Cómo calcular multitudes

El reto de contar correctamente es un tema recurrente en todas las actividades y algunas veces he compartido por este medio famosos problemas de conteo que han dado origen a estudios importantes de las matemáticas, especialmente dentro del área de la probabilidad. 

Es importante saber que en ocasiones tiene mayor valor el método descubierto para contar, que el resultado mismo de un conteo; las técnicas y estrategias empleadas son comúnmente fuente de investigación estadística que conduce a fórmulas que posteriormente se aplican universalmente.

Algunos problemas frecuentes de conteo se centran en determinar de cuántas formas se pueden combinar los elementos de conjuntos dados. Así por ejemplo resulta importante saber cuántas placas para los carros pueden asignarse en Colombia, combinando tres letras y tres dígitos como se hace actualmente, o de cuántas formas diferentes un cliente puede ordenar una comida en un restaurante que ofrece 5 entradas, 7 platos principales y 3 postres o de cuántas distintas maneras pueden acomodarse 9 personas en una mesa circular.

Más sencillo es dar respuesta a otras preguntas, también frecuentes, tales como ¿de qué manera puedo calcular cuánto cabello tiene una persona en su cabeza? Una respuesta ampliamente aceptada es que basta conocer la densidad de cabello por centímetro cuadrado de cuero cabelludo. Pero este tipo de preguntas puede conducir a algunas afirmaciones más interesantes, desde el punto de vista matemático, y fácilmente demostrables tales como: “Hay al menos dos personas en Colombia que tienen exactamente el mismo número de pelos en su cabeza”. En efecto, si se ha estimado que una persona puede tener como máximo 300.000 pelos en la cabeza y la población colombiana supera los 50.000.000, es trivial, por el “principio del palomar”, probar que dos personas, como mínimo, tienen el mismo número de pelos en su cabeza.

Para el conteo de personas presentes en aglomeraciones, marchas, concentraciones, muchedumbres o manifestaciones, la técnica es en esencia la misma de la densidad de cabello, sin embargo no hay fórmulas únicas: cuando se trata de espectáculos, eventos deportivos o culturales, el numero de asistentes puede calcularse a través de la boletería vendida o mediante la ocupación y capacidad de las graderías. Así por ejemplo, el coliseo romano, construido entre los años 70 d. C. y 80 d. C. que tiene como base una elipse de 524 metros de perímetro y tenía una altura de 48 metros, disponía de las graderías que servían de asiento para los espectadores ofreciendo un aforo original de 50.000 personas.

Las marchas o concentraciones son más difíciles de estimar, y especialmente cuando tienen un tinte político se dan a conocer al público unos números que generan muchas dudas, pues es frecuente que los opositores reduzcan intencionalmente las cifras y también que los simpatizantes las exageren, pues como bien lo conocemos de la sabiduría popular: “el ojo del amo engorda el ganado”. 

Estamos acostumbrados a recibir información como: “150.000 personas se concentraron en Londres para asistir al funeral de la reina”, “15.000 estudiantes protestan en París contra las reformas académicas”, “un millón de personas salieron a la calle en Buenos Aires para recibir a su selección de fútbol”. ¿Pero cómo se estiman esas cifras y qué tan confiables son? El público se deja influenciar por sus creencias y sus deseos para aceptar la verdad. Si una multitud apoya una buena causa se acepta la exageración, mientras que la subestimación se condena como intencional y con fines políticos.

En el caso de multitudes móviles, el análisis de imágenes fotográficas puede llevar a una estimación más precisa, este es un método que mejora cada día, pero que tiene en contra las leyes que prohíben las fotografías no autorizadas de las personas. Como es obvio, mediante este método algunas personas podrían ser identificadas como manifestantes, contra su voluntad.

Informar sobre el tamaño de una multitud es un desafío y un deber que los periodistas enfrentan continuamente, y si se busca la estimación precisa de la multitud hay que acudir a una fórmula simple y natural: 

superficie x densidad.

Conociendo el área del espacio, es decir su tamaño en metros cuadrados, lo siguiente es aproximar la ocupación, determinando qué proporción del espacio está ocupado, ¿es el 100 por ciento, el 60 o el 75 por ciento? A continuación se puede usar la llamada fórmula de Jacobs, un profesor de periodismo de la Universidad de California, Berkeley, quien creó una tabla básica de densidad, así: 

1. En una “multitud fluida” hay una persona por cada 0,93 metros cuadrados.
2. En una “multitud densa” hay una persona por cada 0,42 metros cuadrados.
3. En una “multitud muy densa” hay una persona por cada 0,23 metros cuadrados.

Aun cuando las definiciones de la fórmula de Jacobs pueden parecer un tanto caprichosas, fueron obtenidas mediante observaciones para ese fin y orientan sobre la forma de clasificar una multitud. También nos permite calcular la ocupación máxima que puede tener un espacio destinado para las manifestaciones de multitudes.

Con estas consideraciones, veamos el ejemplo de la Plaza de Bolívar de Bogotá, lugar de frecuentes concentraciones, y estimemos su verdadera capacidad, en el caso de albergar una “multitud muy densa”.

El área total de la plaza, incluyendo las áreas de las calles que la limitan, o sea de las carreras 8 y 7, así como las escaleras de la catedral, fue estimada en 13.903 metros cuadrados, de acuerdo con un estudio publicado por la Universidad de Los Andes en el año 2014 y eso no ha cambiado. Si se trata, como hemos supuesto, de una “multitud muy densa” que ocupa por completo esa área, habrá entonces 10 personas por cada 2,3 metros cuadrados, lo que arroja un total de:

T = (10)(13.903)/(2,3) = 60.447,8

Por lo tanto su capacidad máxima no puede superar las 60.448 personas y cuando la Plaza de Bolívar esté colmada “muy densamente”, incluyendo todas las áreas antes mencionadas, lo correcto será anunciar una cifra redonda, y afirmar entonces que hay 60.000 personas. 

Naturalmente el conteo en el caso de las multitudes puede tener algún margen de error, pero no es en modo alguno aceptable que se nos den cifras que difieran hasta en un 50% como ocurre cada vez que se presentan marchas y concentraciones y nos informan por diferentes medios cuántas personas participaron.

@MantillaIgnacio