Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

Pildoritas matemáticas sobre el número 42

 

Hoy 11 de febrero es el día 42 del año. 

El número 42 es atractivo para muchos por la fama que obtuvo gracias a la conocida novela de ciencia ficción ‘La Guía del Autoestopista Galáctico’ o también traducida como ‘Guía del Viajero Intergaláctico’ de Douglas Adams, publicada en 1979 bajo el título ‘The Hitchhiker´s Guide of the Galaxy’ en la que un grupo de exploradores de “una raza de hiperinteligentes” construye un supercomputador denominado ‘Pensamiento Profundo’ que da respuesta a las cuestiones más difíciles del mundo y cuando se busca la respuesta a la pregunta sobre cuál es el sentido de la vida y del universo, nuestro amigo ‘Pensamiento Profundo’, después de meditarlo durante siete millones y medio de años, deja a todos perplejos al responder simplemente: 42.

Pero en matemáticas el número 42 también representó un reto grande hasta hace poco, cuando en 2019, finalmente se logró demostrar que existe una tripla de números enteros a, b y tales que

 a³ + b³ + c³ = 42. 

El 42 fue el último entero positivo menor que 100 del que se pudo despejar la duda sobre las soluciones de esa ecuación diofántica, es decir el último (menor que 100) en dejarnos verificar la conjetura según la cual todo número entero puede expresarse como una suma de tres cubos de enteros. Con otros números es fácil; por ejemplo: 

29 = 1³ + 1³ + 3³,  

45 = 2³ + (-3)³ + 4³,

pero en el caso del número 42 la solución encontrada en 2019 por los matemáticos Andrew Booker y Andrew Sutherland de la Universidad de Bristol requirió de potente computación y no fue fácil encontrar que

a = -80538738812075974

b = 80435758145817515 

c = 12602123297335631

son enteros que satisfacen a³ + b³ + c³ = 42.

Otra curiosidad que ofrece el número 42 es que está entre el par de primos gemelos 41 y 43. Dos números primos se llaman así cuando su diferencia, en valor absoluto, es 2. Pero además, su “concatenación”, 4242, también está entre el par de primos gemelos 4241 y 4243.

Y finalmente otra sorprendente propiedad del 42: hay un triángulo con lados enteros para el que, tanto su perímetro como su área es 42. El triángulo es el que tiene lados 7, 15 y 20.

@MantillaIgnacio

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