Estoy seguro de que todos hemos sido castigados alguna vez con la Ley de Murphy que dice: “la otra cola es más rápida”. Infortunadamente con frecuencia nos toca hacer la fila más larga o la más lenta. Casi nunca acertamos eligiendo la que avanza más rápido en el supermercado o en el banco; y si vamos en carro, nos ocurre en el peaje o en el trancón. A veces el desespero nos impulsa a cambiarnos de fila y entonces observamos que la otra, en la que estábamos, ahora avanza más rápido que la nueva. Nos identificamos entonces con este video ilustrativo de la situación:
Aun cuando creamos que el mundo está en contra y que todo es producto de una fuerza de la mala suerte que nos lleva a la elegir la peor opción, lo cierto es que hay una base matemática muy simple que nos muestra que la elección de la cola menos rápida no es consecuencia de alguna presión maligna o la broma de un espíritu burlón.
En efecto, si estamos parados frente a cuatro ventanillas de atención, solo hay una entre cuatro posibilidades de elegir la cola más rápida; es decir que tenemos apenas el 25% de las posibilidades de acertar, mientras que el restante 75% es la probabilidad de elegir una fila más lenta.
Por otra parte, si en los carriles lentos es en los que más se acumulan los carros, la probabilidad de seleccionar al azar un carro del trancón que esté en un carril lento es también mayor.
El problema de las colas lentas y rápidas es un interesante problema que ha originado estudios formales de matemáticas aplicadas, enmarcados en un área denominada “Teoría de Colas” que estudia las líneas de espera y que abarca, desde los modelos simples de control en la logística de negocios hasta redes de transporte y telecomunicaciones.
Podemos imaginar la importancia que tienen estos estudios para redes de computadores o servidores Web, para optimizar las situaciones de espera y resolver los continuos problemas de congestión que pueden llevar al colapso. Lo vivimos a diario con las demoras en los aeropuertos, las deficiencias de señal en los teléfonos celulares, las llamadas en espera en un Call Center, el acceso a páginas web oficiales como las de la Registraduría o la Dian en ciertas fechas, en la semana de inscripciones en la universidad; en fin, en prácticamente todas las actividades que debemos realizar a diario.
Precisamente fue el matemático danés Agner Krarup Erlang (1878 – 1929), empleado de la Central Telefónica de Copenhagen, quien en 1909 publicó el primer artículo de Teoría de Colas analizando el problema de la congestión del tráfico telefónico de la ciudad. Actualmente la Teoría de Colas es un área de investigación que aborda problemas clasificados principalmente como de dos tipos: los determinísticos, donde los clientes llegan a la fila en un intervalo de tiempo fijo y conocido y los estocásticos, donde los clientes sucesivos se presentan en intervalos de tiempo inciertos y variables. El estudio de los segundos se enmarca dentro de la Teoría de la Probabilidad.
Las aplicaciones de estos modelos, que se usan para mejorar la calidad de los servicios donde se presentan aglomeraciones, son sorprendentes e insospechadas. Un ejemplo reciente y muy exitoso es el de la Galería de los Uffizi en Florencia (Italia), de la que se decía que era tan famosa por sus obras de Botticelli y Leonardo, como por sus colas, comparables con las de los museos del Vaticano. El museo, uno de los más visitados de Italia, tiene cerca de 3.5 millones de visitantes por año; en octubre del año pasado se puso a prueba un sistema basado en un algoritmo que combina la información de la capacidad de las salas, la época del año y la cantidad de visitantes que históricamente se han recibido. Las estadísticas guardadas, el impacto de ciertas exposiciones temporales, el perfil de los visitantes y asuntos como el clima, han permitido realizar la predicción de espera para eliminar las colas, con un margen de error de apenas 15 minutos. En los primeros meses de implementación se reporta un aumento cercano al 20% en el número de visitas y una satisfacción completa de los turistas.
Siempre he creído que en ciudades como Bogotá, donde además hay que sumar la cultura (o incultura) del “colado”, nuestra calidad de vida disminuye día a día por la tortura emocional de hacer tantas colas debidas a la demanda creciente de servicios de todo tipo. Y como la vida es corta para tener que desperdiciarla en una cola, creo que las deficiencias podrían disminuir o al menos dejar de aumentar, si se pudiesen implementar soluciones derivadas de estudios de teoría de colas.
En esta época electoral, en la que los candidatos a alcalde hacen sus campañas, bien podrían incluir en sus propuestas el propósito de mejorar nuestra calidad de vida con una solución para reducir el tiempo de espera en las interminables colas que las grandes ciudades van institucionalizando. Seguramente hay jóvenes matemáticos y estadísticos que podrían ser contratados con tal propósito.
Pero mientras tanto, solo podemos acudir a las más intuitivas matemáticas para no caer en la fila más lenta; las anunciadas filas rápidas y las preferenciales no son tampoco las mejores opciones, como tampoco es recomendable cambiar de fila. Por fortuna empieza a utilizarse cada vez con mayor frecuencia la cola única, implementada especialmente en supermercados, que aunque no resuelve el problema del todo, al menos no nos hace sentir que estamos parados en la cola más lenta, ni envidiar la suerte de nadie.
@MantillaIgnacio