Mnemotecnia en matemáticas

Según el diccionario de la RAE, mnemotecnia o nemotecnia es el procedimiento de asociación mental para facilitar el recuerdo de algo. Bajo esta definición, estoy seguro del uso que todos hemos dado, como estudiantes, a algún procedimiento de esta índole con el fin de favorecer nuestro propio aprendizaje o con el propósito de aplicarlo, especialmente en algunos exámenes. 

Cada persona crea sus propios métodos mnemotécnicos para las distintas tareas; algunos de estos son tan exitosos que al compartirlos se hacen públicos y de uso colectivo y terminan siendo publicados como inventos útiles para quien quiera usarlos. 

En matemáticas lo más común es idear frases, versos o textos con los que se puedan recordar las fórmulas, las cifras o los teoremas. Existen también las personas que recitan una gran cantidad de dígitos y compiten, como si fuese un deporte, por quién es capaz de repetir el mayor número de ellas. La constante favorita más popular es sin duda el número π y un método mnemotécnico para retener una buena cantidad de sus cifras decimales es la poesía.

Por fortuna el lenguaje de las matemáticas es único, sin embargo para retener las cifras de π se han creado composiciones poéticas o “π-esías” muy ingeniosas, en muchos idiomas, con la misma regla según la cual el número de letras de cada palabra indica la cifra decimal correspondiente. El cero se indica con una palabra de 10 letras y cuando nos encontramos una palabra de más de 10 letras ésta representa dos dígitos consecutivos de π, si por ejemplo la palabra fuese de 14 letras, indica que aparecen los dígitos 1 y 4.

Como ejemplo de estas composiciones del área de la “Pifilología”, comparto el siguiente texto que nos da los primeros 20 dígitos de π:

«Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible,
soy de los redondos aros».

Si contamos el número de letras de cada una de esas palabras tenemos la aproximación de π ≈ 3,1415926535897932384.

Otra composición que permite retener 31 cifras es la siguiente:

«Fue y cayó. Y queda solamente la inútil cifra con pocos destinos poderosos, tristes devenires sin el más sencillo bien. Idiota, re idiota, sabe que sus encantos son ya latosos decimales. Pobre …»

En efecto, el número de letras de cada palabra arroja 

π ≈ 3,1415926535897932384626433832795…

Otro texto es:

«Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, que serie preciosa valorando, enunció magistral. Por su ley singular, bien medido el grande orbe por fin reducido fue al sistema ordinario usual».

Y hay más, por ejemplo:

«Fue a casa y buscó caramelos de fresca menta muy dulces. Inmortal ingeniero, artista inventivo, que en sus pinturas tuvo mérito en exceso. Para tus estatuas fui el viernes corriendo».

Tal vez el escrito más sorprendente es un poema titulado «Cadaeic Cadenza» escrito en 1996 por el matemático estadounidense Michael Keith, que permite obtener 3835 dígitos de π. El título tiene también una bonita interpretación, pues mediante la asociación:

A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6, G = 7, H = 8, I = 9 obtenemos 

C A D A E I C
3 1 4 1 5 9 3.

Agregando una coma después del primer 3 tenemos 3,141593 o sea el número π redondeado a seis cifras decimales. Para la palabra cadenza no hay un significado similar; pero vale la pena anotar que cadenza significa cadencia y en música se refiere a un momento de exhibición interpretado por un solista dentro de un concierto.

Recientemente encontré en Twitter (@Fermatslibrary) esta imagen mnemotécnica en ingles: 

Y bastante difundida es esta otra: 

Pero además de las composiciones para reproducir cifras de π, hay otros textos mnemotécnicos que se aprenden y se recitan como si fuesen refranes populares. 

En alemán, por ejemplo, los niños aprenden este verso para recordar el área de un círculo: 

«Der Mensch ist kein Affe, der Affe kein Vieh, die Fläche des Kreises ist r²π»

El hombre no es un mono, el mono no es ganado, el área del círculo es πr-cuadrado.

La memorización en matemáticas es muy común porque retener una fórmula que se va a usar frecuentemente resulta imprescindible; es así como terminamos recitando de memoria hasta ecuaciones, ¿quién no recuerda el teorema de Pitágoras, por ejemplo?

a² + b² = c²

¿o la fórmula para resolver una ecuación cuadrática?

¿o identidades trigonométricas como 

sen²(x) + cos²(x) = 1?

En los cursos de Cálculo Integral, los estudiantes memorizan el valor de muchas integrales que aparecen con frecuencia, tales como las de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales, pero además de eso, es común memorizar los métodos de integración como el popular Método de Integración por Partes:

y para recordarla existen algunas frases que ayudan. Una que aún recuerdo es la que dice:

«Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme».

Y para recordar también la posición del símbolo de la integral hay una frase más larga:

«Sentado Un Día Vi Un Valiente Soldadito Vestido De Uniforme».

Aun cuando hay quienes rechazan la mnemotecnia como método para el aprendizaje, creo que no debe desestimarse. Aprender de memoria una canción, un poema o una fórmula es algo que se hace en forma natural y es un excelente mecanismo para ejercitar, a cualquier edad, nuestra memoria. Así que ánimo. Siempre hay espacio para albergar algo más, como lo aprendido hoy.

@MantillaIgnacio