Hace unos días, al escribir sobre el origen de la Teoría de Grafos y exponer el célebre problema de los puentes de Königsberg, mencioné un problema relacionado, que se conoce como la Teoría de los Seis Grados de Separación y que refuerza el dicho popular al que se acude cuando descubrimos que una persona desconocida, aparentemente distante o imposible de contactar, resulta cercana, amiga de un familiar o fácil de conocer a través de alguien de nuestra confianza. Me refiero a la frecuente expresión: “el mundo es un pañuelo”.
La hipótesis de los seis grados de separación asegura que cualquier persona puede conectarse con otra persona cualquiera del planeta a través de una cadena de conocidos que no tiene más de cinco intermediarios.
Esta teoría tuvo su origen en 1929, cuando fue planteada por primera vez por el escritor húngaro Frigyes Karinthy quien basó la trama de un breve cuento titulado Chains, en la idea según la cual, partiendo de un pequeño número de contactos se puede ir construyendo una cadena que puede llegar a unir a la humanidad entera.
La teoría la retoma el sociólogo y profesor de la Universidad de Columbia Duncan Watts en su libro Six Degrees: The Science of a Connected Age, en el que plantea la siguiente hipótesis: si cada persona conoce en promedio, entre amigos, familiares y compañeros de trabajo, colegio o universidad, a unas cien personas y estos a su vez se relacionan con otros 100, tendríamos una red de 10.000 en un segundo nivel, que multiplicado por los 100 adicionales que conocen estos 10.000 llega a un millón en un tercer nivel. Estos a su vez, multiplicados por 100 más son ahora 100.000.000 en un cuarto nivel, así alcanzaríamos 10.000.000.000 en un quinto nivel y 1.000.000.000.000 en el sexto nivel. Es decir que seis pasos serían suficientes para hacer llegar, por ejemplo, un mensaje a cualquier habitante sobre la tierra.
Según lo anterior, en la práctica cualquier colombiano podría estar separado del Papa por una cadena de solo seis eslabones.
En 1951 Manfred Kochen propuso junto con el profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts – MIT, Ithiel de Sola Pool, que esta teoría fuera demostrada matemáticamente. Para tal fin estos investigadores plantearon el problema de calcular la probabilidad de que cada miembro de un conjunto de N personas se pueda conectar con otro del mismo conjunto a través de un número k de enlaces. Infortunadamente, después de varios años el problema no tuvo una solución satisfactoria por parte de los autores, ni ellos recibieron una contribución suficiente para la prueba buscada; no obstante los investigadores sí dejaron algunas afirmaciones sorprendentes consignadas en un artículo publicado para dar a conocer su Modelo de Mundo Pequeño en el que aseguran, por ejemplo, que la probabilidad de que dos ciudadanos estadounidenses escogidos al azar se hayan conocido antes, es de apenas 1/200.000, pero que en cambio la probabilidad de que puedan estar conectados a través de dos conocidos únicamente es superior al 50%.
Han sido muchos quienes han intentado probar la Teoría de los Seis Grados de Separación, pero en realidad sólo se han realizado experimentos y se han logrado evidencias empíricas que permiten conjeturar su validez, mas no demostrarla estrictamente. Así por ejemplo, entre 1967 y 1970 Stanley Milgram realizó tres experimentos estableciendo cadenas seleccionadas de cartas enviadas desde diferentes ciudades a algunas personas escogidas previamente.
En 2003 Duncan J. Watts en compañía de Meter Dodds y Roby Muhamad trabajaron en un experimento como el ideado por Milgram, pero esta vez con el fin de elaborar un mapa de la conectividad entre personas a través de Internet. De acuerdo con un artículo publicado en 2013 por J. M. Contreras, I. Duarte y J. Núñez en la Revista Iberoamericana de Educación Matemática, en uno de esos experimentos participaron más de 60.000 personas de 166 países que disponían de correo electrónico. Se formaron 24.163 cadenas que buscaban alcanzar a 18 personas objetivo de 13 países diferentes. El resultado fue sorprendente pues a pesar del elevado número de cadenas iniciales, sólo 364 se completaron con éxito llegando a los destinatarios elegidos. Sin embargo pudo concluirse que el número de eslabones necesarios, en las cadenas completadas, oscilaba entre 5 y 7.
Actualmente y contrario a lo que uno podría esperar, los detractores de la Teoría de los Seis Grados de Separación no la niegan, más bien la endurecen afirmando que son menos de seis los grados de separación; es decir que hoy, aun cuando somos más, el mundo es más pequeño.
En efecto, en 2011 investigadores de la Universidad de Cornell y de la Universidad de Milán realizaron un estudio denominado “Anatomy of Facebook” en el que pudieron investigar las relaciones de amistad de 721 millones de usuarios del sitio (10% de la población mundial), como muestra para comprobar la veracidad de la Teoría de los Seis Grados de Separación. Los resultados son impresionantes: El 99.6% de las parejas de usuarios analizados están conectadas con solo 5 enlaces y el 92% lo hace a través de apenas 4 enlaces. Los investigadores han concluido además, que a medida que aumenta el número de usuarios disminuye el número de pasos necesarios para llegar al contacto.
Cada vez es más evidente que la hipótesis de los seis grados puede modelarse matemáticamente usando la Teoría de Grafos. Se trata de un problema muy interesante que encuentra nuevas aplicaciones en los estudios de las redes sociales a medida que éstas se imponen y se eliminan las barreras de comunicación entre personas de todo el mundo.
Y cualquiera de nosotros estará contento de saber que hoy en día sólo tiene que elegir el camino correcto para llegar hasta el Papa usando cinco intermediarios a lo sumo.
@MantillaIgnacio