Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

Un millón de dólares en juego y usted decide. La paradoja de Newcomb

El área de la probabilidad es rica en juegos, acertijos y paradojas. En algunos casos estos han sido el origen de ramas de estudio muy activas y desarrolladas hoy en día. El azar es otro de los frecuentes estímulos para la creación matemática y un ingrediente insustituible en los juegos de apuestas. Justamente, la llamada “Paradoja de Newcomb”, que les presentaré a continuación, es un ejemplo que ha inspirado estudios en la Teoría de la Decisión.

La paradoja de Newcomb, formulada en 1960, lleva ese nombre en honor a su autor, el físico, profesor de la Universidad de California, William Newcomb (1927-1999); sin embargo fue analizada por primera vez en un artículo de filosofía escrito por Robert Nozick en 1969 y apareció en la edición de marzo de 1973 de la revista Scientific American, en la sección Mathematical Games a cargo del gran divulgador de matemáticas Martin Gardner.

La paradoja se basa en el análisis de la siguiente situación: suponga que usted está participando en un juego y ante usted hay dos cajas A y B. La primera contiene mil dólares. La otra caja contiene un millón de dólares o está vacía, pero está cubierta, por lo que no se puede ver lo que contiene. 

Usted tiene únicamente dos opciones: puede tomar ambas cajas A y B o tomar solamente la caja cubierta B. Hasta aquí parece trivial saber cuál es la mejor elección y no hay nada interesante qué decir. 

Las cosas se complican sabiendo que el día anterior al juego, antes de su elección de las cajas, ocurrió lo siguiente: un equipo muy sofisticado, capaz de estudiar la mente humana, examinó su perfil y pudo predecir con exactitud cómo decide usted ante una disyuntiva. Con la información proporcionada por dicho equipo, está previsto que si el resultado de su examen es que usted se decidirá por las dos cajas, entonces la caja B se dejará vacía, con lo que usted se llevará solamente 1000 dólares. Sin embargo, si del examen que ha realizado el equipo se deduce que su decisión es llevarse solamente la caja B, entonces se depositará en ella el millón de dólares.

Suponiendo que nuestro objetivo es obtener la mayor ganancia posible, veamos cuál sería la mejor elección, aclarando que usted conoce las reglas y sabe de la existencia del equipo que un día antes analizó su perfil para conocer cómo decide usted y por lo tanto definió cómo debían llenarse las cajas que ahora tiene usted al frente.

Opción 1: elegir solamente la caja B. 

Como usted sabe que la predicción del equipo fue exacta, la decisión de elegir las dos cajas implica dejar vacía la segunda, por lo que solamente se llevaría 1000 dólares, pero si en cambio su lección es tomar solamente la caja B, y eso lo ha previsto el equipo, se habrá depositado previamente en ella el millón de dólares y usted podrá ahora llevarse el gran premio; así que conviene entonces elegir la segunda caja pues no vale la pena sacrificar un millón por solo mil.

Opción 2: elegir las dos cajas A y B.

Usted sabe que ese sofisticado equipo hizo una predicción exacta de su decisión y que las cajas no volvieron a tocarse; así que en el momento de su elección el millón de dólares ya está en la caja B o la caja B está vacía y eso no va a cambiar con la elección que haga ahora. Por eso lo más razonable sería tomar las dos cajas, ya que si la caja B contiene el millón de dólares, entonces el premio de las dos cajas será de 1001000 dólares y si la caja B está vacía, se llevará, al menos, los mil dólares que contiene la caja A. Si solo escoge la caja B tendría un millón de dólares a lo sumo, pero corre el riesgo de quedarse sin un solo dólar. Entonces se puede obtener un mejor premio escogiendo las dos cajas A y B que eligiendo solo la caja B.

Como se observa, inclinarse por una de las dos opciones es difícil, pues no es posible que ambos razonamientos sean correctos; siempre se encuentran argumentos para mostrar que la opción no elegida es la mejor. ¿Cuál opción elegiría usted? 

Esta paradoja despierta el debate, aproximadamente la mitad de las personas a las que se les plantea, considera obvio elegir la primera opción, y a la otra mitad le parece igualmente evidente que la mejor opción es la segunda. Pero además la paradoja polariza, como la política colombiana: los defensores de la opción 1 no solo creen razonable su elección sino que les parece absurda y aberrante la otra. Igual piensan los defensores de la opción 2. 

@MantillaIgnacio

Comentarios