La mayoría de los lectores no podrán creer en este título, pues suena raro llamar primicia a un descubrimiento matemático; no obstante para quienes nos interesamos en su cultivo así es la noticia que se publicó ayer, 26 de diciembre, en algunos portales matemáticos, que confirmaban que fue encontrado el primo número 51 de Mersenne.
Los números primos de Mersenne son los números naturales de la forma p = (2^n)-1, que además son números primos; es decir enteros mayores que 1, cuyos únicos divisores son 1 y p. Se denominan así en honor al matemático francés Marin Mersenne, nacido en 1588, quien formuló una conjetura que tardó tres siglos en ser refutada.
Ejemplos de números primos de Mersenne son: 7 = 2³-1, o también 31=(2^5)-1.
Mersenne encontró todos los números primos de la forma antes indicada con exponentes menores o iguales a 257, lo que significó un gran trabajo de cálculo numérico para su época, y conjeturó que esos eran los únicos números primos de esa forma. Pero Mersenne cometió un par de errores omitiendo por ejemplo el número (2^89)-1 que debía estar en su lista e incluyendo el último número de su lista (2^257)-1 que no debía estar, como se verificó más de dos siglos después de su muerte, ocurrida en 1648.
Por otra parte, la conjetura, según la cual el mayor número primo de Mersenne era el que se obtenía con n=257 (que no es primo) resultó falsa porque los hay mayores, como por ejemplo (2^521)-1, descubierto en el año 1952 por Rafael M. Robinson usando la computadora SWAC (Standards Western Automatic Computer), una de las primeras computadoras electrónicas digitales.
Desde entonces la atracción y la fascinación por encontrar primos de Mersenne ha invadido a grupos importantes de matemáticos que han desarrollado proyectos internacionales de computación, como el denominado GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) logrando corregir y extender la lista que hasta la semana pasada era de 50 números primos de Mersenne.
La gran noticia conocida ayer es que se ha encontrado el número primo 51 de Mersenne que corresponde a
p = (2^82589933)-1
Esta criatura tiene la nada despreciable cantidad de cerca de 25 millones de cifras, más exactamente 24 862 048 dígitos. Esta cifra debe ser mirada con cuidado. Pensemos en que nuestro presupuesto general de la nación para el próximo año es una suma que apenas tiene 15 cifras. La biblia, por ejemplo, tiene cerca de 3 millones y medio de caracteres; es decir que este número escrito completo ocuparía el espacio de 7 biblias aproximadamente. Escribir este número a una velocidad de un dígito por segundo, sin parar, demandaría cerca de un año y almacenarlo en un computador ocupa cerca de 11 megas de memoria.
El nuevo miembro de la familia de primos de Mersenne que llega a pocos días antes de finalizar este año fue encontrado por Patrick Laroche, quien hace parte del proyecto GIMPS.
Ojalá el nuevo año nos entregue otro número primo de Mersenne.
A todos los lectores les deseo que “prime” la prosperidad en 2019, que cada uno obtenga 51 nuevos logros y que reciban una carga de tantas cosas buenas como dígitos tiene el nuevo primo de Mersenne.
¡Feliz Año!
@MantillaIgnacio