Pesos, medidas y origen del metro

En noviembre pasado se anunciaba que un kilogramo, a partir de 2019, ya no sería el mismo kilo con el que se había calculado el peso durante los últimos 129 años, debido a que el prototipo original del kilogramo, utilizado como referente para todas las mediciones de masa, con el paso del tiempo había cambiado y ahora pesaba menos; concretamente había una diferencia de 50 microgramos (un microgramo es la milmillonésima parte de un kilogramo, es decir 10^(-9) Kg), el equivalente a un pequeño grano de arena, imperceptible en la mayoría de las mediciones cotidianas más comunes, pero importante en el ámbito científico.

El kilogramo original, establecido en 1889, es un molde en forma de cilindro, compuesto por platino en un 90% y por iridio en un 10%, del que se hicieron solo seis copias que se repartieron por el mundo, pero el Comité Internacional de Pesos y Medidas decidió que el estándar del peso ya no debe ser un objeto físico y acudió entonces a la física cuántica, más concretamente a la constante de Planck (h), descubierta en 1900, para aplicarla en su redefinición. El nuevo kilogramo está determinado entonces  mediante una constante altamente precisa que se mide a base de electroimanes (la explicación de su funcionamiento es un tema para otro artículo).

Esta importante decisión me motiva para compartir con los lectores el origen de las unidades de medida universales que hoy nos rigen y muy especialmente, el origen del metro como unidad patrón para medir la longitud, que adicionalmente es un excelente ejemplo de la matemática aplicada. 

Basta hacer un breve recorrido por las distintas épocas de nuestra historia para evidenciar la necesidad y la preocupación que han tenido todas las generaciones de todas las culturas por medir peso, tiempo, volumen, longitud, velocidad, fuerza, etc. Con referencia a las medidas de longitud, es interesante comprobar cómo el hombre utilizó inicialmente su cuerpo para definir patrones de medidas tales como el pie, el palmo, el codo o la brazada, fijando como patrón alguno de los anteriores en particular, generalmente con base en el tamaño corporal de sus gobernantes de turno. Con el tiempo estas unidades se fueron sustituyendo por herramientas para medir, incorporando por ejemplo barras y palos en la edad media; sin embargo las medidas variaban de un lugar a otro e incluso había variaciones según el uso caprichoso dado por los habitantes de una misma localidad. Ya para finales del siglo XVIII y comienzos del siglo XIX se habían aceptado más ampliamente unidades de medida más exactas. 

En América había un uso extendido de la “legua” para medir grandes distancias y de la “toesa” también como unidad de medida de longitud; la primera, equivale a 4828 metros, definida en forma poco precisa, pero muy creativa, como la distancia que podía cubrir una persona caminando durante una hora; y la segunda equivalente a 7 pies castellanos; es decir 1,946 metros. 

En la visita de Alexander Von Humboldt al Salto de Tequendama por ejemplo, escribe en su diario de viaje: “Uno oye la caída apenas a 1/8 de legua de distancia” y después desmiente la fama de la desmesurada altura del Salto de Tequendama cuando se refiere a la variación del clima según la altura, preguntándose: “¿Qué cambio de clima pueden producir 90 toesas?” con lo cual anuncia también la medida aproximada de la caída que él mismo realizó el 27 de agosto de 1801.

Aprovecho para mencionar una unidad de medida colombiana muy curiosa, la más original que he conocido. Se trata de la unidad de medida del tabaco, que usan algunos campesinos en Santander para determinar una distancia y que debe entenderse como el trecho que puede recorrer una persona a pie mientras se fuma un tabaco (es aproximadamente una legua). 

Pero a pesar de la existencia de unidades de medida más universales, el problema de las diferencias y conversiones se siguió presentando. Así por ejemplo la “vara” utilizada como medida de longitud principalmente en España, Portugal y América Latina, oscilaba entre 0,8359 metros para a vara de Alicante y los 0,768 metros de la de Teruel. La más empleada era la vara castellana o vara de Burgos de 0,835905 metros, definida como tres veces un pie castellano.

En el siglo XVIII, solo en Francia ya existían más de 700 medidas de longitud, definidas de diversas y muy particulares maneras, dificultando los intercambios culturales y comerciales y propiciando permanentes disputas entre comerciantes y mercaderes. Durante la Revolución Francesa se toma la decisión de unificar una medida estándar, que no fuese adoptada de forma arbitraria sino que estuviese basada en la naturaleza y pudiese ser utilizada universalmente. Desde 1791 había sido nombrada por Luis XVI una comisión encargada de elaborar un sistema de medición. La comisión estaba integrada por prestigiosos científicos de diversas áreas y era encabezada por los matemáticos Pierre François André Méchain y Jean-Baptiste Joseph Delambre. 

Una propuesta que por aquella época se discutía y que finalmente fue rechazada por los franceses era realizada por Christian Huygens. Su unidad patrón de medida propuesta era la longitud del péndulo cuyo periodo de oscilación es un segundo. La principal razón para no aceptar esta definición se sustentó teniendo en cuenta que la fuerza de gravedad no afecta todos los puntos de la tierra de manera uniforme.

La idea que finalmente se impuso fue la de tomar como patrón una diezmillonésima parte del cuadrante (cuarta parte) de un meridiano terrestre; más exactamente de la distancia entre el Polo Norte y el Ecuador, a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Se decidió tomar la medida desde la ciudad de Dunkerque ubicada al extremo norte de Francia hasta Barcelona. Esta distancia correspondería a un pequeña parte de la longitud del segmento de meridiano que se encuentra en el cuadrante elegido. Con esta medida, por extrapolación podía entonces conocerse la longitud total del cuadrante deseado. Se dividió el segmento a medir en dos partes, Delambre se encargó de la parte norte, desde Dunkerque hasta Rodez, mientras que Méchain mediría la parte sur que iba desde Rodez hasta Barcelona.

El proyecto de la comisión, como problema matemático es fascinante: se considera la tierra como un elipsoide de revolución para poder establecer un sistema especial de coordenadas que permita llevar a cabo las mediciones y con el método de mínimos cuadrados se pueden determinar los parámetros requeridos. (Para quien desee profundizar en el tema recomiendo la lectura del artículo titulado “El origen del metro y la confianza en la matemática”, de Hernán Estrada, J. M. Ruiz y J. G. Triana, publicado en 2011 en la revista de la Universidad del Valle “Matemáticas: Enseñanza Universitaria. http://revistaerm.univalle.edu.co/menun/pdf.php?ano=2011&num=1&idioma=PT&id=145).

El trabajo de la comisión francesa duró más de lo esperado y solo hasta 1795 se decretó la existencia del metro patrón para toda Francia, como resultado de la medición antes mencionada. En 1799 se proclama el sistema métrico y son entregados a los archivos de la República los patrones del metro.

El metro, aunque se utilizó desde entonces en Francia como patrón único de medida de longitud, fue implantado finalmente en 1875 por el llamado Tratado del Metro y posteriormente fue confirmado y aceptado internacionalmente como patrón único universal por la primera Conferencia General de Pesas y Medidas realizada en París en 1889. Esta conferencia se celebra cada 4 años y en ella se discuten temas de interés en metrología. En Colombia fue acogido este Sistema Métrico Decimal de origen francés en 1905.

La tendencia, que seguramente se seguirá imponiendo, como ya lo ha aprobado la Conferencia General de Pesas y Medidas última, de noviembre pasado, será redefinir todas las unidades de medida en términos de constantes universales tales como la constante de Planck, la constante de Boltzman, la velocidad de la luz, la frecuencia de transición del cesio, la constante de Avogadro entre otras, con el fin de evitar objetos materiales que puedan sufrir variaciones con el paso del tiempo o el efecto de influencias de diversa índole y que por lo tanto no garantizan magnitudes invariables.

@MantillaIgnacio