Una gran controversia ha desatado esta semana la votación de las objeciones a la JEP presentadas por el presidente Duque. Y la discusión no se ha centrado solamente en los aspectos políticos o en los argumentos a favor y en contra o en los intereses al interior del Congreso, sino que se ha extendido también por fuera del Congreso y en las redes sociales, por el cálculo y el significado de mayoría absoluta.
Aun cuando hay sentencias que han aclarado lo que se entiende por mayoría absoluta, creo necesario ofrecer una aclaración puramente matemática de ese concepto, es decir una precisión general centrada en el interés de aclarar cómo se deben realizar ciertas cuentas.
La manera más simple de expresar el concepto de mayoría absoluta en una votación es definiéndola como la que obtiene una opción “cuando consigue más de la mitad de los votos”. Pero en muchas redacciones aparece una expresión que habla de “mitad más uno”, lo que complica las cosas cuando esa mitad no es un número entero y la opción ganadora logra un número de votos apenas igual al número entero más próximo a la mitad de los votos por exceso.
Para hacer aproximaciones numéricas se tienen reglas matemáticas muy claras. Cuando hemos definido el número de cifras decimales que queremos, elegimos una de las dos formas que normalmente se usan para la aproximación: truncamiento y redondeo. La primera consiste en eliminar simplemente las cifras siguientes sobrantes; y la segunda consiste en eliminarlas, pero teniendo en cuenta el valor de la primera cifra que sobra: si ésta es mayor o igual a 5, se aproxima por exceso a la inmediatamente mayor y si es menor que 5 la aproximación se hace por defecto conservando la última.
Así por ejemplo, el número 0.3576409 aproximado a solo tres cifras decimales será igual a 0.357 si usamos truncamiento, pero será 0.358 si usamos redondeo, pues la cuarta cifra decimal, es decir la primera que sobra, es 6, que es mayor que 5. Si aproximamos este mismo número 0.3576409 a solo una cifra decimal, entonces el resultado del truncamiento será 0.3 y el del redondeo será 0,4 pues la primera cifra que sobra es 5. En ocasiones la aproximación por truncamiento y por redondeo da el mismo resultado; por ejemplo si este número lo aproximamos a cuatro cifras decimales, ambas aproximaciones arrojan 0,3576 como resultado.
El caso que nos ocupa, de la mayoría absoluta, no se diferencia de la aproximación, pero a cero cifras decimales, es decir la aproximación a números enteros.
Distingamos dos casos:
Primero supongamos que el número total de votos es un número par M. En este caso M/2 es también un número entero, así que para lograr la mayoría absoluta se necesitan más de M/2 votos, por lo tanto el número debe ser mayor o igual a (M/2 + 1). Obérvese que la parte entera de M/2 es, en este caso, igual a M/2; es decir la aproximación con cero cifras decimales mediante truncamiento es el mismo número M/2. Así por ejemplo, si el número total de votos es M = 12, entonces M/2 = 6. Luego la mayoría absoluta se logra con un número de votos mayor o igual a
M/2 + 1 = 6 + 1 = 7.
Segundo, supongamos que el número total de votos es un número impar N. En este caso el número N/2 no es un número entero, pero su parte entera, es decir el número aproximado a cero cifras decimales mediante truncamiento, sí lo es. Entonces, como los votos no los podemos fraccionar, la mayoría absoluta es la parte entera de N/2 más 1, que en notación matemática se escribe: [N/2] + 1.
Se trunca y luego se suma 1 con el fin de obtener el menor entero que es mayor que la mitad del número de votos y de esa manera satisfacer la definición de mayoría.
Ejemplo: supongamos que el número total de votos es N = 11, entonces:
N/2 = 5.5. Luego su parte entera o el número aproximado a un entero mediante truncamiento es 5.
En este caso la mayoría absoluta se obtiene con un número de votos mayor o igual a
[N/2] + 1 = 5 + 1 = 6.
Es decir que se necesitan al menos 6 de los 11 votos para lograr la mayoría absoluta.
Nota: Lo expresado en el segundo caso se puede obtener de diversas formas mediante definiciones o procedimientos equivalentes; por ejemplo, también podemos simplemente aproximar N/2 = 5.5 mediante redondeo al entero siguiente 6 y tomar ese resultado como mínimo para la mayoría absoluta; pero prefiero la otra definición, pues aclara el tema de “mitad más uno”.
Aprovecho este último ejemplo para mostrar el principal error que se comete cuando se exige una mayoría absoluta errónea como ha sido el caso que generó la polémica.
Se toma la mitad de 11 que es 5.5 y se aproxima mediante redondeo a 6; seguidamente se dice que la mitad más uno es entonces 6 + 1 = 7. Así las cosas, se exigen 7 o más votos del total de 11 votos para aceptar la mayoría absoluta. Naturalmente esto es incorrecto (como cuando en la cuenta del restaurante primero se suma el IVA y luego se calcula el porcentaje de la propina, terminamos pagando propina por el IVA), la opción que obtuvo 6 votos es ganadora con mayoría absoluta porque con 6 ya ha logrado la mayoría de los votos, como lo establece la definición natural. Las matemáticas detrás de esta definición la reafirman, no la modifican.
Creo que con un número pequeño, como 3, es fácil de aceptar que 2 constituye ya la mayoría absoluta. Exigir 2 + 1 para obtener mayoría absoluta significaría, en este caso, reemplazar la mayoría por el consenso.
Por lo anterior, si el total de votos en el Congreso era N = 93, la mayoría absoluta se obtuvo con
[N/2] + 1 = [93/2] + 1 = [46,5] + 1 = 46 + 1 = 47
votos.
Si el total de votos era un número mayor que 93, como por ejemplo M = 94, entonces la mayoría absoluta se logra a partir de
[M/2] + 1 = [94/2] + 1 = [47] + 1 = 47 + 1 = 48
votos.
Determinar ese número total de votos escapa al propósito de este artículo.