El mito de las 1800 semanas como tope para una pensión

Es natural que, como matemático, sienta curiosidad por conocer los cálculos actuariales que se realizan para liquidar las pensiones y que una vez haya comprendido esos secretos matemáticos que esconden algunas de las fórmulas pensionales, quiera compartir con los lectores lo aprendido. Esa es la intención de esta nota.

Hace dos años publiqué un artículo explicando cómo son los cálculos que deberíamos realizar todos nosotros cuando decidimos pensionarnos con el régimen de prima media, como el de Colpensiones. Después de su lectura, un colega me abordó para preguntarme por qué no había explicado cómo funciona el tope que, de acuerdo con su información, había en el número máximo de semanas cotizadas que se tienen en cuenta para calcular una pensión, establecido en 1800 semanas. No logré convencerle de que el único tope en semanas era el del mínimo de 1300 semanas como uno de los requisitos para acceder a la pensión y no me fue posible convencerle de que no existía ese supuesto tope superior en número de semanas.

Pero recientemente, a raíz de la demanda de un ciudadano que había cotizado más de 2000 semanas, se conoció una sentencia de la Corte Suprema de Justicia (SL3501-2022) que se refiere a ese tema e interpreta una parte de la fórmula de manera especial, dándole la razón al demandante, lo que tendrá consecuencias favorables para algunas personas, especialmente aquellas que han cotizado por más de 36 años.

Para comprender el alcance, trataré de explicar cómo se realizan los cálculos. La parte central de la fórmula matemática con la que se calcula una pensión de jubilación está contenida en cualquiera de las resoluciones de pensión a cargo de Colpensiones y textualmente dice así:

“Se entiende por ingreso base para liquidar las pensiones previstas en esta ley, el promedio de los salarios o rentas sobre los cuales ha cotizado el afiliado durante los diez (10) años anteriores al reconocimiento de la pensión, o en todo el tiempo si este fuera inferior para el caso de las pensiones de invalidez o sobrevivencia, actualizados anualmente con base en la variación del Índice de Precios al Consumidor… 

El monto mensual de la pensión correspondiente al número de semanas mínimas de cotización requeridas, será del equivalente al 65%, del ingreso base de liquidación de los afiliados. Dicho porcentaje se calculará de acuerdo con la fórmula siguiente:

r = 65.50 – 0.50s, donde:

r = porcentaje del ingreso de liquidación.

s = número de salarios mínimos legales mensuales vigentes.

Por cada cincuenta (50) semanas adicionales a las mínimas requeridas, el porcentaje se incrementará en un 1.5% del ingreso base de liquidación, llegando a un monto máximo de pensión entre el 80 y el 70.5% de dicho ingreso, en forma decreciente en función del nivel de ingresos de cotización, calculado con base en la fórmula establecida en el presente artículo.

El valor total de la pensión no podrá ser superior al ochenta (80%) del ingreso base de liquidación, ni inferior a la pensión mínima”.

Para explicar lo anterior, vamos a tomar un ejemplo que pueda servir de ilustración, pero que además esté en el rango que beneficia la Sentencia antes mencionada.

Supongamos que un ciudadano que ha decidido pensionarse este mes de febrero de 2023 ha completado 1985 semanas cotizadas y que el promedio de sus salarios de los últimos 10 años (actualizado) es de $12.130.000. Entonces, su ingreso base de liquidación es 

IBL = $12.130.000.

Para calcular

s = número de salarios mínimos legales mensuales vigentes

dividimos ese IBL por el salario mínimo actual que es de $1.160.000 y obtenemos:

s = 12.130.000/1.160.000 = 10.456896… ≈ 10.45.

Las cifras decimales se pierden, pues he podido comprobar que aproximan a dos cifras decimales solamente mediante truncamiento y no mediante redondeo. En los cálculos que siguen se hará lo mismo.

Continuando con el cálculo, ahora vamos a hallar 

r = porcentaje del ingreso de liquidación,

tal como lo definen en la Resolución. Reemplazando el valor de s tenemos:

r = 65.50 – 0.50s

   = 65.50 – 0.50(10.45)

   = 60,275 ≈ 60.27.

Ya tenemos el porcentaje inicial de liquidación para nuestro ejemplo, igual a 60.27%. Esto quiere decir que si el trabajador solo hubiese cotizado 1300 semanas, su pensión sería igual al 60,27% del IBL o sea $12.130.000 x 0.6027 = $7.310.751. Obsérvese que de la fórmula se puede ver fácilmente que cuanto mayor sea el IBL, y por lo tanto s, menor será el porcentaje r inicial de liquidación, pues r como función de s es decreciente.

La siguiente parte de la Resolución dice que:

“Por cada cincuenta (50) semanas adicionales a las mínimas requeridas, el porcentaje se incrementará en un 1.5% del ingreso base de liquidación,…” (no se menciona tope alguno en número de semanas).

Antes de proceder a hacer el cálculo, hay que anotar que cuando el número de semanas adicionales no es múltiplo de 50, las que haya de más no se contabilizan, es decir, se pierde el resto de la división por 50, como si no se pudiesen calcular con cifras decimales esos porcentajes adicionales. 

En nuestro ejemplo el número de semanas adicionales es entonces 

1985 – 1300 = 685 = 650 + 35,

Como 685/50 = 13,7 ≈ 13

hay 35 semanas que no se tendrán en cuenta, como ya lo expliqué.

Ahora bien, por cada 50 semanas adicionales el porcentaje inicial se incrementará en 1.5%, por lo tanto, para nuestro caso hay 13 paquetes de 50 semanas adicionales que deben contarse y tenemos que entonces el porcentaje adicional será:

A = (13)(1,5%) = 19,5%.

Por lo tanto el porcentaje final de liquidación alcanza el valor de:

R = r + A = 60.27% + 19.5% = 79,77%.

Así las cosas, el trabajador del ejemplo podría pensionarse con ese porcentaje. Pero ¿es esto lo correcto? Veamos. La siguiente parte de la Resolución dice:

“… llegando a un monto máximo de pensión entre el 80 y el 70.5% de dicho ingreso, en forma decreciente en función del nivel de ingresos de cotización, calculado con

base en la fórmula establecida en el presente artículo.

El valor total de la pensión no podrá ser superior al ochenta (80%) del ingreso base de liquidación, ni inferior a la pensión mínima”.

¿Cómo interpretar este texto?

Teniendo en cuenta que la pensión mínima es de 1 y la máxima es de 25 salarios mínimos, todas las demás pensiones tendrán un tope que oscila entre el 80 y el 70.5% que es el que determina, en forma decreciente, la recta que une los puntos (1, 80) y (25, 70.5) y que está dada en función del nivel de ingresos s “calculado con base en la fórmula establecida…” . Por lo tanto esa recta tiene pendiente negativa

m = (80 – 70.5)/(1 – 25)

    =  -9.5/24

    =  -0.3958 

    ≈ -0.4 (al aplicar redondeo) 

y la función decreciente de variable s que menciona la Resolución es entonces:

f(s) = 80 – 0.3958(s – 1).

Para el ejemplo que nos ocupa tendríamos que el tope de la pensión es:

f(10.45) = 80 – 0.3958( 10,45 – 1)

             = 80 – (0.3958)(9.45)

             = 80 – 3.74

             = 76.26

por lo tanto, puesto que el valor calculado antes es R = 79,77% y este es mayor que el tope de 76.26%, el cual no podría sobrepasar, entonces la pensión final sería del 76.26% del IBL o promedio de los salarios de los últimos 10 años.

Aquí presento ahora las tres interpretaciones que existen de la fórmula para fijar el tope de la pensión.

1.  El límite de 1800 semanas que impone Colpensiones.

Hay que decir que obviamente es un error inadmisible afirmar que después de 1800 semanas no se puede incrementar más el porcentaje de liquidación, como bien lo señala la Sentencia de la Corte. Ese límite de semanas no aparece en la Ley ni está escrito en ninguna parte de la Resolución, y no tiene un sustento distinto a la coincidencia que hay para cuando el IBL es de 1 salario mínimo, en cuyo caso, r = 65% y con 500 semanas más se alcanza un porcentaje A = 15% adicional, lo que quiere decir que habría un R = r + A = 80% que es el tope del que habla la Resolución. Pero nadie se pensiona con menos de un salario mínimo, así que en este caso ni siquiera sería aplicable; sin embargo ese parece ser el origen de tal error. En nuestro ejemplo, esta interpretación daría como resultado una pensión del 60.27% + 15% = 75,27% que arroja la cifra de $9.130.251.

2.  La función decreciente de 80% a 70,5%. 

Tal como lo he indicado arriba, en este caso el límite para la pensión es f(10.45) = 76,26%, es decir, $9.250.338.

3.  La Sentencia de la Corte Suprema de Justicia. 

De acuerdo con la Corte el porcentaje al que tiene derecho el trabajador de nuestro ejemplo es R = 79,77%, pues está por debajo del 80%, que es el tope máximo de una pensión y se han contabilizado todas las semanas cotizadas. Por lo tanto la pensión será de $12.130.000 x 0.7977 = $9.676.101. Si hubiese cotizado 2000 semanas, en lugar de 1985, habría superado el 80%, en cuyo caso la pensión sería liquidada con el 80% como tope máximo.

Finalmente debo agregar que matemáticamente lo que ha hecho la Corte es cambiar la recta tope con pendiente negativa cercana a m = -0,4 que une los puntos (1, 80) y (25, 70.5), por una nueva cota que no es otra cosa que la recta paralela al eje horizontal que corta el eje vertical en 80. La imagen ilustra esta decisión, reemplazando la recta roja por la recta azul para los topes de las pensiones. Como diríamos, recordando la pandemia: la Corte aplanó la curva. 

He expuesto los tres escenarios posibles valiéndome de un ejemplo ilustrativo y como se puede concluir, la Sentencia de la Corte es el más favorable y también el más justo, si se tiene en cuenta que reconoce las semanas adicionales que el trabajador ha cotizado durante su vida laboral, sin un tope diferente al que establece el 80% del IBL como cota superior de una pensión. Corresponderá ahora a los juristas indicar cómo proceder para obtener el beneficio de la sentencia especialmente en favor de aquellos trabajadores que han cotizado más de 1800 semanas.

Es importante insistir en que no hay límite alguno para el número de semanas cotizadas. Las pensiones oscilan entre 1 y 25 salarios mínimos. Cuando es mayor de 1 salario mínimo, no puede superar el 80% del promedio de los salarios de los últimos 10 años. 

@MantillaIgnacio