En el año 2011 un usuario publicó en Twitter la imagen que aparece a continuación. La pregunta que contiene ese tablero se hizo famosa y fue calificada desde entonces como la mejor pregunta de estadística de la historia: “Best statistics question ever”.
La traducción de la pregunta sería la siguiente:
Si usted escoge una respuesta a esta pregunta al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea la correcta?
- 25%
- 50%
- 60%
- 25%
En realidad esta pregunta no tiene nada de estadística, muy poco de probabilidad y mucho de lógica. Obsérvese que no se está preguntando por alguna cifra o situación externa a la pregunta misma y puede conducir más bien a una paradoja. Es lo que se conoce como una pregunta autorreferente, que solo hace alusión a sí misma (como suele suceder a algunas personas con elevado ego).
Para abordar el tema y poder dar con la respuesta correcta a la pregunta, quiero antes poner el siguiente ejemplo:
La respuesta correcta a la pregunta 1. es naturalmente la C), pero ahora analicemos cuál sería la respuesta correcta a la pregunta 2. La probabilidad de acertar estaría dada como:
(número de casos favorables) / (número de casos posibles)
y puesto que solo hay un caso favorable, de cuatro respuestas posibles, que es la respuesta C), entonces la probabilidad de acertar es 1 de 4 o sea 1/4, es decir el 25%. Pero esta no debe confundirse con la respuesta a la pregunta sobre la moneda.
El ejemplo anterior nos indica que al responder al azar cuando solo puede haber una respuesta correcta de cuatro posibles, elegiremos la verdadera con probabilidad del 25%.
Pero retomando el problema inicial ¿qué nos garantiza que la pregunta de marras tenga una respuesta correcta entre las opciones y que esta sea la única?
Procedamos a analizarlo: supongamos que la respuesta correcta es la A), es decir que la probabilidad de acertar es del 25%. Entonces, como la respuesta D) es la misma, tendríamos 2 casos favorables de 4 posibles, es decir una probabilidad de 1/2 o sea del 50% lo cual es una contradicción, pues habíamos supuesto que la respuesta correcta era una probabilidad del 25%. Entonces tenemos que descartar la respuesta A) y de paso la D) pues son idénticas.
Supongamos ahora que la respuesta correcta es entonces la B), es decir que la probabilidad de acertar es del 50%, como obtuvimos antes. En este caso aceptamos que solo una de las 4 respuestas es correcta, la B); pero eso indica que hay un caso favorable de 4 posibles, es decir que la probabilidad de acertar es del 25%, lo cual es de nuevo una contradicción ya que habíamos supuesto que era del 50%. Así que debemos descartar la respuesta B) también.
Nos queda como última opción la respuesta C) 60%. Esta parece ser un valor muy extraño y en efecto, como en el caso anterior, nos llevaría a que es la única de 4 posibles, así que nuevamente llegamos a la contradicción de que la probabilidad es entonces el 25% y no el 60%.
En conclusión no hay respuesta correcta alguna, así que tenemos cero casos favorables de 4 posibles y la probabilidad de acertar es entonces 0%. La respuesta correcta no se encuentra entre las opciones.
Seguramente todos nos hemos enfrentado alguna vez a un examen en forma de test en el que no encontramos la respuesta correcta entre las opciones que nos dan y terminamos marcando “al pinochazo” cualquiera de las respuestas.
Si cambiamos las opciones incluyendo el 0% para que la respuesta correcta sea ahora una opción, en reemplazo del “poco probable” 60%, por ejemplo, el problema se torna más interesante. La nueva pregunta sería como sigue:
Podemos repetir el mismo análisis anterior para las preguntas A), B) y D) con lo cual sólo nos queda la esperanza en la respuesta C) 0%. Desafortunadamente si esta es la respuesta correcta, quiere decir que tenemos una favorable de 4 posibles y nuevamente debemos concluir que la probabilidad es entonces del 25%, en contradicción con la suposición de que era del 0%.
Cualquiera se preguntaría ahora si habría una respuesta correcta ¿usted qué cree?
@MantillaIgnacio