Las matemáticas: ¿las inventamos o las descubrimos?

Existe una antigua discusión sobre el origen de las matemáticas. Hay quienes defienden la tesis según la cual las matemáticas son solo una invención más de la humanidad y hay quienes sostienen que se trata de un descubrimiento (aún inconcluso) de la humanidad. Galileo Galilei (1564 – 1642) no evadió esta discusión y aunque no respondió directamente si las matemáticas las descubrimos o las inventamos, dejó como respuesta la célebre cita: 

“Las matemáticas son el lenguaje con el cual Dios ha escrito el universo”.

Si aceptamos esta convicción de Galileo, todos diríamos entonces que Dios tampoco las inventó. Los ateos estarían de acuerdo porque no existe Dios (se cumple vacíamente) y los creyentes porque están de acuerdo con Galileo, con lo cual Dios no las inventó, pero sí en cambio las ha usado para ponernos en la tarea de descubrirlas. 

Las matemáticas están presentes y seguirán presentes, bien sean invención o descubrimiento y habrá nuevos inventos para quienes las consideren un invento y nuevos descubrimientos para quienes las consideran descubrimiento porque son dinámicas y cada día nos asombran con sus axiomas, reglas, métodos y aplicaciones que parecen permear todo lo que nos rodea, como un lenguaje de comunicación universal, tal como las concibió Galileo.

Las matemáticas están en casi todo nuestro mundo moderno, se esconden o aparecen para influir en computadores y teléfonos celulares, en las redes de comunicación, en los algoritmos de las cadenas de servicios y de seguridad bancaria y hasta en la comprensión de la propagación de una epidemia como la que estamos viviendo.

No podríamos imaginar un mundo sin matemáticas y sin números; aunque estos son objetos intangibles, son indestructibles; no son una moda, son parte de las mayores riquezas de la humanidad, a disposición del que los necesite. Podrían ser semejantes a unos fósiles vivientes que no envejecen con el paso de los siglos.

En la discusión entre quienes creen que las matemáticas fueron descubiertas y quienes afirman que son inventadas hay argumentos muy convincentes y persuasivos de cada lado. Yo me inclino más por la opinión de que hay de las dos cosas: el número π, por ejemplo, es un objeto matemático que nadie se inventó; fue descubierto al observar que tomando cualquier círculo y dividiendo lo que mide su circunferencia entre lo que mide su diámetro se obtiene siempre la misma cantidad: una constante que no es entera, un poco mayor que 3, pero que no se puede expresar como una fracción de enteros, como se demostró luego. El invento fue llamar π a esa constante y representarla con esa letra griega que ya había sido inventada con anterioridad.

También puede darse un proceso distinto, podemos inventar una teoría nueva o un nuevo objeto, que adquiere el rango de concepto matemático porque satisface todos los requisitos que exige el engranaje lógico, operacional y axiomático de las matemáticas; puede estar totalmente alejado del mundo real y sobrevivir solamente en la mente de los matemáticos por muchos años, como sucedió con la Teoría de Grupos – una robusta área del Álgebra Abstracta -, la Teoría de Grafos o el concepto de Fractal, por ejemplo; pero aparece de repente una aplicación que ni siquiera el inventor pudo imaginar que existiría; en tal caso ese viejo invento se confunde entonces con un descubrimiento asombroso que se adelantó a su tiempo en el mundo real y que alguna mente brillante y prodigiosa fue capaz de formular antes de pensar en su aplicación futura.

Pero aún suponiendo que los inventos no tuvieran aplicación alguna, eso no les quita validez y sobre todo belleza.

También es común denominar invento a las matemáticas que no se les ve aplicación inmediata; se cree que todo lo que no sea descubrimiento o tenga aplicación es inútil; algo ideado para unos pocos que quieren de esa manera entretenerse de forma exclusiva mientras alguien más encuentra su uso o que se trata de una invención incomprensible, diseñada para un limitado grupo de matemáticos que quieren así impedir el entendimiento y torturar a quien desee comprenderlo.

Seguramente, si hay vida inteligente en otra galaxia, allí también tendrán que usar números, posiblemente con una base diferente a la decimal y probablemente su forma de hacer aritmética sea aún ineficiente como lo sería la nuestra si aún usáramos los números romanos (sin el cero) para multiplicar, por ejemplo: CXIV por XXIII. Y tal vez en ese mundo externo hayan combinado su intuición geométrica con precisión aritmética para crear algo como el álgebra y de acuerdo con sus leyes físicas (¿observando la caída de una fruta?) hayan formulado sus propias leyes “universales” y descubierto o inventado también un cálculo como el diferencial.

Invención o descubrimiento, las matemáticas no se pueden evitar, están en todas partes y si se ha peleado con ellas, es mejor reconciliarse cuanto antes y descubrir su lado más divertido. 

@MantillaIgancio