En algunos noticieros colombianos se ha mencionado el fenómeno que están observando por estos días los habitantes de Maryland, Pennsylvania, Washington, New York, Virginia y Ohio entre otros, con la aparición de cientos de miles de cigarras que ofrecen uno de los grandes espectáculos del reino animal y que no se presentaba desde 2004.
Y como sucede frecuentemente, las matemáticas están presentes en la naturaleza y ofrecen la ayuda necesaria para entender o para describir algunos de esos maravillosos fenómenos biológicos, desde la manera como se comporta el crecimiento de una población hasta los complejos modelos de presa-depredador o de propagación del Covid-19, expresados con ecuaciones diferenciales.
Para relacionar con las matemáticas la aparición de esas nubes de cigarras antes mencionadas, con su canto ensordecedor en esta primavera, les comparto una anécdota: el trovador estadounidense Bob Dylan, galardonado con el Premio Nobel de Literatura en 2016, se encontraba en la Universidad de Princeton en la primavera del año 1970 para recibir el Doctorado Honoris Causa en Música que le otorgó esa Universidad. Proveniente de los bosques que rodean ese bello campus, Dylan pudo oír a las cigarras que aparecieron, como ahora, en cantidades incalculables y ese “canto” inspiró en él la composición de la canción Day of the Locust (Día de la Langosta) que además revela que él no estaba a gusto en ese ambiente académico para recibir su diploma.
Dylan se equivocó creyendo que se trataba de langostas, pero la canción traducida (libremente) dice lo siguiente:
Eché un vistazo a la sala donde hablaban los jueces.
Había oscuridad por todas partes, aquello olía a tumba.
Estaba listo para irme, ya emprendía la marcha.
Pero cuando volví a mirar había luz en la sala.
Y las langostas cantaban, sí, y sentí un escalofrío.
Las langostas cantaban una dulce melodía,
Las langostas cantaban su agudo trino quejumbroso.
Sí, las langostas cantaban y cantaban para mí.
La historia detrás de esta composición de hace exactamente 51 años me sirve como base para contarle a los lectores que esas cigarras de Estados Unidos, como otras variedades que se encuentran en Norteamérica tienen algo muy particular: durante 17 años permanecen ocultas bajo tierra nutriéndose de las raíces de los árboles y al cumplirse ese tiempo salen al exterior por algunas semanas de la primavera para aparearse.
Durante el mes de mayo de 1970, hace 51 años (= 17×3), cuando Dylan estaba en Princeton, salieron las cigarras como lo habían hecho por ultima vez en 1953 y como lo están haciendo esta semana.
Se calcula que en los territorios de los Estados Unidos arriba nombrados, hay en promedio 500.000 cigarras por hectárea en estos días. Los machos cantan para atraer a las hembras y ofrecen un concierto único (como el que escuchó Dylan) que puede llegar a oírse a kilómetros de distancia. Pero ¿por qué ocurre cada 17 años?
Obsérvese que 17 es un número primo, es decir que sólo es divisible por 1 y por sí mismo. Tener el ciclo de vida de un número primo de años, como en el caso de estas cigarras, es una mágica guía para su sobrevivencia, pues así ellas evitan que una familia de depredadores de insectos, que suela aparecer también periódicamente en los mismos territorios, pueda coincidir con la llegada de las cigarras para darse un banquete con ellas.
Supongamos que los depredadores aparecen cada 6 años, entonces solo coincidirán cada 102 años con las cigarras, pues 17 y 6 no tienen factores comunes; así que para ese depredador es mejor acostumbrarse a otro alimento menos difícil de encontrar cada 6 años. Si el ciclo de las cigarras fuese el mismo del depredador o igual a un múltiplo o a un divisor de 6, cigarras y depredadores coincidirían frecuentemente.
Otras variedades de cigarras, como las que habitan en Alabama por ejemplo, aparecen cada 13 años, que también es un número primo.
Los ciclos de números primos de años evita que un depredador pueda alimentarse exclusivamente de cigarras ya que ellos pasarían mucho tiempo sin comer. Deben atacar a otros insectos y cuando coincidan con las cigarras, éstas no serán su alimento exclusivo, pues se han habituado a otros insectos.
La naturaleza es sabia y las matemáticas, con el encanto de los números primos, así nos lo muestra.
@MantillaIgancio