Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

¿Y si el peso pierde tres ceros?

Esta semana hemos recibido con algo de escepticismo la noticia proveniente de nuestro vecino país de Venezuela, según la cual, para lanzar la nueva moneda se han eliminado cinco ceros. Surgen muchas preguntas sobre los efectos que tendrá esta medida, y puesto que también en Colombia, desde hace varios meses se anunció la iniciativa de eliminar tres ceros del peso, quiero compartir con los lectores algunos de los inevitables efectos de las aproximaciones numéricas, en una nueva moneda equivalente a 1000 pesos actuales.

Aun cuando el proyecto de ley aún no ha sido aprobado y es posible que se retire, esta es una idea cíclica que esta vez no se ha abandonado del todo y que probablemente reaparezca en el momento menos esperado, tal como se reviven o se renuevan las continuas reformas tributarias.

Mi reflexión personal sobre los efectos que tendría la eliminación de los tres ceros, se limita a considerar algunos detalles que seguramente pasarían desapercibidos y que por lo tanto no se reglamentarían en la aplicación de una medida así, por lo que no faltarían los oportunistas que hábilmente aplicarían con toda libertad, metodologías caprichosas para beneficiarse de la forma de aproximación de pesos y centavos. Aunque parece trivial, hay problemas que deben ser considerados cuando se hacen aproximaciones numéricas; se trata de aspectos puramente matemáticos que exigen reglas claras en la aplicación inicial de una disposición tan importante. Veamos: aunque el resultado de multiplicar dos números con cuatro cifras decimales, por ejemplo, tiene generalmente ocho cifras decimales, sabemos expresar el resultado en términos de un número con cuatro o menos cifras decimales solamente, mediante un proceso de aproximación. Y si tenemos que efectuar varias multiplicaciones sucesivas, estas aproximaciones son una necesidad práctica, pues es imposible manejar una cantidad siempre creciente de cifras decimales. Aunque los errores debidos a la aproximación en cada operación sean pequeños, su efecto acumulativo crece rápidamente y puede llegar a alcanzar valores nada despreciables. 

Hoy en día las operaciones aritméticas, especialmente si son muchas, las realizan máquinas para calcular, que son las encargadas de aproximar automáticamente, obedeciendo ciertas reglas que nosotros mismos les imponemos y es en esa imposición donde está la esencia de la manera de hacerlo.

La forma comúnmente llamada, de punto flotante, es la utilizada para representar los números en un computador y todos esos números que el computador es capaz de representar son los llamados números de máquina. Sin embargo, el conjunto de todos los números de máquina, aun cuando es muy grande, es un conjunto finito; es más, es un conjunto contenido en el de los números racionales; es decir los que pueden representarse como una fracción de enteros. Los computadores, por potentes que nos parezcan, sólo pueden realizar operaciones con esos números y por lo tanto esta es ya una gran limitación y una de las principales fuentes de errores en cálculos científicos.

Cuando hemos definido el número de cifras decimales que queremos, elegimos una de las dos formas que normalmente se usan para la aproximación: truncamiento y redondeo. La primera consiste en eliminar simplemente las cifras siguientes sobrantes; y la segunda consiste en eliminarlas, pero teniendo en cuenta el valor de la primera cifra que sobra: si ésta es mayor o igual a 5, se aproxima por exceso a la inmediatamente mayor y si es menor que 5 la aproximación se hace por defecto conservando la última. Así por ejemplo, el número 0.3176409 aproximado a solo tres cifras decimales será igual a 0.317, si usamos truncamiento. Pero será 0.318, si usamos redondeo, pues la cuarta cifra decimal, es decir la primera que sobra, es 6, que es mayor que 5, por lo tanto se aproxima por exceso.

Pero veamos lo que podría pasar con la eliminación de los tres ceros del peso. Evidentemente, las cantidades de tres cifras de pesos (de 000 a 999) serán aproximadas a cantidades de dos cifras de centavos de nuevos pesos (de 00 a 99), por lo tanto la última cifra sobra y se perderá automáticamente. Así por ejemplo, 15.786 pesos se transformarán aproximándolos a 15 nuevos pesos con 78 centavos (¿o serán 79?). De acuerdo con lo explicado antes, si se hace truncamiento serán 78 y si se hace redondeo serán 79. Lo correcto sería lo segundo.

Pero en Colombia nos hemos acostumbrado a una moneda en la que no se usan los centavos, a diferencia del dólar o el euro; ni siquiera usamos ya monedas para cantidades menores que 50 pesos. Es más, la DIAN, por ejemplo, pide que en la liquidación de impuestos se haga redondeo, aproximando al múltiplo de 1000 más cercano, lo cual tiene sentido si se trata de cantidades grandes. Esta práctica puede llevar a que también, en la eliminación de los tres ceros del peso, se decida tener un nuevo peso sin el uso de los centavos, lo cual traería como consecuencia, ya no solamente la pérdida de la última cifra como la anotada anteriormente, sino de las tres últimas; así por ejemplo los mismos 15.768 pesos se transformarían en 15 nuevos pesos si se hace truncamiento, o 16 nuevos pesos si se hace redondeo.

Pensemos en el valor de un peaje como el de la autopista norte de Bogotá que actualmente cuesta $8.400. Con la nueva medida debería costar 8 nuevos pesos con 40 centavos. Y éste puede seguir costando lo mismo, equivalentemente, aún si se decidiera que la moneda más pequeña es la que reemplace la de los actuales $50 pesos, que entonces debería ser reemplazada por una de 5 centavos de los nuevos pesos. Sin embargo   sería mejor que se acuñaran monedas de menor valor y de un centavo. Pero si la decisión imita la regla de la DIAN, no habría centavos y el precio debería ser entonces de 8 nuevos pesos, tanto si se hace truncamiento como si se hace redondeo, pero dudo mucho que se respete esa regla de aproximación. Lo más seguro sería entonces que decidieran aproximar al siguiente múltiplo de mil, para que el peaje cueste 9 nuevos pesos, lo que representaría un aumento real, en nuestros actuales pesos, de $600, por obra de la nueva medida.

Cuando se implementó el euro en Europa, el efecto fue notoriamente desfavorable para el común de las personas que veían cómo todo se pasaba a euros aproximando al mayor valor todas las cantidades si era    para pagar y al menor si era para recibir. Estos mismos riesgos nos deben alertar para exigir una reglamentación clara que despeje toda duda a la hora de usar nuevos pesos.

* Profesor Titular Ten., exrector Universidad Nacional

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