«Las matemáticas existen por el honor del espíritu humano» – Carl Gustav Jakob Jacobi (1804 – 1851).
Es común que pasen décadas o siglos sin que se reciban menciones o noticias sobre un hecho, una persona, un invento, una obra o algún objeto; pero suele pasar que cuando, después de mucho tiempo se revive un hecho a causa de una noticia y se vuelve a hablar del tema, pocos días después aparece otra noticia inesperada sobre el mismo tema.
Eso es justamente lo que ha ocurrido en estos días con la primicia mundial sobre el número 42. Hace apenas unos días había compartido con los lectores mi artículo explicando por qué el número 33 era noticia (ver https://blogs.elespectador.com/actualidad/ecuaciones-de-opinion/numero-33-noticia) y no podía imaginar entonces que apenas unas semanas después se produjera una nueva noticia a cargo del 42 por la misma razón por la que el número 33 había sido noticia, tras 70 años de haberse planteado un reto matemático.
Naturalmente el número 42 resulta muy atractivo para muchos por la fama que cobró gracias a la exitosa novela de ciencia ficción ‘La Guía del Autoestopista Galáctico’ o también traducida como ‘Guía del Viajero Intergaláctico’ de Douglas Adams, publicada en 1979 bajo el título ‘The Hitchhiker´s Guide of the Galaxy’ en la que un grupo de exploradores de “una raza de hiperinteligentes” construye un supercomputador denominado ‘Pensamiento Profundo’ que da respuesta a las cuestiones más difíciles del mundo y cuando se busca la respuesta a la pregunta sobre cuál es el sentido de la vida y del universo, nuestro amigo ‘Pensamiento Profundo’, después de meditarlo durante siete millones y medio de años, deja a todos perplejos al responder simplemente: 42.
Los fanáticos de la obra, los supersticiosos, los embaucadores, los numerólogos han debatido y hasta venerado desde entonces al número 42, aprovechando un misterioso encanto que seduce a miles de incautos; no obstante cuando se le preguntó al autor por qué la respuesta al sentido de la vida se encontraba en el número 42, éste respondió que todo no es más que una broma sin sustento ni explicación lógica alguna.
Si Adams hubiera sabido del reto matemático que escondía hasta hace apenas dos semanas el número 42, hubiera podido hacer más extraordinaria su novela gozándose a sus fanáticos y creyentes lectores; pero dudo que el autor haya conocido antes la conjetura matemática que involucraba al 42.
En efecto, en la vida real el número 42 era el último número entero menor que 100, que no había podido ser expresado como la suma de tres cubos enteros.
Tal como sucedió con el número 33 este mismo año, el matemático británico de la Universidad de Bristol Andrew Booker, esta vez junto con su colega Andrew Sutherland, resolvieron la ecuación diofántica (denominada así en honor al matemático griego del siglo III, Diofanto de Alejandría):
a³ + b³ + c³ = 42
planteada como un reto para animar la veracidad de la conjetura según la cual todo número entero positivo puede expresarse como la suma de tres cubos enteros.
Como lo expliqué en el artículo indicado arriba, el problema resulta sencillo para algunos casos, por ejemplo el número 37 puede escribirse como:
37 = 0³ + (-3)³ + 4³,
pero la curiosidad y ansiedad por demostrar o refutar la conjetura ha aumentado desde 1825, año en que el matemático Samuel Ryley publicó una demostración del teorema que asegura que todo número entero puede expresarse como la suma de tres cubos racionales.
Esta vez, la solución dada para el número 42 por los profesores Booker y Sutherland se logró aprovechando la potencia de cómputo inactiva y no utilizada de más de 500 000 computadores personales para crear una plataforma increíble, construida enteramente de capacidades desperdiciadas. El cómputo tomó más de un millón de horas de cálculo (la suma del tiempo empleado en todos los computadores usados) y la respuesta buscada es la siguiente:
a = -80538738812075974
b = 80435758145817515
c = 12602123297335631
es decir:
(-80538738812075974)³ + (80435758145817515)³ + (12602123297335631)³ = 42.
Es de suponer que ahora el trabajo se encaminará a encontrar las triplas de cubos cuyas sumas permitan expresar a los enteros menores que 1000 aún no caracterizados:
114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921 y 975.
No obstante, la demostración que permita generalizar la conjetura es el reto más importante desde el punto de vista matemático. Esta es solo una más de las muchas conjeturas que están, desde hace siglos, a la espera de una demostración o de un contraejemplo para que se transformen en teoremas o sean refutadas.
Y finalmente, cómo no aprovechar este ejemplo para invitar a los lectores a reflexionar sobre un punto muy importante que esta semana revivió un viejo debate sobre la importancia de la investigación en ciencias básicas. Afirmó nuestra vicepresidenta: “El conocimiento por el conocimiento es solo vanidad”; y como anillo al dedo, esta noticia mundial sobre el número 42, a primera vista sin aplicación ni utilidad o contribución alguna, permite refutar con una refinada claridad tal afirmación, pues en busca de una solución a un problema sin aparente impacto (conocimiento por el conocimiento) se ha puesto de presente la fortaleza de usar un recurso desperdiciado.
En efecto, el método usado para resolver una ecuación diofántica, con la utilización de 500 000 computadores caseros formando un gran cluster, redujo el tiempo de cómputo, que hubiera necesitado más de un siglo con un solo computador promedio, a tan solo unos pocos meses con esta alternativa en paralelo; y demuestra en forma contundente cómo las matemáticas y sus “retos inútiles” despiertan la creatividad y estimulan el desarrollo de métodos que son de inimaginables aplicaciones y alcances futuros.
La solución de este problema deja como resultado una extraordinaria alternativa para atender grandes necesidades computacionales a bajo costo, que contribuyen sin lugar a dudas, en la aplicación del conocimiento por el bien de la humanidad.
¡Viva la vanidad de las matemáticas!
@MantillaIgnacio