La tortuga y el patonejo

Publicado el Javier García-Salcedo

Falacias (II)

Mi anterior entrega brindaba una caracterización de lo que se denomina la validez de un argumento. Recordemos: un argumento es válido cuando la verdad de sus premisas implica la verdad de su conclusión (o conclusiones). También anotamos que si bien, en este sentido, la validez ‘preserva la verdad’—pues de premisas verdaderas llegamos necesariamente a conclusiones verdaderas—, un argumento válido puede arrojar una conclusión falsa; todo lo que es preciso es que al menos una de las premisas de las que se sigue la conclusión sea falsa. Un ejemplo de esto es el argumento D que a continuación reproduzco:

(D)

1. Si Dios existe, el mar no es salado.

2. Dios existe.

\  El mar no es salado.

Si suponemos que la premisa D1 es verdadera, es decir, si concedemos que la existencia de Dios es una condición suficiente para la no-salinidad del mar, y si suponemos además que, como afirma D2, Dios existe, entonces la conclusión es inevitable: el mar no es salado. ¡Pero seguramente el mar es salado! ¿Significa esto que el argumento D es inválido? ¡No! Pues nótese que D1 y D2 sí implican la conclusión, es decir: si D1 y D2 fuesen verdaderas, la conclusión D\ también lo sería. Luego D es válido. No obstante, su conclusión es falsa. Por tanto, al menos una de sus premisas tiene que ser falsa. ¿Cuál de las dos? Yo diría que ambas.

Fijémonos ahora en el caso F, otro argumento válido:

(F)

1. Si los dronios comen gruda, son grelenios.

2. Los dronios no son grelenios.

\  Los dronios no comen gruda.

Este ejemplo pone de manifiesto que es posible juzgar la validez de un determinado argumento incluso a pesar de que en éste aparezcan términos cuyo significado se desconoce. Sin embargo, y como ya advertía en la anterior entrega, no todos los términos de un argumento pueden carecer de significado si se ha de determinar su validez. En particular, para determinar la validez de F es crucial que expresiones como ‘si… entonces…’, o ‘no…’ (llamadas constantes lógicas) posean un significado determinado. ¿Pero cuál puede ser el significado de una constante?

En lógica, el significado de las constantes se determina mediante ciertas matrices o tablas. La idea es, en realidad, muy sencilla. Basta con preguntarse lo siguiente: ¿bajo qué condiciones una afirmación como, por ejemplo, “el sol es una estrella y la luna es de queso” es verdadera? La respuesta obvia es: la afirmación “el sol es una estrella y la luna es de queso” es verdadera si y sólo si es verdad que el sol es una estrella y que la luna es de queso. En todos los otros casos, la afirmación “el sol es una estrella y la luna es de queso” es falsa. Así pues, el significado lógico de ‘… y…’ queda definido tras explicitar cuáles son las condiciones de verdad de los enunciados conyuntivos. En una tabla (para el caso bivalente):

(&)

P

Q

P & Q

V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F

Aquí ‘P’ y ‘Q’ representan dos enunciados cualesquiera (“Pablo Picapiedra me cae mal”, “la Luna es de queso”, “dos más dos menos dos es igual a dos”, etc.), ‘&’ representa la conjunción, ‘V’ el valor ‘verdadero’ y ‘F’ el valor ‘falso’. La tabla nos muestra que una conjunción es verdadera si y sólo si los enunciados que conyunta son verdaderos, y es falsa en cualquier otra circunstancia. Por consiguiente, un enunciado como “el sol es una estrella y la luna es de queso” es falso, aun pese a que uno de sus conyuntos, “el sol es una estrella”, sea verdadero.

Este procedimiento puede ser repetido para el caso de las otras constantes lógicas. A continuación incluyo, en español, las condiciones de verdad que corresponden a la negación, la disyunción, la implicación material y la doble implicación, que son las constantes lógicas más utilizadas:

*La negación de un enunciado es verdadera si el enunciado es falso; de otro modo, la negación es falsa. La negación es una función que toma como argumento un solo valor de verdad; por ello es una función monádica o unaria.

*La disyunción no-exclusiva de dos enunciados es falsa cuando los dos enunciados son falsos; de otro modo, la disyunción es verdadera. La disyunción no-exclusiva puede interpretarse como ‘o bien… , o bien…, o bien ambas’. La disyunción exclusiva niega la tercera cláusula de la disyunción no-exclusiva. Ambas disyunciones son funciones diádicas, así como todas las subsiguientes constantes.

*La implicación material (‘si… entonces…’) de dos enunciados es falsa si el antecedente (el enunciado que se inserta en los puntos suspensivos después del ‘si’) es verdadero y el consecuente (el enunciado que se inserta en los puntos suspensivos después del ‘entonces’) es falso; de otro modo, la implicación es verdadera. La implicación material busca capturarla idea de que el antecedente es una condición suficiente del consecuente, esto es, la idea de que la verdad de un enunciado (el consecuente) se sigue de la verdad de otro (el antecedente). (Consideren “si Josefa es humana, entonces tiene un padre” ). Conversamente, la implicación pretende expresar la intuición de que el consecuente es una condición necesaria del antecedente, esto es, que la falsedad de un enunciado (el antecedente) se sigue de la falsedad de otro (el consecuente).

*La doble implicación de dos enunciados (‘… si y sólo si…’) es verdadera si los dos enunciados poseen el mismo valor de verdad; de otro modo, la doble implicación es falsa. La doble implicación expresa la idea de que el antecedente y el consecuente son condiciones necesarias y suficientes el uno del otro.

En la entrada anterior mencioné que la validez tenía todo que ver con el tipo de expresiones que hemos llamado ‘constantes lógicas’. Ahora quizá se pueda ver por qué. Tomemos como ejemplo el siguiente argumento, un poco más complejo:

(G)

1. Jorge es alto si y sólo si es veraz.

2. Si Jorge es veraz, entonces no miente.

3. Jorge no es alto.

Jorge miente.

Si abreviamos “Jorge es alto” mediante el signo ‘P’, “Jorge es veraz” mediante ‘Q’ y “Jorge miente” mediante ‘R’, y si abreviamos ‘… si y sólo si…’ mediante ‘?’, ‘si… entonces …’ mediante ‘?’ y ‘no’ mediante ‘~’, podríamos simbolizar el argumento G de la siguiente manera:

(G*)

1. P ? Q

2. Q ? ~R

3. ~P

\ R

La pregunta—que por escasez de tiempo debo dejar hoy a su cargo—es la siguiente: ¿cómo se podrían utilizar las tablas de verdad de ‘?’, ‘?’ y ‘~’ para determinar si G* es válido o no?


El caso en que la implicación material es verdadera cuando su antecedente es falso ha sido considerado desde la antigüedad como altamente contraintuitivo. La controversia es interesante y amerita mucho más que una nota a pie de página. Por el momento basta con observar que tal controversia condujo, ya en pleno siglo XX, a la creación de lógicas no-clásicas (en particular, la relevantista) que le asignan diferentes condiciones de verdad a los enunciados condicionales.

la verdad deconsecuente se sigue de la verdad del antecedente

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