Catrecillo

Publicado el Ana Cristina Vélez

Estructuras fractales en el mundo viviente

Los objetos que los matemáticos designan con el nombre de fractales son estructuras geométricas generadas por una función de tipo recurrente; esto es, por una función que se aplica en forma iterativa, y tal que cada vez que actúa lo hace sobre el punto o valor resultante de su acción anterior. El nombre de fractal se debe a que los objetos geométricos generados tienen dimensiones fraccionarias, una rareza para la mente, pero no cuando se piensa dentro del recinto encantado de las matemáticas. Así, por ejemplo, se estima que el espacio ocupado por el sistema de arterias del cuerpo humano, que tiene forma de fractal, posee dimensión 2,7.

Muchos fractales poseen la increíble propiedad de que en cualquier parte de ellos, sin importar lo pequeña que sea, siempre se encuentra, a escala reducida, una región que tiene la misma forma de toda la curva. Esto es, el fractal se contiene a sí mismo un número infinito de veces, lo que constituye un aparente absurdo lógico: la parte contiene infinitas veces al todo. De allí que los fractales pueden renacer siempre de cualquier segmento suyo que se elija: basta ampliar suficientemente la escala del dibujo. En otros términos, posee la propiedad conocida como invariancia respecto a la escala. Dice Benoit Mandelbrot, su descubridor, que si un objeto de estos estuviese vivo, sería imposible aniquilarlo sin suprimirlo en su totalidad, pues renacería sin cesar de las profundidades de cualquiera de sus partes.

Figura 18 Izquierda: un fractal de Mandelbrot en forma de espiral. Derecha: anatomía del tórax: corazón y pulmones.

Pero más asombroso aún que estos extraños objetos es el hecho de que la naturaleza, millones de años antes del nacimiento de Mandelbrot, ya había descubierto la geometría fractal, y había sacado partido de su forma peculiar; esto es, de la repetición indefinida con la consiguiente economía de instrucciones en los programas genéticos encargados de sus diseños. Algunas estructuras anatómicas intrincadas y complejas, como son la red de vasos sanguíneos, el conjunto de alvéolos pulmonares, las vellosidades del intestino, las ramificaciones de las plantas y la arborización de las neuronas, «las misteriosas mariposas del alma», como las llamó poéticamente su descubridor, Santiago Ramón y Cajal, tienen una geometría de tipo fractal. Fractaloide, para ser más exactos. En particular, la poseen todas aquellas estructuras que, con el fin de aumentar dentro de un volumen limitado las longitudes o las superficies de trabajo, se pliegan o ramifican con profusión. Para que se comprenda la potencia encerrada en este diseño, recuérdese que el área total de la superficie expuesta al intercambio gaseoso en nuestros pulmones es de ¡sesenta metros cuadrados! Y si la corteza cerebral se extendiera sobre un plano y luego se alisaran los pliegues, la telilla resultante mediría alrededor de 1,5 metros cuadrados. Milagros realizados por la evolución.

Tomado del libro de Antonio Vélez y Ana Cristina Vélez: Ciencia y naturaleza. La física, la química, las matemáticas, la belleza y la inteligencia en los seres vivos.

 

Comentarios