Dime cuánto calzas y te diré cuántos años tienes.

“Un buen pasatiempo matemático vale más, y aporta más a la matemática, que una docena de artículos mediocres”.  J. E. Littlewood

Es frecuente encontrar mensajes en las redes sociales que se vuelven virales    y  que logran ilusionar a los incautos, casi siempre augurándoles suerte y fortuna. Así por ejemplo, seguramente los lectores recordarán un mensaje replicado hace dos años que decía “… lo que pasará en este mes no tiene precedentes y solo ocurre cada 823 años, este mes de octubre de 2021 tiene 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos…”. Y dicho esto continuaba el prestidigitador o ilusionista tuitero mostrando la buena suerte que traería la experiencia de poder estar vivos en ese año tan especial que solo podrá volverse a vivir dentro de ocho siglos. Pero pocos reparan en que esto es completamente falso. Basta observar que todos los años en los que el 1 de octubre cae en viernes ocurre lo mismo; esta coincidencia tuvo lugar en el año 2021 y se repetirá también en los años 2027 y 2032 por ejemplo. La razón por la que así ocurrirá es muy simple: el resto de la división de 365 días de un año no bisiesto entre 7 días de la semana es 1, 

365 = 52×7 + 1 

por lo tanto, el 1 de octubre de los años no bisiestos se desplaza al día siguiente de la semana con respecto al año anterior. Así, si en 2021 el 1 de octubre fue viernes, entonces en 2022 esta fecha fue sábado. 

Y como el resto de la división de 366 entre 7 es 2,

366 = 52×7 + 2

el 1 de octubre de los bisiestos se desplaza dos días de la semana con respecto al año anterior. Así por ejemplo, como este año el 1 de octubre fue domingo, el próximo año 2024 (que es bisiesto) esa fecha no caerá en lunes sino en martes.

Estas son cuentas muy sencillas que todos podemos hacer para desmentir estos falsos mensajes y así incentivar también la lectura crítica para “no tragar entero”, como recomienda la sabiduría popular.

Hace cerca de diez años circuló también en las redes un truco matemático que se volvió viral. A diferencia del ejemplo anterior, este sí era verdad. Se trata de un juego más de los que se clasifican como “Matemagia”, que son muy divertidos y estimulan el cálculo numérico en las escuelas y colegios, pero que en realidad no tienen nada de magia. El juego, actualizado para este año, consiste en seguir los siguientes 6 pasos y al final sorprendentemente, obtener la talla de los zapatos y la edad del jugador. Los pasos del juego mencionado son los siguiente:

1. Piensa y escribe el número que calzas de zapatos 
2. Multiplica ese número por 50
3. Suma 100
4. Multiplica el resultado por 20. 
5. Suma el número de horas que tiene un día.
6. Resta el año de tu nacimiento

El número resultante tendrá cinco cifras. Las dos primeras corresponden a la talla de los zapatos y las tres restantes a la edad que el jugador cumplirá el próximo año 2024. Cuando la edad sea menor de 100 años, como es en la mayoría de los casos, la primera de las tres cifras obviamente será cero.

Veamos un ejemplo: si el jugador calza 41 y tiene 34 años, entonces nació en 1989 y cumplirá 35 en 2024. El número resultante en cada paso del juego será:

1. Escribe  N = 41
2. Multiplica por 50:  N = (41)(50) = 2050
3. Suma 100:  N = 2150
4. Multiplica por 20:  N = (2150)(20) = 43000
5. Súmale el número de horas que tiene un día, o sea 24:  N = 43000 + 24 = 43024
6. Resta el año de nacimiento:  N = 43024 – 1989 = 41035

Por lo tanto el resultado es, como se dijo, un número de cinco cifras, 

N = 41035,

las dos primeras cifras, 41, indican el número de calzado y las tres últimas, 035, la edad que cumplirá el jugador en 2024, que será de 35 años.

Este bonito y entretenido truco funciona siempre y no hay en él trampa alguna. Pero veamos las matemáticas que esconde para que funcione:

Llamemos A la talla del calzado y B el año de nacimiento, entonces en cada paso se va obteniendo lo siguiente:

1. Escribe  N = A
2. Multiplica por 50:  N = 50A
3. Suma 100:  N = 50A + 100
4. Multiplica por 20:  N = (50A + 100)20 = 1000A + 2000
5. Suma el número de horas que tiene un día, o sea 24:  N = 1000A + 2000 + 24 = 1000A + 2024
6. Resta el año de nacimiento:  N = 1000A + 2024 – B 

El número final obtenido es entonces

N = 1000A + (2024 – B). 

Veamos qué resultado tenemos con este número final:

La segunda parte

(2024 – B) 

es justamente la edad que cumplirá el jugador en 2024, ya que su año de nacimiento es B. Obsérvese también que el efecto de sumar 100, multiplicar por 20 y luego sumar 24 conduce al número 2024 que es el próximo año.

La primera parte, 

1000A

tiene el efecto de añadir tres ceros a la derecha del número de calzado A, pues está multiplicándola por 1000 (en el ejemplo es 41000). Pero después sumamos un número de dos o tres cifras (2024-B), entonces lo que estamos haciendo en realidad es dejar tres espacios a la derecha del número de calzado A para que aparezca precisamente la edad B (en el ejemplo 41000 + 35 = 41035). Por eso se obtiene el número de calzado con los dos primeros dígitos y la edad con los últimos tres.

Como se puede observar, no hay aquí magia alguna, solo la ayuda de las matemáticas que encierran una aplicación muy simple: si se multiplica un número A por un múltiplo de 10, digamos 10^m y luego se le suma un número B de m cifras a lo sumo, se obtiene 

N = A(10^m) + B 

que se escribe con los dígitos de A al principio y termina con los dígitos  de B.

Las matemáticas no son magia, son una poderosa arma que sirve tanto para desmentir como para reafirmar.

“Fortalecer el dominio de las matemáticas es equiparse mejor para la vida”.

@MantillaIgnacio