La curva de Agnesi y el error que la convirtió en bruja

Así, por ejemplo, el término “indio”, empleado para referirse a los pobladores de América, tuvo su origen en el error de Colón, quien creyó haber llegado a la India en su primer viaje al continente.

El personaje de dibujos animados “Popeye” contribuyó, desde 1930, a incrementar el consumo de espinacas y a reforzar la creencia de que estas contienen un alto nivel de hierro. Tal creencia se originó en un error difundido desde 1870, cuando el químico alemán Emil von Wolff, al analizar por primera vez el contenido de hierro de las espinacas, se equivocó en una coma y transformó los casi 4 mg de hierro por cada 100 gramos de hoja en 40 mg/100 g, presentándolas como la más extraordinaria fuente vegetal de hierro.

Y, como sucede también en la actualidad con las noticias falsas, aun cuando se corrigen, el error prevalece la mayoría de las veces. Existe un ejemplo extraordinario en matemáticas, originado por un error en la traducción de un trabajo de una matemática excepcional: María Gaetana Agnesi (1718‑1799), que deseo compartirles.

Para introducir la historia, comienzo con una breve descripción de esta italiana nacida en Milán, quien fue una niña precoz y contó con tutores de la más alta cualificación. A los nueve años, María se presentó durante una hora ante una asamblea culta, hablando en latín sobre el derecho de la mujer a estudiar ciencias y sobre cómo las artes liberales no eran contrarias a la condición femenina.

La habilidad de María para disertar y debatir sobre numerosos temas, en distintas lenguas, fue una de sus mayores fortalezas. Por considerarlo sumamente relevante, comparto lo que un viajero francés, De Bosses, relató acerca de una sesión celebrada el 16 de julio de 1739, cuando María tenía 21 años:

“En la habitación había unas treinta personas de todos los países de Europa, colocados en círculo, y María Agnesi, sola, con su hermana pequeña, sentada en un sofá. Es una joven de unos veinte años, ni fea ni bonita, con maneras sencillas, dulces y afables… El conde Belloni … hizo una hermosa arenga en latín a la dama, con la formalidad de una declamación universitaria. Ella contestó con presteza y habilidad en el mismo idioma; luego discutieron, todavía en el mismo idioma, sobre los orígenes de las fuentes y sobre las causas del flujo y reflujo que en algunas de ellas se observa, similar a las mareas del mar. Habló como un ángel sobre este tema; yo nunca lo había oído tratar de una manera que me produjera mayor satisfacción. Luego el conde Belloni quiso que yo discutiera con ella sobre cualquier otro tema elegido por mi, con tal que estuviera relacionado con la Matemática o la Filosofía Natural … y discutimos sobre la propagación de la luz y los colores del prisma. Habló sobre la filosofía de Newton y es maravilloso ver a una persona de su edad conversando sobre temas tan abstractos. Pero todavía estoy más asombrado de sus conocimientos, y quizás más sorprendido de oírla hablar en latín con tanto rigor, naturalidad y precisión. Loppin conversó luego con ella sobre los cuerpos transparentes, y sobre las curvas geométricas tema, este último, del que no entendí una palabra… Después la conversación se hizo general, hablándole cada uno en su propio idioma, y contestando ella en ese mismo idioma: pues su conocimiento de las lenguas es prodigioso. Luego me dijo que lamentaba que la conversación en esa visita hubiera adoptado la forma de la defensa de una tesis, y que a ella no le agradaba hablar en público sobre esos temas, en los que, por cada persona que se divertía, veinte se aburrían”.

En 1748, María Gaetana Agnesi publicó Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana, tratado considerado como el primer libro de texto que abordó de manera conjunta el cálculo diferencial y el cálculo integral. El éxito de esta obra, traducida a diversos idiomas, inmortalizó el nombre de María Agnesi.

Se considera a María Gaetana Agnesi la primera profesora universitaria, pues en 1748 se hizo cargo de los cursos de su padre en la universidad. Dos años más tarde, en el otoño de 1750, el papa Benedicto XIV le otorgó el nombramiento para ocupar la cátedra de matemáticas superiores y filosofía natural en la Universidad de Bolonia.

Después de esta introducción, destinada a conocer mejor quién fue María Gaetana Agnesi, paso a relatar la anécdota de cómo, a pesar del reconocimiento que disfrutó como matemática en su época, su legado ha sido reducido y distorsionado debido a un error.

En efecto, María Gaetana Agnesi incluyó en su obra antes mencionada la construcción de una curva sinusoidal denominada versa, o mejor versiera en italiano, término que significa “virar” o “girar”, y que había sido estudiada por Fermat en 1703. La curva también había recibido el nombre latino versoria, usado para referirse a la cuerda que hace girar la vela de un barco. María la llamó la versiera, añadiendo el artículo femenino “la”.

Posteriormente, hacia 1760, John Colson, traductor en Cambridge con escaso conocimiento del italiano, confundió el término versiera con avversiera, que significa “bruja” o “hechicera” (witch), y denominó la curva “la bruja de Agnesi” en lugar de “la curva de Agnesi”. Las ediciones posteriores mantuvieron el error y, de este modo, se difundió la idea de una “bruja”, empañando el verdadero genio de María Gaetana Agnesi.

Y, para no dejar a los lectores con la curiosidad sobre cuál es la curva de esta historia, comparto a continuación su construcción:

1. Se toma una circunferencia, un punto cualquiera O sobre ella y el punto T diametralmente opuesto a O.
2. Se elige otro punto A de la circunferencia y se traza la secante OA, prolongándola hasta que corte la perpendicular a OT en un punto B.
3. La paralela a OT que pasa por B y la perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P.
4. La curva de Agnesi (llamada también bruja de Agnesi) es el lugar geométrico de todos los puntos P obtenidos al hacer variar el punto A sobre la circunferencia.

María Gaetana Agnesi nació un 16 de mayo. Sea esta la ocasión propicia para recordarla como una de las matemáticas más importantes de la historia, y no únicamente por aquella bella y suave curva que lleva un nombre inmerecido.

@MantillaIgnacio