El número primo de Grothendieck

Antes de compartir la famosa anécdota que da origen al llamado “número primo de Grothendieck” debo contarle a los lectores que no lo saben, quién era este personaje tan especial. 

Alexander Grothendieck nació en Alemania en 1928. Su padre murió en el campo de concentración nazi de Auschwitz y Alexander logró evitar la muerte gracias a una asociación encargada de proteger a niños judíos. No tuvo nacionalidad alguna hasta 1980 cuando le fue otorgada la nacionalidad francesa. Inició sus estudios de matemáticas, después de la guerra, en la Universidad de Montpellier donde tuvo una brillante figuración. 

Se cuenta que sus directores de tesis de doctorado, Laurent Schwartz y Jean Dieudonné, cuando lo conocieron, le entregaron un listado con catorce problemas no resueltos que abarcaban un amplio espectro de trabajo para que eligiera uno de ellos. A juicio de los profesores, cualquiera de estos problemas era apropiado, exigía suficiente esfuerzo por varios años y pondría a prueba el talento matemático de cualquier estudiante, en el marco de una tesis doctoral. Algunos meses más tarde, Alexander se presentó ante sus notables directores, quienes esperaban que el joven les dijera cuál problema había elegido para trabajar. Pero para sorpresa de los eminentes profesores, Grothendieck les hizo entrega de la solución de todos y cada uno de los catorce problemas. 

Desde entonces la leyenda sobre la genialidad de Grothendieck, así como de su indomable personalidad, se hizo mundialmente conocida entre los matemáticos. En 1966 fue galardonado con la Medalla Fields, máxima distinción a la que puede aspirar un matemático y posteriormente obtuvo todos los más importantes premios internacionales de matemáticas en reconocimiento a sus extraordinarios logros. Falleció en 2014, en Saint-Girons, Ariège, Francia. Durante sus últimos 20 años de vida se aisló voluntariamente por completo, pero no dejó de escribir sobre matemáticas.

Grothendieck es considerado por muchos como el genio matemático más brillante del siglo XX. Escribió miles de páginas con desarrollos matemáticos que aún son objeto de revisión. Justamente en Colombia, el profesor Fernando Zalamea Traba, es uno de los expertos que realiza esta tarea y que mayor conocimiento tiene sobre el trabajo de Grothendieck.  

Después de la presentación de este genio de las matemáticas, paso a compartir la anécdota anunciada, que fue publicada por Allyn Jackson en 2004, en un artículo titulado “Comme Appelé du Néant-As If Summoned from the Void: The Life of Alexandre Grothendieck”, en la revista Notices of the American Mathematical Society, vol. 51, núm. 9, pp. 1038-1056 y num. 10, pp. 1196-1212. 

Allí se cuenta que después de una conferencia, alguien del público le pidió a Grothendieck que fuera más concreto, que debería considerar un número primo particular. “¿Te refieres a un número concreto?” preguntó Grothendieck. La otra persona respondió que “sí, un número primo concreto”. Grothendieck sugirió: “Muy bien, entonces toma el 57”.

Como se sabe, 57 no es un número primo ya que además de ser divisible por 1 y por sí mismo, también es divisible por 3 y por 19. Este error (lapsus o metida de pata) del gran matemático es el que da origen al chiste del llamado “número primo de Grothendieck”. Para algunos esto fue una broma de Grothendieck y si no lo fue, no cambia en nada el concepto sobre la genialidad y profundidad matemática que dominaba Grothendieck.

Y, efectivamente, por alguna razón, a primera vista el 57 parece un número primo, así como el 269 no lo parece. Tal vez algún sicólogo debería encargarse de estudiar por qué razón nos sucede esto. 

En el caso de Grothendieck, su equivocación se ha hecho leyenda como una divertida anécdota, y ha sido justificada también explicando que una característica sorprendente del modo de pensar de Grothendieck es que usaba muy poco los ejemplos. 

Encontré recientemente un reloj muy original, con un tablero que solo usa números primos, pero que incluye y resalta el número primo de Grothendieck. La imagen es por lo tanto una buena forma de despertar la curiosidad por el 57 y de recordar esta anécdota.

Como se puede observar, hasta los más grandes genios matemáticos se equivocan en aritmética elemental, por lo tanto no es justo burlarse, desprestigiar o descalificar a un matemático cuando se equivoque en la respuesta que rápidamente da a una pregunta trivial.

@MantillaIgnacio