La atracción de las personas por las apuestas y los juegos de azar es grande y muy antigua, pero también ha estado presente como una forma de diversión en las situaciones más insospechadas; un buen ejemplo de esta seducción es el registro según el cual los guardias romanos, encargados de vigilar a Jesús preso, se jugaron las ropas de Cristo apostando a los dados.
También es muy antigua la atracción por los torneos deportivos y las apuestas han encontrado un amplio espacio para aumentar la diversión que ofrecen estos eventos.
En nuestro medio las loterías son tan atractivas, que para algunas personas son parte de sus gastos semanales, pero las loterías originalmente, como las conocemos hoy, eran actividades privadas que se jugaban entre particulares. Se cree que fueron oficializadas por primera vez en el siglo XV, en Milán, por el banquero Cristóbal Tavera, tal como lo indica una mención a la lotería en un edicto del 9 de enero de 1448, pero su potencial lucrativo posiblemente se descubrió no en Milán sino en Génova, donde un siglo después se estableció el primer impuesto a la lotería.
En Colombia parte de los recursos para la salud provienen de un impuesto a las loterías. La ilusión de hacerse rico con un golpe de suerte es tan fuerte, que pocos colombianos se detienen a examinar las probabilidades de que esto suceda. Examinemos, por ejemplo, qué posibilidades hay con las reglas actuales del Baloto: se eligen cinco números entre 1 y 43 y un número adicional, denominado “súperbalota”, entre 1 y 16, que puede coincidir con alguno de los primeros cinco números elegidos. Por lo tanto, un sencillo cálculo de conteo nos indica que el número de combinaciones posibles es de 15.401.568; es decir que la probabilidad de ganarse el Baloto es menor que una entre 15 millones, más exactamente menor que 0,000000065 = 6,5×10^(-8).
Voy a utilizar el mismo ejemplo que usé una vez para explicarlo más claramente. Esa probabilidad es tan pequeña como la de acertar en el siguiente experimento: supongamos que colocamos teléfonos celulares, uno junto al otro unidos por su lado más largo, formando una fila continua en la carretera desde Bogotá hasta Cartagena (de más de 1000 kilómetros de larga). Supongamos también que todos los aparatos están desactivados menos uno. Ganarse el baloto equivale a contar con la suerte de elegir uno al azar en cualquier punto del camino, encenderlo y tener la fortuna de que ese sea el único teléfono celular activado. Tal vez por esta razón hay quienes afirman que en Colombia es más probable ser víctima de un rayo que ganar el Baloto.
La ilusión y la lógica no se entienden, pero se complementan y eso lo saben muy bien los casinos y las casas de apuestas que estimulan el juego y el placer de arriesgar una pequeña suma de dinero con la esperanza de ganarse una fortuna. Hoy proliferan también las apuestas online que son un negocio lucrativo y que manejan estrategias de juego difíciles de comprender.
Pero para poder reflexionar antes de apostar, echemos un vistazo desde las matemáticas a lo que es un juego justo, mediante un ejemplo muy sencillo.
Si dos amigos apuestan $1000 cada uno y luego lanzan una moneda para determinar quién gana, habiendo acordado que el primero gana con cara y el segundo si sale sello, se trata de un juego justo siempre que la moneda no esté cargada.
La justicia del juego se mide a través de lo que llamamos esperanza matemática que se calcula multiplicando el premio que podría obtener ($1000) por la probabilidad de obtenerlo (1/2) a lo que se resta ahora el perjuicio que tendría (perder $1000) por la probabilidad de que ocurra (1/2). Así que el resultado en este caso sería:
($1000)(0,5)-($1000)(0,5) = 0.
Cuando esto ocurre, es decir, cuando el resultado es cero, decimos que se trata de un juego justo.
En forma más general, un juego justo se interpreta como aquel mediante el cual, jugando muchas veces, el jugador debería quedar como estaba al comienzo. Un ejemplo que aclara este concepto es el de la ruleta francesa: esta tiene 37 números para elegir, del 0 al 36. La probabilidad de acertar es entonces 1/37 y la probabilidad de no acertar es de 36/37. Pero los casinos pagan 35 veces lo apostado al ganador; esto quiere decir que si se apuestan $1000 y se acierta, se reciben $35.000 de premio. La esperanza matemática es entonces
($35.000)(1/37) – ($1000)(36/37) = -$27,027.
Esto significa que se espera que el apostador pierda en promedio unos $27 por cada $1000 apostados, por lo tanto la ruleta francesa es un juego desfavorable para el apostador y no es un juego justo.
Puede ser interesante también determinar por ejemplo, cuál debería ser el valor justo que se paga por una fracción de lotería. Supongamos que con una fracción del billete, la lotería ofrece un monto del premio mayor de $5.000.000 y un monto del segundo premio de $2.000.000 con probabilidades 0,001 y 0,003 de ganar respectivamente. Entonces el precio justo de la fracción con la que puedo ganar el primer premio o el segundo debe ser:
($5.000.000)(0.001)+($2.000.000)(0.003) = $5000+$6000 = $11.000.
Por lo tanto pagar más de $11.000 por la fracción resulta ser un precio injusto, desfavorable para el apostador.
Estos interesantes cálculos para determinar si el precio de apostar es justo o si el juego mismo es justo, así como la estimación de la probabilidad de ganar, no detienen las ilusiones de todos los jugadores y comúnmente la ilusión de hacerse rico con un golpe de suerte es la variable oculta que ayuda a inclinar los juegos para que no sean justos para el apostador.
Debo confesar que, en todo caso, no conozco matemáticos ricos, producto de sus apuestas. Y muy importante… tampoco los conozco pobres por esta causa.
@MantillaIgnacio