Si recuerdan, en ‘Falacias (II)‘ habíamos dejado pendiente el asunto de determinar la validez del argumento G, a saber:
(G)
1. Jorge es alto si y sólo si es veraz.
2. Si Jorge es veraz, entonces no miente.
3. Jorge no es alto.
\ Jorge miente.
Transformamos entonces G en G* mediante la siguiente convención:
“Jorge es alto”: ‘P’ ‘… si y sólo si…’: ‘<->’
“Jorge es veraz”: ‘Q ‘si… entonces …’: ‘->’
“Jorge miente”: ‘R’ ‘no’: ‘~’
(G*)
1. P <-> Q
2. Q -> ~R
3. ~P
\ R
Veamos pues cómo determinar la validez de G (o G*). Recordemos que determinar la validez de un argumento consiste en determinar si las premisas, de ser verdaderas, implicarían que la conclusión fuese también verdadera. Comencemos entonces por suponer que la premisa G1 es verdadera, es decir, que el hecho de que Jorge sea veraz es en efecto una condición suficiente y necesaria del hecho de que Jorge sea veraz (lo cual es obviamente falso, pero supongo que no tienen problema para suponer que algo falso sea verdadero). Esto significa—por la definición del doble condicional que vimos en la entrada anterior—que si Jorge es alto entonces es veraz, y que si no es veraz, entonces no es alto. Pasemos a G2, la cual afirma que si Jorge es veraz, entonces Jorge no miente (lo cual es una obviedad). G3, por su parte, nos dice que Jorge no es alto. Ésta es una importante pieza de información, pues a partir de ella y de G1 podemos deducir que Jorge no es veraz: recuerden que G1 afirmaba que Jorge es veraz si y sólo si es alto. Dado que por G3 sabemos que no es alto, entonces, por G1, sabemos que tampoco es veraz (en nuestra simbolización, ~Q). Podríamos entonces añadir una premisa a G* y convertirlo así en G**, que a continuación incluyo:
(G**)
1. P <-> Q
2. Q -> ~R
3. ~P
4. ~Q (por G**3 y G**1)
\ R
¿Cómo podría seguirse R (la conclusión) de G1, G2, G3, y G4 (“Jorge no es veraz”)? Bueno, la única premisa en la que aparece R es G2. De hecho, G2 nos dice que si es verdadero que Jorge es veraz, entonces es verdadero que no miente. Pero Jorge, como sabemos por G4, no es veraz; ¿podemos entonces concluir, solamente en base a lo que dice G2 (“si es verdadero que Jorge es veraz, entonces es verdadero que no miente”), que Jorge miente? La respuesta es: no. Pues si recordamos las condiciones de verdad de la implicación material (anterior entrada) sabremos que una implicación puede ser verdadera en tres ocasiones: i) cuando el antecedente y el consecuente son ambos verdaderos; ii) cuando el antecedente es falso y el consecuente es verdadero; y iii) cuando el antecedente y el consecuente son falsos. Ahora bien, sabemos que en G2, el antecedente (Q) es falso, y por tanto que en nuestro caso corresponde o bien al caso ii) o al caso iii). Aquí se advierte una alternativa: la verdad de ~Q (de G4 en base a G1 y G3) es compatible con la posibilidad de que R sea un enunciado verdadero o falso. Por tanto, si suponemos que las premisas de G** son verdaderas, lo que estaríamos justificados a afirmar es (R o ~R). Saltar de esta disyunción a la afirmación de R es un paso injustificado a la luz de G1, G2, G3 y G4. Por tanto, G, G* y G** son argumentos inválidos. G+ y G++ representan a continuación lo que serían algunas posibles modificaciones de G** que arrojen argumentos válidos:
(G++)
1. P <-> Q
2. Q -> ~R
3. ~P
4. ~Q (por G++3 y G++1)
\ R v ~R (donde ‘v’ significa ‘o bien… o bien… mas no ambas’)
(G+)
1. P <-> Q
2. Q <-> ~R
3. ~P
4. ~Q (por G+3 y G+1)
\ R
En G++, lo que modificamos fue la segunda premisa del argumento: en lugar de asumir solamente que si Jorge es veraz entonces no miente, asumimos algo más fuerte: que Jorge es veraz si y sólo si no miente. G+ es simplemente la versión válida de G*.
Ya tenemos casi todo para poder honrar el título de esta serie de entregas. Basta con introducir la siguiente definición: una falacia es un argumento inválido que, por varias razones (muchas veces conversacionales), puede parecer válido. En primer lugar, las falacias formales son argumentos cuya invalidez reside en la estructura (la forma) del argumento; por ejemplo
(Z)
1. Si Enrique compra papas, entonces tiene dinero
2. Enrique tiene dinero
\ Enrique compra papas
Argumentos como Z cometen el error que se conoce como afirmación del consecuente. La primera premisa es una implicación material: si A, entonces B. La segunda afirma B; y la conclusión afirma A. El razonamiento es falaz en este caso particular pues Enrique puede muy bien tener dinero y no comprar papas. En general, de A -> B y de B no se sigue A; se sigue A o ~A. La afirmación del consecuente pertenece a un conjunto de falacias formales conocidas como proposicionales.
La negación del antecedente es el dual de la afirmación del consecuente; de A -> B y de ~A se pretende concluir ~B, cuando lo que propiamente se sigue es B o ~B. En un ejemplo:
(Z*)
1. Si Enrique compra papas, entonces tiene dinero
2. Enrique no compra papas
\ Enrique no tiene dinero
¡Cuidado con estas dos clases de falacias! Son extremadamente habituales. Otras falacias formales bastante difundidas son las siguientes:
– Argumentos ad hominem: son aquéllos en los que se argumenta contra el argumentador, y no contra lo que el argumentador sostiene. Poseen la siguiente estructura:
1. La persona 1 sostiene A
2. La persona 2 sostiene que la persona 1 posee cierta propiedad reprochable
\ A es falso
– Falacia naturalista: concluir lo que es bueno o deseable a partir de lo que se asume es natural. Un ejemplo:
1. El homosexualismo es contra natura
\ El homosexualismo es malo
– Argumento de ignorancia: asume que dado que no se puede probar A, A es falso.
– Falso dilema: concluye que la única opción es una disyuntiva entre dos oraciones, mientras que en realidad existen más opciones. Un ejemplo:
1. Si somos sensatos, gana el uribismo
\ O no somos sensatos, o gana el uribismo
– Falacia de probabilidad: concluir que la probabilidad de que un evento A se produzca como consecuencia de un evento B aumenta en función del número de veces que se produzca B. Esta falacia también es ampliamente difundida.
Existen muchas más falacias formales que las que aquí presento; si desean obtener una exposición más amplia, los refiero aquí. En nuestra siguiente y última entrada de esta serie abordaremos el tema de las falacias informales, es decir, de aquellos razonamientos cuya invalidez no se explica en función de la estructura interna del argumento. Por hoy, sólo me resta decir que con lo avanzado hasta ahora se encuentran lo suficientemente iniciados como para que la experiencia de ver la televisión no vuelva a ser fuente de lo que otrora fue. (Algunos se indignarán. Otros reirán. Pero ambas reacciones, creo, son signo de buena salud mental.)