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Entonces en el ánimo de este especial y paradójicamente con el objetivo de al fin hacer un artículo tirando más a la economía tradicional les traigo hoy; ¿Cómo juega un economista en un programa de concursos?, más específicamente para algún juego que una vez vi en el precio es correcto.
Entonces lo primero que hay que establecer es que nuestro jugador, es decir nuestro hipotético economista quien por el azar del destino terminó en un programa de concurso. Será un individuo que escogerá la estrategia que maximice su utilidad, lo que en otras palabras no es más que decir que el quiere ganar y va a hacer todo por lograrlo.
Claro al decir esto ustedes me dirán que no hay nada de nuevo, es apenas lógico pensar que una persona que va a un programa de concursos lo hace pensando en llevarse el premio. Lo que hace distinto a nuestro amigo economista es que él está versado en temas de cálculos, utilidades y probabilidad, de modo que el tiene otras herramientas y otras ideas a la hora de concursar.
Entonces tenemos a nuestro economista en el plató, con las luces en la cara, las modelos al lado y el super carismático presentador con cara de ponque hablándole. La dinámica de uno de los juegos que nos interesa consiste en que hay tres puertas pero solo detrás de una se encuentra el gran combo mientras que detrás de las otras hay tarjetas del SITP cargada con $10.000, una detrás de cada puerta. En la primer etapa del juego nuestro economista desprovisto de otros elementos hace uso del azar y escoge una de las tres puertas.
Hasta ahí todo va normal pero es cuando comienza la siguiente etapa que el economista saca a relucir sus conocimiento. Ya que en esta etapa del juego el presentador abre una de las dos puertas distintas a la que escogió nuestro economista para revelar una tarjeta del SITP. De modo que ahora se entiende que el gran combo está o detrás de la puerta que escogió nuestro economista o de la otra. Y es aquí que en un momento dramático que nuestro carismático presentador le pregunta a nuestro economista si desea cambiar de puerta para la siguiente ronda, cosa que para sorpresa de la gente en el set nuestro economista acepta sin siquiera meditarlo. Siendo mayor aún la sorpresa cuando al destaparse las puertas restantes se ve que detrás de la que el economista escogió en la segunda ronda está el gran combo y pues se lo ha ganado.
Aquí ustedes se preguntarán pero que pasó ahí y, mas importante aún, que tiene que ver esto con ser economista?, Bueno el hecho es que aunque no sea intuitivo en situaciones como la nombrada cambiar la elección luego de que se abre una puerta aumenta significativamente las probabilidades de ganar. Y dado que nuestro concursante es un economista el siempre escoge la estrategia que le da más posibilidades de ganar el cambia su elección de puerta sin detenerse a pensarlo. Para explicar el porqué lo mejor es hacer uso de gráficas como las que tenemos a continuación. En la gráfica de la izquierda tenemos la situación inicial, donde nuestro economista escogió una puerta al azar de modo que sus chances de ganar son un tercio.
En esta misma gráfica también se ve que como no tenemos ninguna idea de donde puede estar el gran combo cada puerta tiene una chance de uno entre tres de ser la ganadora. De modo que por decirlo de alguna manera la probabilidad de que el gran combo esté en una de las otras dos puertas que nuestro economista no escogió equivale a dos tercios. Ahora como se ve en la gráfica de la derecha cuando en la segunda ronda abren la puerta donde está la cabra (que digamos es nuestra tarjeta del SITP) los 2/3 de probabilidad de que el gran combo esté en estas dos puertas ahora se concentrar en la puerta contraria a la que nuestro economista no escogió, de modo que al cambiar su elección de puerta nuestro economista está cambiando sus chances de ganar de un tercio por unos de 2 tercios, lo cual a toda luz es mucho más favorable.
Para concluir esta entrada, y como para darle más legitimidad, les cuento que este problema no me lo inventé yo para el blog sino que es un problema relativamente famoso en el mundo de las matemáticas. En la academia se le conoce como el problema de Monty hall y ha despertado la atención ya que aunque la teoría está clara y es comprobable a muchas personas les parece contra intuitivo o al menos raro. Y pues si alguna conclusión les debe dejar esta columna es que aparentemente los creadores de nuestros programas de televisión son menos tontos de lo que uno pensaría a primera vista.
No se pierda mañana: ¿Cómo arma una banda un economista?
