Catrecillo

Publicado el Ana Cristina Vélez

El Regalo

El regalo pertenece a la colección, Historias de la ciencia, escrita por el físico Guillermo Pineda.

Tomás agota los recursos de su imaginación para proporcionarle a Eliza un regalo alusivo a la teoría de la relatividad para festejar a Juancho en su cumpleaños.

ELIZA: ¡Hola, Tomás!… Tomás… ¡TOMÁS!… Despierta.

TOMÁS: ¡Oppss…! Hola, Eliza. Parece que me quedé dormido.

ELIZA: Querido, te vacian el almacén, y ni te das cuenta.

TOMÁS: Es que con el calor que está haciendo, al medio día da mucho sueño. Y como no hay clientes que atender, uno se va quedando dormido.

ELIZA: Pues es hora de que despiertes, porque estoy buscando un regalo de cumpleaños muy especial para Juancho. Necesito que me ayudés a pensar qué se le puede dar a un físico que tiene de todo, bueno, o casi de todo lo que a él le gusta.

TOMÁS: ¡Ah! Juancho está de cumpleaños.

ELIZA: Todavía no, pero muy pronto. El próximo 29 de febrero.

TOMÁS: No me digas que Juancho es uno de esos bisiestos que solo cumplen cada cuatro años.

ELIZA: Sí, Juancho es víctima de esas peculiaridades del calendario, relacionadas con el hecho de que el año solar no se puede dividir en un número entero de días.

TOMÁS: Ni siquiera en una fracción racional, por lo cual es necesario introducir ajustes de manera periódica. En un universo ideal, el año habría tenido 360 días, que es un número bonito, y el mes lunar treinta días, y se tendría un año de doce meses iguales.

ELIZA: Lo cual podría resultar monótonamente aburrido. Tal vez sea mejor la variedad.

TOMÁS: Esta curiosidad es debida, al menos en parte, a que el calendario juliano, que rigió en occidente desde el siglo cuarto hasta finales del siglo dieciséis, generó un desfase muy significativo entre los eventos astronómicos que sirven como marcadores del tiempo, y las fechas correspondientes.

ELIZA: La relación entre las estaciones, los solsticios y los equinoccios.

TOMÁS: Sí. El calendario juliano se elaboró a partir de la suposición de que el año tiene 365 días y cuarto, es decir, 365.25 días, de modo que, por convención, se acordó que cada cuatro años se sumara un día a los 365 que tenía un año regular, para tener un año de 366 días, y de ahí el nombre de bisiesto.

ELIZA: Juancho me explicó que, en realidad, el año solar tiene un poco menos de 365.25 días, algo así como 365.24… no sé qué. Y en la época en que el Vaticano solicitó la reforma del calendario el desfase ya era de más de diez días, porque cada cien años se acumulaba un día de retraso.

TOMÁS: Muy notablemente, la natividad se estaba conmemorando unos quince días después del solsticio que marca el inicio del invierno en el hemisferio norte, y la Pascua unos diez días después del equinoccio de primavera.

ELIZA: O sea que había una intolerable discrepancia entre los rituales religiosos y la marcha de los cielos.

TOMÁS: Por esta razón, luego del concilio de Trento, el papa le encomendó al padre Christopher Clavius, un destacado astrónomo jesuita, el establecimiento de un nuevo calendario, para lo cual, entre otros, fue convocado un joven astrónomo que se llamaba Nicolás Copérnico.

ELIZA: ¡Ah, sí! Yo no sé qué tanto contribuyó Copérnico a la elaboración del calendario, lo que sí sé es que puso el cielo patas arriba.

TOMÁS: Muy a pesar suyo, porque, según la opinión de Thomas Kuhn, Copérnico, además de ser un ferviente católico, fue el último astrónomo clásico.

ELIZA: Pocos revolucionarios, como Copérnico, a quien se debe la acepción política de la palabra revolución, logran prever los alcances de sus obras.

TOMÁS: La gran novedad del calendario gregoriano, que, al igual que el juliano, tiene años bisiestos cada cuatro años, es que en el calendario gregoriano se eliminan los bisiestos cada cien años, y se vuelven a introducir cada cuatrocientos años. Por esa razón, el año 2000 fue bisiesto, pero el año 2100 no lo será. Hay que decirle a Juancho que esté preparado.

ELIZA: Vos le decís.

TOMÁS: Con todo gusto, llegado el momento, le mandaré un mensaje desde el más allá. Y, volviendo a lo del regalo, no se me ocurre qué le podría gustar a Juancho de lo que tengo aquí en el Antiquarium. Sospecho que él preferiría algún juguete de Evashop, ya sabes, el paraíso de la manzana mordida.

ELIZA: Querido, por Dios. Con el presupuesto que tengo en ese almacén no alcanzo a comprar ni siquiera un pañito para limpiar la pantalla al celular. Lo que yo quiero es algo que tenga un inmenso valor afectivo, mucho ingenio, y bajo costo. Al fin y al cabo, lo que cuenta es la intención.

TOMÁS: Ayayay. Yo preferiría algo un poco más material que tan solo buenas intenciones.

ELIZA: Y, ¿qué se te ocurre?

TOMÁS: A ver… Un agujero negro.

ELIZA: ¿Un agujero negro?

TOMÁS: Claro. Como Juancho está trabajando en cosmología, un agujero negro le encantaría.

ELIZA: Y, ¿de dónde vamos a sacar un agujero negro? ¿Y eso con qué trapito se coge?

TOMÁS: Lo pintamos. Mejor dicho, lo copiamos. Hace algunos años estuve en una exposición de arte conceptual, y la obra que más me llamó la atención fue un gran lienzo en blanco, que tenía un agujero en el centro con los bordes pintados de negro. Al borde del agujero, casi a punto de caer, se podía ver a Stephen Hawking amarrado a su silla inteligente.

ELIZA: No creo que Juancho tenga el sentido del humor necesario para apreciar un regalo de ese tipo.

TOMÁS: Entonces, le podemos regalar la energía que consume Medellín en un día. Muy bien empacada, en un estuche de joyería  ̶ de unos muy bonitos que tengo acá ̶  y hasta le ponemos una dedicatoria pirograbada.

ELIZA: Y, ¿cómo se supone que vamos a guardar toda esa energía en un pequeño estuche de joyería? Y, lo más grave de todo, ¿cuánto me costaría el chistecito?

TOMÁS: Nada, el estuche te lo regalo, mejor dicho, es mi aporte al regalo para Juancho, y la energía es la que está contenida en un grano de maíz, de acuerdo con la relación de equivalencia de masa y energía.

ELIZA: E = mc2. Creo que nos vamos acercando, pero todavía no estoy convencida.

TOMÁS: Entonces le podemos regalar un efecto Doppler, que es el cambio de tono de una sirena, o del sonido de un motor, cuando pasa de largo.

ELIZA: Sí, que cuando se acerca es agudo, y cuando se aleja es grave. ¿Le regalamos un efecto sonoro grabado en una USB? ¿O se lo mandamos por Whatsapp?

TOMÁS: No, mejor todavía, le regalamos una sirena, mejor dicho, una sirenita atada a un cordel, para que la ponga a girar sobre su cabeza, y aprecie, en vivo y en directo, el efecto Doppler, que tanto le ha servido a los astrónomos para calcular la velocidad de recesión de las galaxias lejanas, y la rata de expansión del universo.

ELIZA: Y a los controladores de tránsito para detectar el exceso de velocidad de los vehículos en las vías.

TOMÁS: También. El efecto Doppler tiene muchas aplicaciones prácticas, pero yo sé que a Juancho le fascina. Una vez me dio toda una conferencia sobre el efecto Doppler relativista, que tiene algunas características muy notables, que lo diferencian del efecto Doppler clásico.

ELIZA: ¿De veras?

TOMÁS: Como bien dijiste, el efecto Doppler se puede apreciar por el aumento de tono, es decir, por el aumento de la frecuencia de sirena cuando se acerca al observador, o por la correspondiente disminución cuando se aleja.

ELIZA: Lo tengo muy claro.

TOMÁS: Pero, según me explicaba Juancho, en el efecto Doppler clásico los cambios de frecuencia son diferentes dependiendo de si quien se mueve es la fuente del sonido, o el observador, de modo que, al menos en teoría, se podría determinar experimentalmente, quién se mueve y quién está en reposo.

ELIZA: Muy interesante.

TOMÁS: Así es. Por el contrario, en el efecto Doppler relativista, lo único que importa es el movimiento relativo entre la fuente y el observador, pues, de acuerdo con la teoría de la relatividad, es imposible detectar movimientos absolutos.

ELIZA: Porque todo movimiento es relativo.

TOMÁS: Pero también hay una diferencia muy interesante entre la relatividad galileana y la relatividad de Einstein, que es el efecto Doppler transversal, un efecto puramente relativista.

ELIZA: ¡Ah! ¿Sí? Y, ¿en qué consiste?

TOMÁS: Como bien hemos dicho, el efecto Doppler se manifiesta como un cambio de tono, o de frecuencia, de un sonido cuando la fuente y el observador se acercan o se alejan.

ELIZA: Lo tengo muy claro.

TOMÁS: La cuestión es que cuando una fuente sonora está dando vueltas alrededor del observador, ni se acerca ni se aleja, y, por tanto, no debería manifestarse ninguna variación en la frecuencia del sonido.

ELIZA: Entiendo.

TOMÁS: Pero, de acuerdo con la teoría de la relatividad, todo reloj en movimiento se atrasa, respecto al reloj de un observador en reposo.

ELIZA: Sí, ya sé, la famosa dilatación del tiempo.

TOMÁS: Correcto. El efecto Doppler transversal ha sido comprobado experimentalmente, mediante la determinación del aumento de la longitud de onda de la radiación emitida por un átomo que se desplaza en un sincrotrón, que es un acelerador en el cual los elementos acelerados describen trayectorias circulares, por acción de un campo magnético.

ELIZA: Si aumenta la longitud de onda es porque disminuye la frecuencia, ¿correcto?

TOMÁS: Efectivamente.

ELIZA: Que es lo mismo que decir que el reloj que viaja con el átomo se está atrasando.

TOMÁS: Eso es correcto.

ELIZA: Pero, decime una cosa, Tomás, ¿a qué velocidad tiene que viajar el átomo para poder detectar este efecto?

TOMÁS: Todo depende de la sensibilidad del detector de radiación, pero yo diría que, por lo menos, a una décima parte de la velocidad de la luz.

ELIZA: ¡Ah! Eso es como unos 30 000 kilómetros por segundo.

TOMÁS: Sí.

ELIZA: Y vos ¿sí creés que Juancho sea capaz de poner a girar la sirenita a esa velocidad?

TOMÁS: Ni de riesgos. Pero es que esa tampoco es la idea. Con lograr que se aprecie el efecto Doppler clásico nos podemos dar por bien servidos.

ELIZA: Pero, además, le veo otro inconveniente a tu juguete.

TOMÁS: Dime.

ELIZA: Para que se pueda notar el cambio de tono es necesario que la sirena se acerque o se aleje, o que lo haga de manera sucesiva. Pero si está dando vueltas alrededor de la cabeza del observador ni se acerca ni se aleja, de modo que no se podrá percibir ninguna diferencia, y, mucho menos, aun, los efectos relativistas.

TOMÁS: Tienes toda la razón. Por eso es necesario que la mano esté lo más alejada posible de la cabeza del ejecutante. La posición de las orejas habrá de contribuir a que haya un perigeo y un apogeo en la trayectoria de la sirena.

ELIZA: Tomás, una pregunta.

TOMÁS: Dime.

ELIZA: ¿Has ensayado este montaje en carne propia?

TOMÁS: La verdad es que no, pero estoy seguro de que funciona.

ELIZA: Ay, Tomasito. Vos, más que nadie, me has enseñado que entre el dicho y el hecho suele haber un abismo.

TOMÁS: No te dejes amedrentar por pequeñeces. Además, tengo el elemento preciso para construir el dispositivo. Un pequeño pito, en forma de tubo, al que le podemos pegar alas y cola para que quede como un avión, y lo sujetamos de la punta de una de las alas con un cordel.

ELIZA: ¿Sí? Y, ¿quién pita?

TOMÁS: El viento.

ELIZA: Todavía no estoy muy convencida.

TOMÁS: Yo sé que otra de las cosas que le fascinan a Juancho son los aviones, y, como mínimo, va a quedar encantado si logramos hacer un avión bien bonito, así funcione o no funcione como generador Doppler.

ELIZA: Bueno, pues hagamos el ensayo.

TOMÁS: No te preocupes, déjalo todo en mis manos. Esta misma tarde empiezo la tarea y te aseguro que de aquí a mañana tengo algo que mostrarte.

ELIZA: Genial. Entonces, “me voy, pero te juro que mañana volveré”, como dice la canción.

TOMÁS: Bueno, Nina Brava.

ELIZA: Brava me vas a ver si no tengo un buen regalo para Juancho. Ciao.

TOMÁS: Hasta mañana, Eliza.

 

Cortina

ELIZA: Buenos días.

TOMÁS: Hola, Eliza.

ELIZA: ¿Cómo te fue con el regalo de Juancho?

TOMÁS: La verdad es que esperaba un mejor resultado. Le puse alas y cola al pito, lo dejé secar muy bien. Hasta lo ensayé soplando con un vientecito moderado, como el que se espera tener cuando esté girando atado a la cuerda, y se alcanza a escuchar el sonido que produce.

ELIZA: (Alborozada) ¡Qué bien!

TOMÁS: Pero cuando lo ensayé esta mañana, a pesar de que se alineaba muy bien en la dirección del movimiento, no se alcanzaba a escuchar el sonido, entonces lo puse a girar a la máxima velocidad, y se desbarató.

ELIZA: (Decepcionada) ¡Qué mal!

TOMÁS: No nos demos por vencidos. Ya reconstruí el avioncito, y lo hice mucho más fuerte. Estoy esperando que seque el pegamento para volver a ensayar.

ELIZA: Tomás, yo sé que vos tenés las mejores intenciones, y que has puesto mucho empeño en el proyecto, pero creo que lo mejor será pensar en otra cosa.

TOMÁS: No hay problema. Uno siempre tiene que tener un plan B. ¿Qué se te ocurre?

ELIZA: Un reloj derretido, como los que pintaba Dalí, inspirado, justamente, en la dilatación relativista del tiempo.

TOMÁS: Buena idea. Lo difícil es conseguir un reloj un reloj que se pueda derretir.

ELIZA: Estaba pensando en uno de esos juguetes didácticos con los que les enseñan a los niños a leer el reloj.

TOMÁS: Podría ser. El problema es que dudo mucho que se pueda encontrar alguno que se parezca a los de Dalí.

ELIZA: No importa, le explicamos a Juancho cuál era la intención.

TOMÁS: Pero es que un chiste explicado no tiene mucha gracia. Si estás pensando en juguetes infantiles, que se puedan relacionar de manera muy directa con la relatividad, ¿por qué no le regalas un baldecito, de esos con los que los niños juegan en la playa para hacer castillos de arena?

ELIZA: Y, ¿qué tiene que ver un baldecito de arena con la relatividad?

TOMÁS: Le decimos a Juancho que este es el balde de Newton. Incluso lo marcamos.

ELIZA: ¿El balde de Newton?

TOMÁS: El balde con el que Newton pretendía demostrar la existencia del espacio absoluto, a partir de las fuerzas inerciales.

ELIZA: A ver, Tomás, pongámonos de acuerdo. Hace poco me explicabas que las fuerzas inerciales, como la fuerza centrífuga, no existen, y por eso las llaman fuerzas ficticias.

TOMÁS: Eso es cierto, para un observador en un sistema inercial de referencia, que es aquel sistema en el que son válidas las leyes de Newton, y se cumple estrictamente la relatividad galileana.

ELIZA: De acuerdo con la cual es imposible saber si un observador está en reposo o en movimiento uniforme, respecto al espacio absoluto. Por lo cual es imposible detectar el movimiento absoluto.

TOMÁS: Pero Newton argumentaba que si lo único que existiera en el universo fuera un balde lleno de agua, un observador en reposo respecto al balde podría saber si está en reposo o en rotación, observando la superficie del agua.

ELIZA: Si la superficie es plana, el balde está en reposo, si el balde y el agua están rotando, la superficie es cóncava.

TOMÁS: El objetivo de Newton era demostrar la existencia del espacio absoluto, que era un concepto fundamental para la elaboración de su mecánica, y para establecer la ley de la gravitación universal.

ELIZA: Que fue, precisamente, lo que Einstein refutó con su teoría general de la relatividad.

TOMÁS: Muy acertada tu observación. Einstein se inspiró en la crítica que Ernst Mach le hizo al experimento mental de Newton, proponiendo, a su vez, otro experimento mental, que consistía en dejar el balde en reposo, y poner a girar el resto del universo, con lo cual pretendía demostrar que la inercia, y las llamadas fuerzas inerciales, son algún tipo de interacción entre los cuerpos materiales.

ELIZA: Lo mismo que la gravitación.

TOMÁS: Ese es el punto. La elaboración de esta idea le permitió a Einstein establecer una relación entre la inercia y la gravitación, que constituye el fundamento de la teoría general de la relatividad. Einstein reflexionó sobre los que sentiría una persona al caer desde una altura considerable.

ELIZA: Además de un tremendo susto, físicamente, nada.

TOMÁS: Correcto. Einstein concibió un experimento mental en el cual un observador se encuentra en el interior de un ascensor que cae libremente hacia la tierra.

ELIZA: Como cuando un avión entra en un vacío.

TOMÁS: O como los astronautas orbitando en una nave espacial, que, de hecho, están cayendo continuamente hacia tierra.

ELIZA: Con una cantidad de objetos flotando a su alrededor.

TOMÁS: Las observaciones que se hacen en el interior del ascensor en caída libre, o en el vehículo espacial, son idénticas a las que se pueden hacer en un laboratorio en el espacio exterior, aislado de cualquier posible influencia externa, que sería la forma más idealizada de concebir un sistema inercial de referencia.

ELIZA: En consecuencia, según Einstein, es imposible determinar si un sistema de referencia es inercial, o si está en caída libre en un campo gravitacional. O sea que es imposible detectar el movimiento absoluto.

TOMÁS: Esa es la equivalencia de inercia y gravitación a partir de la cual Einstein estableció que los cuerpos se desplazan en un espacio tiempo curvado por la presencia de materia y energía.

ELIZA: Como el famoso rayo de luz curvado por el sol, y captado durante un eclipse, que fue la primera verificación de las teorías de Einstein.

TOMÁS: ¡Eureka!

ELIZA: ¡Lo encontraste!

TOMÁS: Sí.

ELIZA: ¿Qué?

TOMÁS: El regalo para Juancho.

ELIZA: No me digas.

TOMÁS: Le podemos dar el mismo regalo que le dieron a Einstein en Princeton cuando cumplió 66 años.

ELIZA: Y, ¿qué le dieron?

TOMÁS: Un dispositivo que permite verificar la equivalencia de inercia y gravitación.

ELIZA: ¡Ah, sí! Muy sencillo. Y, ¿de dónde vamos a sacar algo así?

TOMÁS: No te preocupes, aquí tenemos todo lo que se necesita.

ELIZA: ¿De veras?

TOMÁS: Sí. Todo lo que se requiere es un pequeño tubo, una bolita, que quepa dentro del tubo, y un resorte que va dentro del tubo, sujeto a la base, para amarrar la bolita, de modo que esta quede colgando por fuera, con el resorte estirado. Como la bolita es pesada, el resorte por sí solo no es capaz de meterla dentro del tubo. El chiste de este cuento es hacer que la bolita entre en el tubo sin hacer ningún movimiento brusco.

ELIZA: Y Einstein resolvió el problema.

TOMÁS: De inmediato. Solo dejó caer el aparato, y la bolita se introdujo en el tubo.

ELIZA: ¡Ohhh!

TOMÁS: Durante la caída, al igual que en una nave espacial orbitando alrededor de la tierra, se genera una condición de ingravidez, y el resorte tiene suficiente fuerza para introducir la bolita. ¿Qué opinas?

ELIZA: Genial. Y, ¿alguna vez lo has hecho?

TOMÁS: Pero lo vamos a hacer, y no te va a costar nada.

ELIZA: (En voz baja, para sí misma) Creo que voy a terminar mandándole a Juancho una tarjeta de cumpleaños por Whatsapp.

 

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