privilegiar la obtención rápida de resultados por encima de la comprensión profunda, la formación de nuevos matemáticos y el desarrollo de ideas que constituyen la esencia misma de la actividad matemática.

Una grave falta de alineación entre la IA y las matemáticas

11 de septiembre de 2026 en publicidad, opinión | Etiquetas: IA, Medallas Fields | por Terence Tao

Me enorgullece figurar entre los 25 firmantes iniciales, todos ellos galardonados con la Medalla Fields, de la declaración que aparece a continuación, surgida de las conversaciones mantenidas entre nosotros durante la última semana. También hemos publicado nuestra declaración en una página web e invitamos a nuevas adhesiones, de manera similar a la Declaración de Leiden. Es una lástima que no hayamos tenido tiempo para un proceso más participativo, como ocurrió con Leiden; sin embargo, consideramos que la situación era lo suficientemente urgente como para publicar una declaración cuanto antes.

Véase también un reciente artículo de The Economist sobre nuestra declaración.

Durante los últimos meses, las capacidades matemáticas de los grandes modelos de lenguaje (LLM) han mejorado de forma espectacular, hasta el punto de que pueden resolver importantes problemas abiertos en numerosos campos de las matemáticas. Sin embargo, el empeño de las empresas de IA por resolver problemas matemáticos como criterio de referencia resulta perjudicial para la ciencia matemática y para la comunidad matemática. Los objetivos de las empresas de IA y los objetivos de la comunidad matemática están gravemente desalineados. Consideramos que esto forma parte de problemas más amplios de alineamiento que afectan también a otras profesiones científicas y creativas, así como al conjunto de la sociedad.

La investigación matemática se ocupa de comprender las estructuras fundamentales de las formas, los números y los fenómenos naturales. A lo largo de generaciones, ha construido un vasto corpus de ideas sofisticadas, métodos, abstracciones y otras herramientas para comprender el paisaje matemático. A su vez, las tecnologías y ciencias modernas se fundamentan en herramientas matemáticas.

Los problemas famosos han servido a menudo como hitos y faros que permiten medir una comprensión más profunda de ese paisaje. Resolver uno de estos problemas ha sido siempre una señal inequívoca de nuevas intuiciones y métodos interesantes, que posteriormente eran estudiados por una comunidad de matemáticos mediante un largo y arduo proceso de conferencias, discusiones y simplificaciones. Idealmente, al final de ese proceso se obtiene una presentación de los resultados apta para un libro de texto, accesible para cualquier estudiante de máster o incluso de grado. Algunas de estas ideas matemáticas continúan su recorrido y, décadas o siglos después, llegan a convertirse en herramientas comprendidas y utilizadas por toda la población.

La comunidad matemática funciona, en muchos sentidos, como una versión en miniatura de la humanidad. Está formada por individuos que emplean una amplia variedad de enfoques distintos, unidos por valores fundamentales compartidos. Los recursos más valiosos de nuestra profesión son los estudiantes y las ideas, y los cultivamos con enorme cuidado. Nos sentimos responsables de permitirles desarrollarse hasta alcanzar todo su potencial, para que puedan llevar una vida propia dentro del mundo matemático. A los estudiantes solemos proponerles problemas con la intención principal de desarrollar capacidades que los sitúen en una buena posición para realizar avances en investigación y en otros ámbitos. Nuestras ideas las difundimos mediante conferencias, conversaciones privadas y exposiciones escritas cuidadosamente elaboradas, conectándolas con las ideas previas de otras personas. Estos procesos requieren invariablemente tiempo y se basan en la interacción humana.

En los últimos meses, el éxito de la IA al resolver importantes problemas matemáticos ha ocupado titulares incluso fuera de los círculos matemáticos. Pero resolver problemas es únicamente una herramienta y un indicador indirecto para alcanzar el objetivo principal: la comprensión conceptual y la generación de intuiciones profundas. Olvidar esto en el contexto de la IA puede convertir la herramienta en un obstáculo para ese objetivo. De hecho, la producción masiva y cada vez más acelerada de proposiciones «verdaderas o falsas» podría destruir un terreno fértil en lugar de insuflar vida a nuevas ideas.

Con frecuencia, estas soluciones se anuncian precipitadamente, sin dejar tiempo para una redacción adecuada, para identificar y aislar los nuevos métodos e ideas, ni para citar debidamente los trabajos previos relevantes de otros investigadores. Como ocurre en todas las profesiones creativas, esto plantea graves cuestiones de atribución y plagio. Además, sin los matemáticos dispuestos a encargarse de su desarrollo e integración en el canon matemático, las ideas concebidas por la IA nunca llegarían a cobrar plenamente vida y se perdería la crucial cadena humana de transmisión del conocimiento entre matemáticos.

Estamos siendo testigos de una amenaza general para el trabajo intelectual, derivada del desalineamiento entre los resultados producidos mediante el uso de la IA y los fines originales de dicho trabajo. En muchos campos y actividades, los años de formación no han servido únicamente para producir una respuesta final o un producto terminado, sino también para desarrollar comprensión y capacidad para formular nuevas preguntas e ideas. Sin embargo, apoyándose en un inmenso cuerpo de trabajo humano previo, los sistemas de IA son cada vez más capaces de producir directamente los resultados de dicho trabajo, y los objetivos dejan de coincidir. Los problemas a los que se enfrenta hoy la comunidad matemática son similares a los que ya experimentan otras profesiones científicas y creativas, y apuntan a cuestiones que podrían afectar a toda la humanidad: cómo garantizar que, a medida que la IA transforma la manera de trabajar, no perdamos de vista aquello que ese trabajo pretendía alcanzar en primer lugar.

La IA ofrece el potencial de mejorar y acelerar el estudio y la comprensión auténticamente matemáticos. Como profesión, las matemáticas deberán adaptarse a estos cambios de diversas maneras. Sin embargo, que esos cambios beneficien finalmente al campo o tengan un efecto destructivo dependerá en gran medida de las decisiones que tomen los seres humanos que controlan esta nueva tecnología.

Estos problemas deben abordarse con urgencia, tanto en la comunidad matemática como por parte de las empresas que desarrollan estas tecnologías y, de forma más amplia, por una sociedad que se enfrentará a cuestiones similares en muchas otras formas de trabajo intelectual.

Firmantes iniciales

• Artur Avila (Medalla Fields 2014)
• Manjul Bhargava (Medalla Fields 2014)
• Caucher Birkar (Medalla Fields 2018)
• Pierre Deligne (Medalla Fields 1978)
• Yu Deng (Medalla Fields 2026)
• Simon Donaldson (Medalla Fields 1986)
• Hugo Duminil-Copin (Medalla Fields 2022)
• Alessio Figalli (Medalla Fields 2018)
• Martin Hairer (Medalla Fields 2014)
• June Huh (Medalla Fields 2022)
• Maxim Kontsevich (Medalla Fields 1998)
• Elon Lindenstrauss (Medalla Fields 2010)
• Pierre-Louis Lions (Medalla Fields 1994)
• James Maynard (Medalla Fields 2022)
• Curt McMullen (Medalla Fields 1998)
• Shigefumi Mori (Medalla Fields 1990)
• Ngô Bảo Châu (Medalla Fields 2010)
• Andrei Okounkov (Medalla Fields 2006)
• Peter Scholze (Medalla Fields 2018)
• Stanislav Smirnov (Medalla Fields 2010)
• Terence Tao (Medalla Fields 2006)
• Maryna Viazovska (Medalla Fields 2022)
• Cédric Villani (Medalla Fields 2010)
• Wendelin Werner (Medalla Fields 2006)
• Efim Zelmanov (Medalla Fields 1994)

Lo cierto es que, para no perderse en la inmensidad del planeta, hay que recurrir a los mapas. Esa ha sido necesidad y tarea de todos los tiempos. Desde épocas inmemoriales, en todas partes a alguien se le ocurrió la idea de dibujar sobre arena, tableta de arcilla, papiro, cuero, papel o pantalla, una imagen de uno u otro espacio, sus límites y sus conexiones, con una u otra idea de las proporciones del dibujo, para que fuese útil en la vida real. 

Colón, Vespucio y Magallanes, para mencionar solo algunos conocidos en Occidente, vivieron sus vidas colgando de hilo de la cartografía, que les proporcionaba una idea salvadora de su posible destino, para sobrevivir. Pero estos descubridores se beneficiaron del trabajo acumulado de titanes aún más viejos, que hicieron el esfuerzo de dibujar el mundo.

Los cartógrafos habían entrado en el escenario como navegantes, exploradores o aventureros que acumulaban experiencia en la descripción de lo que habían visto, con el agregado de lo que imaginaban. También científicos, cosmólogos, astrónomos y eruditos de biblioteca contribuyeron a la tarea de describir el mundo. 

Ptolomeo, que mantuvo a la gente convencida de que la tierra era el centro del universo, trabajó en la Biblioteca de Alejandría y allí desarrolló un manual de dibujo de mapas. Para ello se inventó un rudimento de coordenadas que permitieron por lo menos tener una idea de los dominios del Imperio Romano. Y recogió las enseñanzas de geógrafos y astrónomos anteriores como Eratóstenes, Hiparco y Marino de Tiro, que a su vez se habían alimentado de la sabiduría de griegos y persas. 

Zheng He hizo para los emperadores chinos mapas del Océano Índico y el Golfo Pérsico, así como de las costas orientales de África. Ahmad ibn Mājid hizo lo propio para los árabes y se supone que orientó a Vasco da Gama en su viaje por el sur de África hasta la India. 

Abu Abd Allah Muhammad Al-Idrisi, musulmán de Ceuta, terminó trabajando en la corte del Rey Roger II de Sicilia, llamado El Normando, y bajo su patrocinio creó la famosa Tabula Rogeriana, que vino a ser un célebre mapa del mundo que en la época asombraba por su precisión derivada de los acoples de trabajos de marinos enviados a explorar en todas direcciones. Solo que faltaba nada menos que América.

Martin Waldseemüller, consumada la hazaña hasta cierto punto inconsciente de Colón, fue quien primero representó al continente americano separado de Asia. También, de paso, fue el primero en darle el nombre de América, en honor de Américo Vespucio, quien se ganó ese premio por haber defendido la idea de que las nuevas tierras no formaban parte de Asia. 

A mediados del Siglo XVI, en pleno auge de la exploración marina protagonizada por los europeos, que necesitaban descubrir y apoderarse de nuevas tierras, se hizo necesario ponerse de acuerdo sobre una representación del mundo que sirviera de referente para los navegantes. La ausencia de orientaciones confiables llevaría a que expediciones enteras terminaran vagando por los mares, sobre la base de parámetros inciertos o equivocados.

La cartografía náutica tomó la delantera. Y sin perjuicio de que los chinos ya hubiesen tratado la materia para no perderse en el Índico y el Pacífico, el portugués Pedro Nunes, matemático y cosmógrafo, propuso fórmulas para desenredar las distorsiones de los rumbos marinos. Sobre la base de su trabajo, Gerhard Kremer, conocido universalmente como Gerardus Mercator, ideó “Una nueva y aumentada descripción de la Tierra corregida para el uso de los navegantes”, que en realidad era una proyección cartográfica que adaptaba la lectura de la superficie esférica de la Tierra a una superficie plana.

El uso de la proyección de Mercator, que era “isográfica”, es decir en donde la separación de los meridianos era igual sobre el papel en todas las latitudes, condujo a que, automáticamente, las regiones del mundo más lejanas de la línea ecuatorial se vieran más grandes de lo que son. Como esas regiones coinciden con los territorios que ocupan las grandes potencias tradicionales, y en general los países del Norte, la lectura de esa imagen los hacía ver con enormidades que coincidían con la ambición de esos mismos países de lucir grandotes y poderosos.

Favorecida resultó la Gran Bretaña, que es cinco veces más pequeña que Colombia, para poner un ejemplo, y que al ser vista en esos mapas parece equivalente. Groenlandia aparece del tamaño de África, cuando en realidad el continente africano es catorce veces más grande. Alaska parece casi tan grande como Brasil, que la quintuplica. Y así Noruega y Suecia serían gigantes, para no hablar de Estados Unidos, Canadá y Rusia, que aunque son grandes aparecen inconmensurables. 

El predominio de los mapas conforme a la proyección de Mercator ha tenido no solamente consecuencias dentro de la discusión permanente de los cartógrafos. El hecho de que Europa, epicentro de las exploraciones del Siglo XVI, sea el continente predominante en el mapa, aumentó y sigue privilegiando la importancia de ese continente, mientras minimiza la de África, América del Sur y amplias regiones asiáticas. Con lo cual se refuerza la idea que cada quién desde su ángulo puede tener sobre su propia tierra y la de los otros. 

A la luz de lo anterior, los países ecuatoriales, sobre los cuales no se presentan distorsiones, quedan minimizados y se han acostumbrado a ver particularmente a los nórdicos como si fueran en todos los casos gigantes, cuando en realidad, salvo Canadá, Estados Unidos, Rusia y China, son menos grandes. Con lo cual se impone una lectura equivocada del mundo que tiene consecuencias en cuanto a los sentimientos y complejos de cada quién, siempre en favor de los que aparecen inmerecidamente más grandes. 

Todo esto llevó a que los países africanos, mucho más conscientes de la geografía que el resto de los desfavorecidos, promovieron el tratamiento del tema en la Asamblea General de las Naciones Unidas.  El resultado fue la aprobación de una resolución, no vinculante, que invita a promover el uso de alternativas cartográficas que correspondan más fielmente a las proporciones reales de los diferentes territorios del planeta. 

La perspectiva de Mercator fue y sigue siendo de gran utilidad para los navegantes, que cuentan con instrumentos para corregir distorsiones que los podrían llevar a perderse en la inmensidad del mar. Al mismo tiempo, desde la época de su aparición, han surgido numerosas alternativas con diferentes beneficios, sin que se haya podido llegar a una forma universalmente aceptada de mapear el mundo, que maneje de manera óptima las distancias, la dirección y las áreas. 

Según el interés que se tenga, hoy se puede apelar a diferentes proyecciones. Si se tiene interés exclusivamente reivindicador de las áreas, la Gall-Peters, muestra la superficie real de los continentes, pero se ven severamente alargados y deformes. La Winkel-Tripel busca equilibrar distancias y áreas. La Mollweide representa el planeta en forma de elipse y se usa en materias climáticas. Y hay una japonesa, reciente, que divide el planeta en 96 triángulos que luego pone juntos en busca de un rectángulo, y que solo manejan con precisión los japoneses. 

A todos nos debe interesar cómo quedamos en el mapa. Despreciar esa dimensión de nuestra personalidad como nación es como restarle atención a la fotografía de nuestro documento de identidad. 

No por el hecho de que las Naciones Unidas se hayan ocupado del caso a instancias de los africanos el tema nos debe ser ajeno. Debemos desarrollar, desde la escuela temprana, una conciencia geográfica que ha de servir de muchas maneras. Por ejemplo, para saber que somos mucho más grandes que cualquiera de nuestros admirados países de Europa, con la excepción de Rusia, que es euroasiática. Y en consecuencia para no caer en la trampa de ver más grandes a países que la gente suele venerar sin enterarse de las proporciones que tienen respecto del nuestro y de las ventajas extraordinarias que tiene el contenido de nuestra maravillosa geografía. 

Nuestra ubicación en el mundo, sea cual fuere la proyección que se consulte, es de verdad única y privilegiada. Así lo entienden centros de poder extranjeros que ya quisieran estar donde estamos y tener lo que tenemos. De manera que nuestra realidad geográfica debe ser poderoso argumento para el optimismo que debería convertirse en característica nacional, en lugar de permitir que imperen la minusvalía, el desprecio y el derrotismo sobre nuestras posibilidades. Espectáculo visto desde fuera, por quienes no tienen nuestras costas en los dos grandes océanos, ni nuestras tres cordilleras, ni nuestras llanuras, ni bosques, ni selvas, ni cientos de ríos, como el de unos herederos ricos que lloran porque se creen pobres. 

Por todo esto nos debe importar cómo quedamos en el mapa. 

El premio es otorgado por el Instituto Clay de Matemáticas, una fundación estadounidense sin ánimo de lucro dedicada a promover y estimular la investigación matemática. Además de diversos programas de apoyo y reconocimientos para matemáticos destacados, el Instituto estableció en el año 2000 su iniciativa más conocida: la selección de siete grandes problemas abiertos, denominados «Problemas del Milenio», y la oferta de un premio de un millón de dólares para quien consiguiera resolver cualquiera de ellos.

Entre esos desafíos figura la «hipótesis de Riemann», uno de los problemas más célebres de las matemáticas. Su importancia ha sido resaltada en numerosas ocasiones, entre ellas por el matemático alemán David Hilbert (1862-1943), quien afirmó:

«Si despertara después de haber dormido mil años, mi primera pregunta sería: “¿Ha sido demostrada la hipótesis de Riemann?”».

La lista de los siete Problemas del Milenio también incluye la «conjetura de Poincaré», las «ecuaciones de Navier-Stokes» y la «conjetura de Hodge», entre otros. Hasta la fecha, solo uno de los siete problemas ha sido resuelto: la conjetura de Poincaré, demostrada en 2003 por el matemático ruso Grigori Perelman. Sin embargo, Perelman rechazó tanto los reconocimientos académicos asociados a su logro como el premio de un millón de dólares ofrecido por el Instituto Clay.

El pasado 8 de septiembre se anunció una posible solución de otro de los Problemas del Milenio: el relacionado con las ecuaciones de Navier-Stokes. Según la información difundida, la solución se habría obtenido con ayuda de la inteligencia artificial, lo que ha suscitado un intenso debate acerca del mérito de este posible logro. Buena parte de la discusión gira en torno al papel desempeñado por los matemáticos españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa, cuyos trabajos y métodos habrían proporcionado la base sobre la que la IA pudo alcanzar la solución presentada.

Sin embargo, en medio de todo el alboroto suscitado no solo por la posible resolución de otro de los Problemas del Milenio, sino también por el alcance que parecen estar adquiriendo las herramientas de inteligencia artificial, resulta especialmente sensato el pronunciamiento que hizo público el Instituto Clay de Matemáticas el pasado 11 de septiembre. No hay que olvidar que es precisamente esta institución la que ofrece el premio de un millón de dólares para quien logre resolver alguno de esos problemas.

A continuación comparto dicho comunicado, para que los lectores puedan conocer de primera mano cuál es la posición del Instituto y comprender mejor el verdadero alcance de este anuncio.

Los Problemas del Milenio fueron presentados por el Instituto Clay de Matemáticas (Clay Mathematics Institute, CMI) en una reunión celebrada en París en el año 2000 para conmemorar «La universalidad del pensamiento matemático».

Estos problemas representan algunos de los desafíos más difíciles que ocupaban a los matemáticos en el cambio de milenio. Al formularlos y asociar a cada uno un premio de un millón de dólares, el CMI perseguía tres objetivos: destacar ante el público general que la frontera de las matemáticas sigue abierta y está llena de importantes problemas sin resolver; subrayar el valor duradero de trabajar en las cuestiones más profundas y difíciles; y reconocer logros matemáticos de trascendencia histórica.

Cada uno de los Problemas del Milenio se refiere a una cuestión clásica de gran importancia que había resistido todos los intentos de resolución durante muchos años. No se trata de acertijos arbitrarios semejantes a complejos crucigramas. Son, por el contrario, desafíos fundamentales que marcan la frontera del conocimiento humano y nos obligan a desarrollar nuevas estructuras y métodos. Constituyen puntos de referencia en la continua lucha, a través de generaciones y culturas, por profundizar nuestra comprensión de las matemáticas y del universo que estas describen. Las innovaciones profundas necesarias para avanzar significativamente en estos problemas suelen abrir nuevas perspectivas que van mucho más allá del ámbito específico de cada cuestión.

El Problema del Milenio relativo al movimiento de los fluidos posee todas estas características. El problema se refiere a la existencia y suavidad de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes en el espacio euclídeo tridimensional. En los últimos años ha crecido la expectativa a medida que diversos avances en áreas relacionadas, algunos reconocidos con el Premio de Investigación Clay, han alimentado la esperanza de que el problema de Navier-Stokes pudiera resolverse pronto. La creciente capacidad de las nuevas tecnologías para acelerar la investigación matemática ha intensificado aún más esa expectativa.

Hoy, el CMI comparte la emoción de la comunidad matemática mundial ante el anuncio de que el problema de Navier-Stokes aparentemente ha sido resuelto. Esperamos asistir a una nueva ola de comprensión humana impulsada por las innovaciones que sustentan este trabajo, a medida que sean analizadas y estudiadas en profundidad.

El Instituto Clay de Matemáticas está dedicado a promover la belleza, el poder y la universalidad del pensamiento matemático. La custodia y promoción de los Problemas del Milenio constituye una de las formas más importantes en que persigue este objetivo. Las reglas que rigen estos premios describen el proceso mediante el cual se evaluarán los resultados obtenidos y se atribuirá el mérito correspondiente. Este proceso es deliberadamente pausado, pero iremos proporcionando información actualizada.

Instituto Clay de Matemáticas.

Como puede apreciarse, todavía será necesario esperar tanto la validación de los resultados por parte de la comunidad matemática como la eventual atribución del mérito correspondiente.

@MantillaIgnacio

“¡Pelotón! ¡Preparen! ¡Apunten! ¡Viva Cristo Rey, y fuego!”: Corrido mexicano de Vicente Fernández

Me pregunto qué significa ser un hombre gentil en estos tiempos.

¿Se le puede llamar terroristas a unos niños que fueron sometidos por otros y desprotegidos por el Estado? ¿No son más bien víctimas de un mundo terrorífico que les niega la posibilidad de morir de viejos y de muerte natural?

“Ave, Caesar, morituri te salutant”

(Salve, César, los que van a morir te saludan)

Abe… lardo.

Los que ya murieron, también te saludan, mientras su señoría pasa por su lado.

(Qui iam obierunt, te quoque salutant, dum praeteris, en mi flojo latín)

La muerte es el fin.

El fin que justifica el espectáculo.

El muerto al hoyo y el resto al baile.

El señor presidente se pavonea entre cadáveres.

¿Hubiera querido levitar?

“Solo le faltó escupir”, dijo un presentador español, alelado y aterrado.

“Solo le faltó patear los cuerpos”, dijo Jaime Bayly.

Los conté. Conté los cadáveres.

Eran 23. Dicen que tres eran niños.

Como el Salmo 23: Recemos por sus almas, las de los niños.

Jehová es mi pastor; nada me faltará.

² En lugares de delicados pastos me hará descansar;

Junto a aguas de reposo me pastoreará.

³ Confortará mi alma;

Me guiará por sendas de justicia por amor de su nombre.

⁴ Aunque ande en valle de sombra de muerte,

No temeré mal alguno, porque tú estarás conmigo;

Tu vara y tu cayado me infundirán aliento.

⁵ Aderezas mesa delante de mí en presencia de mis angustiadores;

Unges mi cabeza con aceite; mi copa está rebosando.

⁶ Ciertamente el bien y la misericordia me seguirán todos los días de mi vida,

Y en la casa de Jehová moraré por largos días.

Eran 23 en dos grupitos: una de doce y otro de once.

Por el callejón, complacido caminaba el presidente. ¿Hubiera querido levitar?, insisto en preguntar.

No faltará quien piense que el hombre más poderoso de Colombia también estuvo en el campo de batalla.

—“Ni siquiera prestó el servicio militar”, me dice la doña que vende aguacates en la esquina.

—¡¡¡¿Si vio, si vio?!!!, me preguntó maravillada la señora de las ensaladas, evangélica ella. 

—Si, doña, si vi la puesta en escena. Parecía el teatro de la muerte.

Un teatrón (sin h), mejor dicho.

Esos muerticos estaban como para alquilar balcón, ¿sí o qué?

¡Qué bolsas tan límpidas para ir al más allá!

Más blanco no se puede.

—Pensé que eran mulas con estupefacientes, escuché a un señor decirle a otro en el Transmilenio.

Estupefactos, todos tienen (tenemos) una opinión sobre el tema.

Porque en esta locura digital, todos queremos tener velas en el entierro.

Estaban ahí, tendidos sobre el suelo, pero no cubiertos con mantas blancas como en las películas.

Sobre esas bolsas mortuorias nadie lleva la cuenta. ¿O sí?

De pronto, el fabricante.

El trofeo de la victoria. En plural, porque eran varios los trofeos.

El presidente, a lo mejor, saboreó el triunfo con unos güisquicitos.

O un ron Defensor.

¡Viva Cristo Rey, carajo!

El mundo debe saberlo.

Las imágenes de los abatidos volaron presurosas desde Miraflores, Guaviare: la vuelta al mundo en segundos, no en 80 días.

Hombre, si hasta los muertos merecen un poco de respeto.

Una cosa es la maldad de los hombres, y otro la dignidad humana.

Aunque un juez le ordenó al presidente retirar el perturbador video de las redes sociales, las imágenes siguen rodando de manera impune.

Si hicieron fotos de sus rostros, mejor que las rompan, no sea el diablo que circulen por el inframundo virtual.

El periodista Santiago Ángel se pregunta en X si era necesario caminar entre cadáveres para anunciar las matemáticas de una operación militar.

El video de la escena fue silenciado.

Ojalá pudiéramos silenciar también los fusiles.

Ojalá.

Desde una de las cuentas oficiales del señor presidente, le responden al periodista con un escueto Sí, sin más explicaciones…

Como para que no siga preguntando.

O como para que deje de preguntar. Son cosas bien distintas. En todo caso.

No siempre sirve tener apellido angelical.

Me acordé de Azrael.

El ángel de la muerte.

Aquella figura mitológica encargada de recibir las almas.

Los muertos le hacen la calle de honor al señor presidente.  

Ellos muy tiesos.

Y él, muy majo, con cachucha en vez de sombrero, señala aquí y allá.

Sabe contar.

No sabemos lo que dice, pero podemos estar seguros de que los muertos ya no tienen oído.  

Ni oído ni odio.

Pertenecían a las disidencias de las FARC. Disidencias porque las FARC ya no existen.

Menos mal. O un mal menos, dirá el señor presidente.

En un trino para la posteridad, el mandatario advierte con valentía: “A los bandidos les queda la rendición total o la baja en combate”.

Y para cerrar su inventario, suelta un viva, como los que se escuchaban durante la dictadura española, francamente.

“¡Que viva Cristo Rey!”, escribe el señor presidente, con buena ortografía.

O escribe por él algún asistente. No sabemos.

Son las bajas de las primeras operaciones militares de un gobierno que va camino a sus primeros cien días.  

O sus primeras 100 bajas.

Y que quiere llegar a fin de año con un balance robusto.

Hay que celebrar cada batalla ganada y nada mejor que una transmisión en vivo y en directo con los muertos.

¿Acaso otro capítulo más de la sinrazón de la guerra?

¡Qué genios somos alentando la barbarie mediática, pero qué incapaces hemos sido de buscar caminos civilizatorios para detener esa barbarie!

Bendito sea el fruto de tu vientre, Colombia.

Crearon la guerra y les quedó grande disolverla.

Cada gobernante pasa a la historia perdiendo el año con la paz.

Falta poco para que perdamos el juicio.

De seguir así, llegaremos desquiciados al Juicio Final.

Eso sí, son genio y figura hasta la sepultura.

La única paz posible es la que reparte el cura los domingos y gratis.

En esos golpes a los terroristas, varios niños han perdido la vida.

Y la seguirán perdiendo gobierno tras gobierno, combate tras combate, operación tras operación, celebración tras celebración.

¿Y por qué los pequeños van a la guerra?

Ah… pues porque los niños son el futuro, ¿no?

Sin presente, les queda el futuro. Algo es algo.

Y lo seguirán siendo, incluso si se les arrebata el derecho de llegar a viejos en vez de llegar al monte.

De eso se habla muy rara vez en Colombia.

Nos tapamos ambos ojos, por Dios bendito, pero luego todo sigue como si nada. Así somos. Y el que es, no dejará de ser.

En Colombia nos volvimos expertos en cambiar el tema.

Porque el de ayer es cuento viejo y el de hoy está más bueno.

Cambiamos el tema tanto entre un minuto y el siguiente, que qué importa lo que nos horrorizó ayer, si algo nuevo nos horrorizará mañana, para variar.

En esas nos la pasamos.

A los niños quién los mandó a nacer donde hay conflicto.

Hubieran podido escoger nacer en la ciudad, ¿no?

Y no allá, en semejante lejura.

Allá y más allá donde no llega ni el Dios misericordioso, aunque últimamente le ha dado por privar al mundo de su misericordia.

Pero dejemos claro que Dios está en todas partes.

Está sí, aunque esté maniatado.

Por favor, quítenles las armas a los niños y devuélvanles los juguetes.

Primero resolvamos si al usar la expresión niños están incluidas las niñas, porque sentados podemos esperar a que lo importante se resuelva solo.

La idea de invisibilizar a las niñas fue una ocurrencia de la señora directora del ICBF. Ojalá sea la primera y la última niñada.

Para qué ilusionarse. Un día de estos sienta cátedra sobre la niñez terrorista.

Y hablando del rey de Roma, o la reina, porque la directora es mujer y no hombre, dizque a un hogar de ese Instituto enviaron el menor capturado en la operación Azarías.

Que eso dijo el señor presidente.

En adelante cada operación tendrá bautizo celestial.

¿Quién sería el genio que puso el nombre?

Bendito mi Dios, un niño menos para la guerra.

¡Y salió vivo!

¡Un milagro en la Patria Milagro!

Y volviendo al tema del ICBF, ¿alguien ya verificó la historia del niño capturado?

Volvamos al principio.

¿Qué representa un show mediático en la Colombia del siglo XXI?

“¡Viva Cristo Rey, y fuego!” es la frase con la que un hombre desafía al pelotón antes de morir.

Se hizo popular en boca del Chente Fernández en la canción El martes me fusilan.

A este hombre lo condenan a muerte por sus creencias religiosas.

A los 23 muertos colombianos los exhibieron un miércoles; es posible que alguno de ellos, si no varios, si no todos, se hayan encomendados al mismo Cristo antes del último suspiro.

Porque donde hay tropel, ahí ha estado Dios por secula seculorum.

De eso habla otro himno católico:

“Viva Cristo Rey, viva Cristo Rey
El grito de guerra que enciende la tierra
Viva Cristo Rey, nuestro soberano Señor
Nuestro capitán y campeón
Pelear por Él es todo un honor“.

Porque si Mambrú va a la guerra, pues Dios no se iba a quedar atrás.  

El señor presidente está henchido de orgullo por la operación Azarías.  

Un nombre hebreo que se repite en las Santas Escrituras:

Significa “Yahveh ha ayudado”.

Cierto: “Ayúdate que yo te ayudaré”, dijo el Señor.

El mismo Arcángel Rafael dice ser “Azarías, hijo del gran Ananías.

“Las imágenes de la muerte están en los conflictos, en la guerra antiterrorista, en la guerra de Chechenia y en la guerra contra Sadam e Irak. La muerte filmada está en el centro de la batalla. Para suscitar el espanto o generar el odio”, escribía en 2010 Javier Callejo en su crítica al libro “La muerte como espectáculo”, de Michela Marzano.

La muerte nos convoca siempre, ahora en vivo y en directo desde nuestros móviles.

Y todavía falta el trofeo mayor: un tal Iván Mordisco.

Por ahora, lo protege Jehová, Adonaí, Yahvé… Yo qué se.

¿A dónde van los niños cuando mueren en la guerra? Al cielo, porque el infierno para ellos era este.

El oficio de “Neutralizar”

Por eso confía a la Fuerza Pública esa misión heroica de combatir, disparar y matar, que en lenguaje oficial y de los noticieros hoy llaman neutralizar. Neutralizar es un eufemismo más apropiado, pues permite reconciliar –vaya ironía más letal– a los pacifistas neutrales que exigen el fin de conflicto armado con los beligerantes belicistas situados en su vórtice, que desde hace más de medio siglo están a un tiro de ponerle fin. Mientras tanto, los civilistas gobernantes, como De la Espriella y su más admirado antecesor, Álvaro Uribe Vélez, se resguardan en un sofisticado entramado de normas e incisos para quedar a salvo de toda responsabilidad por sus órdenes mortales. Una vez estas son impartidas y cumplidas por los Generales y la alta oficialidad, los presidentes quedan exentos de toda responsabilidad. Los malos del paseo, entonces, resultan ser los militares, pero sobre todo los subalternos que dispararon y se excedieron en el cumplimiento de sus funciones. Es una tradición que viene desde la más rancia civilidad, como bien lo expresó Alberto Lleras Camargo en el Teatro Patria en 1958 ante la oficialidad de las Fuerzas Militares, ad portas de ser el primer presidente del Frente Nacional: “Es muy peligroso que se desobedezca una orden, que, por insensata que parezca, ejecutada por cien o mil hombres con rigurosa disciplina puede conducir a la victoria o minimizar el desastre… La preparación militar requiere, pues, que el que dé las órdenes haya aprendido a darlas sin vacilar, y tenga, hasta donde es posible, todo previsto, y que el que las recibe las ejecute sin dudas ni controversias”.

El Palacio del Horror, no del Honor Militar.

Quizá esta tradición de obediencia ciega, poco civilista y menos democrática, explique en parte acontecimientos tan brutales y criminales como los del Palacio de Justicia el 6 y 7 de noviembre de 1985. Una tradición de la que también participaron quienes portaban uniformes en las filas de la insurgencia, pues no de otra forma se puede comprender un asalto tan delirante y terrorífico como el ejecutado por el M-19, con un desenlace todavía más cruento y letal, precipitado por quienes constitucional y legalmente deberían haber actuado cumpliendo principios, normas y límites fijados por la Constitución y el Derecho Internacional Humanitario, que aprendieron en su formación en las academias militares. En ambos bandos, tanto el estatal, precedido por Belisario Betancur, como comandante de las Fuerzas Armadas y la contraparte insurgente del M-19, bajo el mando de Alfonso Jacquin, no hubo rastro de honor militar, pues fueron responsables del asesinato de cerca de 100 civiles inermes y la desaparición de al menos una docena. Es peor aún que 41 años después continúe imponiéndose un relato de heroísmo por cada parte, en lugar de reconocer sin ambages los horrores cometidos. Ello está presente en la memoria colectiva que se divide entre los defensores a ultranza de los guerrilleros asaltantes por su osadía y, de otra parte, la valentía de los militares que los derrotaron y aniquilaron, así fuera con tiros de gracia y desapariciones, como la de Irma Franco Pineda. Lo más deplorable de esta memoria belicista, es que hoy continúa viva, como se aprecia en el paseo presidencial del Tigre en medio de cadáveres de “narcoterroristas neutralizados” y su grito triunfal de “Firmes por la Patria” y “Viva Cristo Rey”. A esto se añaden ingredientes todavía más radicales e incontrolables como la fe y el patriotismo para la prolongación y degradación del conflicto armado, a los que se suman la inestimable ayuda de Maga, el Escudo de las Américas y la inteligencia de agencias y asesores del Estado israelí.

¿Un orden terrorista?

Por eso no solo es absurda e indignante la orden del presidente De la Espriella para que la Cancillería y la Embajada de Colombia en Washington asuman la defensa del coronel retirado Alfonso Plazas Vega en los Estados Unidos, ante hechos tan criminales, vergonzosos y dolorosos como la salida con vida del Palacio de Justicia del magistrado auxiliar del Consejo de Estado, Carlos Horacio Uran. Salida de la cual hay registro fílmico y más de un testimonio de periodistas que lo conocían y lo vieron caminando herido, apoyado en soldados, para luego ser encontrado su cuerpo sin vida y con signos de tortura en el interior del Palacio de Justicia. Una orden presidencial, justificada además con el pretexto de defender a “un héroe de la Patria”, lo que apenas es comparable con que se hubiera tolerado nacionalmente que, por iniciativa del presidente Petro, se realizará un homenaje de desagravio al M-19 por su acción terrorista, en aras de la reconciliación nacional. No se puede llegar a semejantes extremos de cinismo y negación de la realidad, cuando ya el Estado colombiano fue condenado por la Corte Interamericana de Derechos Humanos como responsable de dichos crímenes. Negarlo es volver a validar la absurda explicación del entonces coronel en ejercicio, Plazas Vega, al decir “que estaba manteniendo la democracia” y la independencia de las ramas del poder público, mientras el Palacio de Justicia ardía y la cúpula del Poder Judicial estaba siendo decapitada. De llevarse a cabo esa defensa en nombre del Estado, podría significar, ni más ni menos, la continuidad y repetición de hechos semejantes, arguyendo de nuevo salvar la integridad del Estado de derecho y la democracia, pero en la práctica afianzando un orden de terror oficial y de impunidad absoluta.

¿De la “Patria Milagro” al Oeste salvaje?

En tal caso, no cabría hablar de “Patria Milagro” sino más bien de un “Oeste Salvaje” por la exaltación de héroes que no honraron sus uniformes, ya que los mancillaron con crímenes inexcusables, como sucedió con miles de falsos positivos y los desaparecidos del Palacio de Justicia, respaldados por inmunes e impunes presidentes que ostentan sin mérito el calificativo de civilistas y demócratas. Todo ello, hay que reconocerlo, gracias a los votos y el respaldo de millones de “ciudadanos de bien”, la impostura y complicidad de una tramoya de gremios empresariales, medios de comunicación e incluso la inteligencia de destacados ensayistas y académicos que ponderan la supuesta tradición civilista y democrática de la Fuerza Pública y del Ejecutivo, como lo hizo Eduardo Pizarro en reciente entrevista con Patricia Lara para le revista CAMBIO. Por eso, para impedir que ello siga sucediendo, necesitamos más ciudadanos comprometidos con el rescate de la democracia y la civilidad y menos “héroes militares” condenados a morir y matar en una guerra interminable como la emprendida contra las drogas, prolongada y dinamizada por millones de consumidores y adictos en todo el mundo. Requerimos más inteligencia civil y menos brutalidad militar. Más autonomía y soberanía nacional, en lugar de dependencia y sumisión a mandatarios de Estados genocidas, como el estadounidense y el israelí.

Más civiles rescatistas sin armas

Especialmente, precisamos de esos miles de ciudadanos que respondieron al devastador terremoto en forma solidaria, con acciones valerosas, esas sí heroicas, sin más armas que sus manos y su arrojo para salvar ciento de vidas de los escombros. Sería algo demasiado lamentable que, por miedo o peor aún en nombre de prejuicios, fanatismos políticos o religiosos, la defensa de sus intereses económicos o incluso en nombre de Cristo Rey, muchos de esos héroes civiles anónimos crean ahora que su seguridad dependerá de tener un arma de fuego. Entonces corran a comprarla al flexibilizarse su porte y eventualmente procedan a “neutralizar”, con la mejor buena conciencia y en nombre de su “legítima defensa”, a quienes consideren sus agresores o posibles enemigos. Valdría la pena que mejor comprarán y leyeran el libro Un país bañado en sangre de Paul Auster en el que nos informa, en la página 170, que “millón y medio de norteamericanos han perdido la vida a balazos desde 1968: más muertes que la suma total de todas las muertes sufridas en guerra por este país desde que se disparó el primer tiro de la Revolución Norteamericana”, precisamente por la facilidad con que compran, portan y disparan sus armas muchos ciudadanos de bien y sus jóvenes hijos.