Ecuaciones de opinión

Publicado el Ignacio Mantilla Prada

Las matemáticas de las marchas de hoy

El arte de contar ha inspirado la formulación de importantes teorías en diversas ramas de las ciencias. Contar formalmente no es nada fácil y enfrentarse a los problemas de conteo plantea siempre retos difíciles. En mi caso, el conteo me obliga siempre a revisar varias veces el resultado obtenido para estar seguro de haberlo hecho bien, especialmente cuando lo uso para calcular la probabilidad para que un evento ocurra.

Todos los días contamos personas, animales, dinero, vehículos, casas, edificios, ciudades, países, universidades, enfermos, deportistas y hasta ovejas para conciliar el sueño; y recibimos abundante información sobre cifras que se producen como resultado de conteos.

Hay cosas fáciles y cosas difíciles de contar de manera explícita; por ejemplo contar los pelos que una persona tiene en su cabeza, cuando no es completamente calva, puede ser una tarea difícil y aburrida, pero resulta interesante descubrir métodos para hacerlo al menos en forma aproximada, usando parámetros tales como la densidad del cabello por centímetro cuadrado para concluir así que una persona puede tener unos 300.000 pelos en su cabeza. Y más interesante resulta demostrar por ejemplo (lo que soy capaz de hacer matemáticamente), que “existen hoy en Colombia dos personas como mínimo con exactamente el mismo número de pelos en la cabeza”. Para esto no es necesario contar, basta razonar lógicamente. 

Con motivo de las marchas y concentraciones programadas para este 21 de noviembre en Colombia, quiero reflexionar sobre las técnicas para calcular el número de personas que integran una multitud. 

Para los periodistas de todo el mundo se vuelve un desafío cubrir e informar sobre el tamaño de una multitud, bien sea en un evento deportivo, en un concierto o en una protesta. Los eventos políticos se vuelven más difíciles de estimar, pues los opositores reducen intencionalmente las cifras y los simpatizantes las exageran. Nada puede resultar más atractivo para un político en campaña que poder exhibir fotografías de plazas abarrotadas para oírle, y de la misma manera para los opositores poder mostrar esas mismas plazas prácticamente vacías. Aún recuerdo perfectamente el cierre de campaña del presidente Turbay Ayala, quien tuvo la original idea de organizar una cabalgata que llegaría hasta la Plaza de Bolívar. Naturalmente la plaza se veía completamente llena: un caballo con jinete ocupa el área que deberían ocupar al menos 10 personas; así los aparentes seguidores se multiplican por 10 como mínimo y produce un efecto sicológico importante entre los electores. 

Contar todas las cabezas en una nutrida manifestación es imposible; pero si se trata de un partido de fútbol o de un concierto esta tarea es fácil, pues cada asistente compró una boleta y basta entonces contar boletas, no cabezas; pero si se trata de una marcha, de las programadas para esta semana, hay que tener en cuenta no solo los metros cuadrados del sitio de reunión, también el recambio de personas: unas se van mientras otras van llegando, hay gente que se agolpa en las ventanas de los edificios y hay quienes salen de sus casas y oficinas para ver pasar la marcha, pero no marchan.

En la década de los sesenta del siglo pasado, el profesor de Berkeley, Herbert Jakobs, observaba con frecuencia, desde la ventana de su oficina, a los estudiantes que se reunían en una pequeña plaza para protestar contra la guerra de Vietnam y se interesó por contar cuántos eran; así que popularizó la ‘fórmula Jakobs’ que distingue entre multitudes fluidas, multitudes densas y multitudes muy densas, según el número de personas que ocupan cuadrados de una misma área. Así por ejemplo, una ‘multitud fluida’ cuenta con una persona por cada metro cuadrado y una ‘multitud densa’ tiene 10 personas por cada 4,2 metros cuadrados, mientras que una ‘multitud muy densa’ tendría 10 personas cada 2.3 metros cuadrados.

Aun cuando las definiciones de Jakobs son un tanto caprichosas, sí dan una orientación sobre la forma de medir y clasificar la densidad de una multitud en una protesta. Esto es diferente a calcular la densidad de la población en otras situaciones, por ejemplo la de las personas que viajan en transmilenio en una hora pico, para lo cual habría que encontrar otra categoría especial para la densidad de esa multitud (que también debería protestar).

La Plaza de Bolívar es un buen ejemplo de cómo se ha estimado el tamaño de una multitud con poco sentido común. Los registros de los medios sobre la Marcha del Silencio convocada por Jorge Eliécer Gaitán en 1948 mencionan una reunión de 100.000 personas en el área de la plaza, esta es la misma cifra que se menciona con motivo de la visita del Papa Paulo VI en 1968.

Para calcular la capacidad de la Plaza de Bolívar en Bogotá, la Universidad de los Andes publicó en 2014 los resultados de un cálculo para el que se utilizó un dron y un pequeño avión con cámaras incorporadas para tomar fotos aéreas. Concluyó el estudio que a la plaza le caben 46.212 personas y que si se suman las áreas de las escaleras de la Catedral y de las calles vecinas (carrera 8 y 7), éstas pueden sumar otras 9.400 personas. El área total de la plaza más las áreas mencionadas fue estimada en 13.903 metros cuadrados. Las cifras anteriores indican entonces una ocupación de 4 personas por metro cuadrado. 

La densidad anterior coincide con la de otros cálculos; así por ejemplo, la plaza más grande del mundo, la Plaza de Tiananmén de Pekín, la más importante de China, construida en 1949 en un rectángulo de 800 metros por 550 metros, es decir con un área de 440.000 metros cuadrados puede reunir, de acuerdo con la información de China, una multitud cercana a 1.800.000 personas, lo que indica una densidad de 4,1 personas por metro cuadrado. La Plaza de San Pedro en el Vaticano tiene un área de 76.800 metros cuadrados y se estima que unas 300.000 personas a lo sumo pueden saludar al Papa cuando aparece en el tradicional balcón, lo que nos daría también cerca de 4 personas por metro cuadrado.

Por lo anterior, una medida validada internacionalmente es la de 4 personas por metro cuadrado en una multitud de las que se esperan en una concentración muy exitosa; así las cosas, y aceptando que como espacio para una multitud, la Plaza de Bolívar es un cuadrilátero con un área cercana a los 14.000 metros cuadrados, allí no se pueden reunir más de 56.000 personas.

Las marchas y concentraciones de hoy pueden alcanzar cifras históricas, pero los periodistas y comunicadores que informen deben evitar las cifras descabelladas que superen 4 personas por metro cuadrado en una multitud muy densa. 

@MantillaIgnacio

 

     

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