Una curva con nombre de bruja

Son muchas las anécdotas que existen en torno a errores que han sido la causa para mantener algunas creencias y también para acuñar algunos términos. Así por ejemplo, el nombre de “indio” usado para referirse a pobladores de América, tuvo su origen en el error de Colón, al haber creído que llegaría a India en su primer viaje a nuestro continente.

La estrella de los dibujos animados “Popeye” contribuyó, desde 1930, a aumentar el consumo de las espinacas y popularizó aún más la creencia de que estas tienen un alto contenido de hierro, como consecuencia de un error que se hizo popular desde cuando en 1870 el químico alemán Emil von Wolff, al analizar por primera vez el contenido de hierro de las espinacas, se equivocó en una coma y fue así como transformó los casi 4 mg de hierro por cada 100 gramos que contiene la hoja de espinaca, en 40 mg/100 g, presentándola como la más extraordinaria fuente vegetal de hierro.

Y como sucede también actualmente con las falsas noticias, aun cuando se corrija, prevalece el error la mayoría de las veces. Hay un ejemplo extraordinario en matemáticas, originado por un error en una traducción de un trabajo de una mujer matemática excepcional, llamada María Gaetana Agnesi (1718-1799). 

Para presentarles la historia, inicio con hacer una breve descripción de esta italiana nacida en Milán que fue una niña precoz y contó con tutores de la más alta cualificación. A la edad de nueve años María estuvo durante una hora ante una asamblea culta hablando en latín sobre el derecho de la mujer a estudiar ciencias y sobre cómo las artes liberales no eran contrarias a la mujer. 

La habilidad de María para disertar y discutir sobre muchos temas y en diferentes lenguas fue una de sus mayores fortalezas. Por considerarlo sumamente relevante, comparto lo que un viajero francés, De Bosses, describió sobre una sesión celebrada el 16 de julio de 1739, cuando María tenía 21 años de edad:

“En la habitación había unas treinta personas de todos los países de Europa, colocados en círculo, y María Agnesi, sola, con su hermana pequeña, sentada en un sofá. Es una joven de unos veinte años, ni fea ni bonita, con maneras sencillas, dulces y afables… El conde Belloni … hizo una hermosa arenga en latín a la dama, con la formalidad de una declamación universitaria. Ella contestó con presteza y habilidad en el mismo idioma; luego discutieron, todavía en el mismo idioma, sobre los orígenes de las fuentes y sobre las causas del flujo y reflujo que en algunas de ellas se observa, similar a las mareas del mar. Habló como un ángel sobre este tema; yo nunca lo había oído tratar de una manera que me produjera mayor satisfacción. Luego el conde Belloni quiso que yo discutiera con ella sobre cualquier otro tema elegido por mi, con tal que estuviera relacionado con la Matemática o la Filosofía Natural … y discutimos sobre la propagación de la luz y los colores del prisma. Habló sobre la filosofía de Newton y es maravilloso ver a una persona de su edad conversando sobre temas tan abstractos. Pero todavía estoy más asombrado de sus conocimientos, y quizás más sorprendido de oírla hablar en latín con tanto rigor, naturalidad y precisión. Loppin conversó luego con ella sobre los cuerpos transparentes, y sobre las curvas geométricas tema, este último, del que no entendí una palabra… Después la conversación se hizo general, hablándole cada uno en su propio idioma, y contestando ella en ese mismo idioma: pues su conocimiento de las lenguas es prodigioso. Luego me dijo que lamentaba que la conversación en esa visita hubiera adoptado la forma de la defensa de una tesis, y que a ella no le agradaba hablar en público sobre esos temas, en los que, por cada persona que se divertía, veinte se aburrían”.

En 1748 María Agnesi publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventù italiana, tratado que ha sido considerado como el primer libro de texto, que trató conjuntamente el cálculo diferencial y el cálculo integral. El éxito de esta obra traducida a otros idiomas inmortalizó el nombre de María Agnesi.

Se considera a María la primera profesora de universidad ya que en 1748 se encargó de los cursos de su padre en la universidad y dos años más tarde, en otoño de 1750, el Papa Benedicto XIV le dio el nombramiento para ocupar la cátedra de matemáticas superiores y filosofía natural de la Universidad de Bolonia.

Después de esta introducción para conocer mejor quién era María Agnesi, paso a contar la anécdota sobre cómo, a pesar del reconocimiento del que gozó como matemática en su época, su legado ha sido reducido y distorsionado, debido a un error. 

En efecto, María incluyó en su obra antes mencionada la construcción de una curva sinusoidal versa, o mejor “versiera” en italiano, que significa virar o girar, que había sido estudiada por Fermat en 1703. La curva también había sido denominada con el término del latín “versoria” que se usaba para referirse a la cuerda que hace girar la vela de un barco. María llamó a la curva “la versiera”, añadiendo el artículo femenino “la”.

Posteriormente, hacia 1760, John Colson, un traductor de Cambridge con poco conocimiento del italiano, confundió el término “versiera” por «avversiera» que significa bruja, hechicera (“witch”), y llamó a la curva entonces “la bruja de Agnesi” para referirse a “la curva de Agnesi”. Las ediciones posteriores mantuvieron el error y es así como se ha difundido la idea de “una bruja”, empañando al verdadero genio que fue María Agnesi.

Y para no dejar a los lectores con curiosidad sobre cuál es la curva de esta historia, a continuación les comparto cómo se construye: 

1. Se toma una circunferencia, un punto cualquiera O sobre ella y el punto T diametralmente opuesto a O.

2. Elegimos cualquier otro punto A de la circunferencia y trazamos la línea secante OA prolongándola hasta que corte la perpendicular a OT en un punto B. 

3. La línea paralela a OT que pasa por B y la línea perpendicular a OT que pasa por A se cortan en P. 

4. La curva de Agnesi, (llamada la bruja de Agnesi) es el conjunto de todos  los puntos P que se obtienen al hacer variar el punto A sobre la circunferencia.

María Agnasi falleció un día como hoy, 9 de enero. Sea esta la oportunidad para recordarle como una de las mujeres matemáticas más importantes de la historia y no solo por esa bella y suave curva que lleva un nombre inmerecido.

@MantillaIgnacio