La palabra tesela aparece definida en el diccionario de la Real Academia Española (RAE) como «cada una de las piezas con que se forma un mosaico», y la palabra teselado se usa para el adjetivo que indica «formado por teselas». El origen del término está en la palabra del latín ‘tessella’ que significa azulejo.
El verbo ‘teselar’ no está en el diccionario de la RAE, pero sí aparece, en cambio «azulejar» que significa revestir algo de azulejos. Parecería entonces razonable definir el nuevo verbo ‘teselar’ con su significado natural: revestir algo de teselas. Y así como usamos los verbos embaldosar, adoquinar, empedrar, pavimentar, bien podríamos defender el uso de ‘teselar’.
Puesto que las teselas también se conocen como piezas cúbicas de mármol, barro cocido, piedra u otras materias que antiguamente se usaban para formar los mosaicos, surge la necesidad de utilizar otra palabra que no existe en nuestro idioma, pero cuyo significado se hace evidente: ‘teselación’.
Usaré entonces el término ‘teselación’ para referirme a esos patrones que se siguen para conseguir particiones perfectas con las que se recubren superficies por medio de fragmentos o piezas con formas geométricas y con fines decorativos principalmente, evitando la superposición y los espacios en blanco.
Un modo eficaz, muy utilizado en la construcción de una teselación, es mediante la selección de un único tipo de polígono regular y preferiblemente del mismo tamaño. Pensemos en las baldosas del piso o de las paredes de la cocina o los baños de nuestras casas, revestidas casi siempre con piezas en forma de cuadrados, triángulos o rectángulos, a veces de varios colores, fáciles de combinar e instalar para obtener una teselación regular o al menos muy armónica.
Pero las más interesantes teselaciones son las que encontramos en las calles y andenes de las ciudades en todo el mundo, algunas formadas con dos o más tipos de polígonos ofreciendo una organización de adoquines semi-regular admirable.
Incluso en caminos reales empedrados, como los construidos por Geo von Lengerke en Santander en el siglo XIX, se descubren teselaciones irregulares.
Existen ejemplos de teselaciones en todo el mundo. Pero el encanto real está en la forma de llevar a cabo la tarea con teselas poligonales. Desde la antigüedad múltiples culturas (egipcia, china, griega, árabe) han dejado reflejado este arte en sus mosaicos ornamentales y en teselaciones de calles y andenes.
Un polígono regular, diferente de los comunes cuadrados y triángulos, usado frecuentemente como patrón para la teselación regular, es el hexágono, pues es fácil observar que con tres hexágonos se logra un encaje perfecto con un vértice común, ya que 360/3 = 120 y los ángulos interiores de un hexágono miden 120 grados.
También las teselaciones semi-regulares permiten combinaciones bastante interesantes de polígonos regulares y se vuelve un arte diseñar mosaicos para decoración de pisos y paredes.
(Tomado de https://euclides59.wordpress.com)
Pero un polígono regular cualquier no funciona siempre como patrón para la teselación regular; así por ejemplo, si se trata de pentágonos, hay problemas, pues sus ángulos interiores son de 108 grados y un vértice común con tres de ellos dejan una cuña de 36 grados sin llenar, ya que 360 = (108 x 3) + 36.
(Tomado de: https://euclides59.wordpress.com)
No obstante, a pesar de esta dificultad, el arte islámico ha logrado hacer famosos los murales y los adoquines de las calles de las ciudades con teselaciones que incorporan pentágonos, de forma muy ingeniosa.
La teselación más exitosa es la que se conoce bajo el nombre de ‘Teselación de El Cairo’ y aparece frecuentemente en las calles de El Cairo (Egipto), de ahí su nombre.
Consiste de 4 «pentágonos semi-regulares» que forman una partición de un hexágono, también «semi-regular». Cada pentágono posee 4 lados de la misma medida, unidos en dos de los vértices comunes con ángulos rectos y con un ángulo de 144° para el otro vértice. Los otros dos ángulos de los vértices, que los unen al lado mayor, son de 108° cada uno. Así, la suma de los ángulos interiores del pentágono es 540°, como la de todos los pentágonos:
540° = 108° + 108° + 90° + 90° + 144°.
El hexágono que contiene la red de los 4 pentágonos descritos es también semi-regular: tiene cuatro lados de la misma longitud, formando dos parejas enfrentadas, con vértices comunes cuyos ángulos son de 144°. Los ángulos de los vértices formados con los otros dos lados, de menor longitud, son los de 108°. Así, la suma de sus ángulos interiores es la correcta para los ángulos interiores de un hexágono:
2(144°) + 4(108°) = 720°
Las siguientes imágenes ilustran las teselas descritas:
Y así luce en los espacios públicos esta ingeniosa “Teselación de El Cairo”:
Si quisiéramos usar esta bella teselación para cubrir un patio circular, combinando ademas dos colores como en la siguiente imagen, un bonito ejercicio de geometría y aritmética es el de elegir las dimensiones para cada pentágono y luego calcular cuántas piezas hay que encargar para cubrir el área del patio.
Como se observa, la matemática y el arte pueden conjugarse para mejorar los espacios públicos y rescatar ese gusto estético antiguo en el urbanismo de nuestras ciudades.
@MantillaIgnacio