En algunos artículos recientes he insistido en la necesidad de utilizar correctamente, en el lenguaje cotidiano, ciertas expresiones matemáticas que se vuelven de uso común, especialmente entre nuestros comunicadores, cuando se describen algunas situaciones de carácter cuantitativo o se indican variaciones de cifras con desmedida falta de rigor y de rubor.
Equivocarse haciendo cálculos es común y eso pasa “hasta en las mejores familias” de todas las profesiones; es una característica global de la que nadie puede estar seguro de escapar porque se da en todas las latitudes; pero hay errores de errores y algunos se han generalizado tanto que ya se usan sin pena alguna.
Me refiero especialmente a esos que deberían ocupar el cuadro de honor de los errores matemáticos elementales, por su capacidad de asombrarnos. Frecuentemente incurren en ellos quienes creen que las lagunas de su aprendizaje en la escuela primaria se llenan solas con el paso del tiempo y que por lo tanto, alcanzada cierta edad, adquiere carácter verdadero el reiterado error aritmético que nunca superaron o corrigieron. Se trata de errores tales como:
3/2 + 1/6 = 4/8
que se acostumbra suavizar y reafirmar simplificando el resultado correctamente para concluir que esa suma es 1/2.
Hay una anécdota que narra el profesor de matemáticas Claudi Alsina, de la Universidad de Barcelona, sobre una situación conocida en 2009: en Estados Unidos, tras una votación en un órgano colegiado, se originó un curioso debate debido a una errónea operación con fracciones, que perfectamente hubiese podido darse también en el Congreso colombiano, como pudimos observar en la pasada legislatura cuando había que calcular una mayoría numérica después de una votación y se quisieron imponer algunas aproximaciones, más políticas que numéricas, que pretendían cambiar el resultado.
La anécdota se refiere a la aprobación de una disposición para permitir la transformación de hoteles en viviendas que obtuvo 136 votos a favor y 70 en contra. Como se necesitaba la aprobación de los 2/3 como mínimo, la disposición fue aprobada y el presidente y el secretario de la sesión certificaron su aprobación, pues hubo en total 206 votos y al ser 2/3 = 0,66 entonces, según sus cuentas, 136 votos superaron los 2/3 de los votos a favor exigidos, ya que:
0,66 x 206 = 135,96 < 136.
Naturalmente la impugnación no se hizo esperar, pues uno de los opositores mostró que haciendo mejor las cuentas, usando una aproximación con 4 y no con 2 cifras decimales solamente, es decir aproximando 2/3 como 0,6666, el número mínimo de los votos necesarios era:
0,6666 x 206 = 137,3196 > 136.
Quedaba claro entonces que se requerían 137 y no 136 votos para la aprobación. Este problema abrió un debate sobre la manera como debía ser aproximado el número 2/3, cuestión que siempre pasaba inadvertida entre los legisladores. La conclusión fue la correcta, si se usan 2 cifras solamente, entonces 2/3 ≈ 0,67.
Pero los principales errores, que no calificaría como gazapos matemáticos, sino como bestialidades que sobrepasan la ligereza al hablar o escribir, los podemos encontrar diariamente cuando se dan porcentajes. La seducción por los porcentajes es muy grande y los porcentajes se usan para todo fin: para anunciar un alza de salarios o de precios, por ejemplo; o para atraer a los compradores con importantes descuentos. Los usa el gobierno para mostrarnos su eficiencia en el recaudo de impuestos, en las medidas de seguridad y en la erradicación de cultivos ilícitos o para mostrar los avances en la cobertura y calidad de la educación.
En todo lo que tiene que ver con cifras, el gusto por los porcentajes es irresistible. Y es justamente en ese paso a los porcentajes en donde encontramos todo un jardín decorado de perlas matemáticas.
Tal vez el más común, el que oímos todos los días y con el que ya prácticamente nos han obligado a convivir nuestros comunicadores de noticias, es el que aparece cada vez que nos quieren informar con porcentajes que una cifra se ha duplicado: nos anuncian entonces un aumento del 200 %, desconociendo que si algo se duplica es que ha aumentado el 100 %, no el 200 %. Cuando el precio de un producto aumenta el 200 % es porque se ha triplicado y de la misma forma, si la demanda de cupos universitarios en los últimos 15 años pasó de 200.000 a 600.000 quiere decir que se triplicó y eso no significa que haya aumentado un 300 %.
Las cosas se ponen dramáticas cuando los porcentajes que nos presentan describen aumentos descomunales, como el de la inflación en Venezuela. Muchas burlas ha generado el uso de los millones y “las millonas” en un discurso de Nicolás Maduro, pero ninguna burla parece producir el error de interpretar lo que significa una devaluación del 1000 %. Erróneamente se cree que eso es equivalente a perder tres ceros de la moneda o que es lo mismo que multiplicar por 1000 los precios iniciales. Pues no. Si un producto cuesta 20 dólares y el precio aumenta el 1000 %, su nuevo precio es 220 dólares y no 20.000. Para llegar a esta cifra de 20.000, el aumento habría debido ser del 99.900 %
La próxima vez que le presenten cifras informando sobre los porcentajes en que varió una cantidad inicial, ponga en duda la información; se sorprenderá de la abundancia de noticias con falsas matemáticas que circulan hoy en día.
@MantillaIgnacio