Calendario Gregoriano o Calendario Iraní ¿cuál es más preciso?

Entre los grandes, y poco conocidos matemáticos, hay uno especial al que voy a referirme; se trata de uno de esos que a mi juicio debería tener un mayor reconocimiento en la historia de las matemáticas. Quiero presentarles al matemático persa Omar Khayyam (1048-1131), cuyo nombre en español se suele escribir simplemente como Omar Jayam. En realidad Khayyam fue un genio, un personaje fantástico, que no solo era matemático, también astrónomo y poeta. Su nombre fue mencionado más frecuentemente desde cuando, en reconocimiento a su trabajo en Astronomía, en 1970 se bautizó un cráter en la Luna con su nombre y al asteroide 3095 descubierto en 1980 también se le denominó Omar Khayyam.

En matemáticas, Khayyam fue pionero en el estudio de los binomios y dejó numerosos tratados. En uno de ellos concluyó que no se podían resolver ecuaciones de tercer grado con regla y compás; en otro establece que las fracciones constituyen un conjunto numérico con propiedades más amplias que el de los números naturales, y que por lo tanto deberían emplearse mucho más. Dejó además un tratado que contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas. Es así como, con este procedimiento, Omar Khayyam reduce la ecuación de tercer grado a un sistema de dos ecuaciones, ambas de segundo grado, ofreciendo de esta forma un ingenioso método de solución, hoy generalizado para reducir el grado de una ecuación, introduciendo más ecuaciones de menor grado.

Otro de sus legados, no menos importante, es notacional: Khayyam llamó shay (cosa, algo) a la incógnita, que al pasarse al español se pronunciaría xay, y de ese sonido a la actual x; es decir que a Khayyam le debemos el empleo de la incógnita denotada universalmente como x, aunque su uso se dio especialmente desde el año de 1637 cuando Descartes propuso en su obra titulada La Géométrie, que se emplearan las primeras letras del alfabeto (a, b, c) para las cantidades conocidas y las últimas (x, y, z) para las desconocidas, y de acuerdo con la propuesta de Khayyam, utilizar especialmente la x como incógnita porque además son las incógnitas las que aparecen frecuentemente en los textos matemáticos y también por ser la letra x la que, a su juicio, menos se utilizaba en el inglés.

Hay que mencionar que Omar Khayyam también se destacó como poeta y su obra llegó a Europa a través de algunos investigadores de la poesía persa, uno de ellos fue Edward Cowell, un inglés que dominaba el idioma persa, catedrático de Cambridge, que fue quien empezó a dar a conocer sus obras. Comparto uno de sus versos:

Decís que correrán ríos de vino, 

¿Es el paraíso una taberna? 

Decís que todo fiel tendrá dos huríes (vírgenes), 

¿Es el paraíso un burdel?

El aporte de Khayyam como astrónomo es tal vez el más divulgado, por cuanto a él se debe el calendario usado actualmente en Irán y Afaganistán. Se trata de un calendario, más antiguo que nuestro Calendario Gregoriano, de una precisión sorprendente, como les contaré a continuación. 

En el año de 1074 Omar Khayyam fue encargado por el rey persa Malik Shah Jalaludin, para idear un nuevo calendario; tarea que emprendió con ayuda de otros siete estudiosos astrónomos. Este trabajo, que bien podríamos llamar hoy “proyecto de investigación”, fue exitoso y logró el objetivo trazado en poco tiempo. El nuevo calendario, también llamado Calendario Jalalí, en honor al rey (“fuente de financiación del proyecto”), se implantó el 15 de marzo de 1079. Para comprender el calendario ideado por Khayyam es necesario hacer algunas precisiones.

El año, entendido como el tiempo que transcurre entre los dos equinoccios consecutivos, es exactamente de 365 días 5 horas 48 minutos 45.10 segundos, que pasado a una cifra decimal significa 365,242189 días. Esa parte decimal, correspondiente a 0.242189, es la causa de que en el Calendario Gregoriano que nos rige debamos añadir un día a cada año múltiplo de 4 para formar los años bisiestos y exceptuar todos los años centenarios que no son múltiplos de 400, tales como 1800 o 2100, de modo que el año, en el Calendario Gregoriano queda con un valor medio de 365,2425, lo que se logró, como ya se dijo, suprimiendo 3 bisiestos cada 400 años, pero aún así tiene una diferencia de medio minuto cada año, más exactamente equivalente a un error de un día en 3231 años. 

Como se sabe, el Calendario Gregoriano mejoró el Calendario Juliano, pues la corrección de un día cada 4 años era demasiado generosa y daba como resultado un adelanto del año calendario sobre el año solar. El Calendario Juliano tenía una duración de 365,25 días al año; con el Calendario Gregoriano se resta a esa cifra la fracción 3/400 para ajustar los años a 365,2425 días:

365,25 – 3/400 = 365,2425 = 365 + 1/4 – 1/100 + 1/400 = 365 + 97/400. 

Ahora bien, si transformamos ese tiempo adicional que tiene el año de 365 días o sea las 5 horas 48 minutos y 45.10 segundos y buscamos una fracción que sea representativa y bastante exacta, tenemos que, dividiendo ese tiempo en 1 día, se obtiene:

Así, la fracción final obtenida representa una buena aproximación del desfase decimal que se produce cada año, esto indica que si tuviésemos 31 años bisiestos en 128 años; es decir si eligiésemos como bisiestos todos los múltiplos de 4, excepto los múltiples de 128, el error se reduciría a 1 hora en 27.000 años, lo que es ya de una aproximación extraordinaria; recordemos que en nuestro Calendario Gregoriano el error de 1 hora ocurre cada 134 años. 

Habiendo dado el contexto necesario, y teniendo el Calendario Gregoriano como referencia, volvamos ahora a nuestro protagonista Omar Khayyam quien ideó su calendario valiéndose de una fracción que ofrecía una muy buena aproximación, y lo hizo 500 años antes de que se presentara el Calendario Gregoriano. Para Khayyam el establecimiento de los años bisiestos se basó en un hecho fundamental: de acuerdo con sus cálculos, a los años de 365 días había que agregar 8 días cada 33 años; así que consiguió establecer años cuya duración promedio en días es de:

365 + 8/33 = 365,242424 

lo que deja un error de un día cada 4279 años; bastante menor que el error de un día cada 3231 que deja el Calendario Gregoriano.

La manera como se implementa este calendario es la siguiente: cada 33 años (desde 1079) se aplican los 8 años bisiestos en los años: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33. Esto quiere decir que cuando se completa un ciclo de 33 años, el siguiente bisiesto es el quinto año posterior y no el cuarto.

Los principios establecidos en el calendario ideado por Omar Khayyam fueron ratificados en Irán el 31 de marzo de 1925 cuando se definieron los 12 meses con su respectivo número de días y se indicó cuáles años futuros serían bisiestos. El año persa también tiene 12 meses; los primeros 6 tienen 31 días, los siguientes 5 tienen 30 días, y el último tiene 28 o 29, dependiendo de si el año es o no un año bisiesto.

Aun cuando, tanto el gran matemático Omar Khayyam como su calendario, actualmente oficial en Iran, son poco conocidos en Occidente, merecen un reconocimiento y un crédito especial por su extraordinario aporte y precisión en una época en que era difícil realizar mediciones astronómicas precisas.

@MantillaIgnacio